Klassiväline tund - arcsine

Tund ja ettekanne teemadel: "Arxine. Arcsine tabel. Valem y=arcsin(x)"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid! Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Käsiraamatud ja simulaatorid veebipoes "Integral" 10. klassile alates 1C
Tarkvarakeskkond "1C: Mathematical constructor 6.1"
Lahendame ülesandeid geomeetrias. Interaktiivsed ülesanded ruumi ehitamiseks

Mida me uurime:
1. Mis on arcsiinus?
2. Arsiini tähistus.
3. Natuke ajalugu.
4. Definitsioon.

6. Näited.

Mis on arcsiinus?

Poisid, oleme juba õppinud lahendama koosinuse võrrandeid, nüüd õpime, kuidas lahendada siinuse jaoks sarnaseid võrrandeid. Vaatleme sin(x)= √3/2. Selle võrrandi lahendamiseks tuleb ehitada sirge y= √3/2 ja vaadata, millistes punktides see arvuringiga lõikub. On näha, et sirge lõikub ringjoonega kahes punktis F ja G. Need punktid on meie võrrandi lahendus. Nimetage F ümber x1-ks ja G-ks x2. Oleme selle võrrandi lahenduse juba leidnud ja saanud: x1= π/3 + 2πk,
ja x2 = 2π/3 + 2πk.

Selle võrrandi lahendamine on üsna lihtne, kuid kuidas lahendada näiteks võrrandit
sin(x)=5/6. Ilmselgelt on sellel võrrandil ka kaks juurt, kuid millised väärtused vastavad arvuringi lahendile? Vaatame lähemalt meie võrrandit sin(x)=5/6.
Meie võrrandi lahendus on kaks punkti: F = x1 + 2πk ja G = x2 + 2πk,
kus x1 on kaare AF pikkus, x2 on kaare AG pikkus.
Märkus: x2= π - x1, sest AF= AC - FC, aga FC= AG, AF= AC - AG= π - x1.
Aga mis need punktid on?

Sarnase olukorraga silmitsi seistes tulid matemaatikud välja uue sümboli - arcsin (x). See loeb nagu arsiinus.

Siis kirjutatakse meie võrrandi lahend järgmiselt: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).

Ja üldlahendus: x= arcsin(5/6) + 2πk ja x= π - arcsin(5/6) + 2πk.
Arsiinus on nurga (kaare pikkus AF, AG) siinus, mis on võrdne 5/6.

Natuke arcsiinist ajalugu

Meie sümboli tekkelugu on täpselt sama, mis arccodel. Esimest korda ilmub arcsini sümbol matemaatik Scherferi ja kuulsa prantsuse teadlase J.L. Lagrange. Mõnevõrra varem käsitles arcsiini mõistet D. Bernuli, kuigi ta kirjutas selle üles koos teiste sümbolitega.

Need sümbolid said üldtunnustatud alles 18. sajandi lõpus. Eesliide "kaar" pärineb ladinakeelsest sõnast "arcus" (vibu, kaar). See on üsna kooskõlas mõiste tähendusega: arcsin x on nurk (või võib öelda kaar), mille siinus võrdub x-ga.

Arsiinuse definitsioon

Kui |а|≤ 1, siis arcsin(a) on selline arv vahemikust [- π/2; π/2], mille siinus on a.

Kui |a|≤ 1, siis on võrrandil sin(x)= a lahend: x= arcsin(a) + 2πk ja
x= π - arcsin(a) + 2πk

Kirjutame ümber:

x= π - arcsin(a) + 2πk = -artsin(a) + π(1 + 2k).

Poisid, vaadake hoolikalt meie kahte lahendust. Mida arvate: kas neid saab kirjutada üldisesse valemisse? Pange tähele, et kui arsiinuse ees on plussmärk, siis korrutatakse π paarisarvuga 2πk ja kui märk on miinus, siis on kordaja paaritu 2k+1.
Seda silmas pidades kirjutame valemile sin(x)=a üldise lahendusvalemi:

On kolm juhtumit, mille puhul eelistatakse lahendusi kirjutada lihtsamal viisil:

sin(x)=0, siis x= πk,

sin(x)=1, siis x= π/2 + 2πk,

sin(x)=-1, siis x= -π/2 + 2πk.

