Prirodni brojevi kako su označeni. Proučavanje točnog predmeta: prirodni brojevi su što brojevi, primjeri i svojstva

Cijeli brojevi nama vrlo poznato i prirodno. I to ne čudi, budući da upoznavanje s njima počinje od prvih godina našeg života na intuitivnoj razini.

Podaci u ovom članku stvaraju osnovno razumijevanje prirodnih brojeva, otkrivaju njihovu svrhu, usađuju vještine pisanja i čitanja prirodnih brojeva. Za bolju asimilaciju materijala dani su potrebni primjeri i ilustracije.

Navigacija po stranici.

Prirodni brojevi su opći prikaz.

Sljedeće mišljenje nije lišeno zdrave logike: pojava problema brojanja predmeta (prvi, drugi, treći predmet, itd.) i problema označavanja broja predmeta (jedan, dva, tri predmeta, itd.) dovela je do toga. do stvaranja alata za njegovo rješenje, ovaj alat je bio cijeli brojevi.

Ovaj prijedlog pokazuje glavna svrha prirodnih brojeva- nositi podatke o broju bilo koje stavke ili serijski broj dane stavke u razmatranom skupu stavki.

Da bi čovjek mogao koristiti prirodne brojeve, oni moraju biti na neki način dostupni, kako za percepciju tako i za reprodukciju. Ako ozvučite svaki prirodni broj, tada će postati vidljiv na uho, a ako nacrtate prirodni broj, tada će se moći vidjeti. Ovo su najprirodniji načini prenošenja i percepcije prirodnih brojeva.

Pa krenimo s usvajanjem vještina prikazivanja (pisanja) i vještina izgovaranja (čitanja) prirodnih brojeva, uz učenje njihova značenja.

Decimalni zapis prirodnog broja.

Najprije treba odlučiti na što ćemo se oslanjati pri pisanju prirodnih brojeva.

Upamtimo slike sljedećih znakova (pokazujemo ih odvojene zarezima): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Prikazane slike su zapis tzv brojevima. Odmah se dogovorimo da ne okrećemo, naginjemo ili na drugi način iskrivljujemo brojeve prilikom pisanja.

Sada se slažemo da samo naznačene znamenke mogu biti prisutne u zapisu bilo kojeg prirodnog broja i nikakvi drugi simboli ne mogu biti prisutni. Također se slažemo da su znamenke u zapisu prirodnog broja iste visine, poredane u nizu jedna za drugom (gotovo bez uvlaka), a s lijeve strane je znamenka koja se razlikuje od znamenke 0 .

Evo nekoliko primjera ispravnog zapisa prirodnih brojeva: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (napomena: uvlake između brojeva nisu uvijek iste, više o tome bit će riječi prilikom pregleda). Iz gornjih primjera može se vidjeti da prirodni broj ne mora nužno sadržavati sve znamenke 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; neke ili sve znamenke uključene u pisanje prirodnog broja mogu se ponavljati.

Upisi 014 , 0005 , 0 , 0209 nisu zapisi prirodnih brojeva, jer postoji znamenka s lijeve strane 0 .

Poziva se zapis prirodnog broja, izveden uzimajući u obzir sve zahtjeve opisane u ovom stavku decimalni zapis prirodnog broja.

Dalje nećemo razlikovati prirodne brojeve i njihov zapis. Pojasnimo ovo: dalje u tekstu, izrazi poput “s obzirom na prirodni broj 582 “, što će značiti da je zadan prirodni broj čiji zapis ima oblik 582 .

Prirodni brojevi u smislu broja predmeta.

Vrijeme je da se pozabavimo kvantitativnim značenjem koje nosi zabilježeni prirodni broj. U članku usporedba prirodnih brojeva razmatra se značenje prirodnih brojeva u smislu numeriranja objekata.

Počnimo s prirodnim brojevima čiji se unosi podudaraju s unosima znamenki, odnosno s brojevima 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 i 9 .

Zamislimo da smo otvorili oči i vidjeli neki predmet, na primjer, ovakav. U ovom slučaju možemo pisati ono što vidimo 1 subjekt. Prirodni broj 1 čita se kao " jedan"(deklinacija broja "jedan", kao i drugih brojeva, dat ćemo u paragrafu), za br. 1 usvojio drugo ime - " jedinica».

Međutim, izraz "jedinica" ima više vrijednosti, osim prirodnog broja 1 , naziva se nešto što se promatra kao cjelina. Na primjer, bilo koja stavka iz njihovog skupa može se nazvati jedinicom. Na primjer, svaka jabuka od mnogo jabuka je jedna, svako jato ptica od mnogo jata ptica je također jedno, i tako dalje.

Sada otvorimo oči i vidimo: To jest, vidimo jedan objekt i drugi objekt. U ovom slučaju možemo pisati ono što vidimo 2 subjekt. Prirodni broj 2 , glasi kao " dva».

Isto tako, - 3 predmet (pročitaj " tri» predmet), - 4 (« četiri"") subjekta, - 5 (« pet»), - 6 (« šest»), - 7 (« sedam»), - 8 (« osam»), - 9 (« devet“) stavke.

Dakle, s razmatrane pozicije prirodni brojevi 1 , 2 , 3 , …, 9 naznačiti iznos stavke.

Broj čiji zapis odgovara zapisu znamenke 0 , pod nazivom " nula". Broj nula NIJE prirodan broj, ali se obično smatra zajedno s prirodnim brojevima. Zapamtite: nula znači odsutnost nečega. Na primjer, nula stavki nije jedna stavka.

U sljedećim odlomcima članka nastavit ćemo otkrivati ​​značenje prirodnih brojeva u smislu označavanja količine.

jednoznamenkasti prirodni brojevi.

Očito, zapis svakog od prirodnih brojeva 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sastoji se od jednog znaka – jedne znamenke.

Definicija.

Jednoznamenkasti prirodni brojevi su prirodni brojevi, čiji se zapis sastoji od jednog znaka – jedne znamenke.

Nabrojimo sve jednoznamenkaste prirodne brojeve: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Postoji devet jednoznamenkastih prirodnih brojeva.

Dvoznamenkasti i troznamenkasti prirodni brojevi.

Najprije dajemo definiciju dvoznamenkastih prirodnih brojeva.

Definicija.

Dvoznamenkasti prirodni brojevi- to su prirodni brojevi, čiji zapis čine dva znaka - dvije znamenke (različite ili iste).

Na primjer, prirodni broj 45 - dvoznamenkasti, brojevi 10 , 77 , 82 također dvoznamenkasti 5 490 , 832 , 90 037 - nije dvoznamenkasti.

Odgonetnimo kakvo značenje imaju dvoznamenkasti brojevi, dok ćemo krenuti od kvantitativnog značenja nama već poznatih jednoznamenkastih prirodnih brojeva.

Prvo, predstavimo koncept deset.

Zamislimo takvu situaciju – otvorili smo oči i ugledali skup od devet predmeta i još jedan predmet. U ovom slučaju govori se o 1 deset (jedan tucet) predmeta. Ako se zajedno razmatra jedna desetica i još jedna desetica, tada se govori o 2 desetice (dvije desetice). Ako dvjema deseticama dodamo još jednu deseticu, imat ćemo tri desetice. Nastavljajući ovaj proces, dobit ćemo četiri desetice, pet desetica, šest desetica, sedam desetica, osam desetica i na kraju devet desetica.

Sada možemo prijeći na suštinu dvoznamenkastih prirodnih brojeva.

