परोक्ष विस्थापन के साथ विरूपण 4 अक्षर। सामग्री का प्लास्टिक विरूपण। ठोस निकायों के विरूपण के प्रकार

तन्यता विकृति एक प्रकार की विकृति है जिसमें भार को शरीर से अनुदैर्ध्य रूप से लागू किया जाता है, अर्थात समाक्षीय रूप से या शरीर के लगाव बिंदुओं के समानांतर। खींचने पर विचार करने का सबसे आसान तरीका कारों के लिए रस्सा केबल पर है। केबल में टो और टो की गई वस्तु के लिए दो अटैचमेंट पॉइंट होते हैं, जैसे ही आंदोलन शुरू होता है, केबल सीधा हो जाता है और टो की गई वस्तु को खींचना शुरू कर देता है। तनावपूर्ण स्थिति में, केबल को तन्यता विरूपण के अधीन किया जाता है, यदि लोड उस सीमा मान से कम है जिसे वह झेल सकता है, तो लोड हटा दिए जाने के बाद, केबल अपने आकार को बहाल कर देगा।

तन्यता तनाव सामग्री के भौतिक गुणों के मुख्य प्रयोगशाला अध्ययनों में से एक है। तन्यता तनाव के आवेदन के दौरान, वे मान निर्धारित किए जाते हैं जिन पर सामग्री सक्षम है:

1. मूल स्थिति (लोचदार विरूपण) की और बहाली के साथ भार का अनुभव करें

2. मूल स्थिति को बहाल किए बिना भार का अनुभव करें (प्लास्टिक विरूपण)

3. ब्रेकिंग पॉइंट पर गिरना

ये परीक्षण सभी केबलों और रस्सियों के लिए मुख्य हैं जिनका उपयोग गोफन, भार सुरक्षित करने, पर्वतारोहण के लिए किया जाता है। मुक्त कार्यशील तत्वों के साथ जटिल निलंबन प्रणालियों के निर्माण में भी तनाव महत्वपूर्ण है।

संपीड़न विरूपण

संपीड़न विरूपण - तनाव के समान एक प्रकार का विरूपण, जिस तरह से भार लागू किया जाता है, उसमें एक अंतर के साथ, इसे समाक्षीय रूप से लागू किया जाता है, लेकिन शरीर की ओर। किसी वस्तु को दोनों तरफ से निचोड़ने से उसकी लंबाई में कमी आती है और साथ ही सख्त हो जाती है, बड़े भार के आवेदन से सामग्री के शरीर में "बैरल" प्रकार का मोटा होना बनता है।

धातु फोर्जिंग की धातुकर्म प्रक्रियाओं में संपीड़न विरूपण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, इस प्रक्रिया के दौरान धातु लाभ में वृद्धि हुई है और संरचनात्मक दोषों को वेल्ड करता है। इमारतों के निर्माण में संपीड़न भी महत्वपूर्ण है, नींव, ढेर और दीवारों के सभी संरचनात्मक तत्व दबाव के भार में हैं। भवन की लोड-असर संरचनाओं की सही गणना आपको ताकत के नुकसान के बिना सामग्री की खपत को कम करने की अनुमति देती है।

कतरनी विरूपण

कतरनी विकृति - एक प्रकार की विकृति जिसमें भार शरीर के आधार के समानांतर लगाया जाता है। अपरूपण विकृति के दौरान, शरीर का एक तल दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में विस्थापित हो जाता है। सभी फास्टनरों - बोल्ट, स्क्रू, नाखून - का अंतिम कतरनी भार के लिए परीक्षण किया जाता है। कतरनी विकृति का सबसे सरल उदाहरण एक ढीली कुर्सी है, जहां फर्श को आधार के रूप में लिया जा सकता है, और सीट को लोड एप्लिकेशन प्लेन के रूप में लिया जा सकता है।

झुकने विरूपण

झुकने की विकृति - एक प्रकार की विकृति जिसमें शरीर की मुख्य धुरी की सीधीता का उल्लंघन होता है। एक या अधिक समर्थनों पर निलंबित सभी निकायों द्वारा झुकने की विकृति का अनुभव किया जाता है। प्रत्येक सामग्री एक निश्चित स्तर के भार का अनुभव करने में सक्षम है, ज्यादातर मामलों में ठोस न केवल अपने स्वयं के वजन का सामना करने में सक्षम होते हैं, बल्कि एक दिए गए भार का भी सामना करने में सक्षम होते हैं। झुकने में भार के आवेदन की विधि के आधार पर, शुद्ध और तिरछी झुकने के बीच अंतर किया जाता है।

लोचदार निकायों के डिजाइन के लिए झुकने विरूपण का मूल्य महत्वपूर्ण है, जैसे समर्थन के साथ एक पुल, एक जिमनास्टिक बार, एक क्षैतिज पट्टी, एक कार धुरी, और अन्य।

मरोड़ विरूपण

टोरसोनियल विरूपण एक प्रकार का विरूपण है जिसमें शरीर पर एक टोक़ लगाया जाता है, जो शरीर की धुरी के लंबवत विमान में अभिनय करने वाले बलों की एक जोड़ी के कारण होता है। मशीनों के शाफ्ट, ड्रिलिंग रिग और स्प्रिंग्स के बरमा मरोड़ पर काम करते हैं।

हुक का नियम- लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित लोच के सिद्धांत का समीकरण। इसकी खोज 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक ने की थी। चूंकि हुक का नियम छोटे तनावों और तनावों के लिए लिखा गया है, इसलिए इसमें एक साधारण आनुपातिकता का रूप है।

मौखिक रूप में, कानून निम्नानुसार पढ़ता है:

विकृत होने पर शरीर में होने वाला लोचदार बल इस विकृति के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है

एक पतली तन्यता वाली छड़ के लिए, हुक के नियम का रूप है:

यहाँ वह बल है जो छड़ को फैलाता (संपीड़ित) करता है, छड़ का पूर्ण बढ़ाव (संपीड़न) है, और - लोच गुणांक(या कठोरता)।