Iga -1 ≤ a ≤ 1 korral kehtib järgmine võrdsus: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Kirjutame koosinusväärtuste tabeli tagurpidi ja saame arsinuse tabeli.

Näited

1. Arvutage: arcsin(√3/2).
Lahendus: Olgu arcsin(√3/2)= x, siis sin(x)= √3/2. Definitsiooni järgi: - π/2 ≤x≤ π/2. Vaatame siinuse väärtusi tabelis: x= π/3, sest sin(π/3)= √3/2 ja –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Vastus: arcsin(√3/2)= π/3.

2. Arvutage: arcsin(-1/2).
Lahendus: Olgu arcsin(-1/2)= x, siis sin(x)= -1/2. Definitsiooni järgi: - π/2 ≤x≤ π/2. Vaatame siinuse väärtusi tabelis: x= -π/6, sest sin(-π/6)= -1/2 ja -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Vastus: arcsin(-1/2)=-π/6.

3. Arvutage: arcsin(0).
Lahendus: Olgu arcsin(0)= x, siis sin(x)= 0. Definitsiooni järgi: - π/2 ≤x≤ π/2. Vaatame siinuse väärtusi tabelis: see tähendab x = 0, sest sin(0)= 0 ja - π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Vastus: arcsin(0)=0.

4. Lahenda võrrand: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk ja x= π - arcsin(-√2/2) + 2πk.
Vaatame tabelis olevat väärtust: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Vastus: x= -π/4 + 2πk ja x= 5π/4 + 2πk.

5. Lahendage võrrand: sin(x) = 0.
Lahendus: Kasutame definitsiooni, siis kirjutatakse lahendus kujul:
x= arcsin(0) + 2πk ja x= π - arcsin(0) + 2πk. Vaatame tabelis olevat väärtust: arcsin(0)= 0.
Vastus: x= 2πk ja x= π + 2πk

6. Lahenda võrrand: sin(x) = 3/5.
Lahendus: Kasutame definitsiooni, siis kirjutatakse lahendus kujul:
x= arcsin(3/5) + 2πk ja x= π - arcsin(3/5) + 2πk.
Vastus: x= (-1) n - arcsin(3/5) + πk.

7. Lahendage võrratus sin(x) Lahendus: Siinus on arvringi punkti ordinaat. Niisiis: peame leidma sellised punktid, mille ordinaat on väiksem kui 0,7. Tõmbame sirge y=0,7. See lõikub arvuringiga kahes punktis. Võrratus y Siis on võrratuse lahend: -π – arcsin(0,7) + 2πk

Iseseisva lahenduse ülesanded arcsiinil

Mis on arcsiinus, arkosiinus? Mis on kaartangens, kaartangens?

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Mõistete juurde arcsiinus, arkosiinus, arktangent, arkotangens üliõpilaskond on ettevaatlik. Ta ei mõista neid termineid ja seetõttu ei usalda seda kuulsusrikast perekonda.) Aga asjata. Need on väga lihtsad mõisted. Mis, muide, teevad teadliku inimese elu trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel palju lihtsamaks!

Kas olete lihtsuse pärast segaduses? Asjata.) Siin ja praegu olete selles veendunud.

Mõistmise huvides oleks muidugi tore teada, mis on siinus, koosinus, puutuja ja kotangent. Jah, nende tabeliväärtused mõne nurga jaoks ... Vähemalt kõige üldisemas mõttes. Siis pole ka siin probleeme.

Seega oleme üllatunud, kuid pidage meeles: arcsinus, arkosinus, arktangent ja arktangent on vaid mõned nurgad. Ei rohkem ega vähem. Seal on nurk, näiteks 30°. Ja seal on nurk arcsin0.4. Või arctg(-1,3). Nurki on igasuguseid.) Nurki saab lihtsalt kirjutada erineval viisil. Nurka saab kirjutada kraadides või radiaanides. Või saate selle siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi kaudu ...

Mida väljend tähendab

arcsin 0,4?

See on nurk, mille siinus on 0,4! Jah Jah. See on arcsiini tähendus. Kordan konkreetselt: arcsin 0,4 on nurk, mille siinus on 0,4.

Ja see ongi kõik.

