Naturaalarvud nagu tähistatud. Täpse aine õppimine: naturaalarvud on arvud, näited ja omadused

Täisarvud meile väga tuttav ja loomulik. Ja see pole üllatav, kuna nendega tutvumine algab meie elu esimestest aastatest intuitiivsel tasemel.

Selles artiklis sisalduv teave loob põhiteadmised naturaalarvudest, paljastab nende eesmärgi, sisendab naturaalarvude kirjutamise ja lugemise oskusi. Materjali paremaks assimilatsiooniks on toodud vajalikud näited ja illustratsioonid.

Leheküljel navigeerimine.

Naturaalarvud on üldine esitus.

Järgnev arvamus ei ole ilma korraliku loogikata: objektide (esimene, teine, kolmas objekt jne) loendamise probleemi ilmnemine ja objektide arvu (üks, kaks, kolm objekti jne) näitamise probleem tõid kaasa. selle lahendamiseks tööriista loomiseni, see tööriist oli täisarvud.

See ettepanek näitab naturaalarvude peamine eesmärk- kandma teavet kaupade arvu või antud kauba seerianumbri kohta vaadeldavas kaubakomplektis.

Selleks, et inimene saaks kasutada naturaalarve, peavad need olema mingil moel kättesaadavad nii tajumiseks kui paljundamiseks. Kui hääldate iga naturaalarvu, muutub see kõrvaga tajutavaks ja kui kujutate naturaalarvu, siis on see nähtav. Need on kõige loomulikumad viisid naturaalarvude edastamiseks ja tajumiseks.

Seega alustame naturaalarvude kujutamise (kirjutamise) ja hääldamise (lugemise) oskuste omandamist, õppides samal ajal nende tähendust.

Naturaalarvu kümnendmärk.

Esiteks peaksime otsustama, millele naturaalarvude kirjutamisel lähtume.

Jätame pähe järgmiste märkide kujutised (näitame neid komadega eraldatuna): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Näidatud pildid on rekord nn numbrid. Leppigem kohe kokku, et kirjutamisel numbreid ei keerata, kallutada ega muul viisil moonutada.

Nüüd nõustume, et mis tahes naturaalarvu tähistuses võivad esineda ainult näidatud numbrid ja muid sümboleid ei tohi esineda. Nõustume ka sellega, et naturaalarvu tähistuses olevad numbrid on sama kõrgusega, paigutatud üksteise järel reale (peaaegu ilma taandeta) ja vasakul on numbrist erinev number 0 .

Siin on mõned näited naturaalarvude õigest tähistusest: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (märkus: numbrite vahelised taanded ei ole alati samad, sellest räägitakse lähemalt ülevaatamisel). Ülaltoodud näidetest on näha, et naturaalarv ei pruugi sisaldada kõiki numbreid 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; mõned või kõik naturaalarvu kirjutamisega seotud numbrid võivad korduda.

Sissekanded 014 , 0005 , 0 , 0209 ei ole naturaalarvude kirjed, kuna vasakul on number 0 .

Kutsutakse välja naturaalarvu kirje, mis tehakse, võttes arvesse kõiki selles lõigus kirjeldatud nõudeid naturaalarvu kümnendmärk.

Lisaks ei tee me vahet naturaalarvude ja nende tähistuste vahel. Täpsustame seda: tekstis edaspidi fraasid nagu "antud naturaalarv 582 ", mis tähendab, et on antud naturaalarv, mille tähistusel on vorm 582 .

Naturaalarvud objektide arvu tähenduses.

On aeg tegeleda kvantitatiivse tähendusega, mida salvestatud naturaalarv kannab. Naturaalarvude tähendust numeratsiooniobjektide seisukohalt käsitletakse naturaalarvude artiklivõrdluses.

Alustame naturaalarvudest, mille kirjed langevad kokku numbrite sisestustega ehk numbritega 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja 9 .

Kujutage ette, et avasime silmad ja nägime mõnda objekti, näiteks seda. Sel juhul saame kirjutada seda, mida näeme 1 teema. Naturaalarvu 1 loetakse kui " üks"(numbri "üks" kääne, nagu ka muud numbrid, anname lõigus), numbri jaoks 1 võttis vastu teise nime - " üksus».

Mõiste "ühik" on aga mitme väärtusega, lisaks naturaalarvule 1 , nimetatakse millekski, mida käsitletakse tervikuna. Näiteks võib ühikuks nimetada mis tahes elementi nende komplektist. Näiteks suvaline õun paljudest õuntest on üks, iga linnuparv paljudest linnuparvedest on samuti üks jne.

Nüüd avame silmad ja näeme: See tähendab, et me näeme üht ja teist objekti. Sel juhul saame kirjutada seda, mida näeme 2 teema. Naturaalarv 2 , loeb nagu " kaks».

Samamoodi, - 3 teema (loe " kolm" teema), - 4 (« neli"") teemast, - 5 (« viis»), - 6 (« kuus»), - 7 (« seitse»), - 8 (« kaheksa»), - 9 (« üheksa”) üksused.

Niisiis, vaadeldavast positsioonist naturaalarvud 1 , 2 , 3 , …, 9 näidata summa esemed.

Arv, mille tähistus ühtib numbri tähistusega 0 , nimega " null". Arv null EI OLE naturaalarv, kuid seda käsitletakse tavaliselt koos naturaalarvudega. Pidage meeles: null tähendab millegi puudumist. Näiteks null üksust ei ole üksus.

Artikli järgmistes lõikudes jätkame naturaalarvude tähenduse paljastamist koguse näitamisel.

ühekohalised naturaalarvud.

Ilmselgelt iga naturaalarvu rekord 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Definitsioon.

Ühekohalised naturaalarvud on naturaalarvud, mille kirje koosneb ühest märgist - ühest numbrist.

Loetleme kõik ühekohalised naturaalarvud: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Ühekohalisi naturaalarvusid on üheksa.

Kahe- ja kolmekohalised naturaalarvud.

Esiteks anname kahekohaliste naturaalarvude definitsiooni.

Definitsioon.

Kahekohalised naturaalarvud- need on naturaalarvud, mille kirje on kaks märki - kaks numbrit (erinevad või samad).

Näiteks naturaalarv 45 - kahekohalised numbrid 10 , 77 , 82 ka kahekohaline 5 490 , 832 , 90 037 - mitte kahekohaline.

Mõelgem välja, millist tähendust kannavad kahekohalised arvud, samas kui alustame meile juba teadaolevate ühekohaliste naturaalarvude kvantitatiivsest tähendusest.

Esiteks tutvustame kontseptsiooni kümme.

Kujutagem ette sellist olukorda – avasime silmad ja nägime komplekti, mis koosnes üheksast esemest ja veel ühest esemest. Sel juhul räägitakse 1 kümme (üks tosin) eset. Kui arvestada ühte kümmet ja ühte veel kümmet, siis räägitakse 2 kümneid (kaks kümneid). Kui lisame veel kümme kahele kümnele, saame kolm kümnendikku. Seda protsessi jätkates saame neli kümnest, viis kümnest, kuus kümnest, seitse kümnest, kaheksa kümnest ja lõpuks üheksa kümmet.

Nüüd saame liikuda kahekohaliste naturaalarvude olemuse juurde.

Selleks käsitlege kahekohalist arvu kahe ühekohalise arvuna - üks on kahekohalise numbri tähises vasakul, teine ​​​​paremal. Vasakpoolne number tähistab kümnete arvu ja parempoolne number ühtede arvu. Veelgi enam, kui kahekohalise numbri kirjes on paremal pool number 0 , siis tähendab see ühikute puudumist. See on kogu kahekohaliste naturaalarvude mõte summa näitamise mõttes.

