लेंस की ऑप्टिकल शक्ति के लिए माप की एक इकाई। एक लेंस की प्रकाशिकी ऑप्टिकल शक्ति पतले लेंस सूत्र रैखिक

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति। कौन सा लेंस मजबूत है?

लेखक: अंजीर में। 8.3 दो अभिसारी लेंस दिखाता है। उनमें से प्रत्येक पर किरणों की एक समानांतर किरण पड़ती है, जो अपवर्तन के बाद लेंस के मुख्य फोकस पर एकत्रित हो जाती है। आप क्या सोचते हैं (सामान्य ज्ञान के आधार पर), दोनों में से कौन सा लेंस मजबूत?

पाठक:सामान्य ज्ञान के अनुसार, अंजीर में लेंस। 8.3, एकक्योंकि वह मजबूतकिरणों को अपवर्तित करता है, और इसलिए, अपवर्तन के बाद, उन्हें एकत्र किया जाता है लेंस के करीबअंजीर में दिखाए गए मामले की तुलना में। 8.3 , बी।

लेंस की ऑप्टिकल शक्तिलेंस की फोकस दूरी की भौतिक मात्रा व्युत्क्रम है:

यदि फोकस दूरी मीटर में मापी जाती है: [ एफ] = मी, फिर [ डी] = 1मी. प्रकाशिक शक्ति 1/m मापने की इकाई का एक विशेष नाम है - डायोप्टर(डीपीटीआर)।

तो, एक लेंस की ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर में मापा जाता है:

= 1 डायोप्टर।

एक डायोप्टर ऐसे लेंस की प्रकाशिक शक्ति है, जिसमें फोकस दूरी एक मीटर होती है: एफ = 1मी.

सूत्र (8.1) के अनुसार, एक अभिसारी लेंस की ऑप्टिकल शक्ति की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है

. (8.2a)

रीडर: हमने एक उभयलिंगी लेंस के मामले पर विचार किया, लेकिन लेंस उभयलिंगी, अवतल-उत्तल, समतल-उत्तल, आदि हो सकते हैं। सामान्य मामले में लेंस की फोकल लंबाई की गणना कैसे करें?

लेखक: यह दिखाया जा सकता है (विशुद्ध रूप से ज्यामितीय) कि किसी भी स्थिति में सूत्र (8.1) और (8.2) मान्य होंगे यदि हम गोलाकार सतहों की त्रिज्या के मान लेते हैं आर 1 और आर 2 संबंधित संकेतों के साथ: "प्लस" यदि संबंधित गोलाकार सतह उत्तल है, और "माइनस" यदि यह अवतल है।

उदाहरण के लिए, सूत्र (8.2) द्वारा गणना करते समय अंजीर में दिखाए गए लेंस की ऑप्टिकल शक्तियां। 8.4, मात्राओं के निम्नलिखित लक्षण लेने चाहिए: आर 1 और आर 2 इन मामलों में: क) आर 1 > 0 और आर 2 > 0, क्योंकि दोनों सतह उत्तल हैं; बी) आर 1 < 0 и आर 2 < 0, क्योंकि दोनों सतह अवतल हैं; मामले में ग) आर 1 < 0 и आर 2 > 0, क्योंकि पहली सतह अवतल है और दूसरी उत्तल है।

चावल। 8.4

रीडर: और यदि लेंस की सतहों में से एक (उदाहरण के लिए, पहली वाली) गोलाकार नहीं है, लेकिन सपाट है?

चावल। 8.5

रीडर: मूल्य एफ(और तदनुसार, डी) सूत्रों द्वारा (8.1) और (8.2) ऋणात्मक हो सकते हैं। इसका क्या मतलब है?

लेखक: इसका मतलब है कि यह लेंस बिखरने. अर्थात्, मुख्य प्रकाशीय अक्ष के समानांतर किरणों का एक पुंज अपवर्तित होता है जिससे अपवर्तित किरणें स्वयं बनती हैं अपसारी बीम, लेकिन इन किरणों का विस्तार प्रतिच्छेद करता है इससे पहलेके बराबर दूरी पर लेंस का तल | एफ| (चित्र 8.5)।

विराम! अपने लिए निर्णय लें: A2-A4।

समस्या 8.1.एक लेंस की अपवर्तक सतह संकेंद्रित गोलाकार सतह होती है। वक्रता की बड़ी त्रिज्या आर= 20 सेमी, लेंस की मोटाई मैं= 2 सेमी, कांच का अपवर्तनांक पी= 1.6. लेंस अभिसारी है या अपसारी ? फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

चावल। 8.6

(अवतल या बिखरना)। इस प्रकार के लेंसों में किरणों का क्रम भिन्न होता है, लेकिन प्रकाश हमेशा अपवर्तित होता है, हालांकि, उनकी संरचना और संचालन के सिद्धांत पर विचार करने के लिए, किसी को उन अवधारणाओं से परिचित होना चाहिए जो दोनों प्रकार के लिए समान हैं।