Et seda lihtsat mõtet pikka aega peas hoida, annan isegi selle kohutava termini - arcsine - jaotuse:

kaar patt 0,4
nurk, kelle siinus võrdub 0,4

Nagu kirjutatakse, nii kuuldakse.) Peaaegu. konsool kaar tähendab kaar(sõna arch tead?), sest iidsed inimesed kasutasid nurkade asemel kaare, kuid see ei muuda asja olemust. Pidage meeles seda matemaatilise termini elementaarset dekodeerimist! Pealegi erineb dekodeerimine kaarekoosinuse, arctangensi ja arctangensi puhul ainult funktsiooni nimetuse poolest.

Mis on arccos 0.8?
See on nurk, mille koosinus on 0,8.

Mis on arctaan(-1,3)?
See on nurk, mille puutuja on -1,3.

Mis on arcctg 12?
See on nurk, mille kotangens on 12.

Selline elementaarne dekodeerimine võimaldab, muide, vältida eepilisi vigu.) Näiteks väljend arccos1,8 näeb üsna soliidne välja. Alustame dekodeerimist: arccos1,8 on nurk, mille koosinus on võrdne 1,8... Hop-hop!? 1.8!? Koosinus ei saa olla suurem kui üks!

Õige. Väljendil arccos1,8 pole mõtet. Ja sellise väljendi kirjutamine mõnesse vastusesse lõbustab kontrollijat suuresti.)

Elementaarne, nagu näete.) Igal nurgal on oma isiklik siinus ja koosinus. Ja peaaegu igaühel on oma puutuja ja kotangent. Seega, teades trigonomeetrilist funktsiooni, saate nurga enda üles kirjutada. Selleks on ette nähtud arcsiinid, arkosiinid, arkotangendid ja arkotangendid. Lisaks nimetan kogu seda perekonda deminutiiviks - kaared. et kirjutada vähem.)

Tähelepanu! Elementaarne verbaalne ja teadlik kaarte dešifreerimine võimaldab teil rahulikult ja enesekindlalt lahendada mitmesuguseid ülesandeid. Ja sisse ebatavalineülesanded salvestab ainult tema.

Kas kaarelt on võimalik üle minna tavalistele kraadidele või radiaanidele?- Ma kuulen ettevaatlikku küsimust.)

Miks mitte!? Kergesti. Võite minna sinna ja tagasi. Pealegi on seda mõnikord vaja teha. Kaared on lihtne asi, aga ilma nendeta on kuidagi rahulikum, eks?)

Näiteks: mis on arcsin 0,5?

Vaatame dekrüpteerimist: arcsin 0,5 on nurk, mille siinus on 0,5. Nüüd lülitage pea sisse (või Google) ja pidage meeles, millise nurga siinus on 0,5? Siinus on 0,5 a nurk 30 kraadi. See on kõik: arcsin 0,5 on 30° nurk. Võite julgelt kirjutada:

arcsin 0,5 = 30°

Või veelgi kindlamalt radiaanides:

Kõik, võite arsiini unustada ja edasi töötada tavaliste kraadide või radiaanidega.

Kui sa aru said mis on arcsiinus, arkosiinus ... Mis on arktangens, arkotangens ... Siis saate hõlpsalt hakkama näiteks sellise koletisega.)

Teadmatu inimene tõmbub õudusega tagasi, jah ...) Ja teadlik pidage meeles dekrüpteerimist: arcsinus on nurk, mille siinus on ... No ja nii edasi. Kui teadja tunneb ka siinuste tabelit ... Koosinuste tabelit. Puutujate ja kotangentide tabel, siis pole probleeme üldse!

Piisab, kui arvestada, et:

Dešifreerin, st. tõlkige valem sõnadesse: nurk, mille puutuja on 1 (arctg1) on 45° nurk. Või mis on sama, Pi/4. Sarnaselt:

ja see on kõik... Asendame kõik kaared väärtustega radiaanides, kõik väheneb, jääb üle arvutada, kui palju on 1 + 1. See on 2.) Milline on õige vastus.

Nii saate (ja peaksite) liikuma arksiinidelt, arkosiinidelt, arktangentidelt ja arktangentidelt tavaliste kraadide ja radiaanide juurde. See lihtsustab hirmutavaid näiteid oluliselt!