Da biste to učinili, razmotrite dvoznamenkasti broj kao dva jednoznamenkasta broja - jedan je s lijeve strane u zapisu dvoznamenkastog broja, drugi je s desne strane. Broj na lijevoj strani označava broj desetica, a broj na desnoj strani broj jedinica. Štoviše, ako u zapisu dvoznamenkastog broja postoji znamenka s desne strane 0 , onda to znači odsutnost jedinica. To je cijela poanta dvoznamenkastih prirodnih brojeva u smislu označavanja iznosa.

Na primjer, dvoznamenkasti prirodni broj 72 odgovara 7 deseci i 2 jedinice (tj. 72 jabuke je skup od sedam tuceta jabuka i još dvije jabuke), i broj 30 odgovori 3 deseci i 0 nema jedinica, odnosno jedinica koje nisu sjedinjene u desetice.

Odgovorimo na pitanje: "Koliko postoji dvoznamenkastih prirodnih brojeva"? Odgovori im 90 .

Okrećemo se definiciji troznamenkastih prirodnih brojeva.

Definicija.

Prirodni brojevi čiji se zapis sastoji od 3 znakovi - 3 pozivaju se znamenke (različite ili ponovljene). troznamenkasti.

Primjeri prirodnih troznamenkastih brojeva su 372 , 990 , 717 , 222 . Cijeli brojevi 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nisu tri znamenke.

Da bismo razumjeli značenje svojstveno troznamenkastim prirodnim brojevima, potreban nam je koncept stotine.

Skup od deset desetica je 1 sto (sto). Sto i sto je 2 stotine. Dvije stotine i još jedna stotina je tri stotine. I tako dalje, imamo četiri stotine, pet stotina, šest stotina, sedam stotina, osam stotina i na kraju devet stotina.

Promotrimo sada troznamenkasti prirodni broj kao tri jednoznamenkasta prirodna broja, koji idu jedan za drugim s desna na lijevo u zapisu troznamenkastog prirodnog broja. Broj s desne strane označava broj jedinica, sljedeći broj označava broj desetica, sljedeći broj označava broj stotina. Brojke 0 u zapisu troznamenkastog broja znači odsutnost desetica i (ili) jedinica.

Dakle, troznamenkasti prirodni broj 812 odgovara 8 stotine 1 prvih deset i 2 jedinice; broj 305 - tristo 0 desetice, odnosno desetice koje nisu spojene u stotine, ne) i 5 jedinice; broj 470 - četiri stotine sedam desetica (nema jedinica koje se ne spajaju u desetice); broj 500 - pet stotina (desetice koje nisu spojene u stotine, a jedinice koje nisu spojene u desetice, ne).

Slično, može se definirati četveroznamenkasti, peteroznamenkasti, šesteroznamenkasti i tako dalje. prirodni brojevi.

Višeznačni prirodni brojevi.

Dakle, prelazimo na definiciju prirodnih brojeva s više vrijednosti.

Definicija.

Višeznačni prirodni brojevi- to su prirodni brojevi čiji se zapis sastoji od dva ili tri ili četiri itd. znakovi. Drugim riječima, višeznamenkasti prirodni brojevi su dvoznamenkasti, troznamenkasti, četveroznamenkasti itd. brojevima.

Recimo odmah da je skup koji se sastoji od deset stotina tisuću, tisuću tisuća je milijun, tisuću milijuna je jedna milijarda, tisuću milijardi je jedan trilijun. Tisuću trilijuna, tisuću tisuća bilijuna i tako dalje također se mogu nazvati vlastitim imenima, ali za to nema posebne potrebe.

Koje je značenje višeznačnih prirodnih brojeva?

Promatrajmo višeznamenkasti prirodni broj kao jednoznamenkaste prirodne brojeve koji slijede jedan za drugim s desna na lijevo. Broj na desnoj strani označava broj jedinica, sljedeći broj je broj desetica, sljedeći je broj stotina, zatim broj tisuća, sljedeći je broj desetaka tisuća, sljedeći je broj stotina tisuća , sljedeći je broj milijuna, sljedeći je broj desetaka milijuna, sljedeći su stotine milijuna, sljedeći - broj milijardi, zatim - broj desetaka milijardi, zatim - stotine milijardi, zatim - bilijuni, zatim - deseci bilijuna, zatim - stotine bilijuna, i tako dalje.

Na primjer, višeznamenkasti prirodni broj 7 580 521 odgovara 1 jedinica, 2 deseci, 5 stotine 0 tisuće 8 desetke tisuća 5 stotine tisuća i 7 milijuni.

Tako smo naučili grupirati jedinice u desetice, desetice u stotine, stotine u tisućice, tisućice u desetice i tako dalje, te saznali da brojevi u zapisu višeznamenkastog prirodnog broja označavaju odgovarajući broj iznad grupa.

Čitanje prirodnih brojeva, klase.

Već smo spomenuli kako se čitaju jednoznamenkasti prirodni brojevi. Naučimo sadržaje sljedećih tablica napamet.

A kako se čitaju ostali dvoznamenkasti brojevi?

Objasnimo na primjeru. Čitanje prirodnog broja 74 . Kao što smo gore saznali, ovaj broj odgovara 7 deseci i 4 jedinice, tj. 70 i 4 . Okrećemo se upravo napisanim tablicama i broju 74 čitamo kao: “Sedamdeset i četiri” (ne izgovaramo spoj “i”). Ako želite pročitati broj 74 u rečenici: „Ne 74 jabuke" (genitiv), onda će zvučati ovako: "Nema sedamdeset četiri jabuke." Još jedan primjer. Broj 88 - ovo je 80 i 8 , dakle, čitamo: "Osamdeset osam." A evo primjera rečenice: "On razmišlja o osamdeset osam rubalja."

Prijeđimo na čitanje troznamenkastih prirodnih brojeva.

Da bismo to učinili, morat ćemo naučiti još nekoliko novih riječi.

Ostaje pokazati kako se čitaju preostali troznamenkasti prirodni brojevi. U ovom slučaju koristit ćemo se već stečenim vještinama čitanja jednoznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva.

Uzmimo primjer. Očitajmo broj 107 . Ovaj broj odgovara 1 stotinu i 7 jedinice, tj. 100 i 7 . Okrećući se tablicama, čitamo: "Sto sedam." Sada recimo broj 217 . Ovaj broj je 200 i 17 , dakle, čitamo: "Dvjesto sedamnaest." Također, 888 - ovo je 800 (osam stotina) i 88 (osamdeset i osam), čitamo: "Osam stotina osamdeset i osam."

Okrećemo se čitanju višeznamenkastih brojeva.

Za čitanje se zapis višeznamenkastog prirodnog broja dijeli, počevši s desne strane, na skupine od po tri znamenke, au krajnjoj lijevoj takvoj skupini može biti ili 1 , ili 2 , ili 3 brojevima. Ove grupe se nazivaju klase. Klasa s desne strane se zove razred jedinice. Poziva se sljedeća klasa (s desna na lijevo). klasa tisuća, sljedeći razred je milijunska klasa, Sljedeći - klasa milijardi, zatim ide trilijunska klasa. Možete dati nazive sljedećih klasa, ali prirodnih brojeva, čiji se zapis sastoji od 16 , 17 , 18 itd. znakovi se obično ne čitaju, jer ih je vrlo teško percipirati na uho.

Pogledajte primjere dijeljenja višeznamenkastih brojeva u klase (radi jasnoće, klase su odvojene jedna od druge malom uvlakom): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Zabilježene prirodne brojeve stavimo u tablicu prema kojoj ih je lako naučiti čitati.

