Естествените числа, както са означени. Изучаване на точната тема: естествените числа са какви числа, примери и свойства

Цели числамного познато и естествено за нас. И това не е изненадващо, тъй като запознаването с тях започва от първите години от живота ни на интуитивно ниво.

Информацията в тази статия създава основно разбиране за естествените числа, разкрива тяхното предназначение, внушава умения за писане и четене на естествени числа. За по-добро усвояване на материала са дадени необходимите примери и илюстрации.

Навигация в страницата.

Естествените числа са общо представяне.

Следното мнение не е лишено от здрава логика: появата на проблема с преброяването на обекти (първи, втори, трети обект и т.н.) и проблемът с посочване на броя на обектите (един, два, три обекта и т.н.) доведе до до създаването на инструмент за неговото решение, този инструмент беше цели числа.

Това предложение показва основно предназначение на естествените числа- носят информация за броя на артикулите или за серийния номер на даден артикул в разглеждания набор от артикули.

За да може човек да използва естествените числа, те трябва да са достъпни по някакъв начин, както за възприятие, така и за възпроизвеждане. Ако озвучите всяко естествено число, то ще се възприема на ухо, а ако изобразите естествено число, то може да се види. Това са най-естествените начини за предаване и възприемане на естествените числа.

И така, нека започнем да придобиваме умения за изобразяване (писане) и умения за изговаряне (четене) на естествени числа, като същевременно научаваме тяхното значение.

Десетичен запис на естествено число.

Първо, трябва да решим върху какво ще надграждаме, когато записваме естествени числа.

Нека запомним изображенията на следните герои (показваме ги разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Показаните изображения са запис на т.нар числа. Нека веднага се съгласим да не обръщаме, накланяме или по друг начин изкривяваме числата, когато пишем.

Сега ние сме съгласни, че само посочените цифри могат да присъстват в нотацията на всяко естествено число и не могат да присъстват други символи. Също така сме съгласни, че цифрите в записа на естествено число са с еднаква височина, подредени са в ред една след друга (почти без отстъпи), а отляво има цифра, която е различна от цифрата 0 .

Ето няколко примера за правилно записване на естествени числа: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (забележка: отстъпите между числата не винаги са еднакви, повече за това ще бъде обсъдено при прегледа). От горните примери може да се види, че естественото число не съдържа непременно всички цифри 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; някои или всички цифри, участващи в писането на естествено число, могат да се повтарят.

Вписвания 014 , 0005 , 0 , 0209 не са записи на естествени числа, тъй като отляво има цифра 0 .

Извиква се запис на естествено число, извършен, като се вземат предвид всички изисквания, описани в този параграф десетичен запис на естествено число.

Освен това няма да правим разлика между естествените числа и тяхното записване. Нека изясним това: по-нататък в текста фрази като „дадено естествено число 582 “, което ще означава, че е дадено естествено число, чийто запис има формата 582 .

Естествени числа в смисъла на броя на предметите.

Време е да се занимаем с количественото значение, което носи записаното естествено число. Значението на естествените числа от гледна точка на номерирането на обекти се разглежда в статията сравнение на естествените числа.

Да започнем с естествените числа, чиито записи съвпадат с записите на цифрите, т.е. с числата 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и 9 .

Представете си, че отворихме очи и видяхме някакъв обект, например, като този. В този случай можем да напишем това, което виждаме 1 предмет. Естественото число 1 се чете като " един"(склонението на числото "един", както и други числа, ще дадем в параграф), за числото 1 прие друго име - " мерна единица».

Въпреки това, терминът "единица" е многозначен, в допълнение към естественото число 1 , се нарича нещо, което се разглежда като цяло. Например всеки един елемент от техния набор може да се нарече единица. Например всяка ябълка от много ябълки е една, всяко ято птици от много ята също е едно и т.н.

Сега отваряме очи и виждаме: Тоест виждаме един обект и друг обект. В този случай можем да напишем това, което виждаме 2 предмет. Естествено число 2 , се чете като " две».

По същия начин, - 3 тема (прочетете " три" предмет), - 4 (« четири"") на темата, - 5 (« пет»), - 6 (« шест»), - 7 (« седем»), - 8 (« осем»), - 9 (« девет“) елементи.

И така, от разглежданата позиция, естествените числа 1 , 2 , 3 , …, 9 посочвам количествоелементи.

Число, чиято нотация съвпада със записа на цифра 0 , Наречен " нула". Числото нула НЕ е естествено число, но обикновено се разглежда заедно с естествените числа. Запомнете: нула означава липса на нещо. Например нула елементи не е един елемент.

В следващите параграфи на статията ще продължим да разкриваме значението на естествените числа по отношение на обозначаването на количеството.

едноцифрени естествени числа.

Очевидно записът на всяко от естествените числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 се състои от един знак - една цифра.

Определение.

Едноцифрени естествени числаса естествени числа, чийто запис се състои от един знак – една цифра.

Нека изброим всички едноцифрени естествени числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Има девет едноцифрени естествени числа.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа.

Първо, даваме дефиниция на двуцифрени естествени числа.

Определение.

Двуцифрени естествени числа- това са естествени числа, чийто запис е два знака - две цифри (различни или еднакви).

Например естествено число 45 - двуцифрени, числа 10 , 77 , 82 също двуцифрен 5 490 , 832 , 90 037 - не двуцифрено.

Нека да разберем какво значение носят двуцифрените числа, докато ние ще започнем от количественото значение на вече познатите ни едноцифрени естествени числа.

Първо, нека представим концепцията десет.

Нека си представим такава ситуация - отворихме очи и видяхме комплект, състоящ се от девет предмета и още един предмет. В този случай се говори за 1 десет (една дузина) предмета. Ако се разглеждат заедно една десетка и още една десетка, тогава се говори за 2 десетици (две десетки). Ако добавим още една десетица към две десетици, ще имаме три десетици. Продължавайки този процес, ще получим четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Сега можем да преминем към същността на двуцифрените естествени числа.

За да направите това, разгледайте едно двуцифрено число като две едноцифрени числа - едното е отляво в записа на двуцифрено число, другото е отдясно. Числото отляво показва броя на десетиците, а числото отдясно показва броя на единиците. Освен това, ако в записа на двуцифрено число има цифра отдясно 0 , тогава това означава липса на единици. Това е целият смисъл на двуцифрените естествени числа по отношение на посочване на сумата.

