A természetes számok kötelező részei. Egész számok. természetes számsorok

A természetes számok az egyik legrégebbi matematikai fogalmak.

A távoli múltban az emberek nem ismerték a számokat, és amikor tárgyakat (állatokat, halakat stb.) kellett megszámolniuk, másképp csinálták, mint mi.

A tárgyak számát összehasonlították a testrészekkel, például a kézen lévő ujjakkal, és azt mondták: "Annyi dióm van, ahány ujj a kezemen."

Idővel az emberek rájöttek, hogy öt dió, öt kecske és öt nyúl közös tulajdonnal rendelkezik - számuk öt.

Emlékezik!

Egész számok 1-gyel kezdődő számok, amelyeket az objektumok számlálásakor kapunk.

1, 2, 3, 4, 5…

legkisebb természetes szám — 1 .

legnagyobb természetes szám nem létezik.

Számláláskor a nullát nem használjuk. Ezért a nulla nem tekinthető természetes számnak.

Az emberek sokkal később tanultak meg számokat írni, mint számolni. Először is egy bottal kezdték ábrázolni az egységet, majd két pálcával - a 2-es számmal, hárommal - a 3-as számmal.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Ezután speciális jelek jelentek meg a számok kijelölésére - a modern számok előfutárai. A számok írásához használt számok Indiából származnak körülbelül 1500 évvel ezelőtt. Az arabok hozták őket Európába, így hívják őket Arab számok.

Összesen tíz számjegy van: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezekkel a számjegyekkel bármilyen természetes szám írható.

Emlékezik!

természetes sorozat az összes természetes szám sorozata:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

A természetes sorozatban minden szám 1-gyel nagyobb, mint az előző.

A természetes sorozat végtelen, nincs benne legnagyobb természetes szám.

Az általunk használt számlálórendszert ún decimális pozíciós.

Tizedes, mert minden számjegyből 10 egység alkotja a legjelentősebb számjegy 1 egységét. Pozíciós, mert egy számjegy értéke a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ, vagyis attól a számjegytől, amelyben írják.

Fontos!

A milliárdot követő osztályokat a számok latin nevei szerint nevezik el. Minden következő egység ezer előzőt tartalmaz.

• 1 000 milliárd = 1 000 000 000 000 = 1 billió (a „három” latinul „hármat” jelent)
• 1 000 billió = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillió (a „quadra” latinul „négy”)
• 1000 kvadrillió = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintimillió (a „quinta” latinul „öt”)

A fizikusok azonban olyan számot találtak, amely meghaladja az összes atom (az anyag legkisebb részecskéi) számát az egész univerzumban.

Ennek a számnak különleges neve van - googol. A googol olyan szám, amelynek 100 nullája van.

1.1 Meghatározás

A számlálás során használt számokat hívják természetes(például egy, kettő, három, ..., száz, százegy, ..., háromezer-kétszázhuszonegy, ...) Természetes számok írásához speciális jeleket (szimbólumokat) használnak , hívott figurák.

Manapság elfogadott decimális jelölés. A számok írásának decimális rendszere (vagy módja) arab számokat használ. Ez tíz különböző számjegyből álló karakter: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Legkevésbé természetes szám az egy szám egy, azt tizedes számjeggyel írva - 1. A következő természetes számot 1 (egy) hozzáadásával kapjuk meg az előzőből (egy kivételével). Ez a kiegészítés sokszor (végtelen számú alkalommal) elvégezhető. Ez azt jelenti Nem legnagyobb természetes szám. Ezért azt mondják, hogy a természetes számok sorozata korlátlan vagy végtelen, mivel nincs vége. A természetes számokat decimális számjegyekkel írjuk fel.

1.2. A "nulla" szám

Valami hiányának jelzéséhez használja a "számot" nulla"vagy" nulla". Számokkal van írva. 0 (nulla). Például egy dobozban minden golyó piros. Hány közülük zöld? - Válasz: nulla . Tehát nincs zöld golyó a dobozban! A 0 szám azt jelentheti, hogy valaminek vége. Például Masha-nak 3 alma volt. Kettőt megosztott a barátaival, az egyiket ő maga ette meg. Szóval elment 0 (nulla) alma, azaz. nem maradt. A 0 szám azt jelentheti, hogy valami nem történt. Például az orosz csapat és a kanadai válogatott jégkorongmeccse pontozással ért véget 3:0 (értsd: "három - nulla") az orosz csapat javára. Ez azt jelenti, hogy az orosz csapat 3, a kanadai pedig 0 gólt szerzett, egyetlen gólt sem tudott szerezni. Emlékeznünk kell hogy a nulla nem természetes szám.

