Sfäärilist aberratsiooni saab korrigeerida. sfääriline aberratsioon. Sfäärilise aberratsiooni kõrvaldamine

Sõna aberratsioon tähistab optiliste efektide kogumit, mis on seotud objekti moonutamisega vaatluse ajal. Selles artiklis räägime mitmest aberratsiooni tüübist, mis on astronoomiliste vaatluste jaoks kõige olulisemad.

valguse aberratsioon astronoomias on see taevaobjekti näiv nihkumine valguse lõplikust kiirusest koos vaadeldava objekti ja vaatleja liikumisega. Aberratsiooni toime toob kaasa asjaolu, et näiv suund objektile ei lange samal ajal kokku selle geomeetrilise suunaga.

Mõju seisneb selles, et tänu Maa liikumisele ümber Päikese ja valguse levimiseks kuluva aja tõttu näeb vaatleja tähte hoopis teises kohas, kui see on. Kui Maa oleks paigal või kui valgus leviks silmapilkselt, siis valguse aberratsiooni ei esineks. Seetõttu peame teleskoobiga tähe asukohta taevas määrates arvestama mitte tähe kaldenurka, vaid seda veidi suurendades Maa liikumise suunas.

Aberratsiooniefekt ei ole suur. Selle suurim väärtus saavutatakse tingimusel, et maa liigub kiirte suunaga risti. Samal ajal on tähe asukoha kõrvalekalle vaid 20,4 sekundit, sest Maa läbib 1 sekundiga vaid 30 km ja valguskiir - 300 000 km.

Samuti on mitut tüüpi geomeetriline aberratsioon. Sfääriline aberratsioon- läätse või läätse aberratsioon, mis seisneb selles, et läätse optilisel peateljel asuvast punktist lähtuv lai monokromaatiline valgusvihk lõikub läätse läbimisel mitte ühes, vaid mitmes punktis. asub optilisel teljel objektiivist erinevatel kaugustel, mille tulemuseks on ebateravus. Selle tulemusena võib sellist punktobjekti nagu tähte vaadelda väikese pallina, võttes tähe suuruseks selle palli suurust.

Pildivälja kumerus- aberratsioon, mille tagajärjel lameda objekti kujutis, mis on risti läätse optilise teljega, asetseb läätse suhtes nõgusal või kumeral pinnal. See aberratsioon põhjustab kogu pildivälja ebaühtlase teravuse. Seega, kui pildi keskpunkt on teravalt teravustatud, jäävad pildi servad fookusest välja ja pilt on udune. Kui teravuse seadistus on tehtud piki pildi servi, jääb selle keskosa ebateravus. Selline aberratsioon ei ole astronoomia jaoks hädavajalik.

Ja siin on veel mõned aberratsiooni tüübid:

Difraktiivne aberratsioon tekib valguse difraktsiooni tõttu fotoobjektiivi ava ja silindri poolt. Difraktiivne aberratsioon piirab fotoobjektiivi eraldusvõimet. Selle aberratsiooni tõttu on läätse poolt lubatud minimaalne nurkkaugus punktide vahel piiratud lambda / D radiaani väärtusega, kus lambda on kasutatud valguse lainepikkus (optiline vahemik hõlmab tavaliselt elektromagnetlaineid pikkusega 400 nm. 700 nm), D on läätse läbimõõt. Seda valemit vaadates saab selgeks, kui oluline on objektiivi läbimõõt. Just see parameeter on suurimate ja kallimate teleskoopide jaoks võtmetähtsusega. Samuti on selge, et röntgenikiirgust nägev teleskoop on võrreldes tavapärase optilise teleskoobiga soodsam. Fakt on see, et röntgenikiirguse lainepikkus on 100 korda väiksem kui valguse lainepikkus optilises vahemikus. Seetõttu on selliste teleskoopide puhul minimaalne eristatav nurkkaugus 100 korda väiksem kui sama objektiivi läbimõõduga tavaliste optiliste teleskoopide puhul.

Aberratsiooni uurimine võimaldas astronoomilisi instrumente oluliselt täiustada. Kaasaegsetes teleskoopides on aberratsiooni mõju minimaalne, kuid just aberratsioon piirab optiliste instrumentide võimalusi.

1. Sissejuhatus aberratsioonide teooriasse

Kui rääkida objektiivi jõudlusest, kuuleb sageli seda sõna kõrvalekalded. "See on suurepärane objektiiv, peaaegu kõik aberratsioonid on selles parandatud!" - väitekiri, mida võib sageli leida aruteludest või ülevaadetest. Palju harvemini võite kuulda diametraalselt vastupidist arvamust, näiteks: "See on suurepärane objektiiv, selle jääkaberratsioonid on hästi väljendunud ja moodustavad ebatavaliselt plastilise ja ilusa mustri" ...

Miks on nii erinevad arvamused? Püüan vastata sellele küsimusele: kui hea/halb see nähtus objektiivide ja fotograafia žanrite jaoks üldiselt on. Kuid kõigepealt proovime välja mõelda, millised on fotoobjektiivi aberratsioonid. Alustame teooriast ja mõnest definitsioonist.

Üldkasutuses termin Aberratsioon (lat. ab- “alates” + lat. errare “rändama, eksima”) - see on kõrvalekalle normist, viga, mingisugune süsteemi normaalse töö rikkumine.