Za čitanje prirodnog broja nazivamo slijeva na desno brojeve koji ga čine po razredu i dodajemo naziv razreda. Istovremeno, ne izgovaramo naziv klase jedinica, a također preskačemo one klase koje čine tri znamenke 0 . Ako razredni zapis ima znamenku s lijeve strane 0 ili dvije znamenke 0 , zanemarite ove brojeve 0 i pročitajte broj dobiven odbacivanjem tih znamenki 0 . Na primjer, 002 čitati kao "dva", i 025 - kao "dvadeset pet".

Očitajmo broj 489 002 prema zadanim pravilima.

Čitamo s lijeva na desno,

• pročitaj broj 489 , koji predstavlja klasu tisuća, je "četiristo osamdeset devet";
• dodajte naziv klase, dobivamo "četiri stotine osamdeset devet tisuća";
• dalje u klasi jedinica vidimo 002 , nule su s lijeve strane, stoga ih ignoriramo 002 čitati kao "dva";
• ne treba dodati naziv klase jedinice;
• kao rezultat imamo 489 002 - četiri stotine osamdeset devet tisuća dva.

Počnimo čitati broj 10 000 501 .

• S lijeve strane u klasi milijuna vidimo broj 10 , čitamo "deset";
• dodajte naziv razreda, imamo "deset milijuna";
• zatim vidimo zapis 000 u klasi tisućica, budući da su sve tri znamenke znamenke 0 , tada preskačemo ovaj razred i prelazimo na sljedeći;
• klasa jedinice predstavlja broj 501 , što čitamo "petsto jedan";
• Tako, 10 000 501 deset milijuna petsto jedan.

Učinimo to bez detaljnih objašnjenja: 1 789 090 221 214 - "jedan trilijun sedamsto osamdeset devet milijardi devedeset milijuna dvjesto dvadeset jedna tisuća dvjesto četrnaest."

Dakle, temelj vještine čitanja višeznamenkastih prirodnih brojeva je sposobnost rastavljanja višeznamenkastih brojeva na klase, poznavanje naziva klasa i sposobnost čitanja troznamenkastih brojeva.

Znamenke prirodnog broja, vrijednost znamenke.

U pisanju prirodnog broja vrijednost svake znamenke ovisi o njezinu položaju. Na primjer, prirodni broj 539 odgovara 5 stotine 3 deseci i 9 jedinice, pa otuda i brojka 5 u unosu broja 539 definira broj stotina, znamenku 3 je broj desetica, a znamenka 9 - broj jedinica. Rečeno je da broj 9 ustaje znamenka jedinica i broj 9 je jedinična znamenka vrijednost, broj 3 ustaje mjesto desetica i broj 3 je mjesna vrijednost desetica, i broj 5 - u stotine mjesta i broj 5 je stotine mjesne vrijednosti.

Na ovaj način, pražnjenje- ovo je, s jedne strane, položaj znamenke u zapisu prirodnog broja, as druge strane, vrijednost ove znamenke, određena njezinim položajem.

Činovi su dobili imena. Ako brojeve u zapisu prirodnog broja promatrate s desna na lijevo, tada će im odgovarati sljedeće znamenke: jedinice, desetice, stotine, tisuće, desetice tisuća, stotine tisuća, milijuni, deseci milijuna i tako dalje.

Imena kategorija zgodno je zapamtiti kada su predstavljena u obliku tablice. Napišimo tablicu koja sadrži imena od 15 znamenki.

Imajte na umu da je broj znamenki zadanog prirodnog broja jednak broju znakova koji su uključeni u pisanje tog broja. Dakle, snimljena tablica sadrži nazive znamenki svih prirodnih brojeva, čiji zapis sadrži do 15 znakova. Sljedeće znamenke također imaju svoja imena, ali se vrlo rijetko koriste, pa ih nema smisla spominjati.

Pomoću tablice znamenaka zgodno je odrediti znamenke zadanog prirodnog broja. Da biste to učinili, potrebno je ovaj prirodni broj upisati u ovu tablicu tako da u svakoj znamenki bude jedna znamenka, a krajnja desna znamenka je u znamenki jedinica.

Uzmimo primjer. Napišimo prirodni broj 67 922 003 942 u tablici, a znamenke i vrijednosti tih znamenki postat će jasno vidljive.

U zapisu ovog broja znamenka 2 stoji na mjestu jedinica, znamenka 4 - na mjestu desetica, znamenka 9 - na mjestu stotica itd. Obratite pozornost na brojke 0 , koji su u znamenkama desetaka tisuća i stotina tisuća. Brojke 0 u ovim znamenkama znači nepostojanje jedinica tih znamenki.

Treba spomenuti i tzv. najnižu (najnižu) i najvišu (najvišu) kategoriju višeznačnog prirodnog broja. Niži (mlađi) rang svaki prirodni broj s više vrijednosti je znamenka jedinice. Najviša (najviša) znamenka prirodnog broja je znamenka koja odgovara krajnjoj desnoj znamenki u zapisu ovog broja. Na primjer, najmanja znamenka prirodnog broja 23004 je znamenka jedinica, a najveća znamenka je znamenka desetaka tisuća. Ako se u zapisu prirodnog broja krećemo po znamenkama slijeva nadesno, onda svaka sljedeća znamenka niži (mlađi) prethodni. Na primjer, znamenka tisućica manja je od znamenke desetaka tisuća, pogotovo znamenka tisuća manja je od znamenke stotina tisuća, milijuna, desetaka milijuna itd. Ako se u zapisu prirodnog broja pomičemo znamenkama s desna na lijevo, onda svaka sljedeća znamenka viši (stariji) prethodni. Na primjer, znamenka stotica je starija od znamenke desetica, čak štoviše, starija je od znamenke jedinica.

U nekim slučajevima (na primjer, kada se izvodi zbrajanje ili oduzimanje), ne koristi se sam prirodni broj, već zbroj bitova tog prirodnog broja.

Ukratko o decimalnom brojevnom sustavu.

Dakle, upoznali smo se s prirodnim brojevima, njihovim značenjem i načinom zapisivanja prirodnih brojeva pomoću deset znamenki.

Općenito, metoda pisanja brojeva pomoću znakova naziva se brojevni sustav. Vrijednost znamenke u unosu broja može, ali i ne mora ovisiti o njenom položaju. Nazivaju se brojevni sustavi u kojima vrijednost znamenke u brojevnom zapisu ovisi o njezinom položaju pozicijski.

Dakle, prirodni brojevi koje smo razmotrili i način njihovog zapisivanja pokazuju da koristimo položajni brojevni sustav. Treba napomenuti da posebno mjesto u ovom brojevnom sustavu ima broj 10 . Doista, rezultat se vodi u deseticama: deset jedinica se kombinira u deseticu, deset desetica se kombinira u stoticu, deset stotica u tisuću, i tako dalje. Broj 10 nazvao osnova zadani brojevni sustav, a sam brojevni sustav nazivamo decimal.

Osim decimalnog brojevnog sustava postoje i drugi, npr. u informatici se koristi binarni pozicijski brojevni sustav, a šezdesetinski sustav susrećemo kada je u pitanju mjerenje vremena.

Bibliografija.

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 5 razreda obrazovnih institucija.

U matematici postoji nekoliko različitih skupova brojeva: realni, kompleksni, cijeli, racionalni, iracionalni, ... U našem Svakidašnjica najčešće koristimo prirodne brojeve, jer ih susrećemo pri brojanju i traženju, označavajući broj predmeta.