1.3. Természetes számok írása

A természetes szám decimális írásmódjában minden számjegy más-más számot jelenthet. Ez attól függ, hogy ez a számjegy hol helyezkedik el a szám jelölésében. A természetes szám jelölésében egy bizonyos helyet nevezünk pozíció. Ezért a decimális jelölést hívják helyzeti. Tekintsük a szám 7777 decimális jelölését hétezer-hétszázhetvenhét. Ebben a bejegyzésben hétezer, hétszáz, hét tíz és hét egység található.

Egy szám decimális jelölésének minden egyes helyét (pozícióját) hívják kisülés. Minden három számjegyet egyesítenek Osztály. Ez az egyesülés jobbról balra történik (a számbevitel végétől). A különböző rangoknak és osztályoknak saját nevük van. A természetes számok száma korlátlan. Ezért a rangok és osztályok száma sem korlátozott ( végtelenül). Tekintsük a számjegyek és osztályok nevét egy decimális jelölésű szám példáján

38 001 102 987 000 128 425:

Tehát az osztályoknak, a legfiatalabbakkal kezdve, van neve: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintillók.

1.4. Bit egységek

A természetes számok jelölésében szereplő osztályok mindegyike három számjegyből áll. Mindegyik rangnak van bitegységek. A következő számokat bitegységeknek nevezzük:

1 - az egységek számjegyének egysége,

a tízes számjegy 10 számjegye,

a száz számjegy 100 bites egysége,

1000 bites egység az ezres helyből,

10 000 - tízezres számjegyű egység,

100 000 - több százezres bites egység,

Az 1 000 000 a milliók számjegyének egysége stb.

A számjegyek bármelyikében lévő szám a számjegy egységeinek számát mutatja. Tehát a 9-es szám a százmilliárdok helyén azt jelenti, hogy a 38 001 102 987 000 128 425 kilencmilliárdot tartalmaz (azaz a milliárdok 9-szerese 1 000 000 000 vagy 9 bites egység). Az üres több száz kvintilló számjegy azt jelenti, hogy ebben a számban nincs több száz kvintilló, vagy a számuk nulla. Ebben az esetben a 38 001 102 987 000 128 425 szám a következőképpen írható fel: 038 001 102 987 000 128 425.

Másképp is írhatod: 000 038 001 102 987 000 128 425. A szám elején lévő nullák az üres, magasabb rendű számjegyeket jelzik. Általában nem írják őket, ellentétben a decimális jelölésen belüli nullákkal, amelyek szükségszerűen üres számjegyeket jelölnek. Tehát három nulla a milliós osztályban azt jelenti, hogy a százmilliók, a tízmilliók és a milliós egységek üresek.

1.5. Rövidítések a számok írásában

A természetes számok írásakor rövidítéseket használunk. Íme néhány példa:

1000 = 1 ezer (egyezer)

23 000 000 = 23 millió (huszonhárom millió)

5 000 000 000 = 5 milliárd (öt milliárd)

203 000 000 000 000 = 203 billió (kétszázhárom billió)

107 000 000 000 000 000 = 107 négyzetméter. (százhét kvadrillió)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (egy kvintillió)

1.1. blokk. Szótár

Állítson össze egy szószedetet az 1. §-ból származó új kifejezésekből és definíciókból. Ehhez írja be az üres cellákba a szavakat az alábbi kifejezéslistából. A táblázatban (a blokk végén) minden definíciónál tüntesse fel a listában szereplő kifejezés számát.

1.2. blokk. Önképzés

A nagy számok világában

Gazdaság .

1. Oroszország költségvetése a következő évre: 6328251684128 rubel.
2. Az idei év tervezett kiadásai: 5124983252134 rubel.
3. Az ország bevételei 1203268431094 rubel haladták meg a kiadásokat.

Kérdések és feladatok

1. Olvasd el mind a három megadott számot
2. Írja be mind a három szám milliós osztályába tartozó számjegyeket!

1. Az egyes számokban melyik szakasz tartozik a számok jelölésének végétől számított hetedik számjegyhez?
2. Hány bitegységet mutat a 2-es szám az első számban?... a második és a harmadik számban?
3. Nevezze meg a nyolcadik pozíció bitegységét a végétől a három szám jelölésében.

Földrajz (hossz)

1. A Föld egyenlítői sugara: 6378245 m
2. Egyenlítő kerülete: 40075696 m
3. A világóceán legnagyobb mélysége (Marian-árok a Csendes-óceánban) 11500 m

Kérdések és feladatok

1. Alakítsa át mindhárom értéket centiméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Az első számhoz (cm-ben) írja le a számokat a szakaszokba:

százezrek _______

tízmilliók _______

ezrek _______

milliárdok _______

több száz millió _______

1. A második számhoz (cm-ben) írja fel a számbejegyzésben szereplő 4, 7, 5, 9 számoknak megfelelő bitegységeket

1. A harmadik értéket konvertálja milliméterre, olvassa le a kapott számot.
2. A harmadik szám bejegyzésében (mm-ben) szereplő összes pozíciónál tüntesse fel a számjegyeket és a számegységeket a táblázatban:

Földrajz (négyzet)

1. A Föld teljes felületének területe 510 083 ezer négyzetkilométer.
2. Az összegek felszíne a Földön 148 628 ezer négyzetkilométer.
3. A Föld vízfelületének területe 361 455 ezer négyzetkilométer.

