Kako podijeliti krug na 3 jednaka dijela. Podjela kruga na jednake dijelove (kako podijeliti)

Može se podijeliti na dva načina. Za jedan od njih trebat će vam šestar i ravnalo, a za drugi ravnalo i kutomjer. Koja opcija je poželjnija zavisi od vas.

Trebaće ti

• - kompasi
• - vladar
• - kutomjer

Uputstvo

Neka je zadan krug poluprečnika R. Moramo ga šestarom podijeliti na tri jednaka dijela. Proširite kompas za polumjer kružnice. U ovom slučaju možete koristiti ravnalo ili možete staviti iglu kompasa u centar kruga i pomaknuti nogu u krug koji opisuje krug. Iglu kompasa namjestite na proizvoljno mjesto na krugu koji opisuje krug, a olovkom nacrtajte mali luk koji siječe vanjsku konturu kruga. Zatim postavite iglu kompasa na pronađenu točku presjeka i još jednom nacrtajte luk istog polumjera (jednakog polumjeru kružnice). Ponavljajte ove korake dok se sljedeća tačka raskrsnice ne poklopi s prvom. Dobićete šest tačaka na krugu raspoređenih u pravilnim intervalima. Ostaje odabrati tri tačke kroz jednu i povezati ih ravnalom sa središtem kruga i dobit ćete krug podijeljen na tri.

Da biste krug podijelili na tri dijela pomoću kutomjera, dovoljno je zapamtiti da je puna rotacija oko njegove ose 360 ​​° -. Tada je ugao koji odgovara jednoj trećini kruga 360°-/3 = 120°-. Sada ostavite tri puta ugao od 120 ° - na vanjskoj strani kruga i spojite rezultirajuće točke na krugu sa centrom.

Bilješka

Ako tačke ne povežete sa središtem, već jedna s drugom, dobit ćete jednakostranični trokut.

Metoda opisana u prvom koraku također vam omogućava da dobijete podjelu kruga na šest jednakih dijelova.

I konstrukcija pravilnih upisanih poligona

Podjela kruga na 3, 6 i 12 jednaki dijelovi. Konstrukcija pravilnog upisanog trougla, šestougla i dvanaestougla.

Da bi se konstruisao pravilan upisan trougao, potrebno je iz tačke ALI presjek središnje linije sa kružnicom odvoji veličinu jednaku polumjeru R, na jednu i drugu stranu. Dobijamo vrhove 1 i 2( pirinač. 26, a). Vertex 3 leži na suprotnoj tački ALI kraj prečnika.

1/3 1/6 1/12

a B C)

Rice. 26

Stranica šesterokuta jednaka je poluprečniku kružnice. Podjela na 6 dijelova prikazana je na sl. 26, b.

Da bi se krug podijelio na 12 dijelova, potrebno je odvojiti veličinu jednaku poluprečniku na kružnicama u jednom smjeru, a drugom iz četiri centra (Sl. 26, in).

Podjela kruga na 4 i 8

upisan četvorougao i osmougao.

Rice. 27

Krug je podijeljen na 4 dijela sa dvije međusobno okomite središnje linije. Da biste podijelili na 8 dijelova, luk jednak četvrtini kruga mora se podijeliti na pola ( Fig.27.)

Podjela kruga na 5 i 10 jednaki dijelovi. Izgradnja prava

upisani petougao i desetougao.

1/5 1/10

a) b)

Rice. 28

Polovina bilo kojeg prečnika (radijusa) podijeljena je na pola ( pirinač. 28, a), dobiti poen N. Od tačke N, kao iz centra, nacrtajte luk poluprečnika R1, jednako udaljenosti od tačke N do tačke ALI, dok se ne siječe s drugom polovinom ovog prečnika, u tački R. Segment linije AR jednaka tetivi koja savija luk čija je dužina 1/5 obima. Pravljenje serifa na krugu poluprečnika R2, jednak segmentu AR, podijelite krug na pet jednakih dijelova. Početna tačka se bira u zavisnosti od lokacije pentagona. ( ! Nemoguće je izvesti serife u jednom smjeru, jer dolazi do grešaka i posljednja strana pentagona se ispostavi da je iskrivljena.)