Например двуцифрено естествено число 72 отговаря 7 десетки и 2 единици (т.е. 72 ябълки е набор от седем дузини ябълки и още две ябълки) и числото 30 отговори 3 десетки и 0 няма единици, тоест единици, които не са обединени в десетици.

Нека отговорим на въпроса: „Колко двуцифрени естествени числа съществуват“? Отговори им 90 .

Обръщаме се към дефиницията на трицифрените естествени числа.

Определение.

Естествени числа, чийто запис се състои от 3 знаци - 3 извикват се цифри (различни или повтарящи се). трицифрен.

Примери за естествени трицифрени числа са 372 , 990 , 717 , 222 . Цели числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не са трицифрени.

За да разберем значението, присъщо на трицифрените естествени числа, се нуждаем от концепцията стотици.

Набор от десет десетици е 1 сто (сто). Сто и сто е 2 стотици. Двеста и друга сто са триста. И така нататък, имаме четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин и накрая деветстотин.

Сега нека разгледаме едно трицифрено естествено число като три едноцифрени естествени числа, вървящи едно след друго отдясно наляво в записа на трицифрено естествено число. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число показва броя на десетиците, следващото число показва броя на стотиците. Числа 0 в записа на трицифрено число означава липса на десетки и (или) единици.

По този начин, трицифрено естествено число 812 отговаря 8 стотици 1 топ десет и 2 единици; номер 305 - триста 0 десетки, тоест десетки, които не са комбинирани в стотици, не) и 5 единици; номер 470 - четиристотин и седем десетици (няма единици, които да не са комбинирани в десетици); номер 500 - петстотин (десетици, които не са комбинирани в стотици, и единици, които не са комбинирани в десетици, не).

По същия начин може да се дефинират четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и т.н. естествени числа.

Многозначни естествени числа.

И така, ние се обръщаме към дефиницията на многозначни естествени числа.

Определение.

Многозначни естествени числа- това са естествени числа, чийто запис се състои от две или три или четири и т.н. знаци. С други думи, многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и т.н. числа.

Нека кажем веднага, че комплектът, състоящ се от десет стотин, е хиляда, хиляда хиляди е един милион, хиляда милиона е един милиард, хиляда милиарда е един трилион. Хиляда трилиона, хиляда хиляди трилиона и така нататък също могат да получат собствени имена, но няма особена нужда от това.

И така, какво е значението зад многозначните естествени числа?

Нека разгледаме едно многоцифрено естествено число като едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число е числото на десетиците, следващото е числото на стотиците, следващото е числото на хилядите, следващото е числото на десетките хиляди, следващото е числото на стотиците от хиляди, следващото е числото милиони, следващото е числото десетки милиони, следващото е стотици милиони, следващото - числото милиарди, след това - числото десетки милиарди, след това - стотици милиарди , след това - трилиони, след това - десетки трилиони, след това - стотици трилиони и т.н.

Например многоцифрено естествено число 7 580 521 отговаря 1 мерна единица, 2 десетки, 5 стотици 0 хиляди 8 десетки хиляди 5 стотици хиляди и 7 милиони.

Така се научихме да групираме единици в десетици, десетици в стотици, стотици в хиляди, хиляди в десетки хиляди и т.н. и открихме, че числата в записа на многоцифрено естествено число показват съответния номер на по-горе групи.

Четене на естествени числа, кл.

Вече споменахме как се четат едноцифрени естествени числа. Нека научим наизуст съдържанието на следващите таблици.

А как се четат другите двуцифрени числа?

Нека обясним с пример. Четене на естествено число 74 . Както разбрахме по-горе, това число съответства на 7 десетки и 4 единици, т.е. 70 и 4 . Обръщаме се към току-що написаните таблици и номера 74 четем като: „Седемдесет и четири“ (не произнасяме съюза „и“). Ако искате да прочетете номер 74 в изречението: „Не 74 ябълки" (родителен падеж), тогава ще звучи така: "Няма седемдесет и четири ябълки." Друг пример. Номер 88 - това е 80 и 8 , следователно четем: "Осемдесет и осем." И ето пример за изречение: "Той мисли за осемдесет и осем рубли."

Да преминем към четене на трицифрени естествени числа.

За целта ще трябва да научим още няколко нови думи.

Остава да покажем как се четат останалите трицифрени естествени числа. В случая ще използваме вече придобитите умения за четене на едноцифрени и двуцифрени числа.

Да вземем пример. Да прочетем числото 107 . Този номер съответства 1 сто и 7 единици, т.е. 100 и 7 . Обръщайки се към таблиците, четем: „Сто и седем“. Сега да кажем числото 217 . Този номер е 200 и 17 , следователно четем: „Двеста и седемнадесет“. по същия начин, 888 - това е 800 (осемстотин) и 88 (осемдесет и осем), четем: "Осемстотин осемдесет и осем."

Преминаваме към четене на многоцифрени числа.

За четене записът на многоцифрено естествено число се разделя, започвайки отдясно, на групи от по три цифри, като в най-лявата такава група може да има или 1 , или 2 , или 3 числа. Тези групи се наричат класове. Класът отдясно се извиква единица клас. Извиква се следващият клас (от дясно на ляво). хиляден клас, следващият клас е милионна класа, следващия - клас милиарди, след това отива трилион клас. Можете да дадете имената на следните класове, но естествени числа, чийто запис се състои от 16 , 17 , 18 и т.н. знаците обикновено не се четат, тъй като са много трудни за възприемане на ухо.

Вижте примери за разделяне на многоцифрени числа в класове (за по-голяма яснота класовете са разделени един от друг с малък отстъп): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Нека поставим записаните естествени числа в таблица, по която лесно да се научим да ги четем.

За да прочетем естествено число, извикваме от ляво на дясно числата, които го съставят по класове и добавяме името на класа. В същото време не произнасяме името на класа единици и пропускаме тези класове, които съставляват три цифри 0 . Ако записът на класа има цифра отляво 0 или две цифри 0 , тогава игнорирайте тези числа 0 и прочетете числото, получено чрез изхвърляне на тези цифри 0 . Например, 002 прочетете като "две" и 025 - като "двадесет и пет".