लोच का गुणांक सामग्री के गुणों और छड़ के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। लोच गुणांक को स्पष्ट रूप से लिखकर रॉड के आयामों (क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र और लंबाई) पर निर्भरता को अलग करना संभव है

मान कहा जाता है पहली तरह की लोच का मापांक या यंग का मापांकऔर सामग्री की एक यांत्रिक विशेषता है।

यदि आप एक सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तब सापेक्ष इकाइयों में हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा:

इस रूप में, यह सामग्री की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

साथ ही, सीधी छड़ों की गणना करते समय, हुक के नियम का उपयोग सापेक्ष रूप में किया जाता है

यंग मापांक(लोच का मापांक) - एक भौतिक मात्रा जो लोचदार विरूपण के दौरान तनाव / संपीड़न का विरोध करने के लिए सामग्री के गुणों की विशेषता है। 19वीं सदी के अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी थॉमस यंग के नाम पर रखा गया। यांत्रिकी की गतिशील समस्याओं में, यंग के मापांक को अधिक सामान्य अर्थों में माना जाता है - पर्यावरण और प्रक्रिया के कार्यात्मक के रूप में। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में इसे न्यूटन प्रति वर्ग मीटर या पास्कल में मापा जाता है।

यंग के मापांक की गणना निम्नानुसार की जाती है:

· इ- लोचदार मापांक,

· एफ- ताकत,

· एससतह का वह क्षेत्र है जिस पर बल की क्रिया वितरित की जाती है,

· मैं- विकृत छड़ की लंबाई,

· एक्स- लोचदार विरूपण के परिणामस्वरूप रॉड की लंबाई में परिवर्तन का मापांक (लंबाई के समान इकाइयों में मापा जाता है) मैं).

यंग के मापांक के माध्यम से, एक पतली छड़ में अनुदैर्ध्य तरंग के प्रसार के वेग की गणना की जाती है:

कहाँ पे पदार्थ का घनत्व है।

यह पता चल सकता है कि जिन छवियों का हम वास्तव में निरीक्षण करते हैं वे बीजगणित की छवियों के बिल्कुल अनुरूप हैं। यह परिस्थिति विश्लेषण को सरल बनाएगी। इसी तरह की कई स्थितियों पर भाग III (अनुबंध देखें) में विचार किया जाएगा।

हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ज्यादातर मामलों में हम केवल आदर्श छवियों के विकृत संस्करणों का निरीक्षण कर सकते हैं, परिणामस्वरूप हमें एक मूलभूत समस्या का सामना करना पड़ता है - इस तरह की विकृति कैसे उत्पन्न होती है। छवि के पूर्ण संश्लेषण के लिए विरूपण तंत्र के निर्धारण की आवश्यकता होती है। यह विश्लेषण के स्तर पर भी आवश्यक है।

छवियों के सेट पर छवि बीजगणित के मानचित्रण द्वारा निरूपित किया जा सकता है जिसे देखा जा सकता है। तत्वों

विकृत चित्र कहलाएंगे।

आमतौर पर परिवर्तनों की संख्या बड़ी होती है और यह पहले से ज्ञात नहीं है कि कौन कार्य करेगा। प्रतीक Ф का प्रयोग सभी परिवर्तनों के समुच्चय को दर्शाने के लिए किया जाता है।

अब तक, हमने विकृत छवियों की प्रकृति के बारे में कुछ नहीं कहा है। सबसे सरल मामला तब होता है जब छवियां छवि बीजगणित की आदर्श छवियों के समान होती हैं। इस मामले में, हम ऑटोमॉर्फिक विकृतियों के बारे में बात करेंगे, जो छवि बीजगणित को अपने आप में मैप करती है।

अन्यथा, हेटेरोमोर्फिक विकृतियों के तहत, सेट में कई अलग-अलग प्रकार शामिल हो सकते हैं, जैसा कि हम इस अध्याय में देखेंगे। यह पता चल सकता है कि इसमें एक छवि बीजगणित की संरचना भी है, हालांकि इससे अलग है। इस पर जोर दिया जाना चाहिए कि इस मामले में भी ये संरचनाएं तेजी से भिन्न हो सकती हैं और इसलिए, उनके बीच एक मौलिक अंतर है। अक्सर हम उस मामले का सामना करेंगे जिसमें आदर्श (विकृत) छवियां विशेष रूप से होती हैं

विकृत मामले। आम तौर पर संरचना को बाधित करता है और इसलिए कम संरचित होगा

उस स्थिति में जब और परिभाषा के डोमेन का विस्तार अक्सर से होगा और मूल्यों का डोमेन बराबर रहेगा। इस मामले में, अनुक्रम को बार-बार लागू किया जा सकता है और निश्चित रूप से, परिवर्तनों के एक अर्धसमूह के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

कई मामलों में, समानता परिवर्तनों के दायरे का विस्तार करना भी संभव होगा उपरोक्त सभी को एक शर्त के रूप में जोड़ा जा सकता है, जो ज्यादातर मामलों में नीचे पूरा किया जाएगा। इस खंड में, हम मान लेंगे कि एक समूह बनता है।

परिभाषा 4.1.1। एक विरूपण तंत्र को नियमित कहा जाता है यदि

ऑटोमोर्फिक विकृति नियमित सेट का एक बहुत ही विशेष मामला है। दोनों प्रकार के परिवर्तनों को एक ही सेट पर परिभाषित किया जाएगा। हालांकि, उनकी भूमिकाएं काफी अलग हैं। समानता परिवर्तन आमतौर पर छवि को एक व्यवस्थित तरीके से बदलते हैं, और ये परिवर्तन सहज होते हैं। ऐसे मामलों में जहां एक समूह होता है, परिवर्तनों से सूचना हानि नहीं होती है, क्योंकि उलटा परिवर्तन मूल छवि को पुनर्स्थापित करता है। दूसरी ओर, विकृतियाँ छवि को इस हद तक विकृत कर सकती हैं कि इसे ठीक से पुनर्स्थापित करना असंभव होगा। विकृतियों से जानकारी का नुकसान होता है।