यदि हम लेंस के दोनों किनारों की गोलाकार सतहों को पूर्ण गोले बनाने के लिए खींचते हैं, तो इन क्षेत्रों के केंद्रों से गुजरने वाली सीधी रेखा लेंस की ऑप्टिकल अक्ष होगी। वास्तव में, प्रकाशीय अक्ष उत्तल लेंस के सबसे चौड़े बिंदु और अवतल लेंस के सबसे संकीर्ण बिंदु से होकर गुजरता है।

ऑप्टिकल अक्ष, लेंस फोकस, फोकल लंबाई

इस अक्ष पर वह बिंदु है जहां अभिसारी लेंस से गुजरने वाली सभी किरणें एकत्र की जाती हैं। एक अपसारी लेंस के मामले में, अपसारी किरणों के विस्तार को खींचना संभव है, और फिर हमें एक बिंदु मिलेगा, जो ऑप्टिकल अक्ष पर भी स्थित है, जहां ये सभी एक्सटेंशन अभिसरण करते हैं। इस बिंदु को लेंस का फोकस कहा जाता है।

एक अभिसारी लेंस का वास्तविक फोकस होता है, और यह आपतित किरणों के पीछे की ओर स्थित होता है, जबकि एक अपसारी लेंस में एक काल्पनिक फोकस होता है, और यह उसी तरफ स्थित होता है जहां से प्रकाश लेंस पर पड़ता है।

लेंस के ठीक बीच में ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित बिंदु को इसका ऑप्टिकल केंद्र कहा जाता है। और ऑप्टिकल केंद्र से लेंस के फोकस तक की दूरी लेंस की फोकल लंबाई है।

फोकल लंबाई लेंस की गोलाकार सतहों की वक्रता की डिग्री पर निर्भर करती है। अधिक उत्तल सतहें किरणों को अधिक अपवर्तित करेंगी और तदनुसार, फोकल लंबाई को कम करेंगी। यदि फोकल लंबाई कम है, तो यह लेंस एक बड़ा छवि आवर्धन देगा।

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति: सूत्र, माप की इकाई

लेंस की आवर्धन शक्ति को चिह्नित करने के लिए, "ऑप्टिकल पावर" की अवधारणा पेश की गई थी। लेंस की प्रकाशिक शक्ति उसकी फोकस दूरी का व्युत्क्रम है। लेंस की प्रकाशिक शक्ति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

जहां डी ऑप्टिकल पावर है, एफ लेंस की फोकल लम्बाई है।

लेंस की प्रकाशिक शक्ति के लिए माप की इकाई डायोप्टर (1 डायोप्टर) है। 1 डायोप्टर ऐसे लेंस की प्रकाशिक शक्ति है, जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर है। फोकल लेंथ जितना छोटा होगा, ऑप्टिकल पावर उतनी ही अधिक होगी, यानी यह लेंस इमेज को उतना ही बड़ा करता है।

चूँकि अपसारी लेंस का फोकस काल्पनिक होता है, इसलिए हम इसकी फोकस दूरी को ऋणात्मक मान मानने के लिए सहमत हुए। तदनुसार, इसकी ऑप्टिकल शक्ति भी एक नकारात्मक मूल्य है। जहां तक ​​अभिसारी लेंस का संबंध है, इसका फोकस वास्तविक है, इसलिए अभिसारी लेंस की फोकल लंबाई और ऑप्टिकल शक्ति दोनों ही सकारात्मक मान हैं।

अब हम ज्यामितीय प्रकाशिकी के बारे में बात करेंगे। इस खंड में, लेंस जैसी वस्तु के लिए बहुत समय समर्पित है। आखिरकार, यह अलग हो सकता है। साथ ही, पतला लेंस सूत्र सभी मामलों के लिए एक है। आपको बस यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे लागू किया जाए।

लेंस के प्रकार

यह हमेशा एक पारदर्शी शरीर होता है, जिसका एक विशेष आकार होता है। वस्तु की उपस्थिति दो गोलाकार सतहों से तय होती है। उनमें से एक को एक फ्लैट के साथ बदलने की अनुमति है।

इसके अलावा, लेंस में मोटा मध्य या किनारा हो सकता है। पहले मामले में, इसे उत्तल कहा जाएगा, दूसरे में - अवतल। इसके अलावा, अवतल, उत्तल और सपाट सतहों के संयोजन के आधार पर, लेंस भी भिन्न हो सकते हैं। अर्थात्: उभयलिंगी और उभयलिंगी, समतल-उत्तल और समतल-अवतल, उत्तल-अवतल और अवतल-उत्तल।

सामान्य परिस्थितियों में, इन वस्तुओं का उपयोग हवा में किया जाता है। वे एक ऐसे पदार्थ से बने हैं जो हवा से भी अधिक है। इसलिए, एक उत्तल लेंस अभिसारी होगा, जबकि एक अवतल लेंस अपसारी होगा।

सामान्य विशेषताएँ

के बारे में बात करने से पहलेपतला लेंस सूत्र, आपको बुनियादी अवधारणाओं को परिभाषित करने की आवश्यकता है। उन्हें पता होना चाहिए। चूंकि विभिन्न कार्य लगातार उन्हें संदर्भित करेंगे।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष एक सीधी रेखा है। यह दोनों गोलाकार सतहों के केंद्रों के माध्यम से खींचा जाता है और उस स्थान को निर्धारित करता है जहां लेंस का केंद्र स्थित होता है। अतिरिक्त ऑप्टिकल कुल्हाड़ियों भी हैं। वे एक बिंदु के माध्यम से खींचे जाते हैं जो लेंस का केंद्र होता है, लेकिन इसमें गोलाकार सतहों के केंद्र नहीं होते हैं।

