एक वृत्त को 3 बराबर भागों में कैसे विभाजित करें। एक वृत्त को बराबर भागों में बाँटना (कैसे बाँटना है)

इसे दो प्रकार से विभाजित किया जा सकता है। उनमें से एक के लिए आपको एक कम्पास और एक शासक की आवश्यकता होगी, और दूसरे के लिए आपको एक शासक और एक चांदा की आवश्यकता होगी। कौन सा विकल्प बेहतर है आप पर निर्भर है।

आपको चाहिये होगा

• - परकार
• - शासक
• - चाँदा

अनुदेश

मान लीजिए R त्रिज्या का एक वृत्त दिया गया है। वृत्त की त्रिज्या से कम्पास का विस्तार करें। आप इस मामले में एक शासक का उपयोग कर सकते हैं, या आप सर्कल के केंद्र में कंपास सुई डाल सकते हैं, और सर्कल का वर्णन करने वाले पैर को सर्कल में ले जा सकते हैं। शासक अभी भी बाद में काम में आएगा। सर्कल का वर्णन करने वाले सर्कल पर एक मनमानी जगह पर कंपास सुई सेट करें, और स्टाइलस के साथ सर्कल के बाहरी समोच्च को छेड़छाड़ करने वाला एक छोटा चाप बनाएं। फिर कम्पास सुई को पाए गए चौराहे के बिंदु पर सेट करें और एक बार फिर उसी त्रिज्या (वृत्त की त्रिज्या के बराबर) के साथ एक चाप खींचें। इन चरणों को तब तक दोहराएं जब तक कि अगला चौराहा बिंदु पहले वाले से मेल न खाए। आपको नियमित अंतराल पर वृत्त पर छह अंक मिलेंगे। यह एक के माध्यम से तीन बिंदुओं का चयन करने और उन्हें एक शासक के साथ सर्कल के केंद्र से जोड़ने के लिए रहता है, और आपको तीन में विभाजित एक सर्कल मिलेगा।

एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके एक सर्कल को तीन भागों में विभाजित करने के लिए, यह याद रखना पर्याप्त है कि इसकी धुरी के चारों ओर एक पूर्ण घूर्णन 360 डिग्री है। तब वृत्त के एक तिहाई के संगत कोण 360°-/3 = 120°- होता है। अब 120 ° के कोण को तीन गुना अलग रखें - सर्कल के बाहर और सर्कल पर परिणामी बिंदुओं को केंद्र से कनेक्ट करें।

टिप्पणी

यदि आप बिंदुओं को केंद्र से नहीं, बल्कि एक-दूसरे से जोड़ते हैं, तो आपको एक समबाहु त्रिभुज प्राप्त होगा।

पहले चरण में वर्णित विधि से आप वृत्त का विभाजन छह बराबर भागों में कर सकते हैं।

और नियमित रूप से अंकित बहुभुजों का निर्माण

वृत्त को विभाजित करना 3, 6 तथा 12 समान भाग। एक नियमित उत्कीर्ण त्रिकोण, षट्भुज और दोडेकागन का निर्माण।

एक नियमित खुदा हुआ त्रिभुज बनाने के लिए, एक बिंदु से आवश्यक है लेकिनवृत्त के साथ केंद्र रेखा का प्रतिच्छेदन त्रिज्या के बराबर आकार को अलग रखता है आर,एक तरफ और दूसरी तरफ। हमें शीर्ष 1 और 2 प्राप्त होते हैं ( चावल। 26, ए) शिखर 3 विपरीत बिंदु पर स्थित है लेकिनव्यास का अंत।

1/3 1/6 1/12

ए बी सी)

चावल। 26

षट्भुज की भुजा वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है। 6 भागों में विभाजन को अंजीर में दिखाया गया है। 26, बी।

वृत्त को 12 भागों में विभाजित करने के लिए, एक दिशा में वृत्तों पर त्रिज्या के बराबर आकार और चार केंद्रों से दूसरे को अलग करना आवश्यक है (चित्र 26, में)।

वृत्त को विभाजित करना 4 तथा 8

उत्कीर्ण चतुर्भुज और अष्टकोण।

चावल। 27

वृत्त को दो परस्पर लंबवत केंद्र रेखाओं द्वारा 4 भागों में विभाजित किया गया है। 8 भागों में विभाजित करने के लिए, एक वृत्त के एक चौथाई के बराबर चाप को आधे में विभाजित किया जाना चाहिए ( चित्र 27.)