Да прочетем числото 489 002 според дадените правила.

Четем отляво надясно,

• прочетете номера 489 , представляващ класа на хилядите, е "четиристотин осемдесет и девет";
• добавете името на класа, получаваме "четиристотин осемдесет и девет хиляди";
• по-нататък в класа единици, които виждаме 002 , нулите са отляво, затова ги игнорираме 002 чете се като "две";
• не е необходимо да се добавя името на класа единица;
• в резултат имаме 489 002 - четиристотин осемдесет и девет хиляди и две.

Нека започнем да четем числото 10 000 501 .

• Отляво в класа милиони виждаме числото 10 , четем "десет";
• добавете името на класа, имаме "десет милиона";
• след това виждаме записа 000 в класа на хилядите, тъй като и трите цифри са цифри 0 , тогава прескачаме този клас и преминаваме към следващия;
• единица клас представлява число 501 , което четем "петстотин и едно";
• по този начин, 10 000 501 десет милиона петстотин и едно.

Нека го направим без подробни обяснения: 1 789 090 221 214 - "един трилион седемстотин осемдесет и девет милиарда деветдесет милиона двеста двадесет и една хиляди двеста четиринадесет."

И така, умението за четене на многоцифрени естествени числа се основава на способността да се разделят многоцифрени числа на класове, познаване на имената на класовете и способността да се четат трицифрени числа.

Цифрите на естествено число, стойността на цифрата.

При записване на естествено число стойността на всяка цифра зависи от нейната позиция. Например естествено число 539 отговаря 5 стотици 3 десетки и 9 единици, оттук и фигурата 5 в записа на номера 539 определя броя на стотиците, цифра 3 е броят на десетиците и цифрата 9 - брой единици. Говори се, че броят 9 стои вътре единици цифраи номер 9 е единица цифрена стойност, номер 3 стои вътре десетки мястои номер 3 е стойност на десетките места, и числото 5 - в стотици мястои номер 5 е стотици място стойност.

По този начин, освобождаване от отговорност- това е, от една страна, позицията на цифрата в нотацията на естествено число, а от друга страна, стойността на тази цифра, определена от нейната позиция.

На ранговете са дадени имена. Ако погледнете числата в записа на естествено число отдясно наляво, тогава ще им съответстват следните цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони и скоро.

Имената на категориите са удобни за запомняне, когато са представени под формата на таблица. Нека напишем таблица, съдържаща имена от 15 цифри.

Обърнете внимание, че броят на цифрите на дадено естествено число е равен на броя знаци, включени в записа на това число. Така записаната таблица съдържа имената на цифрите на всички естествени числа, чийто запис съдържа до 15 знака. Следните цифри също имат свои имена, но се използват много рядко, така че няма смисъл да ги споменаваме.

С помощта на таблицата с цифри е удобно да се определят цифрите на дадено естествено число. За да направите това, трябва да запишете това естествено число в тази таблица, така че във всяка цифра да има една цифра, а най-дясната цифра да е в цифрата на единиците.

Да вземем пример. Нека напишем естествено число 67 922 003 942 в таблицата и цифрите и стойностите на тези цифри ще станат ясно видими.

В записа на това число, цифрата 2 стои на мястото на единиците, цифра 4 - в десетиците, цифра 9 - на стотното място и др. Обърнете внимание на числата 0 , които са в цифри от десетки хиляди и стотици хиляди. Числа 0 в тези цифри означава липсата на единици от тези цифри.

Трябва да споменем и така наречената най-ниска (най-ниска) и най-висока (най-висока) категория на многозначно естествено число. Долен (младши) рангвсяко многозначно естествено число е цифрата на единиците. Най-високата (най-високата) цифра на естествено числое цифрата, съответстваща на най-дясната цифра в записа на това число. Например най-малката цифра на естественото число 23004 е цифрата на единиците, а най-голямата цифра е цифрата на десетките хиляди. Ако в записа на естествено число се движим по цифри отляво надясно, то всяка следваща цифра по-нисък (по-млад)предишния. Например, цифрата на хилядите е по-малка от цифрата на десетките хиляди, особено цифрата на хилядите е по-малка от цифрата на стотици хиляди, милиони, десетки милиони и т.н. Ако в записа на естествено число преместваме цифрите отдясно наляво, то всяка следваща цифра по-висок (по-стар)предишния. Например, цифрата на стотиците е по-стара от цифрата на десетиците и още повече, че е по-стара от цифрата на единиците.

В някои случаи (например при събиране или изваждане) се използва не самото естествено число, а сумата от битовите членове на това естествено число.

Накратко за десетичната бройна система.

И така, ние се запознахме с естествените числа, с присъщото им значение и начина на записване на естествени числа с помощта на десет цифри.

Като цяло се нарича методът за писане на числа с помощта на знаци бройна система. Стойността на цифра в запис на число може или не може да зависи от нейната позиция. Наричат ​​се бройни системи, в които стойността на цифрата в числов запис зависи от нейната позиция позиционен.

По този начин естествените числа, които разгледахме, и методът на записването им показват, че използваме позиционна бройна система. Трябва да се отбележи, че специално място в тази бройна система има числото 10 . Наистина резултатът се поддържа в десетки: десет единици се комбинират в десетка, десет десетки се комбинират в сто, десет стотици в хиляда и т.н. Номер 10 Наречен базададена бройна система, а самата бройна система се нарича десетичен знак.

Освен десетичната бройна система има и други, например в информатиката се използва двоично-позиционната бройна система, а при измерване на времето срещаме шестдесетичната система.

Библиография.

• Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.

В математиката има няколко различни набора от числа: реални, комплексни, цели, рационални, ирационални, ... В нашата Ежедневиетоние най-често използваме естествени числа, тъй като ги срещаме при броене и при търсене, обозначавайки броя на предметите.

Във връзка с

Кои числа се наричат ​​естествени

От десет цифри можете да запишете абсолютно всяка съществуваща сума от класове и рангове. Природните ценности са тези които се използват:

• При броене на всякакви елементи (първи, втори, трети, ... пети, ... десети).
• При посочване на броя на елементите (един, два, три ...)

N стойностите винаги са цели и положителни. Няма най-голямо N, тъй като наборът от цели числа не е ограничен.