Kérdések és feladatok

1. Átalakítsa mindhárom értéket négyzetméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Nevezze meg a nem nullától eltérő számjegyeknek megfelelő osztályokat és rangokat a számok rekordjában (m²-ben).
3. A harmadik szám bevitelében (m²-ben) nevezze meg az 1, 3, 4, 6 számoknak megfelelő bitegységeket.
4. A második érték két bejegyzésében (négyzetkilométerben és négyzetméterben) jelölje meg, hogy a 2 melyik számjegyhez tartozik.
5. Jegyezze fel a 2-es szám bitegységeit a második érték rekordjaiba.

1.3. blokk. Párbeszéd számítógéppel.

Ismeretes, hogy a csillagászatban gyakran használnak nagy számokat. Mondjunk példákat. A Hold átlagos távolsága a Földtől 384 ezer km. A Föld távolsága a Naptól (átlag) 149504 ezer km, a Föld a Marstól 55 millió km. Számítógépen a Word szövegszerkesztővel hozzon létre táblázatokat úgy, hogy a feltüntetett számok rekordjában minden számjegy külön cellában (cellában) legyen. Ehhez hajtsa végre a következő parancsokat az eszköztáron: táblázat → táblázat hozzáadása → sorok száma (a kurzorral tegye az „1”-et) → oszlopok száma (számolja ki Ön). Hozzon létre táblázatokat más számokhoz ("Saját előkészítés" blokk).

1.4. blokk. Nagy számok váltója

A táblázat első sora nagy számot tartalmaz. Olvasd el. Ezután hajtsa végre a feladatokat: a számbevitelben lévő számokat jobbra vagy balra mozgatva szerezze be a következő számokat, és olvassa el őket. (Ne mozgasd a nullákat a szám végén!). Az órán a stafétabotot egymásnak adva lehet kivinni.

2. sor . Mozgassa balra az első sorban lévő szám összes számjegyét két cellán keresztül. Cserélje ki az 5-ös számokat a következő számmal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

3. sor . Mozgassa a második sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélje ki a 3-as és 4-es számokat a számbejegyzésben a következő számokkal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

4. sor. Mozgassa a 3. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával balra. Változtassa meg a billió osztály 6-os számát az előzőre, a milliárdos osztályban pedig a következő számra. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

5. sor . A 4. sorban lévő szám összes számjegyét mozgassa egy cellával jobbra. Cserélje ki a 7-es számot a „tízezres” helyen az előzővel, a „tízmilliós” helyen pedig a következővel. Olvassa el a kapott számot.

6. sor . Mozgassa az 5. sorban lévő szám összes számjegyét balra 3 cella után. Változtassa meg a százmilliárdos helyen lévő 8-ast az előzőre, a százmilliós hely 6-osát pedig a következő számra. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Számítsa ki a kapott számot.

7. sor . Mozgassa a 6. sorban lévő szám összes számjegyét jobbra egy cellával. Cserélje fel a számjegyeket több tíz kvadrillió és tízmilliárd helyen. Olvassa el a kapott számot.

8. sor . A 7. sorban lévő szám összes számjegyét mozgassa balra egy cellán keresztül. Cserélje fel a számjegyeket a kvintillió és a kvadrillió helyen. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

9. sor . Mozgassa a 8. sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélj fel két szomszédos számot a számsorban a milliós és billiós osztályokból. Olvassa el a kapott számot.

10. sor . Mozgassa a 9. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával jobbra. Olvassa el a kapott számot. Jelölje ki a moszkvai olimpia évét jelző számokat.

1.5. blokk. játsszunk

Tüzet gyújtani

A játéktér egy karácsonyfa képe. 24 izzó van benne. Közülük azonban csak 12 csatlakozik az elektromos hálózathoz. A csatlakoztatott lámpák kiválasztásához helyesen kell válaszolnia a kérdésekre az „Igen” vagy „Nem” szavakkal. Ugyanez a játék játszható számítógépen is, a helyes válasz „kigyújtja” a villanykörtét.