Objektiivi aberratsioon- viga või pildiviga optilises süsteemis. Selle põhjuseks on asjaolu, et reaalses keskkonnas võib arvutatud "ideaalses" optilises süsteemis olla kiirte oluline kõrvalekalle suunast, kuhu nad lähevad.

Selle tulemusena kannatab fotograafilise pildi üldtunnustatud kvaliteet: ebapiisav teravus keskel, kontrasti kadu, servade tugev hägustumine, geomeetria ja ruumi moonutamine, värvihalod jne.

Peamised fotoobjektiividele iseloomulikud aberratsioonid on järgmised:

1. Koomiline aberratsioon.
2. Moonutused.
3. Astigmatism.
4. Pildivälja kumerus.

Enne kõigi nende paremaks tundmaõppimist meenutagem artiklist, kuidas kiired ideaalses optilises süsteemis läätse läbivad:

haige. 1. Kiirte läbimine ideaalses optilises süsteemis.

Nagu näeme, kogutakse kõik kiired ühte punkti F - põhifookusesse. Kuid tegelikkuses on asjad palju keerulisemad. Optiliste aberratsioonide olemus seisneb selles, et ühest valguspunktist objektiivile langevad kiired ei kogune samuti ühte punkti. Niisiis, vaatame, millised kõrvalekalded tekivad optilises süsteemis, kui see puutub kokku erinevate aberratsioonidega.

Siinkohal tuleb ka kohe märkida, et nii lihtsas kui ka keerukas objektiivis toimivad kõik allpool kirjeldatud aberratsioonid koos.

Tegevus sfääriline aberratsioon on see, et läätse servadele langevad kiired kogunevad läätsele lähemale kui läätse keskosale langevad kiired. Selle tulemusena saadakse tasapinnal oleva punkti kujutis ähmane ringi või ketta kujul.

haige. 2. Sfääriline aberratsioon.

Fotodel ilmneb sfäärilise aberratsiooni efekt pehmendatud kujutisena. Eriti sageli on efekt märgatav avatud avade puhul ning suurema avaga objektiivid on sellele aberratsioonile vastuvõtlikumad. Niikaua kui servad on teravad, võib see pehme efekt olla teatud tüüpi pildistamisel, näiteks portreedel, väga kasulik.

Joonis 3. Sfäärilise aberratsiooni toime tõttu pehme efekt avatud avale.

Täielikult sfäärilistest läätsedest valmistatud objektiivide puhul on seda tüüpi aberratsiooni peaaegu võimatu täielikult kõrvaldada. Ülikiirete objektiivide puhul on ainus tõhus viis seda oluliselt kompenseerida asfääriliste elementide kasutamine optilises disainis.

3. Kooma aberratsioon või "kooma"

See on külgtalade eriline sfääriline aberratsioon. Selle toime seisneb selles, et optilise telje suhtes nurga all tulevaid kiiri ei koguta ühes punktis. Sel juhul saadakse helendava punkti kujutis kaadri servades “lendava komeedi”, mitte punkti kujul. Kooma võib põhjustada ka pildi hägustamise tsoonis olevate piirkondade väljapuhumist.

haige. 4. Kooma.

haige. 5. Kooma fotopildil

See on valguse hajumise otsene tagajärg. Selle olemus seisneb selles, et läätse läbiv valge valgusvihk laguneb selle koostisosadeks värvilisteks kiirteks. Lühikese lainepikkusega kiired (sinine, violetne) murduvad objektiivis tugevamini ja koonduvad sellele lähemale kui pika fookusega kiired (oranž, punane).

haige. 6. Kromaatiline aberratsioon. Ф - violetsete kiirte fookus. K - punaste kiirte fookus.

Siin, nagu sfäärilise aberratsiooni puhul, saadakse tasapinnal helendava punkti kujutis uduse ringi / ketta kujul.

Fotodel ilmneb kromaatiline aberratsioon objektidel varjundite ja värviliste piirjoontena. Aberratsiooni mõju on eriti märgatav kontrastsete objektide puhul. Praegu saab XA-d RAW-muundurites üsna lihtsalt parandada, kui pildistamine toimus RAW-vormingus.

haige. 7. Näide kromaatilise aberratsiooni avaldumisest.

5. Moonutused

Moonutused avalduvad foto kumeruses ja geomeetria moonutuses. Need. pildi skaala muutub koos kaugusega välja keskpunktist servadeni, mille tulemusena sirgjooned kõverduvad keskkoha või äärte suunas.

Eristama tünnikujuline või negatiivne(kõige tüüpilisem lainurk) ja padjakujuline või positiivne moonutus (sagedamini avaldub pika fookuse korral).

haige. 8. Nõelapadja ja tünni moonutus

Suumobjektiivide puhul on moonutused tavaliselt palju tugevamad kui prime-objektiivide puhul. Mõned suurejoonelised läätsed, näiteks Fish Eye, ei paranda moonutusi ja isegi rõhutavad seda.

haige. 9. Väljendunud tünniläätsede moonutusZenitar 16mmkalasilm.

Kaasaegsetes objektiivides, sealhulgas muudetava fookuskaugusega objektiivides, korrigeeritakse moonutusi üsna tõhusalt asfäärilise läätse (või mitme objektiivi) lisamisega optilisse skeemi.

6. Astigmatism

Astigmatism(kreekakeelsest stigmast - punkt) iseloomustab võimatus saada helendavast punktist kujutisi välja servades nii punkti kui isegi ketta kujul. Sel juhul edastatakse optilisel peateljel asuv helendav punkt punktina, aga kui punkt asub väljaspool seda telge - voolukatkestuse, ristatud joontena jne.