внимание!Естествените числа се получават чрез преброяване на предмети или чрез обозначаване на тяхното количество.

Абсолютно всяко число може да бъде разложено и представено като битови членове, например: 8.346.809=8 милиона+346 хиляди+809 единици.

Комплект N

Множеството N е в множеството реални, цели и положителни. В диаграмата на набора те биха били един в друг, тъй като наборът от естествени е част от тях.

Множеството от естествени числа се обозначава с буквата N. Това множество има начало, но няма край.

Има и разширено множество N, където е включена нула.

най-малкото естествено число

В повечето математически училища най-малката стойност на N се брои като единица, тъй като липсата на обекти се счита за празна.

Но в чуждестранните математически училища, например на френски език, това се счита за естествено. Наличието на нула в редицата улеснява доказателството някои теореми.

Набор от стойности N, който включва нула, се нарича разширен и се обозначава със символа N0 (нулев индекс).

Редица от естествени числа

N ред е поредица от всички N набора цифри. Тази поредица няма край.

Особеността на естествената серия е, че следващото число ще се различава с единица от предишното, тоест ще се увеличава. Но значенията не може да бъде отрицателен.

внимание!За удобство на броенето има класове и категории:

• Единици (1, 2, 3),
• Десетки (10, 20, 30),
• Стотици (100, 200, 300),
• Хиляди (1000, 2000, 3000),
• Десетки хиляди (30 000),
• Стотици хиляди (800 000),
• Милиони (4000000) и т.н.

Всички Н

Всички N са в множеството от реални, цели числа, неотрицателни стойности. Техни са интегрална част.

Тези стойности отиват до безкрайност, те могат да принадлежат към класовете милиони, милиарди, квинтилиони и т.н.

Например:

• Пет ябълки, три котенца,
• Десет рубли, тридесет молива,
• Сто килограма, триста книги,
• Милион звезди, три милиона души и т.н.

Последователност в N

В различни математически школи могат да се намерят два интервала, към които принадлежи редицата N:

от нула до плюс безкрайност, включително краищата, и от едно до плюс безкрайност, включително краищата, т.е. цели положителни отговори.

N набора от цифри могат да бъдат четни или нечетни. Помислете за концепцията за странност.

Нечетни (всички нечетни завършват с числата 1, 3, 5, 7, 9.) с две имат остатък. Например 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Какво означава дори N?

Всички четни суми от класове завършват с числа: 0, 2, 4, 6, 8. При деление на четно N на 2 няма да има остатък, тоест резултатът е цял отговор. Например 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

важно!Цифровата поредица от N не може да се състои само от четни или нечетни стойности, тъй като те трябва да се редуват: четното число винаги е последвано от нечетно число, след това отново четно число и т.н.

N свойства

Както всички други множества, N има свои собствени специални свойства. Разгледайте свойствата на серията N (неразширена).

• Стойността, която е най-малка и не следва никоя друга, е единица.
• N са последователност, т.е. една естествена стойност следва друг(с изключение на един - той е първият).
• Когато извършваме изчислителни операции върху N суми от цифри и класове (събиране, умножение), тогава отговорът винаги излиза естественозначение.
• При изчисленията можете да използвате пермутация и комбинация.
• Всяка следваща стойност не може да бъде по-малка от предишната. Също така в серията N ще действа следният закон: ако числото A е по-малко от B, тогава в числовата серия винаги ще има C, за което е вярно равенството: A + C \u003d B.
• Ако вземем два естествени израза, например A и B, тогава един от изразите ще бъде верен за тях: A \u003d B, A е по-голямо от B, A е по-малко от B.
• Ако A е по-малко от B и B е по-малко от C, тогава следва, че че А е по-малко от С.
• Ако A е по-малко от B, тогава следва, че: ако добавим същия израз (C) към тях, тогава A + C е по-малко от B + C. Също така е вярно, че ако тези стойности се умножат по C, тогава AC е по-малко от AB.
• Ако B е по-голямо от A, но по-малко от C, тогава B-A е по-малко от C-A.

внимание!Всички горни неравенства са валидни и в обратна посока.

Как се наричат ​​компонентите на умножението?

В много прости и дори сложни задачи намирането на отговор зависи от способността на учениците

Цели числа

Естествените числа са тези числа, които се използват за преброяване на различни обекти или за обозначаване на серийния номер на обект сред подобни или еднородни.

Естествените числа могат да бъдат записани с помощта на първите десет цифри:

За записване на прости естествени числа е обичайно да се използва позиционно десетично смятане, където стойността на всяка цифра се определя от нейното място в записа.

Естествените числа са най-простите числа, които често използваме в ежедневието. С помощта на тези числа правим изчисления, броим предмети, определяме тяхното количество, ред и брой.

Започваме да се запознаваме с естествените числа от ранна детска възраст, така че те са познати и естествени за всеки от нас.

Обща представа за естествените числа

Естествените числа са предназначени да носят информация за броя на обектите, техния пореден номер и набора от обекти.

Човек използва естествени числа, тъй като те са му достъпни както на ниво възприятие, така и на ниво възпроизвеждане. Когато произнасяме всяко естествено число, лесно можем да го хванем на ухо и след като изобразим естествено число, го виждаме.

Всички естествени числа са подредени във възходящ ред и образуват числова редица, започваща с най-малкото естествено число, което е единица.

Ако сме избрали най-малкото естествено число, тогава ще бъде по-трудно с най-голямото, тъй като такова число не съществува, тъй като редицата от естествени числа е безкрайна.

Когато добавим единица към естествено число, получаваме числото, което следва даденото число.

Число като 0 не е естествено число, а служи само за означаване на числото "нула" и означава "няма". 0 означава липсата на номера на единици от тази серия в десетичната система.

Всички естествени числа се означават с главната латинска буква N.

Историческа справка за означаване на естествени числа

В древни времена хората все още не са знаели какво е число и как да преброят броя на предметите. Но вече тогава възникна необходимостта от броене и човекът измисли как да брои уловената риба, събраните плодове и т.н.

Малко по-късно древният човек стигнал до извода, че необходимата му сума е по-лесна за записване. За тези цели примитивните хора започнаха да използват камъчета, а след това и пръчки, които бяха запазени с римски цифри.

Следващият момент в развитието на системата за смятане е използването на букви от азбуката в нотацията на някои числа.