Sageli on sellistes näidetes kaared sees negatiivne väärtused. Nagu arctg(-1.3) või näiteks arccos(-0.8)... See pole probleem. Siin on mõned lihtsad valemid negatiivsest positiivseks liikumiseks:

Peate näiteks määrama avaldise väärtuse:

Saate selle lahendada trigonomeetrilise ringi abil, kuid te ei soovi seda joonistada. No okei. Läheb alates negatiivne väärtused kaarekoosinuse sees positiivne vastavalt teisele valemile:

Paremal juba arkosiini sees positiivne tähenduses. Mida

sa lihtsalt pead teadma. Jääb kaarekoosinuse asemel asendada radiaanid ja arvutada vastus:

See on kõik.

Piirangud arcsiinusele, arkosiinile, arktangendile, arkotangensile.

Kas näidetega 7–9 on probleeme? Noh, jah, seal on mingi nipp.)

Kõik need näited, 1.–9., on hoolikalt sorteeritud jaotises 555. Mis, kuidas ja miks. Kõigi salajaste lõksude ja nippidega. Pluss viise lahenduse dramaatiliseks lihtsustamiseks. Muide, see jaotis sisaldab palju kasulikku teavet ja praktilisi näpunäiteid trigonomeetria kohta üldiselt. Ja mitte ainult trigonomeetrias. Aitab palju.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine - huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Selles artiklis käsitletakse antud arvu arkosiini, arkosiini, arktangendi ja arkotangensi väärtuste leidmise küsimusi. Alustuseks tutvustatakse mõisteid arcsine, arccosine, arctangens ja arccotangens. Nende funktsioonide leidmisel arvestame nende peamisi väärtusi vastavalt tabelitele, sealhulgas Bradis.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Arksiinuse, arkosiini, arctangensi ja arkotangensi väärtused

On vaja mõista mõisteid "arsiini, arkosiini, arktangensi, arkotangensi väärtused".

Arvu arkosiini, arkosiini, arkotangensi ja arkotangensi definitsioonid aitavad teil mõista antud funktsioonide arvutamist. Nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtus on võrdne arvuga a, siis loetakse seda automaatselt selle nurga väärtuseks. Kui a on arv, on see funktsiooni väärtus.

Selge mõistmise huvides vaatame näidet.

Kui meil on nurga kaarekoosinus π 3, siis koosinuse väärtus siit on koosinuste tabeli järgi 1 2. See nurk on vahemikus nullist pi-ni, mis tähendab, et kaarekoosinuse 1 2 väärtus on π korda 3. Selline trigonomeetriline avaldis kirjutatakse a r cos (1 2) = π 3 .

Nurk võib olla kas kraadides või radiaanides. Nurga väärtus π 3 võrdub nurgaga 60 kraadi (täpsemalt teemas kraadide teisendamine radiaanideks ja vastupidi). Selle kaarekoosinuse 1 2 näite puhul on väärtus 60 kraadi. Sellise trigonomeetrilise tähise kuju on a r c cos 1 2 = 60 °

Archsin, arccos, arctg ja arctg põhiväärtused

Tänu siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide tabel, meil on täpsed nurga väärtused 0 , ± 30 , ± 45 , ± 60 , ± 90 , ± 120 , ± 135 , ± 150 , ± 180 kraadi. Tabel on üsna mugav ja sealt saate mõned kaarefunktsioonide väärtused, mida nimetatakse kaare siinuse, kaarekoosinuse, kaartangensi ja kaartangensi põhiväärtusteks.

Põhinurkade siinuste tabel pakub järgmisi nurga väärtuste tulemusi:

sin (- π 2) \u003d - 1, sin (- π 3) \u003d - 3 2, sin (- π 4) \u003d - 2 2, sin (- π 6) \u003d - 1 2, sin 0 \ u003d 0, sin π 6 \u003d 1 2, sin π 4 \u003d 2 2, sin π 3 \u003d 3 2, sin π 2 \u003d 1

Nende põhjal saab hõlpsasti arvutada kõigi standardväärtuste arvu arkosiini, alustades -1-st ja lõpetades 1-ga, samuti väärtusi - π 2 kuni + π 2 radiaani, järgides selle põhimääratlusväärtust. See on arcsiini peamised väärtused.