समानता परिवर्तनों और विकृतियों की परस्पर क्रिया एक आवश्यक भूमिका निभाती है, और इस संबंध में हम दो गुणों का परिचय देते हैं, जिनकी पूर्ति छवियों के विश्लेषण को बहुत सरल करती है।

परिभाषा 4.1.2। छवियों के बीजगणित पर एक नियमित विरूपण तंत्र पर विचार करें। चलो उसे बुलाते हैं

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये सख्त शर्तें हैं और ये बहुत बार पूरी नहीं होती हैं। स्वाभाविक रूप से, विकृतियां स्पष्ट रूप से सहसंयोजक होती हैं यदि एक कम्यूटेटिव सेमीग्रुप है और एक और सरल मामला तब उत्पन्न होता है जब एक वेक्टर स्पेस उस पर परिभाषित रैखिक ऑपरेटरों द्वारा बनाया जाता है; ऐसी परिस्थितियों में, विकृतियाँ समरूपी होती हैं।

आज्ञा देना निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाली दूरी के साथ एक मीट्रिक स्थान हो:

यदि दूरी का तात्पर्य निश्चित है, हालांकि यह धारणा हमेशा पेश नहीं की जाएगी।

यह आवश्यक है कि मीट्रिक समानता संबंधों के अनुरूप हो और यह दो तरीकों से प्रदान किया जाएगा।

परिभाषा 4.1.3. हम नियमित पर परिभाषित दूरी को कॉल करेंगे

दी गई दूरी के आधार पर, हम निर्धारित करते हैं

इस मामले में, यह सत्यापित करना आसान है कि दूरी अपरिवर्तनीय है, और दूरी पॉलीओस्टियम अपरिवर्तनीय है।

कभी-कभी विरूपण कुछ भौतिक तंत्र पर आधारित होता है, जिसका कार्यान्वयन एक आदर्श छवि को वास्तव में देखने योग्य रूप में बदलने के लिए आवश्यक शक्ति, ऊर्जा, या कुछ समान भौतिक मात्रा की लागत से जुड़ा होता है। हम अधिक तटस्थ शब्द का प्रयोग करेंगे और आवश्यक प्रयास की बात करेंगे,

परिभाषा 4.1.4। एक नियमित विरूपण स्थान पर एक गैर-नकारात्मक कार्य पर विचार करें जिसमें निम्नलिखित गुण हैं:

फ़ंक्शन को अपरिवर्तनीय बल फ़ंक्शन कहा जाता है। अगर शर्त और शर्त पूरी होती है

यदि 3.5 एक सहसंयोजक है, तो शर्त स्वतः संतुष्ट हो जाती है। परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित प्रमेय पर पहुँचते हैं:

प्रमेय 4.1.1। मान लें कि बल कार्य पूरी तरह से अपरिवर्तनीय और समानता है

इस मामले में, पूरी तरह से अपरिवर्तनीय दूरी है।

टिप्पणी। हमने मौन रूप से कहा है कि एक समीकरण के रूप में माने जाने वाले संबंध का हमेशा कम से कम एक हल होता है। यदि ऐसा नहीं है, तो संबंधित मान को इसके साथ बदल दिया जाना चाहिए और परिणामी दूरी के लिए मान को स्वीकार करना आवश्यक हो सकता है। यह परिस्थिति प्रमाण को कुछ हद तक ही प्रभावित करती है।

सबूत। फलन अपने दो तर्कों के संबंध में सममित है, और त्रिभुज असमानता को सिद्ध करने के लिए निश्चित मान लें यदि ऐसे हैं कि

तब यह दर्शाता है कि हमें मिलता है

अत: परिभाषा 4.1.4 के गुणधर्म के आधार पर यह इस प्रकार है कि

जिसका अर्थ यह है कि

अंत में, परिभाषा 4.1.4 की संपत्ति से पूर्ण अपरिवर्तनीयता प्राप्त की जाती है, क्योंकि इसका तात्पर्य है कि, इसका मतलब है कि दूरी पूरी तरह से अपरिवर्तनीय है।

यदि हम एक ऐसे बल फलन के साथ काम करते हैं जिसमें केवल अपरिवर्तनशीलता होती है, तो हम केवल यह कह सकते हैं कि परिणामी दूरी अपरिवर्तनीय है।

हम उपसमुच्चयों के कुछ -बीजगणित पर एक प्रायिकता माप Р का परिचय देते हैं। इसका मतलब यह है कि हम कुछ विकृतियों को दूसरों की तुलना में अधिक होने की संभावना के रूप में बोलेंगे। हमें T पर और क्रमशः -बीजगणित u की भी आवश्यकता होगी, जैसे कि किसी भी उपसमुच्चय E के लिए और जिसके लिए शर्त u संतुष्ट है, क्रमशः,

एक निश्चित विकृत समकक्ष के लिए संभाव्यता माप पर होगा

आइए अब हम सहसंयोजक विकृति के एक अधिक सामान्य और अधिक दिलचस्प संस्करण का परिचय दें।

परिभाषा 4.1.5। प्रायिकता माप के साथ नियमित विकृतियाँ P को प्रायिकता में सहसंयोजक कहा जाता है, यदि किसी समानता परिवर्तन के लिए, परिवर्तनों का उन पर समान संभाव्यता वितरण होता है।

उन मामलों में जहां विरूपण छवि-पत्राचार को ई के यादृच्छिक उपसमुच्चय (लेकिन इसके मान नहीं) तक सीमित करता है, हम संभाव्यता सहप्रसरण की व्याख्या यादृच्छिक सेट ई पर संभाव्यता वितरण के सेट पर संभाव्यता वितरण की समानता के रूप में करेंगे।

इस परिभाषा का प्रयोग करते हुए, कोई भी निश्चित व्यक्ति लिख सकता है कि

दूसरी ओर, यदि संबंध (4.1.12) किसी और ई के लिए है, तो विकृतियां संभाव्यता में सहसंयोजक हैं।