Seda nähtust täheldatakse kõige sagedamini pildi servades.

haige. 10. Astigmatismi ilming

7. Pildivälja kumerus

Pildivälja kumerus- tegemist on aberratsiooniga, mille tulemusena asetseb läätse optilise teljega risti asetseva lameda objekti kujutis pinnal, mis on läätse suhtes nõgus või kumer. See aberratsioon põhjustab kogu pildivälja ebaühtlase teravuse. Kui pildi keskpunkt on teravalt teravdatud, jäävad pildi servad fookusest välja ja ei tundu teravad. Kui teravuse seadistus on tehtud piki pildi servi, jääb selle keskosa ebateravus.

Joonis 1 Korrigeerimata sfäärilise aberratsiooni illustratsioon. Objektiivi perifeeria pinna fookuskaugus on lühem kui keskel.

Enamik fotoobjektiividest koosnevad sfääriliste pindadega elementidest. Selliseid elemente on suhteliselt lihtne valmistada, kuid nende kuju pole pildistamiseks ideaalne.

Sfääriline aberratsioon on üks defektidest kujutise moodustamisel, mis tekib läätse sfäärilise kuju tõttu. Riis. 1 illustreerib positiivse läätse sfäärilist aberratsiooni.

Kiired, mis läbivad objektiivi optilisest teljest kaugemal, fokusseeritakse asendisse Koos. Kiired, mis liiguvad optilisele teljele lähemale, on fokuseeritud positsioonile a, on need objektiivi pinnale lähemal. Seega sõltub fookuse asend asukohast, kus kiired läätse läbivad.

Kui servafookus on objektiivile lähemal kui teljesuunaline fookus, nagu juhtub positiivse läätse puhul. 1, siis öelge sfääriline aberratsioon alakorrigeeritud. Ja vastupidi, kui servafookus on aksiaalse fookuse taga, siis öeldakse, et sfääriline aberratsioon on ümber parandatud.

Sfääriliste aberratsioonidega objektiivi tehtud punkti kujutis saadakse tavaliselt valgushaloga ümbritsetud punktidena. Sfääriline aberratsioon ilmneb tavaliselt fotodel kontrasti pehmendamise ja peente detailide hägustamise kaudu.

Sfääriline aberratsioon on kogu välja ulatuses ühtlane, mis tähendab, et pikifookus objektiivi servade ja keskpunkti vahel ei sõltu kiirte kaldest.

Jooniselt 1 näib, et sfäärilise aberratsiooniga objektiivil on võimatu saavutada head teravust. Valgustundliku elemendi (filmi või maatriksi) objektiivi taga mis tahes asendis projitseeritakse selge punkti asemel hägune ketas.

Siiski on geomeetriliselt "parim" fookus, mis vastab kõige väiksemale hägususele. Sellel omapärasel heledate koonuste ansamblil on minimaalne osa, asendis b.

Fookuse nihe

Kui ava on objektiivi taga, täheldatakse huvitavat nähtust. Kui ava on kaetud nii, et see lõikab ära objektiivi äärealadel olevad kiired, nihkub fookus paremale. Tugevalt kaetud ava korral jälgitakse asendis parimat fookust c, see tähendab, et kaetud ava ja avatud avaga kõige vähem hägusate ketaste asukohad erinevad.

Kaetud apertuuril parima teravuse saamiseks tuleks maatriks (kile) asetada asendisse c. See näide näitab selgelt, et on võimalik, et parimat teravust ei saavutata, kuna enamik fotosüsteeme on loodud töötama avatud avaga.

Fotograaf teravustab täisavale ja projitseerib selles asendis väikseima hägususe ketta b, siis sulgub pildistamisel ava automaatselt seatud väärtusele ja ta ei kahtlusta sel hetkel midagi järgnevast fookuse nihe, mis ei võimalda tal saavutada parimat teravust.

Muidugi vähendab kaetud ava sfäärilisi aberratsioone ka punktis b, kuid ometi pole see kõige parema teravusega.

Peegelkaamera kasutajad saavad eelvaate ava sulgeda, et teravustada tegelikule avale.

Automaatse fookuse nihke kompenseerimise pakkus välja Norman Goldberg. Zeiss on toonud turule Zeiss Ikon kaameratele mõeldud kaugusmõõtja objektiivide sarja, millel on spetsiaalselt välja töötatud vooluahel, et minimeerida fookuse nihkumist ava muutmisega. Samal ajal vähenevad oluliselt kaugusmõõtjakaamerate objektiivide sfäärilised aberratsioonid. Kui oluline on kaugusmõõtja objektiivide fookuse nihe, küsite? LEICA NOCTILUX-M 50 mm f/1 objektiivi tootja sõnul on see väärtus umbes 100 µm.

Hägususe olemus fookusest väljas

Sfääriliste aberratsioonide mõju fookuses olevale pildile on raske märgata, kuid see on selgelt nähtav pildil, mis on veidi fookusest väljas. Sfääriline aberratsioon jätab hägususalasse nähtava jälje.

Tulles tagasi joonise fig 1 juurde, võib märkida, et valguse intensiivsuse jaotus udukettal ei ole sfäärilise aberratsiooni korral ühtlane.

rase c Häguketast iseloomustab hele südamik, mida ümbritseb nõrk halo. Kui hägususe ketas on asendis a on tumedama südamikuga, mida ümbritseb ere valgusrõngas. Sellised ebanormaalsed valguse jaotused võivad ilmneda pildi hägusas piirkonnas.