Näiteks kahekohaline naturaalarv 72 vastab 7 kümneid ja 2 ühikut (st 72 õunad on komplekt seitsmest tosinast õunast ja veel kahest õunast) ja number 30 vastuseid 3 kümneid ja 0 ühikuid pole, see tähendab ühikuid, mis ei ole ühendatud kümnetes.

Vastame küsimusele: "Mitu kahekohalist naturaalarvu on olemas"? Vastus: neid 90 .

Pöördume kolmekohaliste naturaalarvude definitsiooni juurde.

Definitsioon.

Naturaalarvud, mille tähistus koosneb 3 märgid - 3 numbrid (erinevad või korduvad) kutsutakse kolmekohaline.

Looduslike kolmekohaliste arvude näited on 372 , 990 , 717 , 222 . Täisarvud 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ei ole kolmekohalised.

Kolmekohalistele naturaalarvudele omase tähenduse mõistmiseks vajame mõistet sadu.

Kümnekümnene komplekt on 1 sada (sada). Sada ja sada on 2 sadu. Kakssada ja teine ​​sada on kolmsada. Ja nii edasi, meil on nelisada, viissada, kuussada, seitsesada, kaheksasada ja lõpuks üheksasada.

Nüüd vaatleme kolmekohalist naturaalarvu kolme ühekohalise naturaalarvuna, mis liiguvad üksteise järel paremalt vasakule kolmekohalise naturaalarvu tähistuses. Parempoolne number näitab ühikute arvu, järgmine number kümnete, järgmine number sadade arvu. Numbrid 0 kolmekohalise numbri kirjes tähendab kümnete ja (või) ühikute puudumist.

Seega kolmekohaline naturaalarv 812 vastab 8 sadu 1 esikümme ja 2 ühikud; number 305 - kolmsada 0 kümneid, see tähendab kümneid, mis pole sadadeks ühendatud, ei) ja 5 ühikud; number 470 - nelisada seitse kümmet (pole ühtegi ühikut, mis pole kümneteks ühendatud); number 500 - viissada (kümneid ei kombineerita sadadeks ja ühikuid ei kombineerita kümneteks, ei).

Samamoodi saab määratleda neljakohalise, viiekohalise, kuuekohalise ja nii edasi. naturaalarvud.

Mitme väärtusega naturaalarvud.

Niisiis, pöördume mitme väärtusega naturaalarvude määratluse poole.

Definitsioon.

Mitme väärtusega naturaalarvud- need on naturaalarvud, mille rekord koosneb kahest või kolmest või neljast jne. märgid. Teisisõnu, mitmekohalised naturaalarvud on kahekohalised, kolmekohalised, neljakohalised jne. numbrid.

Ütleme kohe, et kümnesajast koosnev komplekt on tuhat, tuhat tuhat on üks miljon, tuhat miljonit on üks miljard, tuhat miljardit on üks triljon. Tuhandele triljonile, tuhandele tuhandele triljonile ja nii edasi võib anda ka oma nime, kuid selleks pole erilist vajadust.

Mis on siis mitme väärtusega naturaalarvude tähendus?

Vaatame mitmekohalist naturaalarvu kui ühekohalisi naturaalarvu, mis järgnevad üksteise järel paremalt vasakule. Parempoolne number näitab ühikute arvu, järgmine number on kümnete arv, järgmine on sadade arv, siis tuhandete arv, järgmine on kümnete tuhandete arv, järgmine on sadu tuhandeid , järgmine on miljonite arv, järgmine on kümnete miljonite arv, järgmine on sadade miljonite arv, järgmine - miljardite arv, siis - kümnete miljardite arv, siis - sadade miljardite arv, siis - triljoneid, siis - kümneid triljoneid, siis - sadu triljoneid ja nii edasi.

Näiteks mitmekohaline naturaalarv 7 580 521 vastab 1 üksus, 2 kümneid, 5 sadu 0 tuhandeid 8 kümned tuhanded 5 sadu tuhandeid ja 7 miljoneid.

Nii õppisime rühmitama ühikuid kümneteks, kümneid sadadeks, sadu tuhandeteks, tuhandeid kümneteks tuhandeteks ja nii edasi ning saime teada, et mitmekohalise naturaalarvu kirjes olevad arvud tähistavad vastavat arvu ülaltoodud rühmad.

Naturaalarvude, klasside lugemine.

Oleme juba maininud, kuidas loetakse ühekohalisi naturaalarvusid. Õpime pähe järgmiste tabelite sisu.

Ja kuidas loetakse teisi kahekohalisi numbreid?

Selgitame näitega. Naturaalarvu lugemine 74 . Nagu ülalpool teada saime, vastab see arv 7 kümneid ja 4 ühikut, see tähendab 70 ja 4 . Pöördume just kirjutatud tabelite ja numbri poole 74 loeme nii: "Seitsekümmend neli" (me ei häälda liitu "ja"). Kui soovite numbrit lugeda 74 lauses: "Ei 74 õunad" (genitiivitäht), siis kõlab see järgmiselt: "Seitsekümmend nelja õuna pole olemas." Veel üks näide. Number 88 - see on 80 ja 8 , seetõttu loeme: "Kaheksakümmend kaheksa." Ja siin on näide lausest: "Ta mõtleb kaheksakümne kaheksale rublale."

Liigume edasi kolmekohaliste naturaalarvude lugemise juurde.

Selleks peame õppima veel paar uut sõna.

Jääb üle näidata, kuidas loetakse ülejäänud kolmekohalised naturaalarvud. Sel juhul kasutame juba omandatud oskusi ühe- ja kahekohaliste arvude lugemisel.

Võtame näite. Loeme numbrit 107 . See arv vastab 1 sada ja 7 ühikut, see tähendab 100 ja 7 . Tabelite poole pöördudes loeme: "Sada seitse." Nüüd ütleme numbri 217 . See number on 200 ja 17 Seetõttu loeme: "Kakssada seitseteist." Samamoodi 888 - see on 800 (kaheksasada) ja 88 (kaheksakümmend kaheksa), loeme: "Kaheksasada kaheksakümmend kaheksa."

Pöördume mitmekohaliste numbrite lugemise poole.

Lugemiseks jagatakse mitmekohalise naturaalarvu kirje, alustades paremalt, kolmekohalisteks rühmadeks, samas kui kõige vasakpoolsemas rühmas võib olla kas 1 , või 2 , või 3 numbrid. Neid rühmi nimetatakse klassid. Parempoolset klassi kutsutakse ühikuklass. Kutsutakse järgmine klass (paremalt vasakule). tuhandete klass, järgmine tund on miljonite klass, järgmine - miljardite klass, siis läheb triljoni klass. Võite anda järgmiste klasside nimed, kuid naturaalarvud, mille rekord koosneb 16 , 17 , 18 jne. märke tavaliselt ei loeta, kuna neid on kõrvaga väga raske tajuda.

Vaadake näiteid mitmekohaliste arvude klassideks jagamisest (selguse huvides eraldatakse klassid üksteisest väikese taandega): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Paneme salvestatud naturaalarvud tabelisse, mille järgi on nende lugemist lihtne õppida.