संभाव्यता में सहप्रसरण का एक महत्वपूर्ण परिणाम निम्नलिखित प्रमेय द्वारा स्थापित किया गया है:

प्रमेय 4.1.2। विकृतियों को संभाव्यता में सहसंयोजक होने दें और तुल्यता वर्गों से युक्त छवि मोडुलो

ऐसी स्थिति में, यदि E एक अपरिवर्तनीय समुच्चय है तो सशर्त प्रायिकताएँ अच्छी तरह से परिभाषित हैं: यह if पर निर्भर नहीं करती है।

सबूत। सशर्त संभावना पर विचार करें

कुछ प्रोटोटाइप कहां है (देखें (3.1.14))। इस मामले में

संभाव्यता में सहप्रसरण के कारण। दूसरी ओर,

चूंकि ई अपरिवर्तनीय है। इसलिए, एक स्थिर, ताकि सशर्त संभावना वास्तव में काफी निश्चित है, क्योंकि यह इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि छवि पर विचार करते समय कौन सी छवि स्रोत के रूप में कार्य करती है।

अन्यथा, इसके बारे में बात करना असंभव होगा, जब तक कि निश्चित रूप से, हम आदर्श छवियों के बीजगणित पर एक संभाव्यता माप भी पेश नहीं करते हैं

इस खंड में चर्चा के अलावा, यह जोड़ा जाना चाहिए कि बीजीय, टोपोलॉजिकल और संभाव्य संरचनाओं को इस तरह से चुनना वांछनीय है कि वे प्राकृतिक आपसी समझौते की अनुमति दें। मानक बीजीय-टोपोलॉजिकल सेटिंग के ढांचे के भीतर यह कैसे किया जा सकता है, इसमें रुचि रखने वाले पाठक लेखक के मोनोग्राफ (1963) का उल्लेख कर सकते हैं।

पी का एक विशेष रूप चुनते समय, हम सैद्धांतिक से जुड़े लोगों की तुलना में अधिक कठिनाइयों का सामना करते हैं

उपाय के पहलू। चुनाव प्रत्येक मामले में अलग से इस तरह से किया जाना चाहिए कि, प्रासंगिक विषय क्षेत्र से उपलब्ध जानकारी का उपयोग करके, एक प्राकृतिक समझौता प्राप्त किया जा सकता है: मॉडल को अध्ययन के तहत और एक ही समय में घटना का पर्याप्त सटीक अनुमान प्रदान करना चाहिए। एक विश्लेषणात्मक या संख्यात्मक समाधान की संभावना के लिए अनुमति दें। फिर भी, कई सामान्य सिद्धांत तैयार किए जा सकते हैं जो विरूपण मॉडल के निर्माण में उपयोगी हो सकते हैं।

सबसे पहले, किसी को सरल कारकों में विघटित करने का प्रयास करना चाहिए, जो कि एक जटिल स्थान हो सकता है। उत्पाद परिमित, गणनीय या बेशुमार हो सकता है, जैसा कि हम नीचे देखेंगे। कभी-कभी इस तरह के विभाजन को सीधे निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, उस स्थिति में जब विकृति को समर्थन स्थान के एक टोपोलॉजिकल परिवर्तन के लिए कम किया जाता है, जिसके बाद मुखौटा का विरूपण होता है। कुछ लाभ प्राथमिक वस्तुओं से छवि बीजगणित के निर्माण के तरीके से भी प्राप्त किए जा सकते हैं। यदि हम उन छवियों पर विचार करते हैं जिनके विन्यास में जनरेटर शामिल हैं, और वे सभी पहचाने जाने योग्य हैं, तो हम प्रतिनिधित्व का उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं

इस तथ्य पर भरोसा करते हुए कि कारकों के गुण काफी सुविधाजनक होंगे। हालाँकि, यह विधि तभी काम करेगी, जब जनरेटर छवि द्वारा विशिष्ट रूप से परिभाषित हों। इसके बजाय, कोई उपयुक्त विभाजन का उपयोग करने का प्रयास कर सकता है जैसा कि विहित विन्यास पर लागू होता है जिसके जनरेटर विचाराधीन छवि बीजगणित में परिभाषित होते हैं।

पर्याप्त रूप से सरल कारकों में विभाजित करने के बाद, यह तय करना आवश्यक है कि किस संभाव्यता माप को पेश किया जाना चाहिए। इस मामले में, आवश्यक बिंदु विकृतियों के कारककरण की ऐसी विधि का चुनाव है, जिसमें व्यक्तिगत कारक प्रत्येक से स्वतंत्र हो जाते हैं अन्य। अनुभवजन्य जानकारी के बिना पी को पूरी तरह से निर्दिष्ट करना असंभव है, और संतोषजनक सटीकता के साथ अनुमान प्राप्त करने के लिए, स्वयंसिद्ध मॉडल को पर्याप्त रूप से संरचित किया जाना चाहिए। यह पी का निर्धारण करने में एक महत्वपूर्ण बिंदु है, और यह सुनिश्चित करने के लिए विरूपण तंत्र की समझ की आवश्यकता है कि बाद के विश्लेषणों में डेटा को गलत तरीके से प्रस्तुत नहीं किया गया है। यदि हम वास्तव में इस तरह से विभाजन करने में सफल रहे हैं कि कारक संभावित रूप से स्वतंत्र हैं, तो यह समस्या को हल करने के लिए बनी हुई है