पतले लेंस के सूत्र में, एक मान होता है जो इसकी फोकल लंबाई निर्धारित करता है। तो, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। यह निर्दिष्ट अक्ष के समानांतर चलने वाली किरणों को काटती है।

इसके अलावा, प्रत्येक पतले लेंस में हमेशा दो फोकस होते हैं। वे इसकी सतहों के दोनों किनारों पर स्थित हैं। कलेक्टर के दोनों फोकस मान्य हैं। बिखरने वाले के पास काल्पनिक होते हैं।

लेंस से फोकल बिंदु तक की दूरी फोकल लंबाई (अक्षर .) हैएफ) . इसके अलावा, इसका मूल्य सकारात्मक (संग्रह के मामले में) या नकारात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।

फोकल लंबाई से जुड़ी एक अन्य विशेषता ऑप्टिकल शक्ति है। इसे आमतौर पर कहा जाता हैडी।इसका मान हमेशा फोकस का व्युत्क्रम होता है, अर्थात।डी= 1/ एफ।ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर (संक्षिप्त डायोप्टर) में मापा जाता है।

पतले लेंस सूत्र में और क्या पदनाम हैं

पहले से बताई गई फोकल लंबाई के अलावा, आपको कई दूरियों और आकारों को जानना होगा। सभी प्रकार के लेंसों के लिए, वे समान हैं और तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

सभी संकेतित दूरियां और ऊंचाई आमतौर पर मीटर में मापी जाती हैं।

भौतिकी में, आवर्धन की अवधारणा को पतले लेंस के सूत्र से भी जोड़ा जाता है। इसे छवि के आकार और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात एच/एच. इसे जी के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

पतले लेंस में छवि बनाने के लिए आपको क्या चाहिए

पतले लेंस, अभिसारी या अपसारी के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए यह जानना आवश्यक है। ड्राइंग इस तथ्य से शुरू होती है कि दोनों लेंसों का अपना योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व है। दोनों कट की तरह नजर आ रहे हैं. केवल इसके सिरों पर एकत्रित तीरों को बाहर की ओर निर्देशित किया जाता है, और बिखरने वाले तीरों पर - इस खंड के अंदर।

अब इस खंड के बीच में एक लंबवत खींचना आवश्यक है। यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दिखाएगा। उस पर, लेंस के दोनों किनारों पर समान दूरी पर, फ़ोकस को चिह्नित किया जाना चाहिए।

जिस वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाना हो, वह तीर के रूप में खींचा जाता है। यह दिखाता है कि आइटम का शीर्ष कहां है। सामान्य तौर पर, वस्तु को लेंस के समानांतर रखा जाता है।

पतले लेंस में इमेज कैसे बनाएं

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, छवि के सिरों के बिंदुओं को खोजने के लिए पर्याप्त है, और फिर उन्हें कनेक्ट करें। इन दो बिंदुओं में से प्रत्येक को दो किरणों के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जा सकता है। उनमें से दो निर्माण करने के लिए सबसे सरल हैं।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक निर्दिष्ट बिंदु से आ रहा है। लेंस के संपर्क में आने के बाद, यह मुख्य फोकस से होकर गुजरता है। अगर हम एक अभिसारी लेंस के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह फोकस लेंस के पीछे होता है और बीम इसके माध्यम से जाता है। जब एक बिखरने वाले बीम पर विचार किया जाता है, तो बीम को खींचा जाना चाहिए ताकि इसकी निरंतरता लेंस के सामने फोकस से होकर गुजरे।

सीधे लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से जा रहे हैं। वह उसके बाद अपनी दिशा नहीं बदलता है।

ऐसी स्थितियां होती हैं जब वस्तु को मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत रखा जाता है और उस पर समाप्त होता है। फिर यह उस बिंदु की एक छवि बनाने के लिए पर्याप्त है जो तीर के किनारे से मेल खाता है जो धुरी पर नहीं है। और फिर उसमें से अक्ष पर एक लंब खींचिए। यह आइटम की छवि होगी।

निर्मित बिंदुओं का प्रतिच्छेदन छवि देता है। एक पतला अभिसारी लेंस एक वास्तविक छवि बनाता है। यानी यह सीधे किरणों के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है। अपवाद वह स्थिति है जब वस्तु लेंस और फोकस के बीच रखी जाती है (जैसे कि एक आवर्धक कांच में), तो छवि काल्पनिक हो जाती है। बिखरने वाले के लिए, यह हमेशा काल्पनिक होता है। आखिरकार, यह चौराहे पर स्वयं किरणों से नहीं, बल्कि उनकी निरंतरता से प्राप्त होता है।