Naturaalarvu lugemiseks helistame vasakult paremale numbrid, mis klasside kaupa moodustavad ja lisame klassi nime. Samal ajal ei häälda me ühikute klassi nime ja jätame vahele ka need klassid, mis moodustavad kolm numbrit 0 . Kui klassi kirjel on vasakul number 0 või kaks numbrit 0 , siis ignoreeri neid numbreid 0 ja lugege nende numbrite ärajätmisel saadud arv 0 . Näiteks, 002 loe "kaks" ja 025 - nagu "kakskümmend viis".

Loeme numbrit 489 002 etteantud reeglite järgi.

Me loeme vasakult paremale,

• loe numbrit 489 , mis esindab tuhandete klassi, on "nelisada kaheksakümmend üheksa";
• lisage klassi nimi, saame "nelisada kaheksakümmend üheksa tuhat";
• ühikute klassis, mida me näeme, edasi 002 , nullid on vasakul, seetõttu ignoreerime neid 002 loe kui "kaks";
• osakuklassi nime ei pea lisama;
• selle tulemusena on meil 489 002 - nelisada kaheksakümmend üheksa tuhat kaks.

Alustame numbri lugemist 10 000 501 .

• Vasakul miljonite klassis näeme numbrit 10 , loeme "kümme";
• lisage klassi nimi, meil on "kümme miljonit";
• järgmisena näeme plaati 000 tuhandete klassis, kuna kõik kolm numbrit on numbrid 0 , siis jätame selle klassi vahele ja liigume järgmise juurde;
• ühikuklass tähistab arvu 501 , mida me loeme "viissada üks";
• seega, 10 000 501 kümme miljonit viissada üks.

Teeme seda ilma üksikasjalike selgitusteta: 1 789 090 221 214 - "üks triljon seitsesada kaheksakümmend üheksa miljardit üheksakümmend miljonit kakssada kakskümmend üks tuhat kakssada neliteist."

Niisiis on mitmekohaliste naturaalarvude lugemise oskuse aluseks oskus jagada mitmekohalisi arve klassidesse, klasside nimede tundmine ja kolmekohaliste arvude lugemise oskus.

Naturaalarvu numbrid, numbri väärtus.

Naturaalarvu kirjutamisel sõltub iga numbri väärtus selle asukohast. Näiteks naturaalarv 539 vastab 5 sadu 3 kümneid ja 9 ühikut, sellest ka joonis 5 numbri sisestamisel 539 määrab sadade arvu, numbri 3 on kümnete arv ja number 9 - ühikute arv. Öeldakse, et number 9 seisab sisse ühikute arv ja number 9 on ühiku numbriline väärtus, number 3 seisab sisse kümnete koht ja number 3 on kümnete kohaväärtus ja number 5 - sisse sadade koht ja number 5 on sadu kohaväärtust.

Sellel viisil, tühjenemine- see on ühelt poolt numbri asukoht naturaalarvu tähistuses ja teiselt poolt selle numbri väärtus, mille määrab selle asukoht.

Auastmetele on antud nimed. Kui vaadata naturaalarvu kirjes numbreid paremalt vasakule, siis vastavad neile järgmised numbrid: ühikud, kümned, sajad, tuhanded, kümned tuhanded, sajad tuhanded, miljonid, kümned miljonid ja nii edasi.

Kategooriate nimesid on mugav meeles pidada, kui need on esitatud tabeli kujul. Kirjutame tabeli, mis sisaldab 15 numbri nimesid.

Pange tähele, et antud naturaalarvu numbrite arv on võrdne selle numbri kirjutamisel osalevate märkide arvuga. Seega sisaldab salvestatud tabel kõigi naturaalarvude numbrite nimetusi, mille kirje sisaldab kuni 15 tähemärki. Ka järgmistel numbritel on oma nimed, kuid neid kasutatakse väga harva, mistõttu pole mõtet neid mainida.

Numbritabeli abil on mugav määrata antud naturaalarvu numbreid. Selleks peate selle naturaalarvu sellesse tabelisse kirjutama nii, et igas numbris on üks number ja parempoolseim number on ühikute numbris.

Võtame näite. Kirjutame naturaalarvu 67 922 003 942 tabelis ning numbrid ja nende numbrite väärtused muutuvad selgelt nähtavaks.

Selle numbri kirjes on number 2 seisab ühikutes koht, number 4 - kümnendites, number 9 - sadade kohas jne. Pöörake tähelepanu numbritele 0 , mis on kümnete tuhandete ja sadade tuhandete numbrites. Numbrid 0 nendes numbrites tähendab nende numbrite ühikute puudumist.

Samuti tuleks mainida mitme väärtusega naturaalarvu nn madalaimat (madalaima) ja kõrgeima (kõrgeima) kategooriat. Madalam (noorem) auaste iga mitme väärtusega naturaalarv on ühiku number. Naturaalarvu kõrgeim (kõrgeim) number on number, mis vastab selle numbri kirjes kõige parempoolsemale numbrile. Näiteks naturaalarvu 23004 väikseim number on ühikunumber ja kõrgeim number on kümnete tuhandete arv. Kui naturaalarvu tähistuses liigume numbrite kaupa vasakult paremale, siis iga järgmine number madalam (noorem) eelmine. Näiteks tuhandete number on väiksem kui kümnete tuhandete number, eriti tuhandete number on väiksem kui sadade tuhandete, miljonite, kümnete miljonite jne number. Kui naturaalarvu tähistuses liigume numbrite kaupa paremalt vasakule, siis iga järgmine number kõrgem (vanem) eelmine. Näiteks on sadade number vanem kui kümnete arv ja veelgi enam, see on vanem kui ühekordne.

Mõnel juhul (näiteks liitmise või lahutamise sooritamisel) ei kasutata mitte naturaalarvu ennast, vaid selle naturaalarvu bitiliikmete summat.

Lühidalt kümnendarvusüsteemist.

Niisiis tutvusime naturaalarvude, neile omase tähenduse ja kümnekohalise naturaalarvude kirjutamise viisiga.

Üldiselt kutsutakse numbrite kirjutamise meetodit märkide abil numbrite süsteem. Numbrisisestuse numbri väärtus võib, kuid ei pruugi sõltuda selle asukohast. Kutsutakse numbrisüsteeme, milles numbri väärtus numbrikirjes sõltub selle asukohast positsiooniline.

Seega näitavad meie poolt vaadeldud naturaalarvud ja nende kirjutamise meetod, et me kasutame positsioonilist arvusüsteemi. Tuleb märkida, et selles numbrisüsteemis on eriline koht number 10 . Tõepoolest, skoori peetakse kümnetes: kümme ühikut liidetakse kümneks, kümme kümnest sajaks, kümmesada tuhandeks jne. Number 10 helistas alus antud numbrisüsteem ja kutsutakse numbrisüsteemi ennast kümnend.

Lisaks kümnendarvude süsteemile on teisigi, näiteks arvutiteaduses kasutatakse kahendsüsteemi positsiooninumbrite süsteemi ja aja mõõtmisel kohtame kuuekümnendsüsteemi.

Bibliograafia.

• Matemaatika. Kõik õpikud 5 õppeasutuse klassi jaoks.

Matemaatikas on mitu erinevat arvude komplekti: reaalne, kompleksne, täisarv, ratsionaalne, irratsionaalne, ... Igapäevane elu kõige sagedamini kasutame naturaalarve, kuna kohtame neid loendamisel ja otsimisel, objektide arvu märkimisel.

Kokkupuutel

Milliseid numbreid nimetatakse loomulikeks

Alates kümnest numbrist saate üles kirjutada absoluutselt igasuguse olemasoleva klasside ja auastmete summa. Loodusväärtused on need mida kasutatakse:

• Üksuste loendamisel (esimene, teine, kolmas, ... viies, ... kümnes).
• Artiklite arvu märkimisel (üks, kaks, kolm ...)