Първите системи за изчисление включват десетичната индийска система и шестдесетичната вавилонска система.

Съвременната система за смятане, макар и наречена арабска, всъщност е един от вариантите на индийската. Вярно, че в неговата система за изчисление няма число нула, но арабите го добавиха и системата придоби сегашния си вид.

Десетична система

Вече се запознахме с естествените числа и се научихме да ги записваме с десет цифри. Също така вече знаете, че писането на числа със знаци се нарича бройна система.

Стойността на цифрата в числов запис зависи от нейната позиция и се нарича позиционна. Тоест, когато записваме естествени числа, ние използваме позиционното смятане.

Тази система се основава на битова дълбочина и десетичен знак. В десетичната система основата за нейното изграждане ще бъдат числата от 0 до 9.

Специално място в такава система се отделя на числото 10, тъй като по принцип сметката се води в десетки.

Таблица с класове и категории:

Така например 10 единици се комбинират в десетки, след това в стотици, хиляди и други подобни. Следователно числото 10 е основата на системата за смятане и се нарича десетична система за смятане.

Естествените числа са едни от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са познавали числата и когато е трябвало да преброят предмети (животни, риби и др.), са го правили по различен начин, отколкото ние сега.

Броят на предметите беше сравнен с части от тялото, например с пръстите на ръката, и те казаха: „Имам толкова ядки, колкото пръсти има на ръката“.

С течение на времето хората разбраха, че пет ореха, пет кози и пет зайци имат общо свойство - техният брой е пет.

Помня!

Цели числаса числа, започващи с 1, получени при броене на предмети.

1, 2, 3, 4, 5…

най-малкото естествено число — 1 .

най-голямото естествено числоне съществува.

При броене числото нула не се използва. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. Първо започнаха да представят единицата с една пръчка, след това с две пръчки - числото 2, с три - числото 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Тогава се появиха специални знаци за обозначаване на числата - предшествениците на съвременните числа. Цифрите, които използваме за записване на числа, произхождат от Индия преди около 1500 години. Арабите ги пренасят в Европа, така се наричат арабски цифри.

Има общо десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тези цифри могат да се използват за запис на всяко естествено число.

Помня!

естествени сериие последователността от всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествения ред всяко число е по-голямо от предходното с 1.

Естественият ред е безкраен, в него няма най-голямо естествено число.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетичен позиционен.

Десетичен, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото стойността на една цифра зависи от нейното място в записа на числото, тоест от цифрата, в която е записана.

важно!

Класовете след милиарда са именувани според латинските наименования на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

• 1000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион ("три" е латински за "три")
• 1000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион ("квадра" на латински означава "четири")
• 1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион ("кинта" е латински за "пет")

Въпреки това, физиците са открили число, което надхвърля броя на всички атоми (най-малките частици материя) в цялата вселена.

Този номер има специално име - googol. Гуголът е число, което има 100 нули.

1.1 Определение

Извикват се числата, които хората използват, когато броят естествено(например едно, две, три, ..., сто, сто и едно, ..., три хиляди двеста двадесет и едно, ...) За записване на естествени числа се използват специални знаци (символи) , Наречен фигури.

В наши дни прието десетичен запис. Десетичната система (или начин) за записване на числата използва арабски цифри. Това са десет различни цифрови знака: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Най-малкоестественото число е число едно, тонаписана с десетична цифра - 1. Следващото естествено число се получава от предишното (с изключение на едно) чрез добавяне на 1 (едно). Това добавяне може да се направи много пъти (безкраен брой пъти). Означава, че Не най великестествено число. Следователно се казва, че поредицата от естествени числа е неограничена или безкрайна, тъй като няма край. Естествените числа се записват с десетични цифри.

1.2. Числото "нула"

За да посочите липсата на нещо, използвайте числото " нула" или " нула". Пише се с цифри. 0 (нула). Например в една кутия всички топки са червени. Колко от тях са зелени? - Отговор: нула . Така че в кутията няма зелени топки! Числото 0 може да означава, че нещо е свършило. Например Маша имаше 3 ябълки. Тя сподели две с приятели, едната изяде сама. Значи тя си е тръгнала 0 (нула) ябълки, т.е. не остана нищо. Числото 0 може да означава, че нещо не се е случило. Например хокеен мач между отбора на Русия и отбора на Канада завърши с резултат 3:0 (да се чете "три - нула") в полза на руския отбор. Това означава, че отборът на Русия отбеляза 3 гола, а отборът на Канада 0 гола, не можа да отбележи нито един гол. Трябва да помним че нулата не е естествено число.

1.3. Писане на естествени числа

При десетичния начин на записване на естествено число всяка цифра може да означава различни числа. Зависи от мястото на тази цифра в записа на числото. Определено място в записа на естествено число се нарича позиция.Следователно десетичният запис се нарича позиционен.Помислете за десетичния запис 7777 на числото седем хиляди седемстотин седемдесет и седем.В този запис има седем хиляди, седемстотин, седем десетици и седем единици.

Всяко от местата (позициите) в десетичния запис на число се нарича освобождаване от отговорност. Всеки три цифри се комбинират в Клас.Това обединение се извършва отдясно наляво (от края на въвеждането на номера). Различните рангове и класове имат свои имена. Броят на естествените числа е неограничен. Следователно броят на ранговете и класовете също не е ограничен ( безкрайно). Помислете за имената на цифрите и класовете, като използвате примера на число с десетична нотация

38 001 102 987 000 128 425:

И така, класовете, започвайки с най-малките, имат имена: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.

1.4. Битови единици

Всеки от класовете в записа на естествените числа се състои от три цифри. Всеки ранг има битови единици. Следните числа се наричат ​​битови единици:

1 - цифрова единица от цифрата на единиците,

10-цифрена единица на десетиците,

100-битова единица на стотните,

1 000 - битова единица на хилядното място,

10 000 - цифрова единица от десетки хиляди,

100 000 - битова единица от стотици хиляди,

1 000 000 е цифровата единица на цифрата на милионите и т.н.