उन पर बिना शर्त वितरण का निर्धारण। एक उदाहरण के रूप में, प्रकार तंत्र द्वारा उत्पन्न आदर्श जनरेटर पर विचार करें जहां एक अंतर ऑपरेटर के रूप में माना जा सकता है, और विकृत जनरेटर को अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित किया जाता है। कोशिश करने वाली पहली चीज विभिन्न तर्कों के मूल्यों को होने की अनुमति देना है स्वतंत्र)। यदि इसे पर्याप्त सन्निकटन के रूप में स्वीकार नहीं किया जा सकता है, तो इसके साथ नहीं बल्कि इसके कुछ परिवर्तनों (उदाहरण के लिए, रैखिक) के साथ काम करके निर्भरता को खत्म करने का प्रयास करना उचित होगा। दूसरे शब्दों में, कोई मॉडल इस तरह से चुन सकता है कि विकृतियाँ एक साधारण संभाव्य रूप ले लें। ध्यान दें, एक अन्य उदाहरण के रूप में, जब छवि-मिलान (धारा 3.5 देखें) और एक असतत संदर्भ स्थान X के साथ व्यवहार करते हैं, तो कोई इस धारणा पर P को मॉडल करने का प्रयास कर सकता है कि X के विभिन्न बिंदु स्वतंत्र रूप से संदर्भ स्थान पर मैप करते हैं और यह कि संबंधित वितरण अलग हैं..

बिना शर्त वितरण की पसंद को कम करने के लिए, समानता परिवर्तनों की भूमिका पर विचार करें। यदि, जैसा कि ऊपर बताया गया है, अच्छी तरह से चुना जाता है, तो कोई उम्मीद कर सकता है कि पी के पास इसी तरह का अपरिवर्तनीय होगा। इसलिए, यदि समान आदर्श छवियां हैं और फिर सबसे पहले यह पता लगाना आवश्यक है कि क्या उनके पास समान संभाव्यता वितरण नहीं है। आप एक अन्य दृष्टिकोण का भी उपयोग कर सकते हैं: एक मॉडल का प्रयास करें जो संभाव्यता वितरण की समानता को इस तरह से संभाव्यता में सहप्रसरण की ओर ले जाता है।

इन विधियों का उपयोग करके, हम P के विश्लेषणात्मक रूप को निर्धारित कर सकते हैं, और अनुभवजन्य रूप से मुक्त मापदंडों का अनुमान प्राप्त कर सकते हैं।

विरूपण तंत्र को दो मानदंडों के आधार पर वर्गीकृत किया जाएगा: स्तर और प्रकार।

विरूपण तंत्र के स्तर के तहत, हमारा मतलब छवि छवियों के संश्लेषण के उस चरण से होगा, जिस पर उच्चतम स्तर निर्धारित किया जाता है, छवियों का स्तर उस मामले से मेल खाता है जब

विकृति(अंग्रेज़ी) विकृति) बाहरी ताकतों के प्रभाव में शरीर के आकार और आकार में परिवर्तन है, तापमान, आर्द्रता, चरण परिवर्तन और अन्य प्रभावों के साथ जो शरीर के कणों की स्थिति में बदलाव का कारण बनते हैं। बढ़ते तनाव के साथ, विरूपण विनाश में समाप्त हो सकता है। विभिन्न प्रकार के भारों के प्रभाव में विरूपण और विनाश का विरोध करने के लिए सामग्रियों की क्षमता इन सामग्रियों के यांत्रिक गुणों की विशेषता है।

एक या दूसरे की उपस्थिति पर विरूपण का प्रकारशरीर पर लागू होने वाले तनावों की प्रकृति का बहुत प्रभाव पड़ता है। अकेला विरूपण प्रक्रियाएंतनाव के स्पर्शरेखा घटक की प्रमुख क्रिया से जुड़े हैं, अन्य - इसके सामान्य घटक की क्रिया के साथ।

विरूपण के प्रकार

शरीर पर लागू भार की प्रकृति के अनुसार विरूपण के प्रकारनिम्नानुसार उपविभाजित:

• तन्यता विरूपण;
• संपीड़न विरूपण;
• कतरनी (या कतरनी) विरूपण;
• मरोड़ विरूपण;
• झुकने की विकृति।

प्रति विरूपण का सबसे सरल प्रकारशामिल हैं: तन्यता तनाव, संपीड़ित तनाव, कतरनी तनाव। निम्नलिखित प्रकार के विरूपण भी प्रतिष्ठित हैं: चौतरफा संपीड़न, मरोड़, झुकने की विकृति, जो कि सबसे सरल प्रकार के विरूपण (कतरनी, संपीड़न, तनाव) के विभिन्न संयोजन हैं, क्योंकि विरूपण के अधीन शरीर पर लागू बल आमतौर पर होता है इसकी सतह के लंबवत नहीं है, लेकिन एक कोण पर निर्देशित है, जो सामान्य और कतरनी दोनों तनावों का कारण बनता है। विरूपण के प्रकारों का अध्ययन करकेठोस अवस्था भौतिकी, पदार्थ विज्ञान, क्रिस्टलोग्राफी जैसे विज्ञानों में लगे हुए हैं।

आईसीएम (www.website)

ठोस पदार्थों में, विशेष रूप से धातुओं में, वे उत्सर्जित करते हैं विकृति के दो मुख्य प्रकार- लोचदार और प्लास्टिक विरूपण, जिसकी भौतिक प्रकृति अलग है।

धातु विरूपण। लोचदार और प्लास्टिक विरूपण

प्रभाव लोचदार (प्रतिवर्ती) विरूपणशरीर के आकार, संरचना और गुणों पर बल (भार) की कार्रवाई की समाप्ति के बाद पूरी तरह से समाप्त हो जाता है, क्योंकि लागू बलों की कार्रवाई के तहत केवल परमाणुओं का मामूली विस्थापन या क्रिस्टल ब्लॉकों का रोटेशन होता है। . किसी धातु के विरूपण और विनाश के प्रतिरोध को शक्ति कहा जाता है। अधिकांश उत्पादों के लिए ताकत पहली आवश्यकता है।

लोच का मापांक लोचदार विरूपण के लिए सामग्री के प्रतिरोध की एक विशेषता है। जब वोल्टेज तथाकथित तक पहुंच जाता है इलास्टिक लिमिट(या लोच दहलीज) विरूपण अपरिवर्तनीय हो जाता है।

प्लास्टिक विकृत करना, भार को हटाने के बाद शेष, अपेक्षाकृत बड़ी दूरी पर क्रिस्टल के अंदर परमाणुओं की गति से जुड़ा होता है और धातु में मैक्रोस्कोपिक असंतुलन के बिना आकार, संरचना और गुणों में अवशिष्ट परिवर्तन का कारण बनता है। प्लास्टिक विरूपण को स्थायी या अपरिवर्तनीय भी कहा जाता है। क्रिस्टल में प्लास्टिक विरूपण किया जा सकता है रपटतथा ट्विनिंग.