N väärtused on alati täisarvud ja positiivsed. Suurimat N-d pole, kuna täisarvude väärtuste komplekt pole piiratud.

Tähelepanu! Naturaalarvud saadakse objektide loendamisel või nende koguse määramisel.

Absoluutselt suvalist arvu saab lagundada ja esitada bittidena, näiteks: 8.346.809=8 miljonit+346 tuhat+809 ühikut.

Määra N

Hulk N on komplektis reaalne, täisarv ja positiivne. Hulgadiagrammil oleksid nad üksteises, kuna looduslike kogum on osa neist.

Naturaalarvude hulk on tähistatud tähega N. Sellel hulgal on algus, kuid mitte lõpp.

Samuti on laiendatud hulk N, kus null on kaasatud.

väikseim naturaalarv

Enamikus matemaatikakoolides on N väikseim väärtus arvestatakse ühikuna, kuna objektide puudumist peetakse tühjaks.

Kuid välismaa matemaatikakoolides, näiteks prantsuse keeles, peetakse seda loomulikuks. Nulli olemasolu seerias hõlbustab tõestamist mõned teoreemid.

Väärtuste komplekti N, mis sisaldab nulli, nimetatakse laiendatuks ja seda tähistatakse sümboliga N0 (nullindeks).

Naturaalarvude jada

N rida on kõigi N numbrite komplekti jada. Sellel järjestusel pole lõppu.

Loomuliku seeria eripära on see, et järgmine arv erineb eelmisest ühe võrra, see tähendab, et see suureneb. Aga tähendused ei saa olla negatiivne.

Tähelepanu! Loendamise hõlbustamiseks on olemas klassid ja kategooriad:

• Ühikud (1, 2, 3),
• Kümned (10, 20, 30),
• sadu (100, 200, 300),
• Tuhanded (1000, 2000, 3000),
• kümneid tuhandeid (30 000),
• Sajad tuhanded (800 000),
• Miljonid (4000000) jne.

Kõik N

Kõik N on reaalsete, täisarvude ja mittenegatiivsete väärtuste hulgas. Nad on nende omad lahutamatu osa.

Need väärtused ulatuvad lõpmatuseni, võivad kuuluda miljonite, miljardite, kvintiljonide jne klassidesse.

Näiteks:

• Viis õuna, kolm kassipoega,
• Kümme rubla, kolmkümmend pliiatsit,
• Sada kilogrammi, kolmsada raamatut,
• Miljon tähte, kolm miljonit inimest jne.

Jada N

Erinevates matemaatikakoolides võib leida kaks intervalli, kuhu jada N kuulub:

nullist plusslõpmatuseni, kaasa arvatud otsad, ja ühest plusslõpmatuseni, kaasa arvatud otsad, st kõik positiivsed terved vastused.

N numbrikomplekti võib olla paaris või paaritu. Mõelge veidruse mõistele.

Paaritu (kõik paaritu lõpevad numbritega 1, 3, 5, 7, 9.), kus kahel on jääk. Näiteks 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Mida isegi N tähendab?

Klasside paarissummad lõpevad arvudega: 0, 2, 4, 6, 8. Kui jagate isegi N 2-ga, siis jääki ei tule, see tähendab, et tulemuseks on terve vastus. Näiteks 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Tähtis! N arvuline jada ei saa koosneda ainult paaris- või paaritutest väärtustest, kuna need peavad vahelduma: paarisarvule järgneb alati paaritu arv, siis jälle paarisarv jne.

N omadust

Nagu kõigil teistel komplektidel, on ka N-l oma erilised omadused. Mõelge N-seeria omadustele (mitte laiendatud).

• Väärtus, mis on väikseim ja mis ei järgne ühelegi teisele, on üks.
• N on jada, st üks loodusväärtus järgneb teisele(välja arvatud üks - see on esimene).
• Kui sooritame arvutustoiminguid N numbrite ja klasside summaga (liita, korruta), siis vastus tuleb alati loomulikult välja tähenduses.
• Arvutustes saate kasutada permutatsiooni ja kombinatsiooni.
• Iga järgnev väärtus ei tohi olla väiksem kui eelmine. Ka N-seerias kehtib järgmine seadus: kui arv A on väiksem kui B, siis arvuseerias on alati C, mille võrdsus on tõene: A + C \u003d B.
• Kui võtame kaks loomulikku avaldist, näiteks A ja B, siis on nende jaoks tõene üks avaldistest: A \u003d B, A on suurem kui B, A on väiksem kui B.
• Kui A on väiksem kui B ja B on väiksem kui C, siis järeldub sellest et A on väiksem kui C.
• Kui A on väiksem kui B, siis järeldub, et kui lisada neile sama avaldis (C), on A + C väiksem kui B + C. Samuti on tõsi, et kui need väärtused korrutada C-ga, on AC väiksem kui AB.
• Kui B on suurem kui A, kuid väiksem kui C, siis B-A on väiksem kui C-A.

Tähelepanu! Kõik ülaltoodud ebavõrdsused kehtivad ka vastupidises suunas.

Kuidas nimetatakse korrutamise komponente?

Paljude lihtsate ja isegi keerukate ülesannete puhul sõltub vastuse leidmine õpilaste võimekusest

Täisarvud

Naturaalarvud on need arvud, mida kasutatakse erinevate objektide loendamiseks või objekti seerianumbri tähistamiseks sarnaste või homogeensete hulgast.

Naturaalarvu saab kirjutada esimese kümne numbri abil:

Lihtsate naturaalarvude kirjutamiseks on tavaks kasutada positsioonilist kümnendarvutust, kus iga numbri väärtuse määrab selle koht kirjes.

Naturaalarvud on kõige lihtsamad arvud, mida me igapäevaelus sageli kasutame. Nende arvude abil teeme arvutusi, loeme objekte, määrame nende koguse, järjekorra ja arvu.

Naturaalarvudega hakkame tutvuma juba varases lapsepõlves, nii et need on meile igaühe jaoks tuttavad ja loomulikud.

Üldine ettekujutus loomulikest numbritest

Naturaalarvud on mõeldud edastama teavet objektide arvu, nende seerianumbri ja objektide hulga kohta.

Inimene kasutab naturaalnumbreid, kuna need on talle kättesaadavad nii taju kui ka paljunemise tasandil. Mis tahes naturaalarvu hääldamisel saame selle hõlpsalt kõrvaga kinni ja olles kujutanud naturaalarvu, näeme seda.

Kõik naturaalarvud on järjestatud kasvavas järjekorras ja moodustavad arvurea, mis algab väikseimast naturaalarvust, mis on üks.

Kui oleme otsustanud väikseima naturaalarvu kasuks, siis suurimaga on see keerulisem, kuna sellist arvu pole olemas, kuna naturaalarvude jada on lõpmatu.

Kui liidame naturaalarvule ühe, saame tulemuseks arvu, mis järgneb antud arvule.

Arv nagu 0 ei ole naturaalarv, vaid tähistab ainult arvu "null" ja tähendab "puudub". 0 tähendab selle seeria ühikute arvu puudumist kümnendmärgistuses.

Kõik naturaalarvud on tähistatud suure ladina tähega N.

Ajalooline viide naturaalarvude tähistamiseks

Iidsetel aegadel ei teadnud inimesed veel, mis on arv ja kuidas esemete arvu lugeda. Aga juba siis tekkis vajadus loendamise järele ja mees mõtles välja, kuidas loendada püütud kalu, korjatud marju jne.