वृत्त को विभाजित करना 5 तथा 10 समान भाग। अधिकार का निर्माण

खुदा हुआ पेंटागन और डेकागन।

1/5 1/10

ए) बी)

चावल। 28

किसी भी व्यास (त्रिज्या) का आधा भाग आधा ( चावल। 28, ए), कोई बात समझना एन।एक बिंदु से एन,केंद्र से, त्रिज्या के साथ एक चाप खींचे आर 1, बिंदु से दूरी के बराबर एनमुद्दे पर लेकिन, जब तक कि यह इस व्यास के दूसरे भाग के साथ बिंदु पर प्रतिच्छेद न करे आर।रेखा खंड एआरएक चाप को अंतरित करने वाली जीवा के बराबर जिसकी लंबाई परिधि का 1/5 है। त्रिज्या वाले वृत्त पर सेरिफ़ बनाना R2,खंड के बराबर एआर,वृत्त को पाँच बराबर भागों में बाँट लें। शुरुआती बिंदु को पेंटागन के स्थान के आधार पर चुना जाता है। ( ! सेरिफ़ को एक दिशा में करना असंभव है, क्योंकि त्रुटियां होती हैं और पेंटागन का अंतिम भाग तिरछा हो जाता है।)

एक वृत्त का 10 बराबर भागों में विभाजन उसी प्रकार किया जाता है जैसे एक वृत्त का पाँच बराबर भागों में विभाजन ( चावल। 28बी), लेकिन पहले वृत्त को पांच भागों में विभाजित करें, बिंदु A से निर्माण शुरू करें, और फिर बिंदु B से, जो व्यास के विपरीत छोर पर स्थित है। एक खंड खींचने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है या- जिसकी लंबाई परिधि की जीवा 1/10 के बराबर होती है।

वृत्त को विभाजित करना 7 समान भाग।

1/7

ए बी सी)

चावल। 29

कहीं से भी (उदा. लेकिन) वृत्त, किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के साथ, एक चाप तब तक खींचते हैं जब तक कि वह वृत्त के साथ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद न कर दे परतथा डी (चित्र। 29, ए)।बिंदुओं को जोड़कर परतथा डीसीधे, एक कट प्राप्त करें रवि,परिधि के 1/7 चाप को अंतरित करने वाली जीवा के बराबर। सेरिफ़ को उस क्रम में किया जाता है जिस पर संकेत दिया गया है चावल। 29 बी.

जोड़ियां

अक्सर भागों के डिजाइन में, एक सतह दूसरे में गुजरती है। आमतौर पर इन संक्रमणों को सुचारू बनाया जाता है, जिससे भागों की ताकत बढ़ जाती है और उनके साथ काम करना अधिक सुविधाजनक हो जाता है। बाँधना एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में एक सहज संक्रमण है। संयुग्मन का निर्माण तीन बिंदुओं तक नीचे आता है: 1) संयुग्मन के केंद्र का निर्धारण; 2) जंक्शन बिंदु खोजना; 3) किसी दिए गए त्रिज्या के संयुग्मन चाप की रचना। एक मेट बनाने के लिए, मेट रेडियस को अक्सर निर्दिष्ट किया जाता है। केंद्र और जंक्शन बिंदु को ग्राफिक रूप से परिभाषित किया गया है।

एक वृत्त का तीन बराबर भागों में विभाजन। केंद्र की रेखाओं में से एक के समानांतर एक बड़े पैर के साथ 30 और 60 ° के कोण के साथ एक वर्ग स्थापित करें। एक बिंदु से कर्ण के साथ 1 (प्रथम भाग) एक जीवा खींचिए (चित्र 2.11, एक), दूसरा विभाजन प्राप्त करना - बिंदु 2। वर्ग को मोड़ना और दूसरी जीवा खींचना, तीसरा भाग प्राप्त करना - बिंदु 3 (चित्र 2.11, बी) अंक 2 और . को जोड़कर 3; 3 तथा 1 सीधी रेखाएँ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं।

चावल। 2.11.