आईसीएम (www.website)

धातु का प्लास्टिक विरूपण. धातुओं को कतरनी की तुलना में तनाव या संपीड़न के अधिक प्रतिरोध की विशेषता है। इसलिए, धातु के प्लास्टिक विरूपण की प्रक्रिया आमतौर पर होती है फिसलने की प्रक्रियाक्रिस्टल का एक हिस्सा दूसरे के सापेक्ष क्रिस्टलोग्राफिक प्लेन या स्लिप प्लेन के साथ परमाणुओं की सघन पैकिंग के साथ होता है, जहाँ कम से कम कतरनी प्रतिरोध होता है। क्रिस्टल में अव्यवस्थाओं के विस्थापन के परिणामस्वरूप स्लाइडिंग की जाती है। फिसलने के परिणामस्वरूप, चलती भागों की क्रिस्टलीय संरचना नहीं बदलती है।

एक और तंत्र धातु का प्लास्टिक विरूपणहै ट्विनिंग. ट्विनिंग विरूपण में, कतरनी तनाव फिसलने की तुलना में अधिक होता है। जुड़वाँ आमतौर पर तब होते हैं जब एक या किसी अन्य कारण से फिसलना मुश्किल होता है। ट्विनिंग विरूपण आमतौर पर कम तापमान और उच्च लोडिंग दरों पर देखा जाता है।

प्लास्टिसिटी बाहरी ताकतों की कार्रवाई के तहत अपने आकार और आकार को बिना ढहने और इन बलों के समाप्त होने के बाद अवशिष्ट (प्लास्टिक) विकृतियों को बनाए रखने के लिए ठोस की संपत्ति है। प्लास्टिसिटी की अनुपस्थिति या कम मूल्य को भंगुरता कहा जाता है। इंजीनियरिंग में धातुओं की प्लास्टिसिटी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

द्वारा तैयार: कोर्निएन्को ए.ई. (आईसीएम)

लिट.:

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शरीर पर यांत्रिक क्रिया इसके कणों की सापेक्ष स्थिति को बदल देती है। विकृति - शरीर के बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन, जिसके कारण इसके आकार और आकार में परिवर्तन होता है।

जब कोई बाहरी विरूपक बल किसी पिंड पर कार्य करता है, तो कणों के बीच की दूरी बदल जाती है। इससे आंतरिक बलों का उदय होता है जो परमाणुओं (आयनों) को उनकी मूल स्थिति में वापस कर देते हैं। इन बलों का माप यांत्रिक है वोल्टेज।वोल्टेज सीधे मापा नहीं जाता है। कुछ मामलों में, इसकी गणना शरीर पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के संदर्भ में की जा सकती है।

बाहरी प्रभाव की स्थितियों के आधार पर, विरूपण के कई तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिनकी चर्चा नीचे की गई है।

खिंचाव (संपीड़न)

लंबाई के साथ एक छड़ (बार) के लिए मैंऔर अनुप्रस्थ काट क्षेत्र S, बल लगाया जाता है एफ,निर्देशित सीधाखंड (चित्र 11.1)। नतीजतन, यांत्रिक वोल्टेजओ, जो इस मामले में रॉड के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में बल के अनुपात की विशेषता है (क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में एक छोटे से बदलाव को ध्यान में नहीं रखा जाता है):

SI में यांत्रिक प्रतिबल को में मापा जाता है पास्कल(पा).

चावल। 11.1.तन्यता और संपीड़ित विकृतियाँ

लागू बल की क्रिया के तहत, रॉड की लंबाई कुछ मान . से बदल जाती है मैं, जिसे कहा जाता है शुद्धविरूपण। निरपेक्ष विरूपण का परिमाण छड़ की प्रारंभिक लंबाई पर निर्भर करता है, इसलिए विरूपण की डिग्री पूर्ण विरूपण के प्रारंभिक लंबाई के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती है। इस रिश्ते को कहा जाता है रिश्तेदारविरूपण (ε):

सापेक्ष विरूपण एक आयामहीन मात्रा है। कभी-कभी

इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है:

सापेक्ष विरूपण के एक छोटे से मूल्य पर, विरूपण और यांत्रिक तनाव के बीच संबंध हुक के नियम द्वारा व्यक्त किया जाता है:

कहाँ पे इ- यंग का मापांक, पा (अनुदैर्ध्य लोच का मापांक)।

पर लोचदार विकृति तनाव तनाव की मात्रा के सीधे आनुपातिक है।

यंग का मापांक संख्यात्मक रूप से उस तनाव के बराबर होता है जो नमूने की लंबाई को दोगुना कर देता है (व्यवहार में, नमूनों का विनाश बहुत कम तनाव पर होता है)। तालिका में। 11.1 कुछ सामग्रियों की लोच के मापांक के मूल्यों को दर्शाता है।

ज्यादातर मामलों में, तनाव या संपीड़न के तहत, रॉड के विभिन्न वर्गों में विरूपण की डिग्री भिन्न होती है। यह देखा जा सकता है कि शरीर की सतह पर एक चौकोर ग्रिड लगाया जाता है। विरूपण के बाद, जाल विकृत हो जाएगा। इस विकृति की प्रकृति और परिमाण से, कोई नमूने के साथ तनाव के वितरण का न्याय कर सकता है (चित्र 11.2)।

तालिका 11.1

कुछ सामग्रियों की लोच का मापांक (यंग का मापांक)