U kontaktu s

Koji se brojevi nazivaju prirodnim

Od deset znamenki možete zapisati apsolutno bilo koji postojeći zbroj klasa i činova. Prirodne vrijednosti su one koji se koriste:

• Kada brojite bilo koje stavke (prvi, drugi, treći, ... peti, ... deseti).
• Kod označavanja broja predmeta (jedan, dva, tri...)

N vrijednosti su uvijek cijeli i pozitivni. Ne postoji najveći N, budući da skup cjelobrojnih vrijednosti nije ograničen.

Pažnja! Prirodni brojevi se dobivaju prebrojavanjem predmeta ili označavanjem njihove količine.

Apsolutno bilo koji broj može se rastaviti i prikazati kao bitni članovi, na primjer: 8.346.809=8 milijuna+346 tisuća+809 jedinica.

Postavite N

Skup N je u skupu realni, cijeli i pozitivni. U dijagramu skupova oni bi bili jedni u drugima, budući da je skup prirodnih dio njih.

Skup prirodnih brojeva označava se slovom N. Taj skup ima početak, ali nema kraj.

Postoji i prošireni skup N, gdje je uključena nula.

najmanji prirodni broj

U većini matematičkih škola najmanja vrijednost N računati kao jedinica, budući da se odsutnost objekata smatra praznim.

Ali u stranim matematičkim školama, na primjer, na francuskom, smatra se prirodnim. Prisutnost nule u nizu olakšava dokaz neki teoremi.

Skup vrijednosti N koji uključuje nulu naziva se proširenim i označava se simbolom N0 (nulti indeks).

Nizovi prirodnih brojeva

N redaka je niz svih N skupova znamenki. Ovaj niz nema kraja.

Osobitost prirodnog niza je da će se sljedeći broj razlikovati za jedan od prethodnog, odnosno povećavati. Ali značenja ne može biti negativan.

Pažnja! Radi lakšeg brojanja postoje klase i kategorije:

• Jedinice (1, 2, 3),
• desetice (10, 20, 30),
• Stotine (100, 200, 300),
• Tisuće (1000, 2000, 3000),
• Deseci tisuća (30.000),
• Stotine tisuća (800.000),
• Milijuni (4000000) itd.

Svi N

Svi N su u skupu realnih, cijelih, nenegativnih vrijednosti. Oni su njihovi sastavni dio.

Ove vrijednosti idu u beskonačnost, mogu pripadati klasama milijuna, milijardi, kvintilijuna itd.

Na primjer:

• Pet jabuka, tri mačića,
• Deset rubalja, trideset olovaka,
• Sto kilograma, tri stotine knjiga,
• Milijun zvijezda, tri milijuna ljudi itd.

Sekvenca u N

U različitim matematičkim školama mogu se naći dva intervala kojima niz N pripada:

od nule do plus beskonačno, uključujući krajeve, i od jedan do plus beskonačno, uključujući krajeve, to jest sve pozitivni cjeloviti odgovori.

N skupova znamenki mogu biti parni ili neparni. Razmotrite koncept neobičnosti.

Neparni (bilo koji neparni završavaju brojevima 1, 3, 5, 7, 9.) s dva imaju ostatak. Na primjer, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Što čak znači N?

Svi parni zbroji klasa završavaju brojevima: 0, 2, 4, 6, 8. Kod dijeljenja parnog N s 2 neće biti ostatka, odnosno rezultat je cijeli odgovor. Na primjer, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Važno! Numerički niz od N ne može se sastojati samo od parnih ili neparnih vrijednosti, jer se one moraju izmjenjivati: nakon parnog broja uvijek slijedi neparan broj, zatim opet paran broj, i tako dalje.

N svojstva

Kao i svi drugi skupovi, N ima svoja posebna svojstva. Razmotrimo svojstva niza N (neproširenog).

• Vrijednost koja je najmanja i koja ne slijedi nijednu drugu je jedan.
• N su niz, tj. jedna prirodna vrijednost slijedi drugi(osim jednog - to je prvi).
• Kada izvodimo računske operacije na N zbrojeva znamenki i klasa (zbrajanje, množenje), tada je odgovor uvijek ispadne prirodno značenje.
• U izračunima možete koristiti permutaciju i kombinaciju.
• Svaka sljedeća vrijednost ne može biti manja od prethodne. Također u nizu N djelovat će sljedeći zakon: ako je broj A manji od B, tada će u nizu brojeva uvijek postojati C, za koji vrijedi jednakost: A + C \u003d B.
• Ako uzmemo dva prirodna izraza, na primjer, A i B, tada će jedan od izraza biti istinit za njih: A \u003d B, A je veći od B, A je manji od B.
• Ako je A manje od B i B je manje od C, onda slijedi da da je A manje od C.
• Ako je A manji od B, onda slijedi da: ako im dodamo isti izraz (C), tada je A + C manji od B + C. Također je istina da ako se te vrijednosti pomnože s C, tada je AC manji od AB.
• Ako je B veći od A, ali manji od C, tada je B-A manji od C-A.

Pažnja! Sve navedene nejednakosti vrijede iu suprotnom smjeru.

Kako se zovu komponente množenja?

U mnogim jednostavnim, pa i složenim zadacima, pronalaženje odgovora ovisi o sposobnosti učenika

Cijeli brojevi

Prirodni brojevi su oni brojevi koji se koriste za brojanje raznih predmeta ili za označavanje rednog broja predmeta među sličnim ili istorodnim.

Prirodni brojevi mogu se pisati pomoću prvih deset znamenki:

Za pisanje jednostavnih prirodnih brojeva uobičajeno je koristiti položajni decimalni račun, gdje je vrijednost bilo koje znamenke određena njezinim mjestom u zapisu.

Prirodni brojevi su najjednostavniji brojevi koje često koristimo u svakodnevnom životu. Uz pomoć tih brojeva vršimo izračune, brojimo predmete, određujemo njihovu količinu, redoslijed i broj.

S prirodnim brojevima počinjemo se upoznavati od ranog djetinjstva, tako da su svakome od nas poznati i prirodni.

Opća ideja o prirodnim brojevima

Prirodni brojevi su dizajnirani da nose informacije o broju objekata, njihovom serijskom broju i skupu objekata.

Čovjek koristi prirodne brojeve, budući da su mu dostupni i na razini percepcije i na razini reprodukcije. Kada izgovaramo bilo koji prirodni broj, lako ga možemo uhvatiti na uho, a nakon što smo nacrtali prirodni broj, vidimo ga.

Svi prirodni brojevi poredani su rastućim redoslijedom i čine brojevni niz počevši od najmanjeg prirodnog broja, a to je jedinica.

Ako smo se odlučili za najmanji prirodni broj, onda će s najvećim biti teže, jer takav broj ne postoji jer je niz prirodnih brojeva beskonačan.

Kada prirodnom broju dodamo jedinicu, na kraju ćemo dobiti broj koji slijedi iza zadanog broja.

Broj kao što je 0 nije prirodan broj, već služi samo za označavanje broja "nula" i znači "ništa". 0 znači nepostojanje brojeva jedinica ove serije u decimalnom zapisu.

Svi prirodni brojevi se označavaju velikim latiničnim slovom N.

Povijesna referenca za označavanje prirodnih brojeva

U davna vremena ljudi još nisu znali što je broj i kako se broji broj predmeta. Ali već tada se javila potreba za brojanjem i čovjek se dosjetio kako da broji ulovljene ribe, ubrane bobice i tako dalje.

Nešto kasnije, drevni čovjek je došao do zaključka da je iznos koji mu je potreban lakše zapisati. U te su svrhe primitivni ljudi počeli koristiti kamenčiće, a potom i štapove, koji su sačuvani rimskim brojevima.