ए, बी - सीएक वर्ग का उपयोग करना; में- एक सर्कल का उपयोग करना

कम्पास का उपयोग करके उसी समस्या को हल किया जा सकता है। व्यास के निचले या ऊपरी सिरे पर कंपास के सपोर्ट लेग को रखकर (चित्र 2.11, में) एक चाप का वर्णन करें जिसकी त्रिज्या वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। पहले और दूसरे डिवीजन प्राप्त करें। तीसरा विभाजन व्यास के विपरीत छोर पर है।

एक वृत्त को छह बराबर भागों में विभाजित करना

कम्पास का उद्घाटन त्रिज्या के बराबर सेट किया गया है आरमंडलियां। वृत्त के व्यासों में से एक के सिरों से (बिंदुओं से 1, 4 ) चापों का वर्णन करें (चित्र 2.12, ए, बी) अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 सर्कल को छह बराबर भागों में विभाजित करें। उन्हें सीधी रेखाओं से जोड़ने पर, वे एक नियमित षट्भुज प्राप्त करते हैं (चित्र 2.12, बी).

चावल। 2.12.

30 और 60 ° (चित्र। 2.13) के कोणों के साथ एक शासक और एक वर्ग का उपयोग करके एक ही कार्य किया जा सकता है। वर्ग का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरना चाहिए।

चावल। 2.13.

एक वृत्त को आठ बराबर भागों में विभाजित करना

अंक 1, 3, 5, 7 वृत्त के साथ केंद्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर स्थित हों (चित्र 2.14)। 45 ° के कोण वाले वर्ग का उपयोग करके चार और बिंदु पाए जाते हैं। अंक प्राप्त करते समय 2, 4, 6, 8 एक वर्ग का कर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

चावल। 2.14.

वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में विभाजित करना

किसी वृत्त को किसी भी संख्या में बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, तालिका में दिए गए गुणांकों का उपयोग करें। 2.1.

लंबाई मैंजीवा, जो किसी दिए गए वृत्त पर रखी गई है, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है मैं = डीके,कहाँ पे मैं- तार की लंबाई; डीदिए गए वृत्त का व्यास है; क- तालिका से निर्धारित गुणांक। 1.2.

तालिका 2.1

मंडलियों को विभाजित करने के लिए गुणांक

दिए गए व्यास के 90 मिमी के एक वृत्त को विभाजित करने के लिए, उदाहरण के लिए, 14 भागों में, निम्नानुसार आगे बढ़ें।

तालिका के पहले कॉलम में। 2.1 भागों की संख्या ज्ञात कीजिए पी,वे। 14. दूसरे कॉलम से गुणांक लिखिए क,डिवीजनों की संख्या के अनुरूप पी।इस मामले में, यह 0.22252 के बराबर है। किसी दिए गए वृत्त के व्यास को एक गुणनखंड से गुणा किया जाता है और जीवा की लंबाई प्राप्त की जाती है एल = डीके = 90 0.22252 = 0.22 मिमी। कॉर्ड की परिणामी लंबाई को किसी दिए गए सर्कल पर 14 बार मापने वाले कंपास के साथ अलग रखा जाता है।

चाप का केंद्र ज्ञात करना और त्रिज्या का आकार निर्धारित करना

एक वृत्त का एक चाप दिया गया है, जिसका केंद्र और त्रिज्या अज्ञात है।

उन्हें निर्धारित करने के लिए, आपको दो गैर-समानांतर जीवाएँ खींचनी होंगी (चित्र 2.15, एक) और जीवाओं के मध्य-बिंदुओं पर लंबों को स्थापित करें (चित्र 2.15, बी) केंद्र हेचाप इन लंबों के चौराहे पर है।

चावल। 2.15.