Riis. 2 Hägusus muutub enne ja pärast fookuspunkti

Näide joonisel fig. 2 näitab täppi kaadri keskel, mis on tehtud 1:1 makrorežiimis 85/1,4 objektiiviga, mis on paigaldatud makrolõõtsale. Kui andur on parimast fookusest (keskpunktist) 5 mm tagapool, näitab hägususketas ereda rõnga efekti (vasak koht), sarnased hägususkettad saadakse meniski peegelklaasidega.

Ja kui andur on parimast fookusest 5 mm ees (st objektiivile lähemal), on hägususe olemus muutunud heleda keskpunkti suunas, mida ümbritseb nõrk halo. Nagu näete, on objektiivi sfäärilise aberratsiooni suhtes korrigeeritud, kuna see käitub vastupidiselt joonisel fig. üks.

Järgmine näide illustreerib kahe aberratsiooni mõju fookusest väljas olevatele piltidele.

Joonisel fig. 3 on kujutatud rist, mis on pildistatud kaadri keskel sama 85 / 1,4 objektiiviga. Makrofuur pikeneb umbes 85 mm, mis annab tõusu umbes 1:1. Kaamerat (maatriksit) liigutati maksimaalsest fookusest mõlemas suunas 1 mm sammuga. Rist on keerulisem pilt kui täpp ja värviindikaatorid näitavad visuaalselt selle hägusust.

Riis. 3 Illustratsioonidel olevad numbrid näitavad muutusi objektiivi ja maatriksi vahelises kauguses, need on millimeetrid. kaamera liigub parimast fookusasendist 1 mm sammuga vahemikus -4 kuni +4 mm (0)

Sfääriline aberratsioon põhjustab hägususe karmi olemust negatiivsetel kaugustel ja üleminekut pehmele hägususele positiivsetel kaugustel. Samuti pakuvad huvi värviefektid, mis tekivad pikisuunalise kromaatilise aberratsiooni (teljevärvi) tõttu. Kui objektiiv on halvasti kokku pandud, on sfääriline aberratsioon ja aksiaalne värvus ainsad aberratsioonid, mis kuvatakse pildi keskel.

Kõige sagedamini sõltub sfäärilise aberratsiooni tugevus ja mõnikord ka iseloom valguse lainepikkusest. Sel juhul nimetatakse sfäärilise aberratsiooni ja aksiaalse värvuse koosmõju. Sellest selgub, et joonisel fig. 3 näitab, et see objektiiv ei ole mõeldud kasutamiseks makroobjektiivina. Enamik objektiive on optimeeritud lähivälja ja lõpmatu teravustamise jaoks, kuid mitte 1:1 makro jaoks. Selle suumi korral käituvad tavalised objektiivid halvemini kui makroobjektiivid, mida kasutatakse spetsiaalselt lähikaugusel.

Isegi kui objektiivi kasutatakse tavalistes rakendustes, võib sferokromatism tavalisel pildistamisel ilmneda fookusest väljas ja mõjutada kvaliteeti.

järeldused
Loomulikult on joonisel fig. 1 on liialdus. Tegelikkuses on fotoobjektiivide jääkfääriliste aberratsioonide hulk väike. Seda efekti vähendab oluliselt läätseelementide kombineerimine, et kompenseerida vastandlike sfääriliste aberratsioonide summat, kvaliteetse klaasi kasutamine, hoolikalt kavandatud objektiivi geomeetria ja asfääriliste elementide kasutamine. Lisaks saab ujuvaid elemente kasutada sfääriliste aberratsioonide vähendamiseks teatud töökauguste vahemikus.

Alakorrigeeritud sfäärilise aberratsiooniga objektiivide puhul on tõhus viis pildikvaliteedi parandamiseks ava vähendada. Alakorrigeeritud elemendi puhul joonisel fig. 1, hägunemisketaste läbimõõt väheneb proportsionaalselt ava läbimõõdu kuubikuga.

See sõltuvus võib keeruliste objektiiviskeemide korral erineda jääkfääriliste aberratsioonide puhul, kuid reeglina annab ava ühe peatuse võrra sulgemine juba pildi märgatava paranemise.

Teise võimalusena võib fotograaf sfäärilise aberratsiooni vastu võitlemise asemel seda tahtlikult ära kasutada. Zeissi pehmendusfiltrid lisavad vaatamata tasasele pinnale pildile sfäärilisi aberratsioone. Need on portreefotograafide seas populaarsed oma pehme efekti ja muljetavaldava iseloomu tõttu.