1. Igaz, hogy a számok speciális jelek a természetes számok írásához? (1 - igen, 2 - nem)
2. Igaz, hogy 0 a legkisebb természetes szám? (3 - igen, 4 - nem)
3. Igaz-e, hogy a helyzetszámrendszerben ugyanaz a számjegy különböző számokat jelölhet? (5 - igen, 6 - nem)
4. Igaz-e, hogy a számok tizedes jelölésében egy bizonyos helyet helynek neveznek? (7 - igen, 8 - nem)
5. Adott az 543 384 szám. Igaz-e, hogy a legjelentősebb számjegyek száma benne 543, a legalacsonyabbé pedig 384? (9 - igen, 10 - nem)
6. Igaz, hogy a milliárdos osztályban a bitegységek közül a legidősebb százmilliárd, a legfiatalabb pedig egymilliárd? (11 - igen, 12 - nem)
7. Adott a 458 121. Igaz-e, hogy a legjelentősebb számjegyek számának és a legkisebb jelentőségű számjegyek számának összege 5? (13 - igen, 14 - nem)
8. Igaz-e, hogy a billió osztályú egységek közül a legrégebbi egymilliószor nagyobb, mint a millió osztályú egység legrégebbi darabja? (15 - igen, 16 - nem)
9. Adott két szám: 637508 és 831. Igaz-e, hogy az első szám legjelentősebb 1-je 1000-szerese a második szám legjelentősebb 1-jének? (17 - igen, 18 - nem)
10. Adott a 432. Igaz-e, hogy ennek a számnak a legjelentősebb bitegysége 2-szer nagyobb, mint a legfiatalabb? (19 - igen, 20 - nem)
11. Adott a szám 100 000 000. Igaz, hogy a benne lévő 10 000 bitegységek száma 1000? (21 - igen, 22 - nem)
12. Igaz-e, hogy a billió osztályt megelőzi a kvadrillió osztály, és hogy a kvintilló osztályt ez az osztály? (23 - igen, 24 - nem)

1.6. A számok történetéből

Ősidők óta az ember szembesült azzal, hogy meg kell számolnia a dolgok számát, összehasonlítani a tárgyak számát (például öt alma, hét nyíl ...; egy törzsben 20 férfi és harminc nő van, ... ). Egy bizonyos számú objektumon belül is rendet kellett teremteni. Például vadászatkor a törzs vezetője megy az első helyre, a törzs legerősebb harcosa a második, és így tovább. Erre a célra számokat használtak. Külön neveket találtak ki nekik. A beszédben számjegyeknek nevezik őket: az egy, kettő, három stb. a kardinális számok, az első, a második, a harmadik pedig a sorszámok. A számokat speciális karakterekkel - számokkal írták.

Idővel voltak számrendszerek. Ezek olyan rendszerek, amelyek tartalmazzák a számok írásának módjait és különféle műveleteket. A legrégebbi ismert számrendszerek az egyiptomi, babiloni és római számrendszerek. Oroszországban a régi időkben az ábécé speciális ~ (titlo) jelű betűit használták a számok írásához. Jelenleg a decimális számrendszer a legelterjedtebb. Széles körben használják, különösen a számítógépes világban, a bináris, oktális és hexadecimális számrendszereket.

Tehát ugyanazon szám írásához különböző jeleket - számokat - használhat. Tehát a négyszázhuszonöt szám egyiptomi számokkal - hieroglifákkal - írható:

Ez az egyiptomi számírási mód. Ugyanez a szám római számokkal: CDXXV(Római számírási mód) vagy decimális számjegyek 425 (a számok decimális jelölése). Bináris jelöléssel ez így néz ki: 110101001 (a számok bináris vagy bináris jelölése), és oktálisan - 651 (a számok oktális jelölése). Hexadecimális jelöléssel ez lesz írva: 1A9(hexadecimális jelölés). Egész egyszerűen megteheti: Robinson Crusoe-hoz hasonlóan négyszázhuszonöt bevágást (vagy ütést) készítsen egy faoszlopon - IIIIIIIII…... III. Ezek a természetes számok legelső képei.

Tehát a számírás decimális rendszerében (a számok írásának decimális módjában) arab számokat használnak. Ez tíz különböző karakter - szám: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Binárisban két bináris számjegy: 0, 1; oktálisban - nyolc nyolcas számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; hexadecimálisan - tizenhat különböző hexadecimális számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; hatvanadik számban (babiloni) - hatvan különböző karakter - számok stb.)

A tizedes számjegyek az európai országokba a Közel-Keletről, az arab országokból érkeztek. Innen ered a neve - Arab számok. De az arabokhoz Indiából érkeztek, ahol az első évezred közepe táján találták fel őket.

1.7. Római számrendszer

Az egyik ma használatos ősi számrendszer a római rendszer. A táblázatban megadjuk a római számrendszer főszámait és a tizedesjegyrendszer megfelelő számait.