Sljedeći trenutak u razvoju računskog sustava bila je uporaba slova abecede u zapisu nekih brojeva.

Prvi sustavi računanja uključuju decimalni indijski sustav i šezdeseti babilonski sustav.

Suvremeni računski sustav, iako se zove arapski, zapravo je jedna od varijanti indijskog. Istina, u njegovom sustavu računanja ne postoji broj nula, ali su ga Arapi dodali i sustav je dobio današnji oblik.

Dekadski sustav

Već smo se susreli s prirodnim brojevima i naučili ih pisati pomoću deset znamenki. Također već znate da se pisanje brojeva pomoću znakova naziva brojevnim sustavom.

Vrijednost znamenke u unosu broja ovisi o njezinu položaju i naziva se položajnom. Odnosno, pri zapisivanju prirodnih brojeva koristimo se položajnim računom.

Ovaj sustav se temelji na bitnoj dubini i decimalnom broju. U decimalnom sustavu osnova za njegovu konstrukciju bit će brojevi od 0 do 9.

Posebno mjesto u takvom sustavu ima broj 10, jer se, u osnovi, račun vodi u desetkama.

Tablica klasa i kategorija:

Tako se npr. 10 jedinica spaja u desetice, zatim u stotine, tisućice i slično. Stoga je broj 10 osnova sustava računa i naziva se sustavom decimalnog računa.

Prirodni brojevi jedan su od najstarijih matematičkih pojmova.

U dalekoj prošlosti ljudi nisu poznavali brojeve, a kada su trebali prebrojati predmete (životinje, ribe i sl.), radili su to drugačije nego mi sada.

Broj predmeta uspoređivali su s dijelovima tijela, na primjer, s prstima na ruci i govorili: "Imam onoliko oraha koliko ima prstiju na ruci."

S vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zečeva imaju zajedničko svojstvo - njihov broj je pet.

Zapamtiti!

Cijeli brojevi su brojevi, počevši od 1, dobiveni prilikom prebrojavanja predmeta.

1, 2, 3, 4, 5…

najmanji prirodni broj — 1 .

najveći prirodni broj ne postoji.

Pri brojanju se ne koristi broj nula. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.

Ljudi su mnogo kasnije naučili pisati brojeve nego brojati. Prije svega, počeli su predstavljati jedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Zatim su se pojavili posebni znakovi za označavanje brojeva - preteče modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva potječu iz Indije prije otprilike 1500 godina. Arapi su ih donijeli u Europu, tako se i zovu arapski brojevi.

Ukupno ima deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ove znamenke se mogu koristiti za pisanje bilo kojeg prirodnog broja.

Zapamtiti!

prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

U prirodnom nizu svaki broj je veći od prethodnog za 1.

Prirodni niz je beskonačan, u njemu ne postoji najveći prirodni broj.

Sustav brojanja koji koristimo zove se decimalni pozicijski.

Decimala jer 10 jedinica svake znamenke čini 1 jedinicu najznačajnije znamenke. Pozicijski jer vrijednost znamenke ovisi o njezinu mjestu u zapisu broja, odnosno o znamenki kojom je zapisana.

Važno!

Klase iza milijarde nazvane su prema latinskim nazivima brojeva. Svaka sljedeća jedinica sadrži tisuću prethodnih.

• 1.000 milijardi = 1.000.000.000.000 = 1 trilijun ("tri" je latinski za "tri")
• 1.000 trilijuna = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilijun ("quadra" je latinski za "četiri")
• 1.000 kvadrilijuna = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilijun ("kvinta" je latinski za "pet")

Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najsitnijih čestica materije) u cijelom svemiru.

Ovaj broj ima poseban naziv - googol. Googol je broj koji ima 100 nula.

1.1 Definicija

Nazivaju se brojevi koje ljudi koriste kada broje prirodni(npr. jedan, dva, tri, ..., sto, sto jedan, ..., tri tisuće dvjesto dvadeset i jedan, ...) Za pisanje prirodnih brojeva koriste se posebni znakovi (simboli) , nazvao figure.

Danas prihvaćeno decimalni zapis. Dekadni sustav (ili način) zapisivanja brojeva koristi arapske brojeve. Ovo je deset različitih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Najmanje prirodni broj je broj jedan, to napisano decimalnom znamenkom - 1. Sljedeći prirodni broj dobiva se od prethodnog (osim jednog) dodavanjem 1 (jedan). Ovo zbrajanje se može učiniti mnogo puta (beskonačno mnogo puta). To znači da Ne najveći prirodni broj. Stoga se kaže da je niz prirodnih brojeva neograničen ili beskonačan, budući da nema kraja. Prirodni brojevi se pišu decimalnim znamenkama.

1.2. Broj "nula"

Da biste označili odsutnost nečega, upotrijebite broj " nula" ili " nula". Zapisuje se brojevima. 0 (nula). Na primjer, u kutiji su sve kuglice crvene. Koliko ih je zelenih? - Odgovor: nula . Dakle, u kutiji nema zelenih kuglica! Broj 0 može značiti da je nešto gotovo. Na primjer, Masha je imala 3 jabuke. Dvije je podijelila prijateljima, jednu je sama pojela. Dakle, otišla je 0 (nula) jabuka, tj. nijedan nije ostao. Broj 0 može značiti da se nešto nije dogodilo. Na primjer, hokejaška utakmica između ruske i kanadske momčadi završila je rezultatom 3:0 (čitaj "tri - nula") u korist ruskog tima. To znači da je ruski tim postigao 3 gola, a kanadski tim 0 golova, a nisu mogli postići niti jedan gol. Moramo zapamtiti da nula nije prirodan broj.

1.3. Zapisivanje prirodnih brojeva

U decimalnom načinu zapisivanja prirodnog broja svaka znamenka može označavati različite brojeve. Ovisi o mjestu ove znamenke u zapisu broja. Određeno mjesto u zapisu prirodnog broja naziva se položaj. Stoga se decimalni zapis naziva pozicijski. Razmotrimo decimalni zapis 7777 broja sedam tisuća sedamsto sedamdeset sedam. U ovom unosu ima sedam tisuća, sedam stotina, sedam desetica i sedam jedinica.

Svako od mjesta (položaja) u decimalnom zapisu broja naziva se pražnjenje. Svake tri znamenke kombiniraju se u Klasa. Ovo spajanje se izvodi s desna na lijevo (od kraja unosa broja). Različiti činovi i klase imaju svoja imena. Broj prirodnih brojeva je neograničen. Stoga broj činova i klasa također nije ograničen ( beskrajno). Razmotrite nazive znamenki i klasa na primjeru broja s decimalnim zapisom

38 001 102 987 000 128 425:

Dakle, klase, počevši od najmlađih, imaju nazive: jedinice, tisuće, milijuni, milijarde, bilijuni, kvadrilijuni, kvintilijuni.

1.4. Bitne jedinice

Svaka od klasa u zapisu prirodnih brojeva sastoji se od tri znamenke. Svaki rang ima bitne jedinice. Sljedeći brojevi nazivaju se bit jedinice:

1 - znamenka jedinica znamenke jedinica,

10 - znamenkasta jedinica znamenke desetica,

100 - bitna jedinica znamenke stotine,

1 000 - bitna jedinica tisućitnog mjesta,

10 000 - znamenkasta jedinica desetaka tisuća,

100 000 - bitna jedinica stotina tisuća,

1.000.000 je znamenkasta jedinica znamenke milijuna itd.