वास्तविक छवि आमतौर पर एक ठोस रेखा के साथ खींची जाती है। लेकिन काल्पनिक - बिंदीदार रेखा। यह इस तथ्य के कारण है कि पहला वास्तव में वहां मौजूद है, और दूसरा केवल देखा जाता है।

पतले लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

एक अभिसारी लेंस में एक वास्तविक छवि के निर्माण को दर्शाने वाले चित्र के आधार पर ऐसा करना सुविधाजनक है। ड्राइंग में खंडों का पदनाम दर्शाया गया है।

प्रकाशिकी के खंड को एक कारण से ज्यामितीय कहा जाता है। गणित के इस खंड से ज्ञान की आवश्यकता होगी। सबसे पहले आपको त्रिभुज AOB और A . पर विचार करना होगा 1 ओवी 1 . वे समान हैं क्योंकि उनके दो समान कोण (समकोण और लंबवत) हैं। उनकी समानता से यह इस प्रकार है कि खंडों A . के मॉड्यूल 1 पर 1 और AB खंड OB के मॉड्यूल के रूप में संबंधित हैं 1 और ओवी।

समान (दो कोणों पर एक ही सिद्धांत पर आधारित) दो और त्रिभुज हैं:सीओएफऔर ए 1 फेसबुक 1 . खंडों के ऐसे मॉड्यूल के अनुपात उनमें समान हैं: A 1 पर 1 सीओ और . के साथफेसबुक 1 साथका।निर्माण के आधार पर, खंड AB और CO बराबर होंगे। इसलिए, अनुपातों की संकेतित समानता के बाएँ भाग समान हैं। इसलिए, सही वाले बराबर हैं। यानी ओवी 1 / आरएच बराबरफेसबुक 1 / का।

इस समानता में, डॉट्स के साथ चिह्नित खंडों को संबंधित भौतिक अवधारणाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। तो ओवी 1 लेंस से प्रतिबिम्ब की दूरी है। RH वस्तु से लेंस की दूरी है।का-फोकल लम्बाई। एक खंडफेसबुक 1 छवि की दूरी और फोकस के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए, इसे अलग तरह से फिर से लिखा जा सकता है:

एफ/डी=( एफ - एफ) /एफयाएफएफ = डीएफ - डीएफ।

पतले लेंस के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए, अंतिम समानता को विभाजित किया जाना चाहिएडीएफएफ।तब यह पता चलता है:

1/डी + 1/एफ = 1/एफ।

यह पतले अभिसारी लेंस का सूत्र है। फैलाना फोकल लंबाई नकारात्मक है। इससे समानता में बदलाव आता है। सच है, यह नगण्य है। यह सिर्फ इतना है कि पतले अपसारी लेंस के सूत्र में अनुपात 1/ के सामने एक ऋण होता है।एफ।वह है:

1/डी + 1/एफ = - 1/एफ।

लेंस का आवर्धन ज्ञात करने की समस्या

स्थि‍ति।अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 0.26 मीटर है। यदि वस्तु 30 सेमी की दूरी पर है तो इसके आवर्धन की गणना करना आवश्यक है।

समाधान। यह अंकन की शुरूआत और इकाइयों के सी में रूपांतरण के साथ शुरू होने लायक है। हाँ, ज्ञातडी= 30 सेमी = 0.3 मीटर औरएफ\u003d 0.26 मीटर। अब आपको सूत्र चुनने की आवश्यकता है, मुख्य एक आवर्धन के लिए इंगित किया गया है, दूसरा - एक पतले अभिसरण लेंस के लिए।

उन्हें किसी तरह मिलाने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, आपको एक अभिसारी लेंस में इमेजिंग के चित्र पर विचार करना होगा। समरूप त्रिभुज दर्शाते हैं कि = H/h= एफ / डी। यही है, वृद्धि को खोजने के लिए, आपको छवि की दूरी और वस्तु से दूरी के अनुपात की गणना करनी होगी।

दूसरा ज्ञात है। लेकिन छवि की दूरी पहले बताए गए सूत्र से ली गई है। परिणाम यह निकला

एफ= डीएफ/ ( डी- एफ).

अब इन दोनों सूत्रों को मिलाने की जरूरत है।

जी =डीएफ/ ( डी( डी- एफ)) = एफ/ ( डी- एफ).

इस समय, एक पतले लेंस के सूत्र के लिए समस्या का समाधान प्राथमिक गणनाओं तक कम हो जाता है। यह ज्ञात मात्राओं को प्रतिस्थापित करने के लिए बनी हुई है:

जी \u003d 0.26 / (0.3 - 0.26) \u003d 0.26 / 0.04 \u003d 6.5।

उत्तर: लेंस 6.5 गुना आवर्धन देता है।

ध्यान केंद्रित करने के लिए कार्य

स्थि‍ति।दीपक अभिसारी लेंस से एक मीटर की दूरी पर स्थित है। इसके सर्पिल की छवि लेंस से 25 सेमी दूर एक स्क्रीन पर प्राप्त की जाती है। संकेतित लेंस की फोकल लंबाई की गणना करें।

समाधान।डेटा में निम्नलिखित मान शामिल होने चाहिए:डी=1 मी औरएफ\u003d 25 सेमी \u003d 0.25 मीटर। यह जानकारी पतले लेंस सूत्र से फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