A római számrendszer az kiegészítési rendszer. Ebben a helyzetrendszerekkel ellentétben (például decimális) minden számjegy ugyanazt a számot jelöli. Igen, rekord II- jelöli a kettes számot (1 + 1 = 2), jelölést III- hármas szám (1 + 1 + 1 = 3), jelölés XXX- a harmincas szám (10 + 10 + 10 = 30) stb. A számok írására a következő szabályok vonatkoznak.

1. Ha a kisebb szám az után nagyobb, akkor hozzáadódik a nagyobbhoz: VII- hetes szám (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), A XVII- a tizenhetedik szám (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- az ezeregyszázötvenes szám (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ha a kisebb szám az előtt nagyobb, akkor kivonjuk a nagyobbból: IX- kilences szám (9 = 10 - 1), LM- a kilencszázötven szám (1000 - 50 = 950).

Nagy számok írásához új karaktereket – számokat – kell használni (kitalálni). Ugyanakkor a számok bevitele nehézkesnek bizonyul, nagyon nehéz római számokkal számolni. Tehát az első mesterséges Föld-műhold felbocsátásának éve (1957) római jelöléssel megvan a formája MCMLVII .

1. blokk. 8. Lyukkártya

Természetes számok olvasása

Ezeket a feladatokat körökkel ellátott térkép segítségével ellenőrizzük. Ismertesse az alkalmazását. Az összes feladat elvégzése és a helyes válaszok megtalálása után (a, B, C stb. betűkkel vannak jelölve) tegyen egy átlátszó papírlapot a kártyára. A helyes válaszokat „X” jelekkel, valamint a „+” kombinációs jellel jelölje. Ezután fektesse az átlátszó lapot az oldalra úgy, hogy az igazítási jelek egyezzenek. Ha ezen az oldalon az összes "X" jel a szürke körökben van, akkor a feladatok megfelelően vannak végrehajtva.

1.9. Természetes számok olvasási sorrendje

Természetes szám beolvasásakor a következőképpen járjunk el.

1. Gondolatban bontsa fel a számot hármasra (osztályokra) jobbról balra, a számbevitel végétől.

1. A junior osztálytól kezdve jobbról balra (a számbevitel végétől) felírják az osztályok nevét: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók.
2. Olvassa el a számot, kezdve a középiskolával. Ebben az esetben a bitegységek számát és az osztály nevét hívják meg.
3. Ha a számjegy nulla (a számjegy üres), akkor nem hívják meg. Ha a hívott osztály mindhárom számjegye nulla (a számjegyek üresek), akkor ezt az osztályt nem hívják meg.

Olvassuk el (nevesítsük el) a táblázatba írt számot (lásd 1. §), az 1-4 lépések szerint. A 38001102987000128425 számot gondolatban osszuk fel jobbról balra osztályokra: 038 001 102 987 000 128 425. Jelöljük a nevét. osztályok ebben a számban, a végétől kezdve a bejegyzései a következők: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók. Most már olvashatja a számot, kezdve a felső tagozattal. Háromjegyű, kétjegyű és egyjegyű számokat nevezünk el, hozzáadva a megfelelő osztály nevét. Az üres osztályok nincsenek elnevezve. A következő számot kapjuk:

• 038 - harmincnyolc kvintimillió
• 001 - egy kvadrillió
• 102 - százkét billió
• 987 - kilencszáznyolcvanhét milliárd
• 000 - ne nevezd meg (ne olvasd)
• 128 - százhuszonnyolcezer
• 425 - négyszázhuszonöt

Ennek eredményeként a 38 001 102 987 000 128 425 természetes szám a következőképpen jelenik meg: "harmincnyolc kvintimillió egykvadrillió százkétbillió kilencszáznyolcvanhét milliárd százhuszonnyolcezer-négyszázhuszonöt."

1.9. A természetes számok írásának sorrendje

A természetes számokat a következő sorrendben írjuk fel.

1. Minden osztályhoz írjon fel három számjegyet, a legmagasabb osztálytól kezdve az egységjegyekig. Ebben az esetben a felsőbb osztályú számok közül kettő vagy egy lehet.
2. Ha az osztály vagy rang nincs megnevezve, akkor a megfelelő számjegyek közé nullákat írunk.

Például szám huszonötmillió háromszázkettő a következő formában írva: 25 000 302 (ezres osztály nincs megnevezve, ezért az ezer osztály minden számjegyébe nullákat írnak).

1.10. Természetes számok ábrázolása bittagok összegeként

Mondjunk egy példát: 7 563 429 a szám decimális ábrázolása hétmillió-ötszázhatvanháromezer-négyszázhuszonkilenc. Ez a szám hétmillió, ötszázezer, hat tízezer, háromezer, négyszáz, két tíz és kilenc egységet tartalmaz. Összegként ábrázolható: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Az ilyen bejegyzést természetes szám bittagok összegekénti ábrázolásának nevezzük.