Veidi hiljem jõudis muinasmees järeldusele, et vajaminevat summat on lihtsam kirja panna. Nendel eesmärkidel hakkasid primitiivsed inimesed kasutama veerisid ja seejärel pulki, mida säilitati rooma numbritega.

Järgmine hetk arvutussüsteemi väljatöötamisel oli tähestiku tähtede kasutamine mõne numbri tähistuses.

Esimesed arvutussüsteemid hõlmavad India kümnendsüsteemi ja Babüloonia kuuekümnendsüsteemi.

Kaasaegne arvutussüsteem, ehkki seda nimetatakse araabia keeleks, on tegelikult üks indiakeelsetest variantidest. Tõsi, selle arvutussüsteemis pole arvu nulli, kuid araablased lisasid selle ja süsteem omandas praeguse kuju.

Kümnendsüsteem

Oleme juba kohtunud naturaalarvudega ja õppinud, kuidas neid kümne numbri abil kirjutada. Samuti teate juba, et numbrite kirjutamist märkide abil nimetatakse numbrisüsteemiks.

Numbrisisestuse numbri väärtus sõltub selle asukohast ja seda nimetatakse positsiooniliseks. See tähendab, et naturaalarvude kirjutamisel kasutame asukohaarvutust.

See süsteem põhineb biti sügavusel ja kümnendkohal. Kümnendsüsteemis on selle koostamise aluseks numbrid 0 kuni 9.

Sellises süsteemis on eriline koht number 10, kuna põhimõtteliselt peetakse kontot kümnetes.

Klasside ja kategooriate tabel:

Nii näiteks liidetakse 10 ühikut kümneteks, seejärel sadadeks, tuhandeteks jms. Seetõttu on arv 10 arvutussüsteemi aluseks ja seda nimetatakse kümnendarvutussüsteemiks.

Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.

Kaugel minevikus inimesed numbreid ei teadnud ja kui oli vaja objekte (loomi, kalu jne) lugeda, siis tegid nad seda teisiti kui meie praegu.

Esemete arvu võrreldi kehaosadega, näiteks sõrmedega käel, ja nad ütlesid: "Mul on nii palju pähkleid, kui on käel sõrmi."

Aja jooksul mõistsid inimesed, et viiel pähklil, viiel kitsel ja viiel jänesel on ühine vara – nende arv on viis.

Pea meeles!

Täisarvud on arvud, mis algavad 1-ga, mis saadakse objektide loendamisel.

1, 2, 3, 4, 5…

väikseim naturaalarv — 1 .

suurim naturaalarv ei eksisteeri.

Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.

Inimesed õppisid numbreid kirjutama palju hiljem kui loendama. Esiteks hakkasid nad üksust esindama ühe pulgaga, seejärel kahe pulgaga - number 2, kolmega - number 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Siis ilmusid numbrite tähistamiseks spetsiaalsed märgid - tänapäevaste numbrite eelkäijad. Numbrid, mida me numbrite kirjutamiseks kasutame, pärinevad Indiast umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii kutsutakse neid Araabia numbrid.

Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid saab kasutada mis tahes naturaalarvu kirjutamiseks.

Pea meeles!

looduslik seeria on kõigi naturaalarvude jada:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Loomulikus jadas on iga arv eelmisest 1 võrra suurem.

Naturaalne jada on lõpmatu, selles pole suurimat naturaalarvu.

Meie kasutatavat loendussüsteemi nimetatakse kümnendkohaline.

Kümnend, sest 10 ühikut igast numbrist moodustavad 1 ühiku kõige olulisemast numbrist. Positsionaalne, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast arvu tähistuses, st numbrist, milles see on kirjutatud.

Tähtis!

Miljardile järgnevad klassid on nimetatud numbrite ladinakeelsete nimetuste järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.

• 1000 miljardit = 1 000 000 000 000 = 1 triljon ("kolm" on ladina keeles "kolm")
• 1000 triljon = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljon ("quadra" on ladina keeles "neli")
• 1000 kvadriljon = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljon ("quinta" on ladina keeles "viis")

Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi aatomite (aine väikseimate osakeste) arvu kogu universumis.

Sellel numbril on erinimi - googol. Googol on arv, milles on 100 nulli.

1.1 Määratlus

Nimetatakse numbreid, mida inimesed loendamisel kasutavad loomulik(näiteks üks, kaks, kolm, ..., sada, sada üks, ..., kolm tuhat kakssada kakskümmend üks, ...) Naturaalarvude kirjutamiseks kasutatakse erimärke (sümboleid) , kutsus arvud.

Tänapäeval aktsepteeritud kümnendmärk. Numbrite kümnendsüsteem (või viis) kasutab araabia numbreid. Need on kümme erinevat numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vähemalt naturaalarv on arv üks, see kirjutatud kümnendkohaga - 1. Järgmine naturaalarv saadakse eelmisest (välja arvatud üks), kui liidetakse 1 (üks). Seda lisamist saab teha mitu korda (lõpmatu arv kordi). See tähendab et Ei suurim naturaalarv. Seetõttu öeldakse, et naturaalarvude jada on piiramatu või lõpmatu, kuna sellel pole lõppu. Naturaalarvud kirjutatakse kümnendkohtade abil.

1.2. Arv "null"

Millegi puudumise näitamiseks kasutage numbrit " null" või " null". See on kirjutatud numbritega. 0 (null). Näiteks kastis on kõik pallid punased. Kui paljud neist on rohelised? - Vastus: null . Seega rohelisi palle karbis pole! Number 0 võib tähendada, et midagi on läbi. Näiteks Mašal oli 3 õuna. Ta jagas kahte sõpradega, ühe sõi ise. Nii et ta on lahkunud 0 (null)õunu, s.o. ei jäänud ühtegi. Number 0 võib tähendada, et midagi ei juhtunud. Näiteks skooriga lõppes hokimatš Venemaa ja Kanada koondise vahel 3:0 (loe "kolm - null") Venemaa koondise kasuks. See tähendab, et Venemaa koondis lõi 3 väravat ja Kanada meeskond 0 väravat, ei suutnud lüüa ühtegi väravat. Peame meeles pidama et null ei ole naturaalarv.

1.3. Naturaalarvude kirjutamine

Naturaalarvu kümnendkoha kirjutamisel võib iga number tähendada erinevaid arve. See sõltub selle numbri kohast numbri tähistuses. Naturaalarvu tähistuses nimetatakse teatud kohta positsiooni. Seetõttu nimetatakse kümnendmärki positsiooniline. Vaatleme arvu kümnendmärki 7777 seitse tuhat seitsesada seitsekümmend seitse. Selles kirjes on seitse tuhat, seitsesada, seitse kümmet ja seitse ühikut.

Kutsutakse kõiki kohti (positsioone) arvu kümnendmärgistuses tühjenemine. Iga kolm numbrit on ühendatud Klass. See liit viiakse läbi paremalt vasakule (numbri sisestamise lõpust). Erinevatel auastmetel ja klassidel on oma nimed. Naturaalarvude arv on piiramatu. Seetõttu pole ka auastmete ja klasside arv piiratud ( lõputult). Mõelge numbrite ja klasside nimedele kümnendmärgistusega arvu näitel

38 001 102 987 000 128 425:

Niisiis, klassidel, alustades noorimast, on nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.