Числото във всяка от цифрите показва броя на единиците от тази цифра. И така, числото 9, на мястото на стотици милиарди, означава, че числото 38 001 102 987 000 128 425 включва девет милиарда (тоест 9 по 1 000 000 000 или 9 битови единици от милиардите). Празна цифра от стотици квинтилиони означава, че в това число няма стотици квинтилиони или техният брой е равен на нула. В този случай номерът 38 001 102 987 000 128 425 може да се изпише по следния начин: 038 001 102 987 000 128 425.

Можете да го запишете по различен начин: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулите в началото на числото означават празни цифри от висок ред. Обикновено те не се записват, за разлика от нулите в десетичния запис, които задължително отбелязват празни цифри. И така, три нули в класа на милионите означават, че цифрите на стотици милиони, десетки милиони и единици милиони са празни.

1.5. Съкращения при писане на цифри

При изписване на естествени числа се използват съкращения. Ето няколко примера:

1000 = 1 хиляда (хиляда)

23 000 000 = 23 милиона (двадесет и три милиона)

5 000 000 000 = 5 милиарда (пет милиарда)

203 000 000 000 000 = 203 трилиона (двеста и три трилиона)

107 000 000 000 000 000 = 107 sqd. (сто седем квадрилиона)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (един квинтилион)

Блок 1.1. Речник

Съставете речник на новите термини и определения от §1. За да направите това, в празните клетки въведете думите от списъка с термини по-долу. В таблицата (в края на блока) посочете за всяка дефиниция номера на термина от списъка.

Блок 1.2. Самообучение

В света на големите числа

Икономика .

1. Бюджетът на Русия за следващата година ще бъде: 6328251684128 рубли.
2. Планирани разходи за тази година: 5124983252134 рубли.
3. Приходите на страната превишават разходите с 1203268431094 рубли.

Въпроси и задачи

1. Прочетете и трите дадени числа
2. Напишете цифрите в милионния клас на всяко от трите числа

1. Коя част във всяко от числата принадлежи на цифрата на седма позиция от края на записа на числата?
2. Какъв брой битови единици показва числото 2 в първото число?... във второто и третото число?
3. Назовете битовата единица за осма позиция от края в нотацията на три числа.

География (дължина)

1. Екваториален радиус на Земята: 6378245 m
2. Обиколка на екватора: 40075696 m
3. Най-голямата дълбочина на Световния океан (Марианската падина в Тихия океан) 11500 m

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в сантиметри и прочетете получените числа.
2. За първото число (в см) запишете числата в секциите:

стотици хиляди _______

десетки милиони _______

хиляди _______

милиарди от _______

стотици милиони от _______

1. За второто число (в см) запишете битовите единици, съответстващи на числата 4, 7, 5, 9 в числовия запис

1. Преобразувайте третата стойност в милиметри, прочетете полученото число.
2. За всички позиции в записа на третото число (в mm) посочете цифрите и разрядните единици в таблицата:

География (квадрат)

1. Площта на цялата повърхност на Земята е 510 083 хиляди квадратни километра.
2. Площта на сумите на Земята е 148 628 хиляди квадратни километра.
3. Площта на водната повърхност на Земята е 361 455 хиляди квадратни километра.

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в квадратни метри и прочетете получените числа.
2. Назовете класовете и ранговете, съответстващи на ненулеви цифри в записа на тези числа (в кв. М).
3. В записа на третото число (в кв. М) назовете битовите единици, съответстващи на числата 1, 3, 4, 6.
4. В два записа на втората стойност (в кв. км. и кв. м) посочете към кои цифри принадлежи числото 2.
5. Запишете битовите единици за числото 2 в записите на втората стойност.

Блок 1.3. Диалог с компютър.

Известно е, че в астрономията често се използват големи числа. Да дадем примери. Средното разстояние на Луната от Земята е 384 хил. км. Разстоянието на Земята от Слънцето (средно) е 149 504 хиляди км, Земята от Марс е 55 милиона км. На компютър, използвайки текстовия редактор на Word, създайте таблици, така че всяка цифра в записа на посочените числа да е в отделна клетка (клетка). За да направите това, изпълнете командите от лентата с инструменти: таблица → добавяне на таблица → брой редове (поставете „1“ с курсора) → брой колони (изчислете сами). Създайте таблици за други числа (блок "Самоподготовка").

Блок 1.4. Щафета на големи числа

Първият ред на таблицата съдържа голямо число. Прочети го. След това изпълнете задачите: като преместите числата в числовия запис надясно или наляво, вземете следващите числа и ги прочетете. (Не местете нулите в края на числото!). В класа щафетата може да се изпълнява чрез предаване един на друг.

Ред 2 . Преместете всички цифри на числото в първия ред вляво през две клетки. Заменете числата 5 с числото след него. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 3 . Преместете всички цифри на числото във втория ред вдясно през три клетки. Заменете числата 3 и 4 в записа на номера със следните числа. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 4. Преместете всички цифри на числото в ред 3 една клетка наляво. Променете числото 6 в класа на трилиона на предишното, а в класа на милиарда на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 5 . Преместете всички цифри на числото в ред 4 една клетка надясно. Заменете числото 7 на място „десетки хиляди“ с предишното, а на място „десетки милиони“ със следващото. Прочетете полученото число.

Ред 6 . Преместете всички цифри на числото в ред 5 наляво след 3 клетки. Променете числото 8 на мястото на стотици милиарди на предишното, а числото 6 на мястото на стотиците милиони на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Изчислете полученото число.

Ред 7 . Преместете всички цифри на числото в ред 6 надясно с една клетка. Разменете цифрите на десетки квадрилиони и десетки милиарди места. Прочетете полученото число.

Ред 8 . Преместете всички цифри на числото в ред 7 наляво през една клетка. Разменете цифрите на квинтилион и квадрилион места. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 9 . Преместете всички цифри на числото в ред 8 надясно през три клетки. Разменете две съседни числа в числовия ред от класовете милиони и трилиони. Прочетете полученото число.

Ред 10 . Преместете всички цифри на числото в ред 9 една клетка надясно. Прочетете полученото число. Маркирайте числата, показващи годината на Московската олимпиада.

Блок 1.5. Хайде да играем

Запалете огън

Игралното поле е изображение на коледна елха. Има 24 крушки. Но само 12 от тях са свързани към електрическата мрежа. За да изберете свързаните лампи, трябва да отговорите правилно на въпросите с думите "Да" или "Не". Същата игра може да се играе и на компютър; правилният отговор „светва“ електрическата крушка.