1.11. blokk. játsszunk

Dungeon Treasures

A játéktéren egy rajz áll Kipling „Mowgli” című meséjéhez. Öt ládán lakat van. Megnyitásukhoz problémákat kell megoldania. Ugyanakkor, amikor kinyit egy faládát, egy pontot kap. Ha kinyit egy bádogládát, két pontot kap, egy réz - három pontot, egy ezüstöt - négyet és egy aranyat - öt pontot. Az nyer, aki gyorsabban nyitja ki az összes ládát. Ugyanez a játék játszható számítógépen is.

1. fa láda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez meg kell találnia a milliós osztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek teljes számát a következő számhoz: 125308453231.

1. Bádogláda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez keresse meg az 12530845323 számban az egységosztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek számát és a millió osztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek számát. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és a jobb oldali attribútumnál adja meg a tízmilliós számot.

1. Réz láda

Ennek a ládának a pénzének megkereséséhez (ezer rubelben) a 751305432198203 számban keresse meg a billió osztály legalsó számjegyű egységeinek számát és a milliárdos osztály legalacsonyabb számjegyű egységeinek számát. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és a jobb oldalon rendelje hozzá e szám egységosztályának természetes számait elrendezésük sorrendjében.

1. Ezüst láda

Ennek a ládának a pénzét (millió rubelben) két szám összege mutatja: az ezres osztály legalacsonyabb jegyű egységeinek száma és a 481534185491502 számhoz tartozó milliárdos osztály átlagos számjegyeinek száma.

1. arany láda

Adott a 800123456789123456789. Ha megszorozzuk ennek a számnak az összes osztályának legmagasabb számjegyeit, akkor ennek a ládának a pénzét millió rubelben kapjuk meg.

1.12. blokk. mérkőzés

Írj természetes számokat! Természetes számok ábrázolása bittagok összegeként

A bal oldali oszlopban található minden feladathoz válasszon megoldást a jobb oldali oszlopból. Írd le a választ a következő formában: 1a; 2g; 3b…

2. lehetőség

1.13. blokk. Facet teszt

A teszt neve a "rovarok összetett szeme" szóból származik. Ez egy összetett szem, amely különálló "szemekből" áll. A fazettált teszt feladatai különálló elemekből állnak, számokkal jelölve. A fazettált tesztek általában nagyszámú elemet tartalmaznak. De ebben a tesztben csak négy feladat van, de ezek nagyon sok elemből állnak. Ez azért történik, hogy megtanítsuk, hogyan kell "összegyűjteni" a tesztproblémákat. Ha össze tudja őket készíteni, akkor könnyen megbirkózik más szemponttesztekkel.

Magyarázzuk meg a feladatok összeállítását a harmadik feladat példáján keresztül. A következő számú tesztelemekből áll: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ha egy» 1) vegyünk számokat a táblázatból (szám); 4) 7; 7) helyezze be egy kategóriába; 11) milliárd, ezermillió; 1) vegyen egy számot a táblázatból; 5) 8; 7) helyezze be a rangokba; 9) tízmilliók; 10) százmilliók; 16) százezrek; 17) tízezrek; 22) tedd a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre! 21) töltse ki a többi számjegyet nullákkal; " AKKOR» 26) a Plútó bolygó Nap körüli keringésének idejével (periódusával) egyenlő számot kapunk másodpercben (s); " Ez a szám»: 7880889600 s. A válaszokban a levél jelzi "ban ben".

Feladatmegoldáskor ceruzával írja be a számokat a táblázat celláiba!

Facet teszt. Alkoss egy számot

A táblázat a számokat tartalmazza:

Ha egy

1) vegye ki a számot (számokat) a táblázatból:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) helyezze ezt az ábrát (számokat) a kategóriába (számjegyek);

8) több száz kvadrillió és több tíz kvadrillió;

9) tízmilliók;

10) százmilliók;

11) milliárd;

12) kvintillió;

13) tízötmilliárd;

14) több száz kvintillió;

15) billió;

16) százezrek;

17) több tízezer;

18) töltse fel vele az osztályt (osztályokat);

19) kvintillió;

20) milliárd;

21) töltse ki a többi számjegyet nullákkal;

22) helyezze a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre;

23) egy számot kapunk, amely megegyezik a Föld tömegével tíz tonnában;

24) olyan számot kapunk, amely megközelítőleg megegyezik a Föld térfogatával köbméterben;

25) egy számot kapunk, amely megegyezik a Nap és a Naprendszer legtávolabbi bolygója, a Plútó távolságával (méterben);

26) a Plútó bolygó Nap körüli keringésének idejével (periódusával) egyenlő számot kapunk másodpercben (s);

Ez a szám:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Problémákat megoldani:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Válaszok

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

A számok egy elvont fogalom. Ezek az objektumok mennyiségi jellemzői, valósak, racionálisak, negatívak, egészek és törtszámok, valamint természetesek.