Số 1/एफ\u003d 1/1 + 1 / 0.25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. लेकिन कार्य में फोकस जानना आवश्यक है, न कि ऑप्टिकल पावर। इसलिए, यह केवल 1 को 5 से विभाजित करने के लिए रहता है, और आपको फोकल लंबाई मिलती है:

एफ =1/5 = 0, 2 वर्ग मीटर

उत्तर: अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 0.2 मीटर है।

छवि से दूरी खोजने की समस्या

स्थि‍ति. मोमबत्ती को अभिसारी लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया था। इसकी प्रकाशिक शक्ति 10 डायोप्टर है। लेंस के पीछे की स्क्रीन को इस प्रकार रखा गया है कि उस पर मोमबत्ती का स्पष्ट प्रतिबिम्ब प्राप्त हो। यह दूरी क्या है?

समाधान।सारांश में निम्नलिखित जानकारी शामिल होनी चाहिए:डी= 15 सेमी = 0.15 मीटर,डी= 10 डायोप्टर। ऊपर दिए गए फॉर्मूले को थोड़े से बदलाव के साथ लिखने की जरूरत है। अर्थात्, समानता के दाईं ओर रखा गयाडी1/ के बजायएफ।

कई परिवर्तनों के बाद, लेंस से छवि तक की दूरी के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

एफ= डी/ ( डीडी- 1).

अब आपको सभी नंबरों को बदलने और गिनने की जरूरत है। यह इस मान के लिए निकलता हैएफ:0.3 वर्ग मीटर

उत्तर: लेंस से स्क्रीन की दूरी 0.3 मीटर है।

किसी वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी की समस्या

स्थि‍ति।वस्तु और उसकी छवि 11 सेमी अलग हैं। एक अभिसारी लेंस 3 गुना आवर्धन देता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान।किसी वस्तु और उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी को अक्षर द्वारा आसानी से निरूपित किया जाता हैली\u003d 72 सेमी \u003d 0.72 मीटर। डी बढ़ाएँ \u003d 3.

यहां दो स्थितियां संभव हैं। पहला यह कि फोकस के पीछे सब्जेक्ट होता है, यानी इमेज रियल होती है। दूसरे में - फोकस और लेंस के बीच की वस्तु। तब प्रतिबिम्ब वस्तु के समान ही होता है, और काल्पनिक होता है।

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और प्रतिबिम्ब अभिसारी लेंस के विपरीत दिशा में होते हैं। यहां आप निम्न सूत्र लिख सकते हैं:ली= डी+ एफ।दूसरा समीकरण लिखा जाना चाहिए: =एफ/ डी।इन समीकरणों की प्रणाली को दो अज्ञात के साथ हल करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, बदलेंली0.72 मीटर, और जी 3 से।

दूसरे समीकरण से पता चलता है किएफ= 3 डी।फिर पहले को इस तरह रूपांतरित किया जाता है: 0.72 = 4डी।इससे गिनना आसान हैडी = 018 (एम)। अब यह तय करना आसान हैएफ= 0.54 (एम)।

फोकल लंबाई की गणना के लिए पतले लेंस सूत्र का उपयोग करना बाकी है।एफ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (एम)। यह पहले मामले का उत्तर है।

दूसरी स्थिति में, छवि काल्पनिक है, और के लिए सूत्रलीअलग होगा:ली= एफ- डी।सिस्टम के लिए दूसरा समीकरण समान होगा। इसी प्रकार तर्क करने पर हमें वह मिलता हैडी = 036 (एम), एएफ= 1.08 (एम)। फोकल लंबाई की एक समान गणना निम्नलिखित परिणाम देगी: 0.54 (एम)।

उत्तर: लेंस की फोकस दूरी 0.135 मीटर या 0.54 मीटर है।

निष्कर्ष के बजाय

पतले लेंस में किरणों का पथ ज्यामितीय प्रकाशिकी का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है। आखिरकार, उनका उपयोग कई उपकरणों में एक साधारण आवर्धक कांच से लेकर सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीनों तक किया जाता है। इसलिए इनके बारे में जानना जरूरी है।

व्युत्पन्न पतला लेंस सूत्र कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यह आपको निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि किस प्रकार की छवि विभिन्न प्रकार के लेंस देती है। इस मामले में, इसकी फोकल लंबाई और वस्तु से दूरी जानने के लिए पर्याप्त है।

प्रकाश के अपवर्तन का व्यापक रूप से विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों में उपयोग किया जाता है: कैमरा, दूरबीन, दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी। ऐसे उपकरणों का एक अनिवार्य और सबसे आवश्यक हिस्सा लेंस है। और लेंस की ऑप्टिकल शक्ति मुख्य मात्राओं में से एक है जो किसी की विशेषता है

एक ऑप्टिकल लेंस या ऑप्टिकल ग्लास एक प्रकाश-पारगम्य ग्लास बॉडी है जो दोनों तरफ गोलाकार या अन्य घुमावदार सतहों से घिरा होता है (दो सतहों में से एक सपाट हो सकती है)।