1. Вярно ли е, че числата са специални знаци за записване на естествени числа? (1 - да, 2 - не)
2. Вярно ли е, че 0 е най-малкото естествено число? (3 - да, 4 - не)
3. Вярно ли е, че в позиционната бройна система една и съща цифра може да означава различни числа? (5 - да, 6 - не)
4. Вярно ли е, че определено място в десетичния запис на числата се нарича място? (7 - да, 8 - не)
5. Дадено е числото 543 384. Вярно ли е, че броят на най-значимите цифри в него е 543, а най-малките 384? (9 - да, 10 - не)
6. Вярно ли е, че в класа на милиардите най-старата битова единица е сто милиарда, а най-младата е един милиард? (11 - да, 12 - не)
7. Дадено е числото 458 121. Вярно ли е, че сумата от броя на най-значимите цифри и броя на най-младшите цифри е 5? (13 - да, 14 - не)
8. Вярно ли е, че най-старата от единиците от трилион клас е един милион пъти по-голяма от най-старата от единиците от милион клас? (15 - да, 16 - не)
9. Дадени са две числа 637508 и 831. Вярно ли е, че най-значимото от първото число е 1000 пъти по-голямо от най-значимото от второто число? (17 - да, 18 - не)
10. Дадено е числото 432. Вярно ли е, че най-старшата битова единица на това число е 2 пъти по-голяма от най-младата? (19 - да, 20 - не)
11. Дадено е числото 100 000 000. Вярно ли е, че броят на битовите единици, които съставляват 10 000 в него, е 1000? (21 - да, 22 - не)
12. Вярно ли е, че класът трилион е предшестван от класа квадрилион, а класът квинтилион е предшестван от този клас? (23 - да, 24 - не)

1.6. Из историята на числата

От древни времена човекът е бил изправен пред необходимостта да преброи броя на нещата, да сравни броя на предметите (например пет ябълки, седем стрели ...; в едно племе има 20 мъже и тридесет жени, .. .). Имаше нужда и от установяване на ред в определен брой обекти. Например, когато ловувате, лидерът на племето е първи, най-силният воин от племето е втори и т.н. За тези цели бяха използвани числа. За тях са измислени специални имена. В речта те се наричат ​​числителни: едно, две, три и т.н. са кардинални числа, а първото, второто, третото са редни числа. Числата се записват с помощта на специални знаци - числа.

С течение на времето имаше бройни системи.Това са системи, които включват начини за писане на числа и различни действия върху тях. Най-старите известни бройни системи са египетската, вавилонската и римската бройни системи. В Русия в старите времена буквите от азбуката със специален знак ~ (titlo) са били използвани за писане на числа. В момента най-широко използваната е десетичната бройна система. Широко използвани, особено в компютърния свят, са двоичните, осмичните и шестнадесетичните бройни системи.

Така че, за да напишете едно и също число, можете да използвате различни знаци - цифри. И така, числото четиристотин двадесет и пет може да бъде написано с египетски цифри - йероглифи:

Това е египетският начин за писане на числа. Същият номер с римски цифри: CDXXV(римски начин за писане на числа) или десетични цифри 425 (десетичен запис на числата). В двоична нотация изглежда така: 110101001 (двоичен или двоичен запис на числа), а в осмично - 651 (осмичен запис на числата). В шестнадесетичен запис ще бъде написано: 1A9(шестнадесетичен запис). Можете да го направите съвсем просто: направете като Робинзон Крузо четиристотин двадесет и пет резки (или щрихи) върху дървен стълб - IIIIIIIII…... III. Това са първите изображения на естествени числа.

И така, в десетичната система за писане на числа (при десетичен начин на писане на числа) се използват арабски цифри. Това са десет различни знака - числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . В двоичен формат две двоични цифри: 0, 1; в осмично - осем осмични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шестнадесетичен - шестнадесет различни шестнадесетични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в шестдесетичен (вавилонски) - шестдесет различни знака - числа и т.н.)

Десетичните цифри дойдоха в европейските страни от Близкия изток, арабските страни. Оттук и името - арабски цифри. Но те дойдоха при арабите от Индия, където бяха изобретени около средата на първото хилядолетие.

1.7. Римска цифрова система

Една от древните бройни системи, която се използва днес, е римската система. Даваме в таблицата основните числа от римската бройна система и съответните числа от десетичната система.

Римската бройна система е система за добавяне.В него, за разлика от позиционните системи (например десетични), всяка цифра означава едно и също число. Да, запис II- обозначава числото две (1 + 1 = 2), означение III- число три (1 + 1 + 1 = 3), нотация XXX- числото тридесет (10 + 10 + 10 = 30) и т.н. При писане на числа се прилагат следните правила.

1. Ако по-малкото число е следпо-голям, тогава се добавя към по-големия: VII- числото седем (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- число седемнадесет (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- числото хиляда сто и петдесет (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ако по-малкото число е предипо-голямо, то се изважда от по-голямото: IX- номер девет (9 = 10 - 1), LM- числото деветстотин и петдесет (1000 - 50 = 950).

За да напишете големи числа, трябва да използвате (измислите) нови знаци - числа. В същото време въвеждането на числа се оказва тромаво, много е трудно да се извършват изчисления с римски цифри. Така че годината на изстрелването на първия изкуствен спътник на Земята (1957) в римска нотация има формата MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Четене на естествени числа

Тези задачи се проверяват с помощта на карта с кръгчета. Нека обясним приложението му. След като изпълните всички задачи и намерите верните отговори (те са отбелязани с буквите A, B, C и т.н.), поставете лист прозрачна хартия върху картата. Отбележете верните отговори със знака „Х” върху него, както и знака за комбинация „+”. След това поставете прозрачния лист върху страницата, така че маркировките за подравняване да съвпадат. Ако всички знаци "X" са в сивите кръгове на тази страница, тогава задачите са изпълнени правилно.

1.9. Ред на четене на естествени числа

Когато четете естествено число, процедирайте по следния начин.

1. Разбийте мислено числото на тройки (класове) отдясно наляво, от края на въвеждането на числото.