Arsiini väärtuste mugavaks kasutamiseks sisestame selle tabelisse. Aja jooksul peate need väärtused selgeks õppima, kuna praktikas peate sageli neile viitama. Allpool on arsiini tabel radiaani- ja kraadinurkadega.

Arkosiini põhiväärtuste saamiseks peate tutvuma põhinurkade koosinuste tabeliga. Siis on meil:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2, cos π = - 1

Tabelist leiame kaarekoosinuse väärtused:

a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6, arccos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3 , kaared 2 2 = π 4 , kaared 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

Kaarkoosinuslaud.

Samamoodi leitakse definitsiooni ja standardtabelite põhjal arktangensi ja arctangensi väärtused, mis on näidatud allolevas arktangentide ja kaartangentide tabelis.

a r c sin , a r c cos , a r c t g ja a r c c t g

Arvu a r c sin, a r c cos, a r c t g ja a r c c t g täpse väärtuse saamiseks peate teadma nurga väärtust. Seda mainiti eelmises lõigus. Funktsiooni täpset väärtust me aga ei tea. Kui on vaja leida kaarefunktsioonide ligikaudne arvväärtus, rakendage t Bradyse siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide tabel.

Selline tabel võimaldab teil teha üsna täpseid arvutusi, kuna väärtused on antud nelja kümnendkohaga. Tänu sellele tulevad numbrid välja minuti täpsusega. Negatiivsete ja positiivsete arvude a r c sin , a r c cos , a r c t g ja a r c c t g väärtused taandatakse valemite a r c sin , a r c cos , a r c t g ja a r c c t g vastandarvude leidmiseks kujul a r c sin ( - α ) = - a r c sin α , a r c cos (- α) = π - a r c cos α, a r c t g (- α) = - a r c t g α, a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Mõelge Bradise tabeli abil väärtuste a r c sin , a r c cos , a r c t g ja a r c c t g leidmise lahendusele.

Kui meil on vaja leida arsinuse väärtus 0 , 2857 , siis otsime väärtust siinuste tabeli abil. Näeme, et see arv vastab nurga sin väärtusele 16 kraadi ja 36 minutit. See tähendab, et arvu 0, 2857 arsiinus on soovitud nurk 16 kraadi ja 36 minutit. Mõelge allolevale joonisele.

Kraadidest paremal on veerud, mida nimetatakse korrektsioonideks. Soovitud arsiinuse 0,2863 korral kasutatakse sama muudatust 0,0006, kuna lähim arv on 0,2857. Seega saame tänu parandusele siinuse 16 kraadi 38 minutit ja 2 minutit. Vaatleme joonist, mis kujutab Bradysi tabelit.

On olukordi, kus soovitud arvu tabelis pole ja isegi muudatustega ei leita seda, siis leitakse siinuste kaks lähimat väärtust. Kui soovitud arv on 0,2861573, siis on selle lähimad väärtused numbrid 0,2860 ja 0,2863. Need numbrid vastavad siinuse 16 kraadi 37 minuti ja 16 kraadi ja 38 minuti väärtustele. Seejärel saab selle arvu ligikaudse väärtuse määrata minuti täpsusega.

Seega leitakse väärtused a r c sin , a r c cos , a r c t g ja a r c c t g.

Antud arvu tuntud arkosiini kaudu arkosiini leidmiseks peate rakendama trigonomeetrilisi valemeid a r c sin α + a r c cos α \u003d π 2, a r c t g α + a r c c t g α \u003d π 2 (peate vaatama summa valemite teemasarkosiinus ja arkosiinus, arkotangensi ja arkotangensi summa).

Teadaoleva r c sin α \u003d - π 12 korral on vaja leida väärtus a r c cos α, seejärel on vaja arvutada kaarekoosinus valemi abil:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Kui teil on vaja teadaoleva kaaresiinuse või kaarkoosinuse abil leida arvu arktangensi või kaarkootangensi väärtus, peate tegema pikki arvutusi, kuna standardvalemeid pole. Vaatame näidet.