बाउंडिंग सतहों के आकार के अनुसार, वे गोलाकार, बेलनाकार और अन्य हो सकते हैं। जिन लेंसों का मध्य भाग किनारों से अधिक मोटा होता है उन्हें उत्तल कहा जाता है; किनारों के साथ बीच से मोटा - अवतल।
यदि हम प्रकाश की किरणों का एक समानांतर पुंज a पर रखते हैं और उसके पीछे एक स्क्रीन लगाते हैं, तो इसे लेंस के सापेक्ष घुमाने पर, हमें उस पर एक छोटा सा चमकीला स्थान प्राप्त होगा। वह वह है, जो उस पर पड़ने वाली किरणों को अपवर्तित करती है, उन्हें एकत्र करती है। इसलिए इसे संग्रह कहते हैं। एक अवतल लेंस, जो प्रकाश को अपवर्तित करता है, इसे पक्षों की ओर बिखेरता है। इसे बिखरना कहते हैं।

लेंस के केंद्र को इसका प्रकाशिक केंद्र कहा जाता है। इससे गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा प्रकाशिक अक्ष कहलाती है। और गोलाकार अपवर्तक सतहों के केंद्रीय बिंदुओं को पार करने वाली धुरी को लेंस का मुख्य (मुख्य) ऑप्टिकल अक्ष कहा जाता था, अन्य - पार्श्व अक्ष।

यदि अपनी धुरी के समानांतर एक अक्षीय बीम को निर्देशित किया जाता है, तो इसे पार करने के बाद, यह अक्ष से एक निश्चित दूरी पर अक्ष को पार करेगा। इस दूरी को फोकस दूरी कहा जाता है, और प्रतिच्छेदन बिंदु ही इसका फोकस है। सभी लेंसों में दो फोकल पॉइंट होते हैं, जो दोनों तरफ स्थित होते हैं। इसके आधार पर सैद्धांतिक रूप से सिद्ध किया जा सकता है कि सभी अक्षीय किरणें, या मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के करीब आने वाली किरणें, अपनी धुरी के समानांतर एक पतले अभिसारी लेंस पर आपतित होती हैं, एक फोकस पर अभिसरण करती हैं। अनुभव इस सैद्धांतिक प्रमाण की पुष्टि करता है।

अक्षीय किरणों के एक पुंज को मुख्य प्रकाशीय अक्ष के समांतर एक पतले द्विकोणीय लेंस पर ले जाने पर, हम पाते हैं कि ये किरणें एक किरण के रूप में उसमें से निकलती हैं जो विचलन करती है। यदि ऐसी अपसारी किरण हमारी आंख से टकराती है, तो हमें ऐसा प्रतीत होगा कि किरणें एक बिंदु से निकलती हैं। इस बिंदु को काल्पनिक फोकस कहा जाता है। लेंस के फोकस के माध्यम से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत खींचे गए विमान को फोकल विमान कहा जाता है। लेंस में दो फोकल प्लेन होते हैं, और वे इसके दोनों किनारों पर स्थित होते हैं। जब किरणों का एक बीम लेंस पर निर्देशित होता है, जो किसी भी माध्यमिक ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर होता है, तो यह बीम, अपवर्तित होने के बाद, फोकल विमान के साथ अपने चौराहे पर संबंधित अक्ष पर परिवर्तित हो जाता है।

लेंस की प्रकाशिक शक्ति उसकी फोकस दूरी का व्युत्क्रम है। हम इसे सूत्र का उपयोग करके परिभाषित करते हैं:
1 / एफ = डी।

इस बल के मापन की इकाई को डायोप्टर कहते हैं।
1 डायोप्टर एक लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है जो कि 1 मीटर है।
उत्तल लेंस के लिए यह बल धनात्मक होता है, जबकि अवतल लेंस के लिए यह ऋणात्मक होता है।
उदाहरण के लिए: एक तमाशा उत्तल लेंस की ऑप्टिकल शक्ति क्या होगी यदि F = 50 सेमी इसकी फोकल लंबाई है?
डी = 1/एफ; शर्त के अनुसार: एफ = 0.5 मीटर; इसलिए: डी = 1 / 0.5 = 2 डायोप्टर।
फोकल लंबाई का परिमाण, और, परिणामस्वरूप, लेंस की ऑप्टिकल शक्ति उस पदार्थ से निर्धारित होती है जिसमें लेंस होता है, और गोलाकार सतहों की त्रिज्या इसे सीमित करती है।

सिद्धांत एक सूत्र देता है जिसके द्वारा इसकी गणना की जा सकती है:
डी = 1/एफ = (एन -1)(1/आर1 + 1/आर2)।
इस सूत्र में, n लेंस पदार्थ का अपवर्तन है, R1, 2 सतह की वक्रता की त्रिज्या है। उत्तल सतहों की त्रिज्या को सकारात्मक माना जाता है, और अवतल - नकारात्मक।

लेंस से प्राप्त वस्तु के प्रतिबिम्ब की प्रकृति, अर्थात् उसका आकार और स्थिति, लेंस के संबंध में वस्तु की स्थिति पर निर्भर करती है। लेंस सूत्र का उपयोग करके किसी वस्तु का स्थान और उसका परिमाण ज्ञात किया जा सकता है:
1/एफ = 1/डी + 1/एफ।
लेंस के रैखिक आवर्धन को निर्धारित करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
के = एफ / डी।