1.4. Bitiühikud

Iga naturaalarvude tähistus klass koosneb kolmest numbrist. Igal auastmel on bitiühikud. Järgmisi numbreid nimetatakse bitiühikuteks:

1 - ühikute numbri numbriline ühik,

10 - kümnekohaline ühik,

100-bitine sadade numbrite ühik,

1000 bitine tuhande koha ühik,

10 000 - kümnete tuhandete numbriline ühik,

100 000 - sadade tuhandete bitiühik,

1 000 000 on miljonite numbri numbriühik jne.

Mis tahes numbris olev number näitab selle numbri ühikute arvu. Seega, sadade miljardite kohas olev arv 9 tähendab, et arv 38 001 102 987 000 128 425 sisaldab üheksat miljardit (st 9 korda 1 000 000 000 ehk 9 bitiühikut miljarditest). Tühi sadade kvintiljonide number tähendab, et selles arvus pole sadu kvintiljoneid või on nende arv võrdne nulliga. Sel juhul saab numbri 38 001 102 987 000 128 425 kirjutada järgmiselt: 038 001 102 987 000 128 425.

Kirjutada saab erinevalt: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nullid numbri alguses tähistavad tühje kõrge järgu numbreid. Tavaliselt neid ei kirjutata, erinevalt kümnendmärgistuse sees olevatest nullidest, mis tähistavad tingimata tühje numbreid. Seega tähendab miljonite klassis kolm nulli, et sadade miljonite, kümnete miljonite ja miljonite ühikute numbrid on tühjad.

1.5. Lühendid numbrite kirjutamisel

Naturaalarvude kirjutamisel kasutatakse lühendeid. siin on mõned näidised:

1000 = 1 tuhat (üks tuhat)

23 000 000 = 23 miljonit (kakskümmend kolm miljonit)

5 000 000 000 = 5 miljardit (viis miljardit)

203 000 000 000 000 = 203 triljonit (kakssada kolm triljonit)

107 000 000 000 000 000 = 107 ruutmeetrit. (sada seitse kvadriljonit)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (üks kvintiljon)

Plokk 1.1. Sõnastik

Koosta uute mõistete ja definitsioonide sõnastik alates §1. Selleks sisestage tühjadesse lahtritesse sõnad allolevast terminite loendist. Märkige tabelis (ploki lõpus) ​​iga definitsiooni juures loendis oleva termini number.

Plokk 1.2. Enesekoolitus

Suurte numbrite maailmas

Majandus .

1. Venemaa järgmise aasta eelarve on 6328251684128 rubla.
2. Selle aasta planeeritud kulud: 5124983252134 rubla.
3. Riigi tulud ületasid kulusid 1203268431094 rubla võrra.

Küsimused ja ülesanded

1. Lugege läbi kõik kolm antud numbrit
2. Kirjutage iga kolme numbri miljoniklassi numbrid

1. Milline osa igas numbris kuulub numbrimärgistuse lõpust seitsmendal positsioonil olevale numbrile?
2. Mitu bitiühikute arvu näitab arv 2 esimeses numbris?... teises ja kolmandas numbris?
3. Nimetage bitiühik kolme numbri tähistuses lõpust kaheksanda positsiooni jaoks.

Geograafia (pikkus)

1. Maa ekvaatori raadius: 6378245 m
2. Ekvaatori ümbermõõt: 40075696 m
3. Maailmamere suurim sügavus (Mariani süvik Vaikses ookeanis) 11500 m

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust sentimeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Esimese numbri jaoks (sentimeetrites) kirjutage numbrid üles jaotistesse:

sajad tuhanded _______

kümneid miljoneid _______

tuhanded _______

miljardeid _______

sadu miljoneid _______

1. Teise numbri jaoks (cm-des) kirjutage numbrikirjesse numbritele 4, 7, 5, 9 vastavad bitiühikud

1. Teisendage kolmas väärtus millimeetriteks, lugege saadud arv.
2. Märkige tabelis olevad numbrid ja numbriühikud kõigi kolmanda numbri kirje (mm) positsioonide jaoks:

Geograafia (ruut)

1. Kogu Maa pinna pindala on 510 083 tuhat ruutkilomeetrit.
2. Summade pindala Maal on 148 628 tuhat ruutkilomeetrit.
3. Maa veepinna pindala on 361 455 tuhat ruutkilomeetrit.

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust ruutmeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Nimetage klassid ja auastmed, mis vastavad nende numbrite kirjes (ruutmeetrites) nullist erinevale numbrile.
3. Kolmanda numbri (ruutmeetrites M) sisestage bitiühikud, mis vastavad numbritele 1, 3, 4, 6.
4. Teise väärtuse kahes kirjes (ruutkilomeetrites ja ruutmeetrites) märkige, millistele numbritele number 2 kuulub.
5. Kirjutage teise väärtuse kirjetesse numbri 2 bitiühikud.

Plokk 1.3. Dialoog arvutiga.

On teada, et astronoomias kasutatakse sageli suuri numbreid. Toome näiteid. Kuu keskmine kaugus Maast on 384 tuhat km. Maa kaugus Päikesest (keskmine) on 149504 tuhat km, Maa Marsist on 55 miljonit km. Looge arvutis Wordi tekstiredaktoriga tabelid nii, et näidatud numbrite kirje iga number oleks eraldi lahtris (lahtris). Selleks täida tööriistaribal olevad käsud: tabel → lisa tabel → ridade arv (pane kursoriga “1”) → veergude arv (arvuta ise). Looge tabelid teiste numbrite jaoks (plokk "Ise ettevalmistamine").

Plokk 1.4. Suurte numbrite relee

Tabeli esimene rida sisaldab suurt arvu. Loe seda. Seejärel täitke ülesanded: nihutades numbrisisestuses numbreid paremale või vasakule, hankige järgmised numbrid ja lugege need läbi. (Ära liiguta nulle numbri lõpus!). Tunnis saab teatepulka läbi viia üksteisele edasi andes.

2. rida . Liigutage kõik esimesel real olevad numbrid vasakule läbi kahe lahtri. Asendage numbrid 5 sellele järgneva numbriga. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege numbrit.

3. rida . Liigutage kõik teisel real olevad numbrid läbi kolme lahtri paremale. Asendage numbrid 3 ja 4 numbrikirjes järgmiste numbritega. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege numbrit.

4. rida. Liigutage 3. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra vasakule. Muutke triljoniklassis number 6 eelmiseks ja miljardiklassis järgmiseks numbriks. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud arvu.

5. rida . Liigutage 4. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Asendage number 7 “kümnete tuhandete” kohal eelmisega ja “kümnete miljonite” kohal järgmisega. Lugege saadud arvu.

6. rida . Liigutage 5. real oleva numbri kõik numbrid pärast 3 lahtrit vasakule. Muutke sadade miljardite kohas olev number 8 eelmiseks ja sadade miljonite kohal olev number 6 järgmiseks. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Arvutage saadud arv.

7. rida . Liigutage 6. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Vahetage numbrid kümnetes kvadriljonides ja kümnetes miljardites kohtades. Lugege saadud numbrit.

8. rida . Liigutage 7. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri kaudu vasakule. Vahetage numbrid kvintiljoni ja kvadriljoni kohta. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud arvu.

9. rida . Liigutage 8. real oleva numbri kõik numbrid läbi kolme lahtri paremale. Vahetage kaks kõrvuti asetsevat numbrit miljonite ja triljonite klassidest. Lugege saadud arvu.

10. rida . Liigutage 9. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Lugege saadud arvu. Tõstke esile Moskva olümpiaadi aastat tähistavad numbrid.