जोड़ियां

मशीन-बिल्डिंग ड्रॉइंग करते समय, साथ ही उत्पादन में वर्कपीस को चिह्नित करते समय, सर्कल के आर्क्स या सर्कल के आर्क के साथ अन्य सर्कल के आर्क्स के साथ सीधी रेखाओं को आसानी से जोड़ना आवश्यक होता है, यानी। जोड़ी बनाना।

बाँधनाएक वृत्त के चाप या एक चाप से दूसरे चाप में एक सीधी रेखा का सहज संक्रमण कहलाता है।

साथी बनाने के लिए, आपको साथी के त्रिज्या के मूल्य को जानना होगा, उन केंद्रों को ढूंढें जहां से चाप खींचे जाते हैं, यानी। इंटरफ़ेस केंद्र(चित्र 2.16)। फिर आपको उन बिंदुओं को खोजने की जरूरत है जिन पर एक रेखा दूसरी रेखा से गुजरती है, अर्थात। कनेक्शन अंक।एक ड्राइंग का निर्माण करते समय, संभोग लाइनों को इन बिंदुओं पर बिल्कुल लाया जाना चाहिए। एक वृत्त और एक सीधी रेखा के चाप का संयुग्मन बिंदु चाप के केंद्र से सहवास रेखा तक कम किए गए लंबवत पर स्थित होता है (चित्र 2.17, एक), या संभोग चाप के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर (चित्र। 2.17, बी) इसलिए, किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा किसी भी संयुग्मन की रचना करने के लिए, आपको खोजने की आवश्यकता है इंटरफ़ेस केंद्रतथा बिंदु (अंक) संयुग्मन

चावल। 2.16.

चावल। 2.17.

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा दो प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन। दी गई सीधी रेखाएँ जो सम, न्यून और अधिक कोणों पर प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 2.18, एक) किसी दिए गए त्रिज्या के चाप द्वारा इन रेखाओं के संयुग्मन बनाना आवश्यक है आर।

चावल। 2.18.

तीनों मामलों के लिए, निम्नलिखित निर्माण लागू किया जा सकता है।

1. एक बिंदु खोजें हे- साथी का केंद्र, जो कुछ दूरी पर होना चाहिए आरकोने के किनारों से, अर्थात्। दूरी पर कोण के पक्षों के समानांतर गुजरने वाली रेखाओं के चौराहे के बिंदु पर आरउनमें से (चित्र। 2.18, बी).

एक कोण के किनारों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचने के लिए, सीधी रेखाओं पर लिए गए मनमाने बिंदुओं से, एक कम्पास समाधान के साथ . के बराबर आर,सेरिफ़ बनाइए और उन पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए (चित्र 2.18, बी).

• 2. जंक्शन बिंदु खोजें (चित्र 2.18, सी)। इसके लिए बिंदु से हेदी गई रेखाओं पर लंबवत् गिराएं।
• 3. बिंदु 0 से, जैसा कि केंद्र से है, दी गई त्रिज्या के एक चाप का वर्णन कीजिए आरजंक्शन बिंदुओं के बीच (चित्र। 2.18, सी)।

एक वृत्त का 3 बराबर भागों में विभाजन।

त्रिज्या R के एक वृत्त को 3 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए और उसमें एक समबाहु त्रिभुज को अंकित करने के लिए, वृत्त के साथ व्यास के प्रतिच्छेदन बिंदु से (उदाहरण के लिए, बिंदु A से), त्रिज्या R के एक अतिरिक्त चाप का वर्णन इस प्रकार किया गया है केंद्र। अंक 2 और 3 प्राप्त होते हैं। अंक 1, 2, 3 वृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं। सीधी रेखाओं को 1, 2, 3 से जोड़कर एक खुदा हुआ समबाहु त्रिभुज बनाएं।