Podjela kruga na 10 jednakih dijelova izvodi se slično kao i podjela kruga na pet jednakih dijelova ( pirinač. 28b), ali prvo podijelite krug na pet dijelova, počevši od tačke A, a zatim od tačke B, koja se nalazi na suprotnom kraju prečnika. Može se koristiti za crtanje segmenta ILI- čija je dužina jednaka tetivi 1/10 obima.

Podjela kruga na 7 jednaki dijelovi.

1/7

a B C)

Rice. 29

S bilo kojeg mjesta (npr. ALI) kružnice, poluprečnika date kružnice, crtaju luk dok se ne sijeku s kružnicom u tačkama AT i D (Sl. 29, a). Povezivanjem tačaka AT i D ravno, reži sunce, jednaka tetivi koja savija luk koji je 1/7 obima. Serifi se izvode redosledom navedenim na pirinač. 29 b.

Pairings

Često u dizajnu dijelova jedna površina prelazi u drugu. Obično su ovi prijelazi glatki, što povećava snagu dijelova i čini ih pogodnijim za rad. Uparivanje je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Konjugacija se svodi na tri tačke: 1) određivanje centra konjugacije; 2) pronalaženje spojnih tačaka; 3) konstrukcija luka konjugacije datog poluprečnika. Za izgradnju spojnice najčešće se specificira radijus sparivanja. Centar i tačka spajanja su grafički definisani.

Podjela kruga na tri jednaka dijela. Ugradite kvadrat s uglovima od 30 i 60 ° s velikom nogom paralelnom s jednom od središnjih linija. Duž hipotenuze iz tačke 1 (prva podjela) nacrtajte tetivu (slika 2.11, a), dobijanje drugog podeljka - tačka 2. Okretanjem kvadrata i povlačenjem druge tetive, dobija se treći deo - bod 3 (Sl. 2.11, b). Povezivanjem tačaka 2 i 3; 3 i 1 prave linije formiraju jednakostranični trougao.

Rice. 2.11.

a, b - c korištenje kvadrata; in- pomoću kruga

Isti problem se može riješiti pomoću kompasa. Postavljanjem potporne noge šestara na donji ili gornji kraj prečnika (slika 2.11, in) opisuju luk čiji je polumjer jednak polumjeru kružnice. Uzmite prvu i drugu ligu. Treća podjela je na suprotnom kraju prečnika.

Podjela kruga na šest jednakih dijelova

Otvor kompasa je postavljen jednak radijusu R krugovima. Sa krajeva jednog od prečnika kruga (od tačaka 1, 4 ) opisuju lukove (slika 2.12, a, b). bodova 1, 2, 3, 4, 5, 6 podijelite krug na šest jednakih dijelova. Povezujući ih pravim linijama, dobijaju pravilan šestougao (slika 2.12, b).

Rice. 2.12.

Isti zadatak se može izvesti pomoću ravnala i kvadrata sa uglovima od 30 i 60° (slika 2.13). Hipotenuza kvadrata mora proći kroz centar kruga.

Rice. 2.13.

Podjela kruga na osam jednakih dijelova

bodova 1, 3, 5, 7 leže na preseku središnjih linija sa kružnicom (slika 2.14). Još četiri tačke nalaze se pomoću kvadrata sa uglovima od 45°. Prilikom primanja bodova 2, 4, 6, 8 hipotenuza kvadrata prolazi središtem kruga.

Rice. 2.14.

Podjela kruga na bilo koji broj jednakih dijelova

Da biste krug podijelili na bilo koji broj jednakih dijelova, koristite koeficijente date u tabeli. 2.1.

Dužina l tetiva, koja je položena na dati krug, određena je formulom l = dk, gdje l- dužina akorda; d je prečnik date kružnice; k- koeficijent utvrđen iz tabele. 1.2.

Tabela 2.1

Koeficijenti za dijeljenje krugova

Da biste podijelili krug određenog promjera od 90 mm, na primjer, na 14 dijelova, postupite na sljedeći način.

U prvoj koloni tabele. 2.1 pronaći broj podjela P, one. 14. Iz druge kolone upišite koeficijent k, odgovara broju podjela P. U ovom slučaju, ona je jednaka 0,22252. Prečnik date kružnice se množi sa faktorom i dobija se dužina tetive l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Rezultirajuća dužina tetive se mjernim šestarom odvaja 14 puta na datu kružnicu.