यह देखा जा सकता है कि ग्रिड कोशिकाओं के आकार में परिवर्तन छड़ के मध्य भाग में अधिकतम होते हैं और इसके किनारों पर लगभग अनुपस्थित होते हैं।

बदलाव

कतरनी विकृति तब होती है जब शरीर पर स्थिर आधार के समानांतर एक स्पर्शरेखा बल लगाया जाता है (चित्र 11.3)। इस मामले में, मुक्त आधार के विस्थापन की दिशा लागू बल के समानांतर और पार्श्व फलक के लंबवत होती है। अपरूपण विकृति के परिणामस्वरूप, एक आयताकार समांतर चतुर्भुज तिरछा हो जाता है। इस मामले में, पार्श्व फलकों को एक निश्चित कोण γ द्वारा विस्थापित किया जाता है, जिसे कतरनी कोण कहा जाता है।

चावल। 11.2.जब एक छड़ को खींचा जाता है तो वर्गाकार जाल का विरूपण

चावल। 11.3. कतरनी विरूपण

निरपेक्ष अपरूपण विकृति को मुक्त आधार (∆ .) के विस्थापन द्वारा मापा जाता है मैं) आपेक्षिक अपरूपण विकृति को अपरूपण कोण tgγ की स्पर्शरेखा द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसे आपेक्षिक अपरूपण कहते हैं। चूंकि कोण y आमतौर पर छोटा होता है, हम मान सकते हैं

अपरूपण करते समय, नमूने में एक अपरूपण प्रतिबल (स्पर्शरेखा प्रतिबल) उत्पन्न होता है, जो बल के अनुपात के बराबर होता है। (एफ) सेआधार क्षेत्र (एस), जिसके समानांतर बल कार्य करता है:

एक छोटे से सापेक्ष कतरनी तनाव में, तनाव और यांत्रिक तनाव के बीच संबंध अनुभवजन्य संबंध द्वारा व्यक्त किया जाता है:

जहां जी कतरनी मापांक है, पा।

झुकना

इस प्रकार की विकृति बाहरी बलों (चित्र 11.4) की कार्रवाई के तहत अक्ष की वक्रता या विकृत वस्तु (बीम, रॉड) की मध्य सतह की विशेषता है। झुकते समय रॉड की एक बाहरी परत संकुचित होती है, जबकि दूसरी बाहरी परत खिंच जाती है। बीच की परत (जिसे न्यूट्रल लेयर कहा जाता है) अपनी लंबाई बनाए रखते हुए ही अपना आकार बदलती है। बार के विरूपण की डिग्री, जिसमें समर्थन के दो बिंदु होते हैं, विस्थापन एक्स द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो रॉड के मध्य को प्राप्त करता है। A का मान कहलाता है विक्षेपण तीर।

चावल। 11.4. झुकने की विकृति

सीधी छड़ के संबंध में, अभिनय बलों की दिशा के आधार पर, झुकने को कहा जाता है अनुदैर्ध्यया अनुप्रस्थ। अनुदैर्ध्यमोड़ बीम के साथ निर्देशित बलों की कार्रवाई के तहत होता है और एक दूसरे की ओर इसके सिरों पर लागू होता है (चित्र 11.5, ए)। आड़ाझुकना बीम के लंबवत निर्देशित बलों की कार्रवाई के तहत होता है और इसके दोनों सिरों और मध्य भाग में लागू होता है (चित्र 11.5, बी)। मिलावट भी है अनुदैर्ध्य अनुप्रस्थझुकना (चित्र। 11.5, सी)।

चावल। 11.5.विभिन्न प्रकार के झुकने: ए) अनुदैर्ध्य, बी) अनुप्रस्थ, सी) अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ

टोशन

इस प्रकार की विकृति को इन वर्गों के विमान में अभिनय करने वाले क्षणों (बलों के जोड़े) के प्रभाव में रॉड के क्रॉस सेक्शन के पारस्परिक घुमाव की विशेषता है। मरोड़ तब होता है, उदाहरण के लिए, जब छड़ का निचला आधार स्थिर होता है और ऊपरी आधार को अनुदैर्ध्य अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है, अंजीर। 11.6.

इस मामले में, विभिन्न परतों के बीच की दूरी व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहती है, लेकिन एक ही ऊर्ध्वाधर पर स्थित परतों के बिंदु एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाते हैं। यह शिफ्ट अलग-अलग जगहों पर अलग-अलग होगी। उदाहरण के लिए, केंद्र में बिल्कुल भी बदलाव नहीं होगा, यह किनारों पर अधिकतम होगा। इस प्रकार, मरोड़ विरूपण एक कतरनी विरूपण में कम हो जाता है जो विभिन्न भागों में भिन्न होता है, अर्थात, एक अमानवीय कतरनी के लिए।

आधार तय है

चावल। 11.6.मरोड़ विकृति

चावल। 11.6, ए.चिपकने वाली टेप के साथ चेहरे की विषमता का सुधार

मरोड़ के दौरान पूर्ण विकृति एक आधार के दूसरे के सापेक्ष रोटेशन के कोण (φ) की विशेषता है। सापेक्ष विरूपण (θ) कोण φ और छड़ की लंबाई के अनुपात के बराबर है:

सजातीय निकायों के विरूपण के विभिन्न तरीकों की तुलना करते हुए, कोई भी देख सकता है कि वे सभी तनाव (संपीड़न) और कतरनी के संयोजन में आते हैं।

उदाहरण

चोट के बाद चेहरे की विषमता को खत्म करने के लिए, स्वस्थ पक्ष से रोगी पर एक चिपकने वाला प्लास्टर लगाया जाता है, अंजीर। 11.6, ए.