Plokk 1.5. mängime

Süüta tuli

Mänguväljaks on jõulupuu pilt. Sellel on 24 pirni. Kuid ainult 12 neist on ühendatud elektrivõrku. Ühendatud lampide valimiseks peate õigesti vastama küsimustele sõnadega "Jah" või "Ei". Sama mängu saab mängida ka arvutis, õige vastus “põletab” lambipirni.

1. Kas vastab tõele, et arvud on naturaalarvude kirjutamise erimärgid? (1 - jah, 2 - ei)
2. Kas vastab tõele, et 0 on väikseim naturaalarv? (3 - jah, 4 - ei)
3. Kas vastab tõele, et positsiooninumbrisüsteemis võib sama number tähistada erinevaid numbreid? (5 - jah, 6 - ei)
4. Kas vastab tõele, et teatud kohta arvude kümnendmärgistuses nimetatakse kohaks? (7 - jah, 8 - ei)
5. Antud arv 543 384. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate numbrite arv selles on 543 ja väikseim 384? (9 - jah, 10 - ei)
6. Kas vastab tõele, et miljardite klassis on bitiühikutest vanim sada miljardit ja noorim miljard? (11 - jah, 12 - ei)
7. Antud on arv 458 121. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate numbrite arvu ja kõige vähemtähtsate numbrite arvu summa on 5? (13 - jah, 14 - ei)
8. Kas vastab tõele, et triljoniklassi kõrgeim number on miljon korda suurem kui miljoniklassi kõrgeim number? (15 - jah, 16 - ei)
9. Antud on kaks arvu 637508 ja 831. Kas vastab tõele, et esimese arvu kõige olulisem number on 1000 korda suurem kui teise numbri kõige olulisem number? (17 - jah, 18 - ei)
10. Antud on arv 432. Kas vastab tõele, et selle arvu kõige olulisem bitiühik on 2 korda suurem kui noorim? (19 - jah, 20 - ei)
11. Arvestades arvuga 100 000 000. Kas vastab tõele, et bitiühikute arv, mis moodustavad selles 10 000, on 1000? (21 - jah, 22 - ei)
12. Kas vastab tõele, et triljoni klassile eelneb kvadriljoni klass ja kvintiljoni klassile eelneb see klass? (23 - jah, 24 - ei)

1.6. Numbrite ajaloost

Juba iidsetest aegadest on inimene seisnud silmitsi vajadusega lugeda asjade arvu, võrrelda esemete arvu (näiteks viis õuna, seitse noolt ...; ühes hõimus on 20 meest ja kolmkümmend naist, .. .). Samuti oli vajadus luua kord teatud arvu objektide sees. Näiteks jahil käies läheb esikohale hõimu juht, teiseks hõimu tugevaim sõdalane jne. Nendel eesmärkidel kasutati numbreid. Neile mõeldi välja erilised nimed. Kõnes nimetatakse neid numbriteks: üks, kaks, kolm jne on kardinaalarvud ning esimene, teine, kolmas on järgarvud. Numbrite kirjutamisel kasutati erimärke - numbreid.

Aja jooksul oli neid numbrisüsteemid. Need on süsteemid, mis sisaldavad võimalusi numbrite kirjutamiseks ja neile erinevaid toiminguid. Vanimad teadaolevad numbrisüsteemid on Egiptuse, Babüloonia ja Rooma arvusüsteemid. Venemaal kasutati vanasti numbrite kirjutamiseks spetsiaalse märgiga ~ (titlo) tähestiku tähti. Kümnendarvude süsteem on praegu enim kasutatav. Laialdaselt kasutatavad, eriti arvutimaailmas, on kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemid.

Nii et sama numbri kirjutamiseks võite kasutada erinevaid märke - numbreid. Niisiis, arvu nelisada kakskümmend viis saab kirjutada Egiptuse numbritega - hieroglüüfidega:

See on egiptuse viis numbrite kirjutamiseks. Sama number rooma numbritega: CDXXV(Rooma viis numbrite kirjutamiseks) või kümnendkohanumbrid 425 (arvude kümnendmärkimine). Binaarses tähistuses näeb see välja järgmine: 110101001 (arvude kahend- või kahendmärgistus) ja kaheksand- 651 (arvude kaheksandmärk). Kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatakse see: 1A9(kuueteistkümnendsüsteem). Saate seda teha üsna lihtsalt: tehke nagu Robinson Crusoe puupostile nelisada kakskümmend viis sälku (või lööki) - IIIIIIIII…... III. Need on kõige esimesed naturaalarvude pildid.

Niisiis kasutatakse numbrite kirjutamise kümnendsüsteemis (numbrite kirjutamise kümnendsüsteemis) araabia numbreid. Need on kümme erinevat tähemärki - numbrid: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Kahendkoodis kaks kahendnumbrit: 0, 1; kaheksandarvuga - kaheksa kaheksakohalist numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; kuueteistkümnendsüsteemis - kuusteist erinevat kuueteistkümnendnumbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; kuuekümnendarvuline (babüloonia) - kuuskümmend erinevat tähemärki - numbrid jne)

Kümnendkohad tulid Euroopa riikidesse Lähis-Idast, araabia riikidest. Sellest ka nimi - Araabia numbrid. Kuid araablaste juurde jõudsid nad Indiast, kus need leiutati umbes esimese aastatuhande keskel.

1.7. Rooma numbrite süsteem

Üks iidsetest tänapäeval kasutatavatest numbrisüsteemidest on Rooma süsteem. Toome tabelisse rooma numbrisüsteemi põhinumbrid ja kümnendsüsteemi vastavad numbrid.

Rooma numbrite süsteem on lisamise süsteem. Erinevalt positsioonisüsteemidest (näiteks kümnendsüsteem) tähistab selles iga number sama numbrit. Jah, rekord II- tähistab numbrit kaks (1 + 1 = 2), tähistust III- number kolm (1 + 1 + 1 = 3), märge XXX- arv kolmkümmend (10 + 10 + 10 = 30) jne. Numbrite kirjutamisel kehtivad järgmised reeglid.

1. Kui väiksem arv on pärast suurem, siis lisatakse see suuremale: VII- number seitse (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- number seitseteist (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- number tuhat ükssada viiskümmend (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Kui väiksem arv on enne suurem, siis lahutatakse see suuremast: IX- number üheksa (9 = 10 - 1), LM- arv üheksasada viiskümmend (1000 - 50 = 950).

Suurte arvude kirjutamiseks tuleb kasutada (leiutada) uusi märke – numbreid. Samas osutuvad numbrite sisestamine tülikaks, rooma numbritega on väga raske arvutusi teha. Seega on esimese tehissatelliidi Maa orbiidile saatmise aastal (1957) rooma tähistuses vorm MCMLVII .

Plokk 1. 8. Perfokaart

Naturaalarvude lugemine

Neid ülesandeid kontrollitakse ringidega kaardi abil. Selgitame selle rakendust. Pärast kõigi ülesannete täitmist ja õigete vastuste leidmist (need on tähistatud tähtedega A, B, C jne), pange kaardile läbipaistva paberi leht. Märgi õiged vastused märgiga “X” ja kombinatsioonimärgiga “+”. Seejärel asetage läbipaistev leht lehele nii, et joondusmärgid ühtivad. Kui kõik "X" märgid on sellel lehel hallides ringides, on ülesanded õigesti täidetud.

1.9. Naturaalarvude lugemisjärjekord

Naturaalarvu lugemisel toimi järgmiselt.