Broj u bilo kojoj od znamenki pokazuje broj jedinica te znamenke. Dakle, broj 9, na mjestu stotina milijardi, znači da broj 38.001.102.987.000 128.425 uključuje devet milijardi (to jest, 9 puta 1.000.000.000 ili 9 bitnih jedinica milijardi). Prazna znamenka stotina kvintilijuna znači da u ovom broju nema stotina kvintilijuna ili je njihov broj jednak nuli. U ovom slučaju broj 38 001 102 987 000 128 425 može se napisati na sljedeći način: 038 001 102 987 000 128 425.

Možete ga napisati i drugačije: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nule na početku broja označavaju prazne znamenke višeg reda. Obično se ne pišu, za razliku od nula unutar decimalnog zapisa, koje nužno označavaju prazne znamenke. Dakle, tri nule u klasi milijuna znače da su znamenke stotina milijuna, desetaka milijuna i jedinica milijuna prazne.

1.5. Kratice u pisanju brojeva

Pri pisanju prirodnih brojeva koriste se kratice. Evo nekoliko primjera:

1.000 = 1 tisuća (tisuću)

23.000.000 = 23 milijuna (dvadeset tri milijuna)

5.000.000.000 = 5 milijardi (pet milijardi)

203 000 000 000 000 = 203 bilijuna (dvjesto tri bilijuna)

107 000 000 000 000 000 = 107 sqd. (sto sedam kvadrilijuna)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kw. (jedan kvintilijun)

Blok 1.1. Rječnik

Sastavite rječnik novih pojmova i definicija iz §1. Da biste to učinili, u prazne ćelije unesite riječi s donjeg popisa pojmova. U tablici (na kraju bloka) za svaku definiciju označite broj pojma s popisa.

Blok 1.2. Samostalni trening

U svijetu velikih brojeva

Ekonomija .

1. Proračun Rusije za sljedeću godinu bit će: 6328251684128 rubalja.
2. Planirani troškovi za ovu godinu: 5124983252134 rubalja.
3. Prihodi zemlje premašili su rashode za 1203268431094 rubalja.

Pitanja i zadaci

1. Pročitaj sva tri navedena broja
2. Napiši znamenke u milijunskoj klasi svakog od tri broja

1. Kojem dijelu u svakom od brojeva pripada znamenka na sedmom mjestu od kraja zapisa brojeva?
2. Koliki broj bitnih jedinica pokazuje broj 2 u prvom broju?... u drugom i trećem broju?
3. Imenuj bitnu jedinicu za osmo mjesto od kraja u zapisu triju brojeva.

Geografija (duljina)

1. Ekvatorijalni polumjer Zemlje: 6378245 m
2. Opseg ekvatora: 40075696 m
3. Najveća dubina svjetskog oceana (Marijanska brazda u Tihom oceanu) 11500 m

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u centimetre i pročitajte dobivene brojeve.
2. Za prvi broj (u cm) upišite brojeve u odjeljke:

stotine tisuća _______

deseci milijuna _______

tisuće _______

milijarde _______

stotine milijuna _______

1. Za drugi broj (u cm) zapišite bitne jedinice koje odgovaraju brojevima 4, 7, 5, 9 u unosu broja

1. Pretvorite treću vrijednost u milimetre, pročitajte dobiveni broj.
2. Za sva mjesta u zapisu trećeg broja (u mm) označite znamenke i znamenke u tablici:

Geografija (kvadrat)

1. Površina cijele površine Zemlje je 510.083 tisuća četvornih kilometara.
2. Površina suma na Zemlji iznosi 148.628 tisuća četvornih kilometara.
3. Površina Zemljine vodene površine iznosi 361.455 tisuća četvornih kilometara.

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u kvadratne metre i pročitajte dobivene brojeve.
2. Imenujte klase i rangove koji odgovaraju znamenkama različitim od nule u zapisu ovih brojeva (u kvadratnim m).
3. U unosu trećeg broja (u kv. M) navedite bitne jedinice koje odgovaraju brojevima 1, 3, 4, 6.
4. U dva unosa druge vrijednosti (u četvornim kilometrima i četvornim metrima) označite kojoj znamenki pripada broj 2.
5. Zapišite bitne jedinice za broj 2 u zapisima druge vrijednosti.

Blok 1.3. Dijalog s računalom.

Poznato je da se veliki brojevi često koriste u astronomiji. Navedimo primjere. Prosječna udaljenost Mjeseca od Zemlje je 384 tisuće km. Udaljenost Zemlje od Sunca (prosječno) je 149 504 tisuća km, Zemlje od Marsa je 55 milijuna km. Na računalu pomoću uređivača teksta Word izradite tablice tako da svaka znamenka u zapisu navedenih brojeva bude u zasebnoj ćeliji (ćeliji). Da biste to učinili, izvršite naredbe na alatnoj traci: tablica → dodaj tablicu → broj redaka (kursorom stavite “1”) → broj stupaca (izračunajte sami). Napravite tablice za ostale brojeve (blok "Samopriprema").

Blok 1.4. Štafeta velikih brojeva

Prvi redak tablice sadrži veliki broj. Čitati. Zatim dovršite zadatke: pomicanjem brojeva u unosu brojeva udesno ili ulijevo dođite do sljedećih brojeva i pročitajte ih. (Ne pomičite nule na kraju broja!). U razredu se štafeta može izvoditi međusobnom predajom.

Linija 2 . Pomaknite sve znamenke broja u prvom retku ulijevo kroz dvije ćelije. Brojeve 5 zamijenite brojem koji slijedi. Ispunite prazna polja nulama. Pročitajte broj.

Linija 3 . Pomaknite sve znamenke broja u drugom retku udesno kroz tri ćelije. Brojeve 3 i 4 u unosu brojeva zamijenite sljedećim brojevima. Ispunite prazna polja nulama. Pročitajte broj.

Linija 4. Pomaknite sve znamenke broja u retku 3 jednu ćeliju ulijevo. Broj 6 u klasi bilijuna promijenite u prethodni, a u klasi milijardi u sljedeći broj. Ispunite prazna polja nulama. Pročitajte dobiveni broj.

redak 5 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 4 jednu ćeliju udesno. Zamijenite broj 7 na mjestu “desetak tisuća” prethodnim, a na mjestu “desetak milijuna” sljedećim. Pročitajte dobiveni broj.

redak 6 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 5 ulijevo nakon 3 ćelije. Promijenite broj 8 na mjestu stotina milijardi na prethodni, a broj 6 na mjestu stotina milijuna na sljedeći broj. Ispunite prazna polja nulama. Izračunajte dobiveni broj.

Linija 7 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 6 udesno za jednu ćeliju. Zamijenite znamenke u desecima kvadrilijuna i desecima milijardi mjesta. Pročitajte dobiveni broj.

redak 8 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 7 ulijevo kroz jednu ćeliju. Zamijenite znamenke na kvintilijunu i kvadrilijunu mjesta. Ispunite prazna polja nulama. Pročitajte dobiveni broj.

redak 9 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 8 udesno kroz tri ćelije. Zamijenite dva susjedna broja u retku brojeva iz razreda milijuni i bilijuni. Pročitajte dobiveni broj.

redak 10 . Pomaknite sve znamenke broja u retku 9 jednu ćeliju udesno. Pročitajte dobiveni broj. Označite brojeve koji označavaju godinu održavanja Moskovske olimpijade.