© Paul van Walree 2004–2015
Tõlge: Ivan Kosarekov

Kõigist aberratsioonide tüüpidest on sfääriline aberratsioon silma optilise süsteemi jaoks kõige olulisem ja enamikul juhtudel ainus praktiliselt oluline. Kuna normaalne silm fikseerib oma pilgu alati hetkel kõige olulisemale objektile, elimineeritakse valguskiirte kaldus langemisest tulenevad aberratsioonid (kooma, astigmatism). Sfäärilist aberratsiooni on sel viisil võimatu kõrvaldada. Kui silma optilise süsteemi murdumispinnad on sfäärilised, ei ole sfäärilist aberratsiooni võimalik üldse kuidagi kõrvaldada. Selle moonutav toime väheneb pupilli läbimõõdu vähenedes, mistõttu eredas valguses on silma eraldusvõime suurem kui nõrga valguse korral, kui pupilli läbimõõt suureneb ja laigu suurus, mis kujutab endast punktvalgusallika kujutist, suureneb ka sfäärilise aberratsiooni tõttu. Silma optilise süsteemi sfäärilise aberratsiooni tõhusaks mõjutamiseks on ainult üks võimalus – muuta murdumispinna kuju. Selline võimalus on põhimõtteliselt olemas sarvkesta kõveruse kirurgilisel korrigeerimisel ja näiteks katarakti tõttu oma optilised omadused kaotanud loodusliku läätse asendamisel kunstlikuga. Kunstläätsedel võivad olla mis tahes moodsatele tehnoloogiatele ligipääsetavad murdumispinnad. Murdumispindade kuju mõju sfäärilisele aberratsioonile saab kõige tõhusamalt ja täpsemalt uurida arvutisimulatsioonide abil. Siin käsitleme üsna lihtsat arvutisimulatsiooni algoritmi, mis võimaldab sellist uuringut läbi viia, samuti selle algoritmi abil saadud peamisi tulemusi.

Lihtsaim viis on arvutada valguskiire läbimine läbi ühe sfäärilise murdumispinna, mis eraldab kaks läbipaistvat erineva murdumisnäitajaga keskkonda. Sfäärilise aberratsiooni nähtuse demonstreerimiseks piisab sellise arvutuse tegemisest kahemõõtmelises lähenduses. Valguskiir asub põhitasandil ja on suunatud optilise põhiteljega paralleelselt murdumispinnale. Selle kiire kulgu pärast murdumist saab kirjeldada ringvõrrandi, murdumisseaduse ning ilmsete geomeetriliste ja trigonomeetriliste seoste abil. Vastava võrrandisüsteemi lahendamise tulemusena on võimalik saada avaldis selle kiire lõikumispunkti koordinaadile optilise peateljega, s.o. murdumispinna fookuse koordinaadid. See avaldis sisaldab pinnaparameetreid (raadiust), murdumisnäitajaid ja kaugust peamise optilise telje ja punkti vahel, kus kiir tabab pinda. Fookuse koordinaadi sõltuvus optilise telje ja kiire langemispunkti vahelisest kaugusest on sfääriline aberratsioon. Seda sõltuvust on lihtne arvutada ja graafiliselt esitada. Ühe sfäärilise pinna puhul, mis suunab kiiri optilise põhitelje suunas, väheneb fookuskoordinaat alati optilise telje ja langeva kiire vahelise kauguse suurenedes. Mida kaugemal teljest murduvale pinnale langeb kiir, seda lähemal sellele pinnale ta pärast murdumist teljega ületab. See on positiivne sfääriline aberratsioon. Selle tulemusel ei kogune optilise peateljega paralleelsele pinnale langevad kiired ühte punkti kujutise tasapinnal, vaid moodustavad sellel tasapinnal lõpliku läbimõõduga hajumise laigu, mis toob kaasa pildi kontrastsuse vähenemise, s.t. selle kvaliteedi halvenemisele. Ühel hetkel ristuvad ainult need kiired, mis langevad pinnale väga lähedale optilisele põhiteljele (paraksiaalkiired).

Kui paigutada kiirte teele kahest sfäärilisest pinnast moodustatud koonduv lääts, siis ülalkirjeldatud arvutusi kasutades saab näidata, et sellisel läätsel on ka positiivne sfääriline aberratsioon, s.t. sellest kaugemal optilise põhiteljega paralleelselt langevad kiired läbivad selle telje läätsele lähemal kui teljele lähemal liikuvad kiired. Sfääriline aberratsioon praktiliselt puudub ka ainult paraksiaalsete talade puhul. Kui läätse mõlemad pinnad on kumerad (nagu läätsel), siis on sfääriline aberratsioon suurem kui siis, kui läätse teine ​​murdumispind on nõgus (nagu sarvkest).

Positiivne sfääriline aberratsioon on tingitud murdumispinna liigsest kumerusest. Optilisest teljest eemaldudes suureneb pinna puutuja ja optilise teljega risti olev nurk kiiremini, kui on vaja murdunud kiire suunamiseks paraksiaalfookusesse. Selle efekti vähendamiseks on vaja aeglustada pinna puutuja kõrvalekallet teljega risti, kui see sellest eemaldub. Selleks peaks pinna kumerus vähenema koos kaugusega optilisest teljest, s.t. pind ei tohiks olla sfääriline, mille kumerus on kõikides punktides sama. Teisisõnu saab sfäärilise aberratsiooni vähendada ainult asfäärilise murdumispinnaga läätsede kasutamisel. Need võivad olla näiteks ellipsoidi, paraboloidi ja hüperboloidi pinnad. Põhimõtteliselt võib kasutada ka muid pinnavorme. Elliptiliste, paraboolsete ja hüperboolsete vormide atraktiivsus seisneb vaid selles, et neid, nagu sfäärilist pinda, kirjeldatakse üsna lihtsate analüütiliste valemitega ning nende pindadega läätsede sfäärilist aberratsiooni saab ülalkirjeldatud meetodi abil teoreetiliselt üsna lihtsalt uurida. .