1. Jagage number vaimselt kolmikuteks (klassideks) paremalt vasakule, numbri sisestamise lõpust.

1. Alates juunioride klassist paremalt vasakule (numbrisisestuse lõpust) panevad nad kirja klasside nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.
2. Lugege numbrit, alustades keskkoolist. Sel juhul kutsutakse bitiühikute arv ja klassi nimi.
3. Kui number on null (number on tühi), siis seda ei kutsuta. Kui kutsutava klassi kõik kolm numbrit on nullid (numbrid on tühjad), siis seda klassi ei kutsuta.

Loeme (nimetame) tabelisse kirjutatud arvu (vt § 1) vastavalt sammudele 1 - 4. Jagame arv 38001102987000128425 mõttes paremalt vasakule klassidesse: 038 001 102 987 000 128 425. Märkige ära nende nimed. klassid selles numbris, algusest peale selle kirjed on: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid. Nüüd saate numbrit lugeda, alustades vanemast klassist. Nimetame kolmekohalised, kahekohalised ja ühekohalised numbrid, lisades vastava klassi nimetuse. Tühje klasse ei nimetata. Saame järgmise numbri:

• 038 - kolmkümmend kaheksa kvintiljonit
• 001 - üks kvadriljon
• 102 – sada kaks triljonit
• 987 - üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit
• 000 - ära nimeta (ära loe)
• 128 - sada kakskümmend kaheksa tuhat
• 425 - nelisada kakskümmend viis

Selle tulemusena loetakse naturaalarv 38 001 102 987 000 128 425 järgmiselt: "kolmkümmend kaheksa kvintiljonit üks kvadriljon ükssada kaks triljonit üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit ükssada kakskümmend kaheksa tuhat nelisada kakskümmend viis."

1.9. Naturaalarvude kirjutamise järjekord

Naturaalarvud kirjutatakse järgmises järjekorras.

1. Kirjutage iga klassi kohta kolm numbrit, alustades kõrgeimast klassist kuni ühikunumbrini. Sel juhul võib vanema numbriklassi jaoks olla kaks või üks.
2. Kui klassi või auastet ei nimetata, kirjutatakse vastavatesse numbritesse nullid.

Näiteks number kakskümmend viis miljonit kolmsada kaks kirjutatud kujul: 25 000 302 (tuhandeklassi ei nimetata, seetõttu kirjutatakse tuhande klassi kõikidesse numbritesse nullid).

1.10. Naturaalarvude esitamine bitiliikmete summana

Toome näite: 7 563 429 on arvu kümnendkoha esitus seitse miljonit viissada kuuskümmend kolm tuhat nelisada kakskümmend üheksa. See arv sisaldab seitset miljonit, viissada tuhat, kuus kümneid tuhandeid, kolm tuhat, nelisada, kaks kümmet ja üheksa ühte. Seda saab esitada summana: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Sellist kirjet nimetatakse naturaalarvu esitamiseks bittide summana.

Plokk 1.11. mängime

Dungeon Treasures

Mänguväljakul on joonistus Kiplingi muinasjutule "Mowgli". Viiel kastil on tabalukud. Nende avamiseks peate lahendama probleemid. Samas saab puukirstu avades ühe punkti. Kui avate plekkkasti, saate kaks punkti, vask - kolm punkti, hõbedane - neli ja kuldne - viis. Võidab see, kes avab kõik kastid kiiremini. Sama mängu saab mängida ka arvutis.

1. puidust rinnus

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rublades) on selles kastis. Selleks peate leidma numbri 125308453231 jaoks miljonite klassi vähima tähtsusega bitiühikute koguarvu.

1. Plekist kirst

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rublades) on selles kastis. Selleks leidke numbrist 12530845323 osakuklassi vähimate numbrite arv ja miljonite klassi vähimate numbrite arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja paremal atribuudil kümnetes miljonites olev arv.

1. Vasest rinnus

Selle laeka raha (tuhandetes rublades) leidmiseks leidke numbrist 751305432198203 triljoniklassi madalaima numbriga ühikute arv ja miljardi klassi madalaima numbriga ühikute arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja määrake paremale selle arvu ühikute klassi naturaalarvud nende paigutuse järjekorras.

1. Hõbedane rinnus

Selle laeka raha (miljonites rublades) näidatakse kahe numbri summana: tuhandete klassi madalaima numbri ühikute arv ja numbri 481534185491502 miljardiklassi keskmised numbriühikud.

1. kuldne rind

Arvestades numbrit 800123456789123456789. Kui korrutada selle numbri kõigi klasside kõrgeimate numbritega numbrid, saame selle laeka raha miljonites rublades.

Plokk 1.12. Matš

Kirjutage naturaalarvud. Naturaalarvude esitamine bitiliikmete summana

Iga vasakpoolses veerus oleva ülesande jaoks valige paremast veerust lahendus. Kirjuta vastus vormile: 1a; 2g; 3b…

2. variant

Plokk 1.13. Facet test

Katse nimi pärineb sõnast "putukate liitsilm". See on liitsilm, mis koosneb eraldiseisvatest "silmadest". Lihvitud testi ülesanded moodustatakse eraldi elementidest, mis on tähistatud numbritega. Tavaliselt sisaldavad lihvitud testid suurt hulka üksusi. Kuid selles testis on ainult neli ülesannet, kuid need koosnevad suurest hulgast elementidest. Seda tehakse selleks, et õpetada teile, kuidas testiprobleeme "koguda". Kui saate need koostada, saate hõlpsalt hakkama ka muude tahkude testidega.

Selgitame kolmanda ülesande näitel, kuidas ülesandeid koostatakse. See koosneb testelementidest, mis on nummerdatud: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Kui a» 1) võta tabelist numbreid (arv); 4) 7; 7) asetage see kategooriasse; 11) miljard; 1) võta tabelist number; 5) 8; 7) asetage see ridadesse; 9) kümneid miljoneid; 10) sadu miljoneid; 16) sajad tuhanded; 17) kümned tuhanded; 22) asetage numbrid 9 ja 6 tuhandete ja sadade kohtadesse. 21) täitke ülejäänud numbrid nullidega; " SIIS» 26) saame arvu, mis võrdub planeedi Pluuto ümber Päikese tiirlemise ajaga (perioodiga) sekundites (s); " See number on»: 7880889600 s. Vastustes viitab sellele kiri "sisse".

Ülesannete lahendamisel kirjuta pliiatsiga tabeli lahtritesse numbrid.

Facet test. Koostage number

Tabel sisaldab numbreid:

Kui a

1) võtke tabelist number (numbrid):

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) asetage see arv (numbrid) kategooriasse (numbrid);

8) sadu kvadriljoneid ja kümneid kvadriljoneid;

9) kümned miljonid;

10) sajad miljonid;

11) miljard;

12) kvintiljonid;

13) kümneid kvintiljoneid;

14) sajad kvintiljonid;

15) triljonit;

16) sajad tuhanded;

17) kümneid tuhandeid;

18) täidab klassi(d) temaga (nendega);

19) kvintiljonid;

20) miljard;

21) täida ülejäänud numbrid nullidega;

22) asetab arvud 9 ja 6 tuhandete ja sajaliste kohtadesse;

23) saame arvu, mis on võrdne Maa massiga kümnetes tonnides;

24) saame arvu, mis on ligikaudu võrdne Maa ruumalaga kuupmeetrites;

25) saame arvu, mis võrdub kaugusega (meetrites) Päikesest Päikesesüsteemi kaugeima planeedi Pluuto vahel;

26) saame arvu, mis võrdub planeedi Pluuto ümber Päikese tiirlemise ajaga (perioodiga) sekundites (s);

See number on:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Probleeme lahendama:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Vastused

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 tolli

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a