एक वृत्त का 6 बराबर भागों में विभाजन।

वृत्त को 6 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए वृत्त के साथ व्यास के प्रतिच्छेदन के दो विपरीत बिंदुओं (1 और 4) से त्रिज्या R के दो चाप खींचे जाते हैं। अंक (2, 3, 5, 6) प्राप्त होते हैं। वृत्त के साथ व्यास के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त बिंदुओं के साथ, वह वृत्त को 6 बराबर भागों में विभाजित करता है।

एक वृत्त को 12 बराबर भागों में बाँटना।

वृत्त को समरूपता के अक्षों के प्रतिच्छेदन के चार बिंदुओं से वृत्त को 12 बराबर भागों में विभाजित करने के लिए, त्रिज्या R के 4 चापों का वर्णन किया गया है। प्राप्त अंक, वृत्त के साथ सममिति के अक्षों को पार करके प्राप्त किए गए बिंदुओं के साथ, विभाजित करते हैं वृत्त को 12 बराबर भागों में बाँट लें।

चित्र में अनुभाग पदनामों के प्रकार

भागों के अनुप्रस्थ आकार को दिखाने के लिए, उपयोग करें छवियों को अनुभाग कहा जाता है (चित्र 13)। एक खंड प्राप्त करने के लिए, उस स्थान पर एक काल्पनिक काटने वाले विमान द्वारा भाग को मानसिक रूप से विच्छेदित किया जाता है जहां इसके आकार को प्रकट करने की आवश्यकता होती है। एक काटने वाले विमान के साथ भाग को काटने के परिणामस्वरूप प्राप्त आकृति को चित्र में दर्शाया गया है। फलस्वरूप एक खंड एक विमान या कई विमानों द्वारा किसी वस्तु को मानसिक रूप से विदारक करके प्राप्त की गई आकृति की एक छवि है।

अनुभाग केवल वही दिखाता है जो सीधे काटने वाले विमान में प्राप्त होता है।

ड्राइंग की स्पष्टता के लिए, वर्गों को हैचिंग के साथ हाइलाइट किया गया है। इच्छुक समानांतर हैचिंग रेखाएं ड्राइंग फ्रेम की रेखाओं के लिए 45 ° के कोण पर खींची जाती हैं, और यदि वे समोच्च रेखाओं या केंद्र रेखाओं के साथ दिशा में मेल खाती हैं, तो 30 ° या 60 ° के कोण पर।

उजागर खंड।

रेंडर किए गए सेक्शन के कंटूर को उसी मोटाई की एक ठोस मोटी लाइन के साथ आउटलाइन किया गया है, जो इमेज के दृश्यमान कंटूर के लिए अपनाई गई लाइन है। यदि अनुभाग को हटा दिया जाता है, तो, एक नियम के रूप में, एक खुली रेखा खींची जाती है, दो मोटे स्ट्रोक, और तीर देखने की दिशा का संकेत देते हैं। तीरों के बाहर से, वही बड़े अक्षर लागू होते हैं। अनुभाग के ऊपर, वही अक्षर नीचे एक पतली रेखा के साथ डैश के माध्यम से लिखे गए हैं। यदि अनुभाग एक सममित आकृति है और अनुभाग रेखा (डैश-बिंदीदार रेखा) की निरंतरता पर स्थित है, तो कोई पदनाम लागू नहीं होता है।

आरोपित खंड।

आरोपित खंड का समोच्च एक ठोस पतली रेखा (S/2 - S/3) है, और आरोपित खंड के स्थान पर दृश्य का समोच्च बाधित नहीं होता है। आरोपित खंड आमतौर पर इंगित नहीं किया जाता है। लेकिन यदि खंड एक सममित आकृति नहीं है, तो एक खुली रेखा के स्ट्रोक और तीर खींचे जाते हैं, लेकिन अक्षर लागू नहीं होते हैं।