चिपकने वाला तनाव स्वस्थ त्वचा की मांसपेशियों के कर्षण के खिलाफ निर्देशित किया जाता है और पैच के दूसरे मुक्त छोर को एक विशेष हेलमेट - मास्क में मजबूती से फिक्स करके किया जाता है, जिसे व्यक्तिगत रूप से बनाया जाता है।

विरूपण के प्रकार

तनाव में ठोस पदार्थों के सापेक्ष तनाव पर यांत्रिक तनाव की निर्भरता को अंजीर में दिखाया गया है। 11.7

चावल। 11.7तनाव बनाम तनाव - तन्यता आरेख

OV अनुभाग मेल खाता है लोचदारविरूपण जो लोड हटा दिए जाने के तुरंत बाद गायब हो जाता है।

बिंदु बी - इलास्टिक लिमिटनियंत्रण - तनाव, जिसके नीचे विरूपण एक लोचदार चरित्र बनाए रखता है (यानी, हुक का नियम मान्य है)।

VM खंड मेल खाता है प्लास्टिक विकृत करना,जो उतारने के बाद गायब नहीं होता है।

प्लॉट एमएन अनुपालन करता है उपज तनाव,जो बिना वोल्टेज बढ़ाए बढ़ता है। वह प्रतिबल जिस पर विकृति द्रव बन जाती है, कहलाती है उपज सीमा।

प्वाइंट सी - तन्यता ताकतपी - यांत्रिक तनाव जिस पर नमूना का विनाश होता है। तन्य शक्ति विरूपण की विधि और सामग्री के गुणों पर निर्भर करती है।

लोचदार विकृति (रैखिक क्षेत्र) के क्षेत्र में, यांत्रिक तनाव और विरूपण के बीच संबंध हुक के नियम (11.2) द्वारा वर्णित है।

ताकत

ताकत- विनाश के बिना उन पर लागू भार का सामना करने के लिए निकायों की क्षमता।

शक्ति आमतौर पर चरम तनाव के परिमाण की विशेषता होती है जो विरूपण की एक निश्चित विधि के साथ शरीर के विनाश का कारण बनती है।

तन्यता ताकतअंतिम तनाव है जिस पर नमूना टूट जाता है।

विरूपण के विभिन्न तरीकों के साथ, तन्य शक्ति के मूल्य भिन्न होते हैं।

नीचे (तालिका 11.2) यह कुछ जैविक वस्तुओं की फीमर के उदाहरण पर दिखाया गया है।

विकृतियों को प्रतिवर्ती (लोचदार) और अपरिवर्तनीय (अकुशल, प्लास्टिक, रेंगना) में विभाजित किया गया है। लागू बलों की कार्रवाई की समाप्ति के बाद लोचदार विकृति गायब हो जाती है, जबकि अपरिवर्तनीय बनी रहती है। लोचदार विकृतियाँ संतुलन की स्थिति से शरीर के परमाणुओं के प्रतिवर्ती विस्थापन पर आधारित होती हैं (दूसरे शब्दों में, परमाणु अंतर-परमाणु बंधों की सीमा से आगे नहीं जाते हैं); अपरिवर्तनीय वाले प्रारंभिक संतुलन स्थितियों से काफी दूरी पर परमाणुओं के अपरिवर्तनीय विस्थापन पर आधारित होते हैं (अर्थात, भार को हटाने के बाद, अंतर-परमाणु बंधनों के ढांचे से परे जाकर, एक नई संतुलन स्थिति में पुन: अभिविन्यास)।

प्लास्टिक विकृतियाँ अपरिवर्तनीय विकृतियाँ हैं जो तनावों में परिवर्तन के कारण होती हैं। रेंगना विकृति अपरिवर्तनीय विकृति है जो समय के साथ होती है। पदार्थों की प्लास्टिक रूप से विकृत करने की क्षमता को प्लास्टिसिटी कहा जाता है। धातु के प्लास्टिक विरूपण के दौरान, आकार में परिवर्तन के साथ-साथ कई गुण बदलते हैं - विशेष रूप से, ठंड विरूपण के दौरान, ताकत बढ़ जाती है।

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विरूपण

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विरूपण के प्रकार

समग्र रूप से शरीर की विकृति के सबसे सरल प्रकार:

अधिकांश व्यावहारिक मामलों में, मनाया विकृति कई एक साथ सरल विकृतियों का एक संयोजन है। अंततः, किसी भी विकृति को दो सरलतम तक कम किया जा सकता है: तनाव (या संपीड़न) और कतरनी।

विरूपण अध्ययन

प्लास्टिक विरूपण की प्रकृति तापमान, भार की अवधि या तनाव दर के आधार पर भिन्न हो सकती है। शरीर पर निरंतर भार के साथ, विरूपण समय के साथ बदलता है; इस घटना को रेंगना कहा जाता है। बढ़ते तापमान के साथ रेंगना दर बढ़ जाती है। रेंगने के विशेष मामले विश्राम और लोचदार परिणाम हैं। प्लास्टिक विरूपण के तंत्र की व्याख्या करने वाले सिद्धांतों में से एक क्रिस्टल में अव्यवस्था का सिद्धांत है।

निरंतरता

लोच और प्लास्टिसिटी के सिद्धांत में, निकायों को "ठोस" माना जाता है। निरंतरता (अर्थात, शरीर की सामग्री द्वारा कब्जा किए गए पूरे आयतन को बिना किसी voids के भरने की क्षमता) वास्तविक निकायों के लिए जिम्मेदार मुख्य गुणों में से एक है। निरंतरता की अवधारणा प्राथमिक खंडों पर भी लागू होती है जिसमें शरीर को मानसिक रूप से विभाजित किया जा सकता है। एक शरीर में प्रत्येक दो आसन्न अनंत मात्राओं के केंद्रों के बीच की दूरी में परिवर्तन जो कि असंतुलन का अनुभव नहीं करता है, इस दूरी के प्रारंभिक मूल्य की तुलना में छोटा होना चाहिए।

सबसे सरल प्राथमिक विकृति

सबसे सरल प्राथमिक विकृति(या सापेक्ष विकृति) किसी तत्व का सापेक्ष बढ़ाव है:

व्यवहार में, छोटी विकृतियाँ अधिक सामान्य होती हैं - जैसे कि 1 (\displaystyle \epsilon \ll 1).