Alati on võimalik valida sfääriliste, elliptiliste, paraboolsete ja hüperboolsete pindade parameetreid nii, et nende kumerus läätse keskel on sama. Sel juhul on paraksiaalsete kiirte puhul sellised läätsed üksteisest eristamatud, paraksiaalfookuse asend on nende läätsede puhul sama. Peateljest eemaldudes kalduvad nende läätsede pinnad aga teljega risti erineval viisil. Sfääriline pind kaldub kõige kiiremini kõrvale, elliptiline pind kõige aeglasemalt, paraboolpind veelgi aeglasemalt ja hüperboolne pind kõige aeglasemalt (neist neljast). Samas järjestuses väheneb nende objektiivide sfääriline aberratsioon üha märgatavamalt. Hüperboolse läätse puhul võib sfääriline aberratsioon isegi märki muuta – muutuda negatiivseks, s.t. Optilisest teljest kaugemal objektiivile langevad kiired läbivad selle läätsest kaugemal kui optilisele teljele lähemal olevale läätsele langevad kiired. Hüperboolse läätse jaoks saate valida isegi sellised murdumispindade parameetrid, mis tagavad sfäärilise aberratsiooni täieliku puudumise - kõik objektiivile langevad kiired paralleelselt optilise põhiteljega igal kaugusel sellest, pärast murdumist kogutakse ühes punktis. teljel - ideaalne objektiiv. Selleks peab esimene murdumispind olema tasane ja teine ​​- kumer hüperboolne, mille parameetrid ja murdumisnäitajad peavad olema seotud teatud seostega.

Seega saab asfääriliste pindadega läätsede kasutamisel sfäärilist aberratsiooni oluliselt vähendada ja isegi täielikult kõrvaldada. Murdumisvõime (paraksiaalfookuse asend) ja sfäärilise aberratsiooni eraldi toimimise võimalus tuleneb kahe geomeetrilise parameetri, kahe pooltelje olemasolust asfäärilistel pöördepindadel, mille valik võib vähendada sfäärilist aberratsiooni. murdumisvõimet muutmata. Sfäärilisel pinnal pole sellist võimalust, sellel on ainult üks parameeter - raadius ja seda parameetrit muutes on võimatu muuta sfäärilist aberratsiooni ilma murdumisvõimet muutmata. Revolutsiooni paraboloidil pole ka sellist võimalust, kuna ka pöördeparaboloidil on ainult üks parameeter - fookusparameeter. Seega on kolmest mainitud asfäärilisest pinnast ainult kaks sobivad kontrollitud sõltumatuks toimeks sfäärilise aberratsiooni korral – hüperboolne ja elliptiline.

Ühe objektiivi valimine parameetritega, mis tagavad vastuvõetava sfäärilise aberratsiooni, pole keeruline. Kuid kas selline objektiiv tagab silma optilise süsteemi osana vajaliku sfäärilise aberratsiooni vähendamise? Sellele küsimusele vastamiseks on vaja arvutada valguskiirte läbiminek läbi kahe läätse - sarvkesta ja läätse. Sellise arvutuse tulemuseks on nagu varemgi graafik, mis näitab kiire ja optilise põhitelje lõikepunkti koordinaadi (fookuskoordinaadid) sõltuvust langeva kiire ja selle telje vahelisest kaugusest. Kõigi nelja murdumispinna geomeetrilisi parameetreid muutes saab selle graafiku abil uurida nende mõju kogu silma optilise süsteemi sfäärilisele aberratsioonile ja püüda seda minimeerida. Näiteks saab hõlpsasti kontrollida, et loomuliku läätsega silma kogu optilise süsteemi aberratsioon eeldusel, et kõik neli murdumispinda on sfäärilised, on märgatavalt väiksem kui ainult läätse aberratsioon ja veidi suurem kui läätse aberratsioon. ainult sarvkesta aberratsioon. Pupilli läbimõõduga 5 mm lõikavad teljest kõige kaugemal olevad kiired seda telge ligikaudu 8% lähemal kui paraksiaalsed kiired, kui neid murdub ainult lääts. Kui murdub ainult sarvkesta poolt sama pupilli läbimõõduga, on kaugete kiirte fookus ligikaudu 3% lähemal kui paraksiaalkiirte puhul. Kogu selle läätse ja selle sarvkestaga silma optiline süsteem kogub kaugeid kiiri umbes 4% lähemale kui paraksiaalkiired. Võib öelda, et sarvkest kompenseerib osaliselt läätse sfäärilise aberratsiooni.

Samuti on näha, et sarvkestast ja objektiiviks seatud ideaalsest nullaberratsiooniga hüperboolsest läätsest koosnev silma optiline süsteem annab sfäärilise aberratsiooni, ligikaudu sama, mis sarvkest üksi, s.t. Ainuüksi läätse sfäärilise aberratsiooni minimeerimisest ei piisa kogu silma optilise süsteemi minimeerimiseks.

Seega, selleks et minimeerida kogu silma optilise süsteemi sfäärilist aberratsiooni, valides ainult läätse geomeetria, ei ole vaja valida objektiivi, millel on minimaalne sfääriline aberratsioon, vaid selline, mis minimeerib aberratsiooni koostoimes läätsega. sarvkest. Kui sarvkesta murdumispindu lugeda sfäärilisteks, siis kogu silma optilise süsteemi sfäärilise aberratsiooni peaaegu täielikuks kõrvaldamiseks on vaja valida hüperboolsete murdumispindadega lääts, mis ühe läätsena annab märgatav (umbes 17% silma vedelas keskkonnas ja umbes 12% õhus) negatiivne aberratsioon . Kogu silma optilise süsteemi sfääriline aberratsioon ei ületa ühegi pupilli läbimõõdu puhul 0,2%. Peaaegu samasugune silma optilise süsteemi sfäärilise aberratsiooni neutraliseerimine (kuni ligikaudu 0,3%) on saavutatav isegi läätse abil, mille puhul esimene murdumispind on sfääriline ja teine ​​hüperboolne.