A számolásnál általában a természetes sorozatot használják, amelyben természetesen előfordulnak mennyiségmegjelölések. A fiókkal való ismerkedés kora gyermekkorban kezdődik. Melyik gyerek kerülte el a vicces számláló mondókákat, amelyekben csak a természetes számolás elemeit használták? – Egy, kettő, három, négy, öt... A nyuszi kijött sétálni! vagy "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, a király úgy döntött, hogy felakaszt..."

Bármely természetes számhoz találhat másikat, nagyobbat. Ezt a halmazt általában N betűvel jelölik, és a növekedés irányában végtelennek kell tekinteni. De ennek a készletnek van kezdete – ez egy egység. Bár vannak francia természetes számok, amelyek halmaza nullát is tartalmaz. De mindkét halmaz fő megkülönböztető jegye az, hogy nem tartalmaznak sem tört, sem negatív számokat.

A különféle tételek számbavételének szükségessége a történelem előtti időkben merült fel. Ekkor állítólag kialakult a "természetes számok" fogalma. Kialakulása az ember világnézetének megváltoztatásának, a tudomány és a technológia fejlődésének teljes folyamatában zajlott.

Elvontan azonban még nem tudtak gondolkodni. Nehéz volt megérteniük, hogy mi a közös a „három vadász” vagy a „három fa” fogalmában. Ezért a személyek számának feltüntetésekor egy definíciót, míg ugyanannyi más típusú objektum feltüntetésekor teljesen más definíciót használtak.

És rendkívül rövid volt. Csak az 1-es és a 2-es szám szerepelt benne, és a számolás a „sok”, „csorda”, „tömeg”, „kupac” fogalmával zárult.

Később egy progresszívebb, már szélesebb fiók alakult ki. Érdekes tény, hogy csak két szám volt - 1 és 2, és a következő számokat már összeadással kaptuk.

Példa erre az ausztrál törzs számsorairól hozzánk eljutott információ: 1 az "Enza", 2 pedig a "petcheval" szót jelölte. A 3-as szám ezért „petcheval-Enza”, a 4-es pedig már „petcheval-petcheval”-ként hangzott.

A legtöbb nemzet az ujjakat ismerte el a számolás mércéjének. Továbbá a „természetes számok” elvont fogalmának kifejlesztése a bemetszések használatának útján haladt a pálcán. És akkor egy tucat másik jellel kellett megjelölni. Az ókori emberek, a mi kiútunk, egy másik botot kezdtek használni, amelyen bevágásokat készítettek, amelyek tízeseket jeleztek.

A számok reprodukálásának lehetőségei óriási mértékben bővültek az írás megjelenésével. A számokat eleinte kötőjelként ábrázolták agyagtáblákon vagy papiruszon, de fokozatosan más jeleket is használtak az íráshoz, így jelentek meg a római számok.

Sokkal később jelent meg, ami megnyitotta a lehetőséget a számok írására viszonylag kis karakterkészlettel. Ma már nem nehéz olyan hatalmas számokat leírni, mint a bolygók távolsága és a csillagok száma. Csak meg kell tanulni a fokozatok használatát.

Eukleidész a Kr.e. 3. században a „Kezdetek" című könyvében megállapítja a numerikus halmaz végtelenségét. Arkhimédész pedig a „Pszamit"-ban feltárja az önkényesen nagy számok nevének megalkotásának elveit. Szinte a 19. század közepéig az emberek nem szembesültek a „természetes számok” fogalmának egyértelmű megfogalmazásával. A meghatározásra az axiomatikus matematikai módszer megjelenése miatt volt szükség.

A 19. század 70-es éveiben pedig a természetes számok világos definícióját fogalmazta meg a halmaz fogalma alapján. És ma már tudjuk, hogy a természetes számok mind egész számok, 1-től a végtelenig terjednek. A kisgyermekek, akik megteszik az első lépést minden tudomány királynőjének – a matematikának – megismerésében, elkezdik tanulmányozni ezeket a számokat.

Egész számok- A természetes számok olyan számok, amelyeket az objektumok megszámlálására használnak. A természetes számok halmazát néha természetes sorozatnak is nevezik: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 stb. .

A természetes számok írásához tíz számjegyet használunk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Segítségükkel bármilyen természetes számot felírhatunk. Ezt a jelölést decimálisnak nevezik.

A természetes számsor a végtelenségig folytatható. Nincs olyan szám, ami az utolsó lenne, mert mindig hozzá lehet adni egyet az utolsó számhoz, és az ember a kívántnál már nagyobb számot kap. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a természetes sorozatban nincs legnagyobb szám.