Pronalaženje središta luka i određivanje veličine polumjera

Dat je luk kružnice čiji su centar i polumjer nepoznati.

Da biste ih odredili, morate nacrtati dva neparalelna tetiva (slika 2.15, a) i postavite okomite na sredine tetiva (slika 2.15, b). Centar O luk je u presjeku ovih okomica.

Rice. 2.15.

Parovi

Prilikom izvođenja crteža u mašinogradnji, kao i prilikom obeležavanja radnih komada u proizvodnji, često je potrebno glatko povezati ravne linije sa lukovima krugova ili luk kruga sa lukovima drugih krugova, tj. izvrši uparivanje.

Uparivanje naziva se glatki prijelaz prave linije u luk kružnice ili jednog luka u drugi.

Da biste izgradili spojeve, morate znati vrijednost radijusa spajanja, pronaći centre iz kojih su povučeni lukovi, tj. interfejs centri(Sl. 2.16). Zatim morate pronaći tačke u kojima jedna prava prelazi u drugu, tj. priključne tačke. Prilikom konstruisanja crteža, linije spajanja moraju biti dovedene tačno do ovih tačaka. Tačka konjugacije luka kružnice i prave linije leži na okomici spuštenoj od središta luka do linije spajanja (slika 2.17, a), ili na liniji koja spaja centre spojnih lukova (slika 2.17, b). Stoga, da biste konstruirali bilo koju konjugaciju lukom datog polumjera, morate pronaći interfejs centar i tačka (bodova) konjugacija.

Rice. 2.16.

Rice. 2.17.

Konjugacija dvije linije koje se sijeku lukom datog polumjera. Date prave linije koje se seku pod pravim, oštrim i tupim uglom (slika 2.18, a). Potrebno je konstruisati konjugacije ovih pravih lukom datog radijusa R.

Rice. 2.18.

Za sva tri slučaja može se primijeniti sljedeća konstrukcija.

1. Pronađite tačku O- centar partnera, koji mora ležati na udaljenosti R sa strana ugla, tj. u tački preseka linija koje prolaze paralelno sa stranama ugla na udaljenosti R od njih (slika 2.18, b).

Za crtanje pravih linija paralelnih sa stranama ugla, iz proizvoljnih tačaka uzetih na pravim linijama, sa rješenjem kompasa jednakim R, napravite serife i nacrtajte tangente na njih (slika 2.18, b).

• 2. Pronađite spojne tačke (slika 2.18, c). Za ovo, sa tačke gledišta O spustiti okomite na date prave.
• 3. Iz tačke O, kao iz centra, opišite luk datog poluprečnika R između tačaka spajanja (slika 2.18, c).

Podjela kruga na 3 jednaka dijela.

Da biste krug poluprečnika R podijelili na 3 jednaka dijela i u njega upisali jednakostranični trokut, iz točke presjeka prečnika sa kružnicom (na primjer, iz tačke A), dodatni luk polumjera R opisuje se kao iz centar Dobiju se tačke 2 i 3. Tačke 1, 2, 3 dijele krug na tri jednaka dijela. Spajanjem pravih tačaka 1, 2, 3 izgraditi upisan jednakostranični trougao.

Podjela kruga na 6 jednakih dijelova.

Da bi se krug podijelio na 6 jednakih dijelova, iz dvije suprotne tačke (1 i 4) preseka prečnika sa kružnicom povuku se dva luka poluprečnika R. Dobiju se tačke (2, 3, 5, 6). Zajedno sa tačkama koje su dobijene na preseku prečnika sa kružnicom, on deli krug na 6 jednakih delova.

Podjela kruga na 12 jednakih dijelova.

Za podjelu kruga na 12 jednakih dijelova iz četiri točke sjecišta osi simetrije sa kružnicom opisuju se 4 luka polumjera R. Tačke dobivene, zajedno s onima dobivenim ukrštanjem osi simetrije sa kružnicom, dijele se krug na 12 jednakih dijelova.

Vrste oznaka presjeka na crtežima

Za prikaz poprečnog oblika dijelova koristite slike koje se nazivaju sekcije (Sl. 13). Da bi se dobio presjek, dio se mentalno secira zamišljenom reznom ravninom na mjestu gdje treba otkriti njegov oblik. Na crtežu je prikazana figura dobivena kao rezultat rezanja dijela reznom ravninom. Shodno tome presjek je slika figure dobijena mentalnim seciranjem predmeta ravninom ili nekoliko ravnina.