Seega võimaldab asfääriliste, eriti hüperboolsete murdumispindadega tehisläätse kasutamine peaaegu täielikult kõrvaldada silma optilise süsteemi sfäärilise aberratsiooni ja seeläbi oluliselt parandada selle süsteemiga pildi kvaliteeti. võrkkesta. Seda näitavad kiirte süsteemi läbimise arvutisimulatsiooni tulemused üsna lihtsa kahemõõtmelise mudeli raames.

Silma optilise süsteemi parameetrite mõju võrkkesta kujutise kvaliteedile saab demonstreerida ka palju keerukama kolmemõõtmelise arvutimudeli abil, mis jälgib väga suurt hulka kiiri (mitmest sajast kuni mitmesaja tuhandeni). kiired) mis on lahkunud ühest lähtepunktist ja tabanud erinevaid punkte.võrkkest kõigi geomeetriliste aberratsioonide ja süsteemi võimaliku ebatäpse fokuseerimise tulemusena. Summeerides võrkkesta kõigis punktides kõik kiired, mis tulid sinna kõikidest allikapunktidest, võimaldab selline mudel saada pilte laiendatud allikatest - erinevatest katseobjektidest, nii värvilistest kui ka mustvalgetest. Meie käsutuses on selline kolmemõõtmeline arvutimudel ja see näitab selgelt võrkkesta kujutise kvaliteedi olulist paranemist asfäärilise murdumispinnaga silmasiseste läätsede kasutamisel tänu sfäärilise aberratsiooni olulisele vähenemisele ja seeläbi hajumise suuruse vähenemisele. koht võrkkestale. Põhimõtteliselt saab sfäärilise aberratsiooni peaaegu täielikult kõrvaldada ja tundub, et hajumise koha suurust saab vähendada peaaegu nullini, saades seeläbi ideaalse pildi.

Kuid ei tohiks unustada tõsiasja, et ideaalset pilti pole mingil viisil võimalik saada, isegi kui eeldame, et kõik geomeetrilised aberratsioonid on täielikult kõrvaldatud. Hajumiskoha suuruse vähendamisel on põhimõtteline piir. Selle piiri määrab valguse laineline olemus. Lainepõhise difraktsiooniteooria kohaselt on valguse laigu minimaalne diameeter kujutise tasapinnal, mis on tingitud valguse difraktsioonist ümmarguse augu poolt, võrdeline (proportsionaalsusteguriga 2,44) fookuskauguse ja lainepikkuse korrutisega. kerge ja pöördvõrdeline ava läbimõõduga. Silma optilise süsteemi hinnang annab 4 mm läbimõõduga pupilli läbimõõduks umbes 6,5 µm.

Valgustäpi läbimõõtu on võimatu vähendada allapoole difraktsioonipiiri, isegi kui geomeetrilise optika seadused vähendavad kõik kiired ühte punkti. Difraktsioon piirab pildikvaliteedi paranemist, mida pakub mis tahes murdumisvõimeline optiline süsteem, isegi ideaalne. Samas saab pildi saamiseks kasutada valguse difraktsiooni, mis ei ole halvem kui murdumine, mida kasutatakse edukalt difraktsiooni-murduvates IOL-ides. Aga see on juba teine ​​teema.

Bibliograafiline link

Vaatleme optilise süsteemi poolt antud optilisel teljel asuva punkti kujutist. Kuna optilisel süsteemil on ringsümmeetria optilise telje suhtes, piisab, kui piirdume meridionaaltasandil paiknevate kiirte valikuga. Joonisel fig. 113 näitab positiivsele üksikule läätsele iseloomulikku kiirte teed. positsioon

Riis. 113. Positiivse läätse sfääriline aberratsioon

Riis. 114. Teljevälise punkti sfääriline aberratsioon

Objekti punkti A ideaalne kujutis määratakse paraksiaalkiirega, mis lõikub optilise teljega viimasest pinnast kaugel. Kiired, mis moodustavad optilise teljega otsnurki, ei jõua ideaalse pildi punktini. Ühe positiivse läätse puhul, mida suurem on nurga absoluutväärtus, seda lähemal läätsele valgusvihk läbib optilist telge. Selle põhjuseks on objektiivi ebavõrdne optiline võimsus selle erinevates tsoonides, mis suureneb optilisest teljest kaugenedes.

Tekkiva kiirte kiire homotsentrilisuse täpsustatud rikkumist saab iseloomustada pikisuunaliste segmentide erinevusega paraksiaalsete kiirte ja piiratud kõrgustel siseneva pupilli tasapinda läbivate kiirte puhul: Seda erinevust nimetatakse pikisuunaliseks sfääriliseks aberratsiooniks.

Sfäärilise aberratsiooni olemasolu süsteemis viib selleni, et ideaalse kujutise tasapinna punkti terava kujutise asemel saadakse hajumise ring, mille läbimõõt on võrdne kahekordse väärtusega.Viimane on seotud pikisuunaline sfääriline aberratsioon suhte järgi

ja seda nimetatakse põiki sfääriliseks aberratsiooniks.