Blok 1.5. Igrajmo se

Zapaliti vatru

Polje za igru ​​je slika božićnog drvca. Ima 24 žarulje. No samo ih je 12 spojeno na električnu mrežu. Za odabir spojenih svjetiljki morate točno odgovoriti na pitanja riječima "Da" ili "Ne". Istu igru ​​možete igrati i na računalu, točan odgovor “svijetli” žaruljicom.

1. Je li točno da su brojevi posebni znakovi za pisanje prirodnih brojeva? (1 - da, 2 - ne)
2. Je li točno da je 0 najmanji prirodni broj? (3 - da, 4 - ne)
3. Je li točno da u položajnom brojevnom sustavu ista znamenka može označavati različite brojeve? (5 - da, 6 - ne)
4. Je li točno da se određeno mjesto u decimalnom zapisu brojeva naziva mjestom? (7 - da, 8 - ne)
5. Zadan je broj 543 384. Je li točno da je broj najznačajnijih znamenki u njemu 543, a najnižih 384? (9 - da, 10 - ne)
6. Je li istina da je u klasi milijardi najstarija jedinica bita sto milijardi, a najmlađa jedna milijarda? (11 - da, 12 - ne)
7. Zadan je broj 458 121. Je li točno da je zbroj broja najznačajnijih znamenki i broja najmanje značajnih znamenki 5? (13 - da, 14 - ne)
8. Je li istina da je najveća znamenka u klasi bilijuna milijun puta veća od najviše znamenke u klasi milijuna? (15 - da, 16 - ne)
9. Zadana su dva broja 637508 i 831. Je li istina da je najznačajniji prvog broja 1000 puta veći od najvažnijeg drugog broja? (17 - da, 18 - ne)
10. Dan je broj 432. Je li točno da je najznačajnija bitna jedinica tog broja 2 puta veća od najmlađe? (19 - da, 20 - ne)
11. Zadan je broj 100 000 000. Je li istina da je broj bitnih jedinica koje u njemu čine 10 000 1000? (21 - da, 22 - ne)
12. Je li istina da klasi trilijuna prethodi klasa kvadrilijuna, a da klasi kvintilijuna prethodi ta klasa? (23 - da, 24 - ne)

1.6. Iz povijesti brojeva

Čovjek se od davnina suočava s potrebom da prebroji stvari, da usporedi broj predmeta (npr. pet jabuka, sedam strijela...; u plemenu ima 20 muškaraca i trideset žena, .. .). Također je bilo potrebno uspostaviti red unutar određenog broja objekata. Na primjer, kada se lovi, vođa plemena ide prvi, najjači ratnik plemena dolazi drugi, i tako dalje. U te svrhe korišteni su brojevi. Za njih su izmišljena posebna imena. U govoru se nazivaju brojevima: jedan, dva, tri itd. su glavni brojevi, a prvi, drugi, treći su redni brojevi. Brojevi su se zapisivali posebnim znakovima – brojevima.

S vremenom ih je bilo brojevni sustavi. To su sustavi koji uključuju načine zapisivanja brojeva i razne radnje na njima. Najstariji poznati brojevni sustavi su egipatski, babilonski i rimski brojevni sustavi. U Rusiji su se u starim danima za pisanje brojeva koristila slova abecede s posebnim znakom ~ (titlo). Dekadni brojevni sustav je trenutno najrašireniji. Naširoko se koriste, posebno u svijetu računala, binarni, oktalni i heksadecimalni brojevni sustavi.

Dakle, da biste napisali isti broj, možete koristiti različite znakove - brojeve. Dakle, broj četiri stotine dvadeset pet može se napisati egipatskim brojevima - hijeroglifima:

Ovo je egipatski način pisanja brojeva. Isti broj rimskim brojevima: CDXXV(rimski način pisanja brojeva) ili decimalne znamenke 425 (decimalni zapis brojeva). U binarnom zapisu to izgleda ovako: 110101001 (binarni ili binarni zapis brojeva), au oktalnom - 651 (oktalni zapis brojeva). U heksadecimalnom zapisu bit će zapisano: 1A9(heksadecimalni zapis). Možete to učiniti sasvim jednostavno: napravite, kao Robinson Crusoe, četiri stotine dvadeset i pet zareza (ili poteza) na drvenom stupu - IIIIIIIII…... III. Ovo su prve slike prirodnih brojeva.

Dakle, u decimalnom sustavu pisanja brojeva (u decimalnom načinu zapisivanja brojeva) koriste se arapske brojke. Ovo je deset različitih znakova - brojeva: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . U binarnom obliku, dvije binarne znamenke: 0, 1; u oktalnom - osam oktalnih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; u heksadecimalnom obliku - šesnaest različitih heksadecimalnih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; u seksagezimalnom (babilonskom) - šezdeset različitih znakova - brojeva itd.)

Decimalne znamenke stigle su u europske zemlje s Bliskog istoka, arapskih zemalja. Otuda naziv - arapski brojevi. Ali došli su do Arapa iz Indije, gdje su izumljeni sredinom prvog tisućljeća.

1.7. Sustav rimskih brojeva

Jedan od drevnih sustava brojeva koji se danas koristi je rimski sustav. U tablici dajemo glavne brojeve rimskog brojnog sustava i odgovarajuće brojeve decimalnog sustava.

Rimski brojčani sustav je sustav dodavanja. U njemu, za razliku od pozicijskih sustava (na primjer, decimalnog), svaka znamenka označava isti broj. Da, snimaj II- označava broj dva (1 + 1 = 2), zapis III- broj tri (1 + 1 + 1 = 3), zapis XXX- broj trideset (10 + 10 + 10 = 30) itd. Za pisanje brojeva vrijede sljedeća pravila.

1. Ako je manji broj nakon veći, onda se dodaje većem: VII- broj sedam (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- broj sedamnaest (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- broj tisuću sto pedeset (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ako je manji broj prije veći, tada se oduzima od većeg: IX- broj devet (9 = 10 - 1), LM- broj devetsto pedeset (1000 - 50 = 950).

Za pisanje velikih brojeva morate koristiti (izmisliti) nove znakove - brojeve. U isto vrijeme, unosi brojeva ispadaju glomazni, vrlo je teško izvoditi izračune s rimskim brojevima. Tako godina lansiranja prvog umjetnog satelita Zemlje (1957.) u rimskom zapisu ima oblik MCMLVII .

Blok 1. 8. Bušena kartica

Čitanje prirodnih brojeva

Ovi se zadaci provjeravaju pomoću karte s kružićima. Objasnimo njegovu primjenu. Nakon što ste riješili sve zadatke i pronašli točne odgovore (označeni su slovima A, B, C itd.), stavite list prozirnog papira na karticu. Označite točne odgovore znakom “X” na njemu, kao i kombinacijom znaka “+”. Zatim položite prozirni list na stranicu tako da se oznake za poravnanje podudaraju. Ako su sve oznake "X" u sivim kružićima na ovoj stranici, zadaci su ispravno dovršeni.

1.9. Redoslijed čitanja prirodnih brojeva

Kod čitanja prirodnog broja postupite na sljedeći način.

1. Mentalno rastavite broj u trojke (razrede) s desna na lijevo, od kraja unosa broja.

1. Počevši od mlađeg razreda, s desna na lijevo (od kraja unosa broja), zapisuju nazive klasa: jedinice, tisuće, milijuni, milijarde, bilijuni, kvadrilijuni, kvintilijuni.
2. Pročitajte broj, počevši od srednje škole. U ovom slučaju poziva se broj bitnih jedinica i naziv klase.
3. Ako je znamenka nula (znamenka je prazna), tada se ne poziva. Ako su sve tri znamenke pozvane klase nule (znamenke su prazne), tada se ova klasa ne poziva.