Sekcija prikazuje samo ono što se dobije direktno u ravni sečenja.

Radi jasnoće crteža, dijelovi su označeni šrafiranjem. Kose paralelne šrafirane linije crtaju se pod kutom od 45 ° u odnosu na linije okvira za crtež, a ako se poklapaju u smjeru s linijama konture ili središnjim linijama, onda pod kutom od 30 ° ili 60 °.

Izloženi dio.

Kontura prikazanog dijela ocrtana je punom debelom linijom iste debljine kao i linija koja je usvojena za vidljivu konturu slike. Ako se presjek izvadi, tada se u pravilu povlači otvorena linija, dva zadebljana poteza i strelice koje pokazuju smjer gledanja. Sa vanjske strane strelica primjenjuju se ista velika slova. Iznad odjeljka su ista slova ispisana kroz crticu sa tankom linijom ispod. Ako je presjek simetrična figura i nalazi se na nastavku linije presjeka (isprekidana linija), tada se oznake ne primjenjuju.

Superponirani dio.

Kontura superponiranog odsjeka je puna tanka linija (S/2 - S/3), a kontura prikaza na mjestu superponiranog presjeka nije prekinuta. Prekriveni dio obično nije naznačen. Ali ako presjek nije simetrična figura, crtaju se potezi otvorene linije i strelice, ali se slova ne primjenjuju.

Oznaka sekcije

Položaj rezne ravnine označen je na crtežu linijom presjeka - otvorenom linijom, koja je nacrtana u obliku zasebnih poteza koji ne sijeku konturu odgovarajuće slike. Debljina poteza je uzeta u rasponu od $ do 1 1/2 S, a njihova dužina je od 8 do 20 mm. Na početni i završni potez, okomito na njih, na udaljenosti od 2-3 mm od kraja poteza, stavite strelice koje pokazuju smjer gledanja. Na početku i kraju linije presjeka stavili su isto veliko slovo ruske abecede. Slova su nanesena u blizini strelica koje pokazuju smjer gledanja izvana, sl. 12. Iznad presjeka urađen je natpis tipa A-A. Ako je presjek u razmaku između dijelova istog tipa, tada sa simetričnom figurom linija presjeka ne prolazi R4. Odjeljak se može rotirati, a zatim se na natpis mora dodati simbol A-A

okrenuo O, odnosno A-AO.

Na pitanje kako šestarom podijeliti krug na tri jednaka dijela)? reci mi to molim te!! dao autor Ambasada najbolji odgovor je
_______
Neka je zadan krug poluprečnika R. Moramo ga šestarom podijeliti na tri jednaka dijela. Proširite kompas za polumjer kružnice. Za to možete koristiti ravnalo, ili možete staviti iglu kompasa u centar kruga i odvesti nogu do veze koja opisuje krug. U svakom slučaju, ravnalo će vam kasnije dobro doći.
Postavite iglu kompasa na proizvoljno mjesto na krugu koji opisuje krug i olovkom nacrtajte mali luk koji siječe vanjsku konturu kruga. Zatim postavite iglu kompasa na pronađenu referentnu tačku i još jednom nacrtajte luk istog polumjera (jednakog polumjeru kruga).
Ponavljajte ove korake dok se sljedeća tačka raskrsnice ne poklopi s prvom. Dobićete šest referentnih krugova raspoređenih u pravilnim intervalima. Ostaje odabrati tri tačke kroz jednu i povezati ih ravnalom sa središtem kruga i dobit ćete krug podijeljen na tri.
________
Krug se može podijeliti na tri dijela ako se pomoću šestara iz točke sjecišta prave linije povučene kroz središte kružnice O, šestarom jednakim poluprečniku kružnice naprave serifi B i C na kružnici ovaj krug.
Tako će se naći dvije željene tačke, a treća je suprotna tačka A, gde se kružnica i prava seku.
Dalje, ako je potrebno, ravnalom i olovkom

možete nacrtati ugrađeni trougao.

_________
Za označavanje na tri dijela koristite polumjer kruga.

Okrenite kompas naopako. Igla je postavljena
presek središnje linije sa kružnicom, a olovka u centru. nacrt
luk koji seče kružnicu.

Presjeci će biti vrhovi trougla.