अनुभाग पदनाम

कटिंग प्लेन की स्थिति को एक सेक्शन लाइन द्वारा ड्राइंग में दर्शाया गया है - एक खुली रेखा, जो अलग-अलग स्ट्रोक के रूप में खींची जाती है जो संबंधित छवि के समोच्च को नहीं काटती है। स्ट्रोक की मोटाई $ 1 1/2 S की सीमा में ली जाती है, और उनकी लंबाई 8 से 20 मिमी तक होती है। प्रारंभिक और अंतिम स्ट्रोक पर, उनके लंबवत, स्ट्रोक के अंत से 2-3 मिमी की दूरी पर, देखने की दिशा का संकेत देने वाले तीर लगाएं। सेक्शन लाइन की शुरुआत और अंत में, उन्होंने रूसी वर्णमाला के एक ही बड़े अक्षर को रखा। अक्षरों को बाहर से देखने की दिशा का संकेत देने वाले तीरों के पास लगाया जाता है, अंजीर। 12. अनुभाग के ऊपर, A-A प्रकार के अनुसार एक शिलालेख बनाया गया है। यदि अनुभाग एक ही प्रकार के भागों के बीच अंतराल में है, तो एक सममित आकृति के साथ, अनुभाग रेखा R4 से नहीं गुजरती है। अनुभाग को घुमाया जा सकता है, फिर प्रतीक ए-ए को शिलालेख में जोड़ा जाना चाहिए

O बदल गया, यानी A-AO।

यह पूछे जाने पर कि एक वृत्त को कम्पास से तीन बराबर भागों में कैसे विभाजित किया जाए)? मुझे बताओ कि कृपया !! लेखक द्वारा दिया गया दूतावाससबसे अच्छा उत्तर है
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मान लीजिए R त्रिज्या का एक वृत्त दिया गया है। वृत्त की त्रिज्या से कम्पास का विस्तार करें। आप इसके लिए एक रूलर का उपयोग कर सकते हैं, या आप कम्पास सुई को सर्कल के केंद्र में रख सकते हैं, और पैर को सर्कल का वर्णन करने वाले लिंक पर ले जा सकते हैं। किसी भी मामले में, शासक बाद में काम आएगा।
सर्कल का वर्णन करने वाले सर्कल पर एक मनमानी जगह पर कंपास सुई सेट करें, और स्टाइलस के साथ सर्कल के बाहरी समोच्च को छेड़छाड़ करने वाला एक छोटा चाप बनाएं। फिर कम्पास सुई को मिले संदर्भ बिंदु पर सेट करें और एक बार फिर उसी त्रिज्या (वृत्त की त्रिज्या के बराबर) के साथ एक चाप बनाएं।
इन चरणों को तब तक दोहराएं जब तक कि अगला चौराहा बिंदु पहले वाले से मेल न खाए। आपको नियमित अंतराल पर छह संदर्भ वृत्त मिलेंगे। यह एक के माध्यम से तीन बिंदुओं का चयन करने और उन्हें एक शासक के साथ सर्कल के केंद्र से जोड़ने के लिए रहता है, और आपको तीन में विभाजित एक सर्कल मिलेगा।
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एक वृत्त को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है यदि, एक कम्पास का उपयोग करते हुए, वृत्त O के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु से, त्रिज्या के बराबर कम्पास के साथ वृत्त रेखा पर सेरिफ़ B और C बनाते हैं यह सर्कल।
इस प्रकार, दो वांछित बिंदु मिलेंगे, और तीसरा विपरीत बिंदु A है, जहां वृत्त और रेखा प्रतिच्छेद करती है।
इसके अलावा, यदि आवश्यक हो, एक शासक और पेंसिल के साथ

आप एक एम्बेडेड त्रिकोण बना सकते हैं।

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तीन भागों में चिह्नित करने के लिए, वृत्त की त्रिज्या का उपयोग करें।

कम्पास को उल्टा कर दें। सुई लगाई जाती है
वृत्त के साथ केंद्र रेखा का प्रतिच्छेदन, और केंद्र में लेखनी। खाका
एक चाप जो एक वृत्त को काटता है।

चौराहे त्रिभुज के शीर्ष होंगे।