Természetes számok számjegyei

Bármilyen szám számokkal történő írásakor döntő jelentőségű az a hely, ahol a szám a számban áll. Például a 3-as szám jelentése: 3 egység, ha az utolsó a számban; 3 tízes, ha az utolsó előtti számban lesz; 4 százas, ha a végétől a harmadik helyen lesz.

Az utolsó számjegy az egységszámjegyet jelenti, az utolsó előtti - a tízes számjegyet, a 3 a végétől számítva - a százas számjegyet.

Egy- és több számjegyű

Ha a szám bármely számjegyében 0 van, ez azt jelenti, hogy ebben a számjegyben nincsenek mértékegységek.

A 0 szám nullát jelent. A nulla a "nincs".

A nulla nem természetes szám. Bár egyes matematikusok másként gondolják.

Ha egy szám egy számjegyből áll, akkor egyjegyűnek, két-kétjegyűnek, három-háromjegyűnek stb.

Azokat a számokat, amelyek nem egyjegyűek, többjegyűnek is nevezik.

Számjegyosztályok nagy természetes számok olvasásához

Nagy természetes számok olvasásához a számot három számjegyű csoportokra osztjuk, a jobb széltől kezdve. Ezeket a csoportokat osztályoknak nevezzük.

A jobb széltől számított első három számjegy az egységek osztályát, a következő három az ezres osztályt, a következő három a milliós osztályt alkotja.

A millió az ezerezer, a rekordnál a millió 1 millió = 1 000 000 rövidítést használják.

Egy milliárd = ezer millió. A rögzítéshez a milliárd 1 milliárd = 1 000 000 000 rövidítést használjuk.

Példa írása és olvasása

Ez a szám 15 darab a milliárdos osztályban, 389 egység a milliós osztályban, nulla egység az ezres osztályban és 286 egység a befektetési jegyek osztályában.

Ez a szám így hangzik: 15 milliárd 389 millió 286.

Olvassa el a számokat balról jobbra. Felváltva az egyes osztályok egységeinek számát hívják meg, majd hozzáadják az osztály nevét.

A természetes számok az egyik legrégebbi matematikai fogalmak.

A távoli múltban az emberek nem ismerték a számokat, és amikor tárgyakat (állatokat, halakat stb.) kellett megszámolniuk, másképp csinálták, mint mi.

A tárgyak számát összehasonlították a testrészekkel, például a kézen lévő ujjakkal, és azt mondták: "Annyi dióm van, ahány ujj a kezemen."

Idővel az emberek rájöttek, hogy öt dió, öt kecske és öt nyúl közös tulajdonnal rendelkezik - számuk öt.

Emlékezik!

Egész számok 1-gyel kezdődő számok, amelyeket az objektumok számlálásakor kapunk.

1, 2, 3, 4, 5…

legkisebb természetes szám — 1 .

legnagyobb természetes szám nem létezik.

Számláláskor a nullát nem használjuk. Ezért a nulla nem tekinthető természetes számnak.

Az emberek sokkal később tanultak meg számokat írni, mint számolni. Először is egy bottal kezdték ábrázolni az egységet, majd két pálcával - a 2-es számmal, hárommal - a 3-as számmal.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Ezután speciális jelek jelentek meg a számok kijelölésére - a modern számok előfutárai. A számok írásához használt számok Indiából származnak körülbelül 1500 évvel ezelőtt. Az arabok hozták őket Európába, így hívják őket Arab számok.

Összesen tíz számjegy van: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezekkel a számjegyekkel bármilyen természetes szám írható.

Emlékezik!

természetes sorozat az összes természetes szám sorozata:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

A természetes sorozatban minden szám 1-gyel nagyobb, mint az előző.

A természetes sorozat végtelen, nincs benne legnagyobb természetes szám.

Az általunk használt számlálórendszert ún decimális pozíciós.

Tizedes, mert minden számjegyből 10 egység alkotja a legjelentősebb számjegy 1 egységét. Pozíciós, mert egy számjegy értéke a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ, vagyis attól a számjegytől, amelyben írják.

Fontos!

A milliárdot követő osztályokat a számok latin nevei szerint nevezik el. Minden következő egység ezer előzőt tartalmaz.

• 1 000 milliárd = 1 000 000 000 000 = 1 billió (a „három” latinul „hármat” jelent)
• 1 000 billió = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillió (a „quadra” latinul „négy”)
• 1000 kvadrillió = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintimillió (a „quinta” latinul „öt”)

A fizikusok azonban olyan számot találtak, amely meghaladja az összes atom (az anyag legkisebb részecskéi) számát az egész univerzumban.

Ennek a számnak különleges neve van - googol. A googol olyan szám, amelynek 100 nullája van.