Kui arvu a arkosinus on antud ja võrdne π 10-ga, aitab puutujate tabel arvutada selle arvu arktangensi. Nurk π 10 radiaani on 18 kraadi, siis koosinuste tabelist näeme, et koosinuse 18 kraadi väärtus on 0, 9511, mille järel vaatame Bradise tabelisse.

Kaartangensi 0, 9511 väärtuse otsimisel määrame nurga väärtuseks 43 kraadi ja 34 minutit. Vaatame allolevat tabelit.

Tegelikult aitab tabel Bradis leida vajalikku nurga väärtust ja võimaldab nurga väärtust arvestades määrata kraadide arvu.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Arcsine ladina keelest tõlgituna tähendab kaar ja siinus. See on vastupidine funktsioon.

Teisisõnu:

Selgitav näide:
Leiame arcsin 1/2.

Lahendus.
Avaldis arcsin 1/2 näitab, et nurga t siinus on 1/2 (sin t = 1/2).

punkt 1/2, mis asub teljel juures, vastab arvuringi punktile π/6.
Seega arcsin 1/2 = π/6.

Märge:

kui sin π/6 = 1/2, siis arcsin 1/2 = π/6.

See tähendab, et esimesel juhul leiame siinuse väärtuse arvuringi punkti järgi ja teisel juhul, vastupidi, siinuse väärtuse järgi arvuringil oleva punkti. Liikumine vastupidises suunas. See on arcsiinus.

Valemid.

(2)

√2
Näide 1: Arvutage arcsin (- --).
2

Lahendus.

Näite lahendamisel järgime sõna otseses mõttes meie näite kohal olevat tabelit.

√2
a = - --.
2

√2
Siis sin t = – –, samas kui t sisaldub intervallis [–π/2; π/2]
2

π
Seega t = – -- (sisaldub segmenti [–π/2; π/2])
4

√2π
Vastus: arcsin (- --) = - -
2 4

Pöörame teie tähelepanu: arvu –π/4 siinus on -√2/2 ja -√2/2 arcsinus on –π/4. Tagurpidi liikumine. Arvu siinus on punkt koordinaatteljel ja arcsinus on punkt arvuringil.

√3
Näide 2: Arvutage arcsin
2

Lahendus.

√3
Olgu arcsin -- = t.
2

√3
Siis sint = --.
2

Punkt t asub lõigul [–π/2; π/2]. Arvutame t väärtuse.

√3
Arv -- vastab sin π/3 väärtusele, samas kui π/3 on segmendis [–π/2; π/2].
2

Tulemus:

√3
arcsin --= π/3.
2

See artikkel räägib sellest arkosiini, arkosiini, arktangendi ja arkotangensi väärtuste leidmine antud number. Esiteks teeme selgeks, mida nimetatakse arkosiini, arkosiini, arktangensi ja arkotangensi väärtuseks. Järgmisena saame nende kaarefunktsioonide põhiväärtused, misjärel selgitame välja, kuidas siinuste, koosinuste, puutujate tabelitest leitakse arkosiini, arkosiini, arkotangensi ja arkotangensi väärtused. ja Bradyse kotangentid. Lõpetuseks räägime arvu arkosiini leidmisest, kui on teada selle arvu arkosiinus, arktigent või arkotangens jne.

Leheküljel navigeerimine.

Arksiinuse, arkosiini, arctangensi ja arkotangensi väärtused

Esiteks peate välja mõtlema, mis see on arcsiini, arkosiini, arktangendi ja arkotangensi väärtus».

Siinuste ja koosinuste tabelid, aga ka Bradyse puutujad ja kotangentid võimaldavad leida ühe minuti täpsusega positiivse arvu arkosiini, arkosiini, arktangendi ja arkotangensi väärtuse kraadides. Siinkohal tasub mainida, et negatiivsete arvude arkosiini, arkosiini, arkotangensi ja arkotangensi väärtuste leidmist saab taandada positiivsete arvude vastavate kaarefunktsioonide väärtuste leidmiseks, viidates valemitele arcsin, arccos, arctg ja arcctg vastandarvudest kujul arcsin(−a)=−arcsin a , arccos (−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a ja arcctg(−a)=π−arcctg a .

Leiame Bradise tabelite abil arksiinuse, arkosiini, arkotangensi ja arkotangensi väärtuste leidmise. Teeme seda näidete abil.