Pročitajmo (imenuj) broj napisan u tablici (vidi § 1), prema koracima 1 - 4. Mentalno podijelimo broj 38001102987000128425 u klase s desna na lijevo: 038 001 102 987 000 128 425. Naznačimo imena klase u ovom broju, počevši od kraja njegovi unosi su: jedinice, tisuće, milijuni, milijarde, bilijuni, kvadrilijuni, kvintilijuni. Sada možete pročitati broj, počevši od starije klase. Imenujemo troznamenkaste, dvoznamenkaste i jednoznamenkaste brojeve, dodajući naziv odgovarajućeg razreda. Prazne klase nisu imenovane. Dobijamo sljedeći broj:

• 038 - trideset osam kvintilijuna
• 001 - jedan kvadrilijun
• 102 - sto dva bilijuna
• 987 - devet stotina osamdeset sedam milijardi
• 000 - ne imenovati (ne čitati)
• 128 - sto dvadeset osam tisuća
• 425 - četiristo dvadeset pet

Kao rezultat, prirodni broj 38 001 102 987 000 128 425 čita se na sljedeći način: "trideset osam kvintilijuna jedan kvadrilijun sto dva trilijuna devetsto osamdeset sedam milijardi sto dvadeset osam tisuća četiri stotine dvadeset pet."

1.9. Redoslijed zapisivanja prirodnih brojeva

Prirodni brojevi se pišu sljedećim redom.

1. Zapišite tri znamenke za svaku klasu, počevši od najviše klase do znamenke jedinica. U ovom slučaju, za viši razred brojeva, može biti dva ili jedan.
2. Ako klasa ili rang nisu navedeni, tada se u odgovarajuće znamenke upisuju nule.

Na primjer, broj dvadeset pet milijuna tristo dva zapisano u obliku: 25 000 302 (klasa tisućica nije imenovana, stoga se u svim znamenkama klase tisućica pišu nule).

1.10. Predstavljanje prirodnih brojeva kao zbroj bitnih članova

Navedimo primjer: 7 563 429 je decimalni prikaz broja sedam milijuna petsto šezdeset tri tisuće četiri stotine dvadeset devet. Ovaj broj sadrži sedam milijuna, petsto tisuća, šest desetica, tri tisuće, četiri stotine, dvije desetice i devet jedinica. Može se prikazati kao zbroj: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Takav se unos naziva prikazom prirodnog broja kao zbrojem bitnih članova.

Blok 1.11. Igrajmo se

Dungeon Treasures

Na igralištu je crtež za Kiplingovu bajku "Mowgli". Pet sanduka ima lokote. Da biste ih otvorili, morate riješiti probleme. U isto vrijeme, kada otvorite drvenu škrinju, dobivate jedan bod. Kada otvorite limenu škrinju, dobivate dva boda, bakrenu - tri boda, srebrnu - četiri, a zlatnu - pet. Pobjednik je onaj koji brže otvori sve škrinje. Ista igra se može igrati na računalu.

1. drvena škrinja

Pronađite koliko je novca (u tisućama rubalja) u ovoj škrinji. Da biste to učinili, trebate pronaći ukupan broj bitnih jedinica najmanjeg značaja klase milijuna za broj: 125308453231.

1. Limena škrinja

Pronađite koliko je novca (u tisućama rubalja) u ovoj škrinji. Da biste to učinili, u broju 12530845323 pronađite broj najmanje značajnih znamenki klase jedinica i broj najmanje značajnih znamenki klase milijuna. Zatim pronađite zbroj tih brojeva i na desnoj strani pripišite broj na desetke milijuna.

1. Bakrena škrinja

Da biste pronašli novac ove škrinje (u tisućama rubalja), u broju 751305432198203 pronađite broj jedinica s najnižom znamenkom u klasi bilijuna i broj jedinica s najnižom znamenkom u klasi milijarde. Zatim pronađite zbroj tih brojeva i s desne strane dodijelite prirodne brojeve razreda jedinica tog broja po redoslijedu njihova rasporeda.

1. Srebrna škrinja

Novac ove škrinje (u milijunima rubalja) bit će prikazan zbrojem dvaju brojeva: brojem jedinica najniže znamenke razreda tisućica i prosječnih jedinica znamenki razreda milijarde za broj 481534185491502.

1. zlatna škrinja

Zadan je broj 800123456789123456789. Ako pomnožimo brojeve u najvišim znamenkama svih klasa ovog broja, dobit ćemo novac ove škrinje u milijunima rubalja.

Blok 1.12. Podudaranje

Napiši prirodne brojeve. Predstavljanje prirodnih brojeva kao zbroj bitnih članova

Za svaki zadatak u lijevom stupcu odaberite rješenje iz desnog stupca. Odgovor zapišite u obliku: 1a; 2g; 3b…

opcija 2

Blok 1.13. Fasetni test

Naziv testa dolazi od riječi "složeno oko insekata". Ovo je složeno oko koje se sastoji od zasebnih "očiju". Zadaci fasetnog testa sastavljeni su od zasebnih elemenata označenih brojevima. Fasetirani testovi obično sadrže velik broj zadataka. Ali u ovom testu postoje samo četiri zadatka, ali oni se sastoje od velikog broja elemenata. Ovo je učinjeno kako bismo vas naučili kako "skupljati" ispitne probleme. Ako ih možete sastaviti, onda se lako možete nositi s drugim aspektnim testovima.

Objasnimo kako se zadaci sastavljaju na primjeru trećeg zadatka. Sastoji se od ispitnih elemenata označenih brojevima: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ako a» 1) uzeti brojeve iz tablice (broj); 4) 7; 7) smjestiti u kategoriju; 11) milijarda; 1) uzeti broj iz tablice; 5) 8; 7) postaviti ga u redove; 9) deseci milijuna; 10) stotine milijuna; 16) stotine tisuća; 17) deseci tisuća; 22) smjestite brojeve 9 i 6 na mjesta tisućica i stotina. 21) popunite preostale znamenke nulama; " ZATIM» 26) dobivamo broj jednak vremenu (periodu) revolucije planeta Plutona oko Sunca u sekundama (s); " Ovaj broj je»: 7880889600 s. U odgovorima je označeno slovom "u".

Prilikom rješavanja zadataka upišite brojeve u ćelije tablice olovkom.

Fasetni test. Izmisli broj

Tablica sadrži brojeve:

Ako a

1) uzmite broj (brojeve) iz tablice:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) smjestiti ovu brojku (brojeve) u kategoriju (znamenke);

8) stotine kvadrilijuna i desetke kvadrilijuna;

9) deseci milijuna;

10) stotine milijuna;

11) milijarda;

12) kvintilijuni;

13) desetke kvintilijuna;

14) stotine kvintilijuna;

15) bilijun;

16) stotine tisuća;

17) desetci tisuća;

18) popuniti razred (razrede) s njom (njima);

19) kvintilijuni;

20) milijarda;

21) popunite preostale znamenke nulama;

22) smjestiti brojeve 9 i 6 na tisućitnice i stotice;

23) dobivamo broj jednak masi Zemlje u desecima tona;

24) dobivamo broj približno jednak volumenu Zemlje u kubnim metrima;

25) dobivamo broj jednak udaljenosti (u metrima) od Sunca do najudaljenijeg planeta Sunčevog sustava Plutona;

26) dobivamo broj jednak vremenu (periodu) revolucije planeta Plutona oko Sunca u sekundama (s);

Ovaj broj je:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Riješiti probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Odgovori

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - u

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a