एक लेंस की ऑप्टिकल शक्ति एक अवधारणा है जिसके लिए विस्तृत अध्ययन की आवश्यकता होती है।

पाठ विकास (पाठ नोट्स)

लाइन UMK A. V. Peryshkin। भौतिकी (7-9)

ध्यान! साइट प्रशासन साइट पद्धतिगत विकास की सामग्री के साथ-साथ संघीय राज्य शैक्षिक मानक के विकास के अनुपालन के लिए ज़िम्मेदार नहीं है।

पाठ मकसद:

• पता लगाएँ कि एक लेंस क्या है, उन्हें वर्गीकृत करें, अवधारणाओं का परिचय दें: फोकस, फोकल लंबाई, ऑप्टिकल शक्ति, रैखिक आवर्धन;
• विषय पर समस्याओं को हल करने के लिए कौशल विकसित करना जारी रखें।

कक्षाओं के दौरान

मैं खुशी-खुशी तेरे आगे स्तुति गाता हूँ
न महंगे पत्थर, न सोना, बल्कि कांच।

एम.वी. लोमोनोसोव

इस विषय के ढांचे के भीतर, हम याद करते हैं कि लेंस क्या है; पतले लेंस में इमेजिंग के सामान्य सिद्धांतों पर विचार करें, और पतले लेंस के लिए एक सूत्र भी प्राप्त करें।

पहले, हम प्रकाश के अपवर्तन से परिचित हुए, और प्रकाश के अपवर्तन के नियम को भी व्युत्पन्न किया।

होमवर्क की जाँच करना

1) सर्वेक्षण 65

2) ललाट सर्वेक्षण (प्रस्तुति देखें)

1. कौन सा आंकड़ा हवा में कांच की प्लेट से गुजरने वाले बीम के मार्ग को सही ढंग से दर्शाता है?

2. निम्नलिखित में से किस आकृति में लंबवत स्थित समतल दर्पण में प्रतिबिम्ब का निर्माण सही ढंग से किया गया है?

3. प्रकाश की एक किरण कांच से हवा में गुजरती है, दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर अपवर्तित होती है। 1-4 में से कौन सी दिशा अपवर्तित किरण से मेल खाती है?

4. एक बिल्ली का बच्चा एक सपाट दर्पण की ओर गति से दौड़ता है वी= 0.3 एम / एस। दर्पण स्वयं बिल्ली के बच्चे से तेज गति से दूर चला जाता है तुम= 0.05 एम/एस। बिल्ली का बच्चा किस गति से दर्पण में अपना प्रतिबिम्ब प्राप्त करता है?

नई सामग्री सीखना

सामान्य तौर पर, शब्द लेंस- यह एक लैटिन शब्द है जो दाल के रूप में अनुवाद करता है। मसूर एक ऐसा पौधा है जिसके फल मटर के समान होते हैं, लेकिन मटर गोल नहीं होते हैं, लेकिन पॉट-बेलिड केक की तरह दिखते हैं। इसलिए, इस तरह के आकार वाले सभी गोल चश्मे को लेंस कहा जाने लगा।

लेंस का पहला उल्लेख प्राचीन ग्रीक नाटक "क्लाउड्स" में अरिस्टोफेन्स (424 ईसा पूर्व) में पाया जा सकता है, जहां उत्तल कांच और सूरज की रोशनी का उपयोग करके आग लगाई गई थी। और सबसे पुराने खोजे गए लेंसों की आयु 3000 वर्ष से अधिक है। यह तथाकथित लेंस निमरुद. यह 1853 में ऑस्टिन हेनरी लेयर द्वारा निमरुद में असीरिया की प्राचीन राजधानियों में से एक की खुदाई के दौरान पाया गया था। लेंस का आकार अंडाकार के करीब होता है, मोटे तौर पर पॉलिश किया जाता है, एक पक्ष उत्तल होता है और दूसरा सपाट होता है। वर्तमान में, यह ब्रिटिश संग्रहालय में संग्रहीत है - ग्रेट ब्रिटेन में मुख्य ऐतिहासिक और पुरातात्विक संग्रहालय।

निमरुडी का लेंस

तो, आधुनिक अर्थों में, लेंसदो गोलाकार सतहों से बंधे हुए पारदर्शी पिंड हैं . (नोटबुक में लिखें) गोलाकार लेंस का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जिसमें बाउंडिंग सतहें गोले या एक गोले और एक समतल होती हैं। गोलाकार सतहों या गोले और विमानों के सापेक्ष स्थान के आधार पर, वहाँ हैं उत्तलतथा नतोदर लेंस. (बच्चे ऑप्टिक्स सेट से लेंस देखते हैं)

इसकी बारी में उत्तल लेंस को तीन प्रकारों में बांटा गया है- फ्लैट उत्तल, उभयलिंगी और अवतल-उत्तल; एक अवतल लेंस को वर्गीकृत किया जाता हैफ्लैट-अवतल, उभयलिंगी और उत्तल-अवतल।