Tuleb märkida, et sfäärilise aberratsiooni korral säilib sümmeetria süsteemist lahkunud kiirte kiires. Erinevalt teistest monokromaatilistest aberratsioonidest toimub sfääriline aberratsioon optilise süsteemi välja kõikides punktides ja muude aberratsioonide puudumisel teljeväliste punktide puhul jääb süsteemist väljuvate kiirte kiir põhikiire suhtes sümmeetriliseks ( joonis 114).

Sfäärilise aberratsiooni ligikaudse väärtuse saab määrata kolmandat järku aberratsiooni valemite abil

Lõplikul kaugusel asuva objekti puhul, nagu on näidatud jooniselt fig. 113

Kolmandat järku aberratsioonide teooria kehtivuse piires võib võtta

Kui me midagi paneme, siis vastavalt normaliseerimistingimustele saame

Seejärel leiame valemi (253) abil, et kolmandat järku põiki sfääriline aberratsioon objektiivsel punktil, mis asub piiratud kaugusel,

Sellest lähtuvalt saame kolmandat järku pikisuunaliste sfääriliste aberratsioonide korral, eeldades (262) ja (263)

Valemid (263) ja (264) kehtivad ka lõpmatuses asuva objekti puhul, kui arvutada normaliseerimistingimustes (256), st reaalsel fookuskaugusel.

Optiliste süsteemide aberratsiooniarvutuse praktikas on kolmandat järku sfäärilise aberratsiooni arvutamisel mugav kasutada sissepääsu pupilli kiirkoordinaati sisaldavaid valemeid. Siis vastavalt (257) ja (262) saame:

kui arvutatakse normaliseerimistingimustes (256).

Normaliseerimistingimuste (258), st vähendatud süsteemi jaoks, vastavalt (259) ja (262) on meil:

Ülaltoodud valemitest järeldub, et antud juhul on kolmandat järku sfääriline aberratsioon seda suurem, mida suurem on kiire koordinaat siseneva pupilli juures.

Kuna sfääriline aberratsioon esineb välja kõikides punktides, on optilise süsteemi aberratsiooni korrigeerimisel esmatähtis sfäärilise aberratsiooni korrigeerimine. Lihtsaim sfääriliste pindadega optiline süsteem, milles sfäärilist aberratsiooni saab vähendada, on positiivsete ja negatiivsete läätsede kombinatsioon. Nii positiivsete kui ka negatiivsete läätsede puhul murravad äärmised tsoonid kiiri tugevamini kui telje lähedal asuvad tsoonid (joonis 115). Negatiivsel läätsel on positiivne sfääriline aberratsioon. Seetõttu annab negatiivse sfäärilise aberratsiooniga positiivse läätse ja negatiivse läätse kombinatsioon korrigeeritud sfäärilise aberratsiooniga süsteemi. Kahjuks saab sfäärilist aberratsiooni kõrvaldada ainult mõne tala puhul, kuid seda ei saa täielikult korrigeerida kogu sissepääsupupilli piires.

Riis. 115. Negatiivse läätse sfääriline aberratsioon

Seega on igal optilisel süsteemil alati jääksfääriline aberratsioon. Optilise süsteemi jääkaberratsioonid esitatakse tavaliselt tabelite kujul ja illustreeritakse graafikutega. Optilisel teljel paikneva objektipunkti jaoks on antud piki- ja põiksuunaliste sfääriliste aberratsioonide graafikud, mis on esitatud koordinaatide funktsioonidena või

Pikisuunalise ja vastava põiksuunalise sfäärilise aberratsiooni kõverad on näidatud joonistel fig. 116. Graafikud joonisel fig. 116a vastavad alakorrigeeritud sfäärilise aberratsiooniga optilisele süsteemile. Kui sellise süsteemi puhul määravad selle sfäärilise aberratsiooni ainult kolmandat järku aberratsioonid, siis valemi (264) kohaselt on pikisuunalise sfäärilise aberratsiooni kõver ruutparabooli kujuga ja põikaberratsiooni kõver kuupkujuline. parabool. Graafikud joonisel fig. 116b vastavad optilisele süsteemile, milles sfäärilist aberratsiooni korrigeeritakse sissepääsu pupilli serva läbiva kiire jaoks, ja joonisel fig. 116, c - ümbersuunatud sfäärilise aberratsiooniga optiline süsteem. Sfäärilise aberratsiooni korrigeerimise või korrigeerimise saab saavutada näiteks positiivsete ja negatiivsete läätsede kombineerimisel.

Ristsfääriline aberratsioon iseloomustab hajumise ringi, mis saadakse punkti ideaalkujutise asemel. Hajumisringi läbimõõt antud optilise süsteemi puhul sõltub kujutise tasapinna valikust. Kui seda tasapinda nihutada ideaalse kujutise tasandi (Gaussi tasapinna) suhtes mingi summa võrra (joon. 117, a), siis nihutatud tasapinnas saame sõltuvuse järgi ristaberratsiooni, mis on seotud ristaberratsiooniga Gaussi tasapinnal.

Valemis (266) on koordinaatidena kujutatud ristsfäärilise aberratsiooni graafikul olev termin alguspunkti läbiv sirgjoon. Kell

Riis. 116. Piki- ja ristsfääriliste aberratsioonide graafiline esitus