1. Започвайки от младши клас, отдясно наляво (от края на записа на номера), те записват имената на класовете: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.
2. Прочетете числото, като започнете от гимназията. В този случай се извикват броя на битовите единици и името на класа.
3. Ако цифрата е нула (цифрата е празна), тогава не се извиква. Ако и трите цифри на извикания клас са нули (цифрите са празни), тогава този клас не се извиква.

Нека прочетем (именуваме) числото, записано в таблицата (виж § 1), съгласно стъпки 1 - 4. Мислено разделим числото 38001102987000128425 на класове от дясно на ляво: 038 001 102 987 000 128 425. Нека посочим имената на класове в това число, започвайки от края, неговите записи са: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони. Сега можете да прочетете номера, като започнете от старшия клас. Назоваваме трицифрени, двуцифрени и едноцифрени числа, като добавяме името на съответния клас. Празните класове не се назовават. Получаваме следното число:

• 038 - тридесет и осем квинтилиона
• 001 - един квадрилион
• 102 - сто и два трилиона
• 987 - деветстотин осемдесет и седем милиарда
• 000 - не назовавай (не чети)
• 128 - сто двадесет и осем хиляди
• 425 - четиристотин двадесет и пет

В резултат естественото число 38 001 102 987 000 128 425 се чете по следния начин: "тридесет и осем квинтилиона един квадрилион сто и два трилиона деветстотин осемдесет и седем милиарда сто двадесет и осем хиляди четиристотин двадесет и пет."

1.9. Редът на записване на естествените числа

Естествените числа се записват в следния ред.

1. Запишете три цифри за всеки клас, като започнете от най-високия клас до цифрата на единиците. В този случай за старши клас числа може да има две или едно.
2. Ако класът или рангът не са посочени, тогава в съответните цифри се записват нули.

Например число двадесет и пет милиона триста и двезаписан във формата: 25 000 302 (хиляден клас не е наименуван, следователно нули се записват във всички цифри на хилядния клас).

1.10. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

Нека дадем пример: 7 563 429 е десетичното представяне на числото седем милиона петстотин шестдесет и три хиляди четиристотин двадесет и девет.Това число съдържа седем милиона, петстотин хиляди, шест десетки хиляди, три хиляди, четиристотин, две десетици и девет единици. Може да се представи като сума: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Такъв запис се нарича представяне на естествено число като сума от битови членове.

Блок 1.11. Хайде да играем

Dungeon Treasures

На игралното поле има рисунка към приказката на Киплинг "Маугли". Пет сандъка имат катинари. За да ги отворите, трябва да решите проблеми. В същото време, когато отворите дървен сандък, получавате една точка. Когато отворите калаен сандък, получавате две точки, меден - три точки, сребърен - четири и златен - пет. Победител е този, който отвори всички сандъци по-бързо. Същата игра може да се играе и на компютър.

1. дървен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, трябва да намерите общия брой на най-малките битови единици от класа милиони за числото: 125308453231.

1. Тенекиен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, в числото 12530845323 намерете броя на най-малко значимите битови единици от класа единици и броя на най-малко значимите битови единици от милионния клас. След това намерете сбора на тези числа и вдясно запишете числото на място от десетки милиони.

1. Меден сандък

За да намерите парите в този сандък (в хиляди рубли), в числото 751305432198203 намерете броя на единиците с най-ниска цифра в класа трилион и броя на единиците с най-малка цифра в класа милиард. След това намерете сбора на тези числа и отдясно задайте естествените числа от класа единици на това число по реда на тяхното подреждане.

1. Сребърен сандък

Парите в този сандък (в милиони рубли) ще бъдат показани чрез сумата от две числа: броя на единиците с най-ниска цифра от класа на хилядите и средните единици с цифра на класа милиард за числото 481534185491502.

1. златен сандък

Дадено е числото 800123456789123456789. Ако умножим числата в най-високите цифри на всички класове на това число, получаваме парите на този сандък в милиони рубли.

Блок 1.12. Съвпада

Напишете естествени числа. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

За всяка задача в лявата колона изберете решение от дясната колона. Запишете отговора във формата: 1а; 2g; 3б…

Вариант 2

Блок 1.13. Фасетен тест

Името на теста идва от думата "сложно око на насекоми". Това е сложно око, състоящо се от отделни "очи". Задачите на фасетирания тест са оформени от отделни елементи, означени с цифри. Обикновено фасетираните тестове съдържат голям брой елементи. Но в този тест има само четири задачи, но те са съставени от голям брой елементи. Това се прави, за да ви научи как да "събирате" тестови задачи. Ако можете да ги съставите, тогава можете лесно да се справите с други аспектни тестове.

Нека обясним как се съставят задачите на примера на третата задача. Състои се от тестови елементи, номерирани: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ако» 1) вземете числа от таблицата (номер); 4) 7; 7) поставете го в категория; 11) милиард; 1) вземете число от таблицата; 5) 8; 7) поставете го в редици; 9) десетки милиони; 10) стотици милиони; 16) стотици хиляди; 17) десетки хиляди; 22) поставете числата 9 и 6 на местата на хилядите и стотиците. 21) попълнете останалите цифри с нули; " ТОГАВА» 26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s); " Този номер е»: 7880889600 с. В отговорите се обозначава с буквата "в".

Когато решавате задачи, записвайте числата в клетките на таблицата с молив.

Фасетен тест. Измислете число

Таблицата съдържа числата:

Ако

1) вземете числото (числата) от таблицата:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) поставете тази цифра (числа) в категорията (цифри);

8) стотици квадрилиони и десетки квадрилиони;

9) десетки милиони;

10) стотици милиони;

11) милиард;

12) квинтилиони;

13) десетки квинтилиони;

14) стотици квинтилиони;

15) трилион;

16) стотици хиляди;

17) десетки хиляди;

18) попълни класа (класовете) с нея (тях);

19) квинтилиони;

20) милиард;

21) попълнете останалите цифри с нули;

22) поставете числата 9 и 6 на хилядни и стотни места;

23) получаваме число, равно на масата на Земята в десетки тонове;

24) получаваме число, приблизително равно на обема на Земята в кубични метри;

25) получаваме число, равно на разстоянието (в метри) от Слънцето до най-отдалечената планета на Слънчевата система Плутон;

26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s);

Този номер е:

а) 5929000000000

б) 999990000000000000000

г) 59800000000000000000

Решавам проблеми:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Отговори

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а