(लिखो)

किसी भी उत्तल लेंस को लेंस के केंद्र में एक समतल-समानांतर कांच की प्लेट के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है और लेंस के बीच की ओर फैले हुए कटे हुए प्रिज्म, और एक अवतल लेंस को समतल-समानांतर ग्लास प्लेट के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। लेंस के केंद्र में और किनारों की ओर फैलते हुए काटे गए प्रिज्म।

यह ज्ञात है कि यदि प्रिज्म ऐसी सामग्री से बना है जो पर्यावरण की तुलना में वैकल्पिक रूप से सघन है, तो यह बीम को अपने आधार की ओर विक्षेपित कर देगा। इसलिए, अपवर्तन के बाद प्रकाश की एक समानांतर किरण उत्तल लेंस में अभिसारी हो जाता है(इन्हें कहा जाता है सभा), एक अवतल लेंस मेंइसके विपरीत, अपवर्तन के बाद प्रकाश की समानांतर किरण भिन्न हो जाता है(इसलिए ऐसे लेंस कहलाते हैं बिखरने).

सादगी और सुविधा के लिए, हम उन लेंसों पर विचार करेंगे जिनकी मोटाई गोलाकार सतहों की त्रिज्या की तुलना में नगण्य है। ऐसे लेंस कहलाते हैं पतले लेंस. और भविष्य में, जब हम एक लेंस के बारे में बात करते हैं, तो हम हमेशा एक पतले लेंस को समझेंगे।

निम्नलिखित तकनीक का उपयोग पतले लेंसों को दर्शाने के लिए किया जाता है: यदि लेंस सभा, तो इसे लेंस के केंद्र से निर्देशित सिरों पर तीरों के साथ एक सीधी रेखा द्वारा निरूपित किया जाता है, और यदि लेंस बिखरने, तो तीर लेंस के केंद्र की ओर निर्देशित होते हैं।

अभिसारी लेंस का पारंपरिक पदनाम

अपसारी लेंस का पारंपरिक पदनाम

(लिखो)

लेंस का ऑप्टिकल केंद्रवह बिंदु है जिसके माध्यम से किरणें अपवर्तन का अनुभव नहीं करती हैं।

लेंस के प्रकाशिक केंद्र से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा कहलाती है ऑप्टिकल अक्ष।

ऑप्टिकल अक्ष, जो लेंस को सीमित करने वाले गोलाकार सतहों के केंद्रों से होकर गुजरती है, कहलाती है मुख्य ऑप्टिकल अक्ष।

वह बिंदु जिस पर लेंस के मुख्य प्रकाशीय अक्ष (या उनकी निरंतरता) के समानांतर किरणें आपतित होती हैं, कहलाती हैं लेंस का मुख्य फोकस. यह याद रखना चाहिए कि किसी भी लेंस के दो मुख्य फोकस होते हैं - आगे और पीछे, क्योंकि। यह अपने ऊपर पड़ने वाले प्रकाश को दो दिशाओं से अपवर्तित करता है। और ये दोनों फोकस लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के संबंध में सममित रूप से स्थित हैं।

अभिसारी लेंस

(चित्र बनाना)

अपसारी लेंस

(चित्र बनाना)

लेंस के प्रकाशिक केंद्र से उसके मुख्य फोकस की दूरी कहलाती है फोकल लम्बाई.

फोकल प्लेनलेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत एक विमान है, जो इसके मुख्य फोकस से होकर गुजरता है।
लेंस की पारस्परिक फोकस दूरी के बराबर मान, जिसे मीटर में व्यक्त किया जाता है, कहलाता है लेंस की ऑप्टिकल शक्ति।यह एक बड़े लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है डीऔर में मापा जाता है diopters(संक्षिप्त डायोप्टर)।

(अभिलेख)

पहली बार, हमने जो पतला लेंस सूत्र प्राप्त किया था, वह 1604 में जोहान्स केपलर द्वारा प्राप्त किया गया था। उन्होंने विभिन्न विन्यासों के लेंसों में आपतन के छोटे कोणों पर प्रकाश के अपवर्तन का अध्ययन किया।

लेंस का रैखिक आवर्धनछवि के रैखिक आकार और वस्तु के रैखिक आकार का अनुपात है। यह एक बड़े ग्रीक अक्षर G द्वारा निरूपित किया जाता है।

समस्या को सुलझाना(ब्लैकबोर्ड पर) :

• Str 165 व्यायाम 33 (1.2)
• मोमबत्ती एक अभिसारी लेंस से 8 सेमी की दूरी पर स्थित है, जिसकी ऑप्टिकल शक्ति 10 डायोप्टर है। लेंस से कितनी दूरी पर प्रतिबिम्ब प्राप्त होगा और यह कैसा दिखेगा?
• 12 सेमी की फोकल लंबाई वाले लेंस से कितनी दूरी पर एक वस्तु रखी जानी चाहिए ताकि उसका वास्तविक प्रतिबिंब वस्तु से तीन गुना बड़ा हो?

घर पर: 66 संख्या 1584, 1612-1615 (लुकासिक संग्रह)