Oletame, et peame leidma arsinuse väärtuse 0,2857. Selle väärtuse leiame siinuste tabelist (juhud, kui seda väärtust tabelis pole, analüüsime allpool). See vastab siinusele 16 kraadi 36 minutit. Seetõttu on arvu 0,2857 arkosiini soovitud väärtus nurk 16 kraadi 36 minutit.

Tihti tuleb arvesse võtta parandusi kolmest tabeli parempoolsest veerust. Näiteks kui me peame leidma arsiinuse 0,2863. Siinuste tabeli järgi saadakse see väärtus 0,2857 pluss parandus 0,0006, see tähendab, et väärtus 0,2863 vastab siinusele 16 kraadi 38 minutit (16 kraadi 36 minutit pluss 2 minutit parandust).

Kui arvu, mille arsiinus meid huvitab, pole tabelis ja seda ei saa isegi parandusi arvesse võttes leida, siis peate tabelist leidma kaks sellele lähima siinuste väärtust, mille vahele see number on lisatud. Näiteks otsime arvu 0,2861573 arsiinuse väärtust. Seda numbrit tabelis ei ole, muudatusettepanekute abil ei saa ka seda numbrit. Seejärel leiame kaks lähimat väärtust 0,2860 ja 0,2863, mille vahele jääb algne arv, need numbrid vastavad siinustele 16 kraadi 37 minutit ja 16 kraadi 38 minutit. Arsiini soovitud väärtus 0,2861573 jääb nende vahele, see tähendab, et mis tahes nendest nurgaväärtustest võib võtta arsiinuse ligikaudse väärtusena 1 minuti täpsusega.

Kaarkoosinuse väärtused, arctangensi väärtused ja kaare kotangensi väärtused on absoluutselt sarnased (sel juhul kasutatakse loomulikult vastavalt koosinuste, puutujate ja kotangentide tabeleid).

Arccsini väärtuse leidmine läbi arccos, arctg, arcctg jne.

Näiteks oletame, et teame, et arcsin a=-π/12 , kuid me peame leidma arccos a väärtuse. Arvutame vajaliku arkosiini väärtuse: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Olukord on palju huvitavam, kui arvu a arkosiini või arkosiini teadaoleva väärtuse põhjal on vaja leida selle arvu a arkotangensi või arkotangensi väärtus või vastupidi. Kahjuks me ei tea valemeid, mis selliseid seoseid defineerivad. Kuidas olla? Käsitleme seda näitega.

Andke meile teada, et arvu a kaarekoosinus on võrdne π / 10-ga ja me peame arvutama selle arvu a arctangensi väärtuse. Ülesande saate lahendada järgmiselt: leidke kaarekoosinuse teadaolevast väärtusest arv a ja seejärel selle arvu arktangens. Selleks vajame esmalt koosinuste tabelit ja seejärel puutujate tabelit.

Nurk π / 10 radiaani on nurk 18 kraadi, koosinuste tabeli järgi leiame, et 18 kraadi koosinus on ligikaudu võrdne 0,9511, siis meie näites on arv a 0,9511.

Jääb üle pöörduda puutujate tabeli poole ja selle abiga leida kaartangensi väärtus, mida vajame 0,9511, see on ligikaudu võrdne 43 kraadi 34 minutiga.

Seda teemat jätkab loogiliselt artikli materjal hinnata avaldisi, mis sisaldavad arcsinit, arccost, arctg-d ja arcctg-d.

Bibliograafia.

• Algebra: Proc. 9 raku jaoks. keskm. kool / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Teljakovski.- M.: Valgustus, 1990.- 272 lk.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 raku jaoks. keskm. kool - 3. väljaanne - M.: Valgustus, 1993. - 351 lk.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn jt; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. tr.- M.: Valgustus, 2004.- 384 lk.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Boikov, L. D. Romanova. Ülesannete kogumik eksamiks valmistumiseks, 1. osa, Penza 2003.
• Bradis V.M. Neljakohalised matemaatilised tabelid: Üldhariduse jaoks. õpik asutused. - 2. väljaanne - M.: Bustard, 1999.- 96 lk.: ill. ISBN 5-7107-2667-2