Естествените числа са задължителна част. Цели числа. естествена редица от числа

Естествените числа са едни от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са познавали числата и когато е трябвало да преброят предмети (животни, риби и т.н.), са го правили по различен начин, отколкото ние сега.

Броят на предметите беше сравнен с части от тялото, например с пръстите на ръката, и те казаха: „Имам толкова ядки, колкото пръсти има на ръката“.

С течение на времето хората разбраха, че пет ореха, пет кози и пет зайци имат общо свойство - техният брой е пет.

Помня!

Цели числаса числа, започващи с 1, получени при броене на предмети.

1, 2, 3, 4, 5…

най-малкото естествено число — 1 .

най-голямото естествено числоне съществува.

При броене числото нула не се използва. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. Първо започнаха да представят единицата с една пръчка, след това с две пръчки - числото 2, с три - числото 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Тогава се появиха специални знаци за обозначаване на числата - предшествениците на съвременните числа. Цифрите, които използваме за записване на числа, произхождат от Индия преди около 1500 години. Арабите ги пренасят в Европа, така се наричат арабски цифри.

Има общо десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тези цифри могат да се използват за запис на всяко естествено число.

Помня!

естествени сериие последователността от всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествения ред всяко число е по-голямо от предходното с 1.

Естественият ред е безкраен, в него няма най-голямо естествено число.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетичен позиционен.

Десетичен, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото стойността на една цифра зависи от нейното място в записа на числото, тоест от цифрата, в която е записана.

важно!

Класовете след милиарда са именувани според латинските наименования на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

• 1000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион ("три" е латински за "три")
• 1000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион ("квадра" на латински означава "четири")
• 1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион ("кинта" е латински за "пет")

Въпреки това, физиците са открили число, което надхвърля броя на всички атоми (най-малките частици материя) в цялата вселена.

Този номер има специално име - googol. Гуголът е число, което има 100 нули.

1.1 Определение

Извикват се числата, които хората използват, когато броят естествено(например едно, две, три, ..., сто, сто и едно, ..., три хиляди двеста двадесет и едно, ...) За записване на естествени числа се използват специални знаци (символи) , Наречен фигури.

В наши дни прието десетичен запис. Десетичната система (или начин) за записване на числата използва арабски цифри. Това са десет различни цифрови знака: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Най-малкоестественото число е число едно, тонаписана с десетична цифра - 1. Следващото естествено число се получава от предишното (с изключение на едно) чрез добавяне на 1 (едно). Това добавяне може да се направи много пъти (безкраен брой пъти). Означава, че Не най великестествено число. Следователно се казва, че поредицата от естествени числа е неограничена или безкрайна, тъй като няма край. Естествените числа се записват с десетични цифри.

1.2. Числото "нула"

За да посочите липсата на нещо, използвайте числото " нула" или " нула". Пише се с цифри. 0 (нула). Например в една кутия всички топки са червени. Колко от тях са зелени? - Отговор: нула . Така че в кутията няма зелени топки! Числото 0 може да означава, че нещо е свършило. Например Маша имаше 3 ябълки. Тя сподели две с приятели, едната изяде сама. Значи тя си е тръгнала 0 (нула) ябълки, т.е. не остана нищо. Числото 0 може да означава, че нещо не се е случило. Например хокеен мач между отбора на Русия и отбора на Канада завърши с резултат 3:0 (да се чете "три - нула") в полза на руския отбор. Това означава, че отборът на Русия отбеляза 3 гола, а отборът на Канада 0 гола, не можа да отбележи нито един гол. Трябва да помним че нулата не е естествено число.

1.3. Писане на естествени числа

При десетичния начин на записване на естествено число всяка цифра може да означава различни числа. Зависи от мястото на тази цифра в записа на числото. Определено място в записа на естествено число се нарича позиция.Следователно десетичният запис се нарича позиционен.Помислете за десетичния запис 7777 на числото седем хиляди седемстотин седемдесет и седем.В този запис има седем хиляди, седемстотин, седем десетици и седем единици.

Всяко от местата (позициите) в десетичния запис на число се нарича освобождаване от отговорност. Всеки три цифри се комбинират в Клас.Това обединение се извършва отдясно наляво (от края на въвеждането на номера). Различните рангове и класове имат свои имена. Броят на естествените числа е неограничен. Следователно броят на ранговете и класовете също не е ограничен ( безкрайно). Помислете за имената на цифрите и класовете, като използвате примера на число с десетична нотация

38 001 102 987 000 128 425:

И така, класовете, започвайки с най-малките, имат имена: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.

1.4. Битови единици

Всеки от класовете в записа на естествените числа се състои от три цифри. Всеки ранг има битови единици. Следните числа се наричат ​​битови единици:

1 - цифрова единица от цифрата на единиците,

10-цифрена единица на десетиците,

100-битова единица на стотните,

1 000 - битова единица на хилядното място,

10 000 - цифрова единица от десетки хиляди,

100 000 - битова единица от стотици хиляди,

1 000 000 е цифровата единица на цифрата на милионите и т.н.

Числото във всяка от цифрите показва броя на единиците от тази цифра. И така, числото 9, на мястото на стотици милиарди, означава, че числото 38 001 102 987 000 128 425 включва девет милиарда (тоест 9 по 1 000 000 000 или 9 битови единици от милиардите). Празна цифра от стотици квинтилиони означава, че в това число няма стотици квинтилиони или техният брой е равен на нула. В този случай номерът 38 001 102 987 000 128 425 може да се изпише по следния начин: 038 001 102 987 000 128 425.

Можете да го запишете по различен начин: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулите в началото на числото означават празни цифри от висок ред. Обикновено те не се записват, за разлика от нулите в десетичния запис, които задължително отбелязват празни цифри. И така, три нули в класа на милионите означават, че цифрите на стотици милиони, десетки милиони и единици милиони са празни.

1.5. Съкращения при писане на цифри

При изписване на естествени числа се използват съкращения. Ето няколко примера:

1000 = 1 хиляда (хиляда)

23 000 000 = 23 милиона (двадесет и три милиона)

5 000 000 000 = 5 милиарда (пет милиарда)

203 000 000 000 000 = 203 трилиона (двеста и три трилиона)

107 000 000 000 000 000 = 107 sqd. (сто седем квадрилиона)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (един квинтилион)

Блок 1.1. Речник

Съставете речник на новите термини и определения от §1. За да направите това, в празните клетки въведете думите от списъка с термини по-долу. В таблицата (в края на блока) посочете за всяка дефиниция номера на термина от списъка.

Блок 1.2. Самообучение

В света на големите числа

Икономика .

1. Бюджетът на Русия за следващата година ще бъде: 6328251684128 рубли.
2. Планирани разходи за тази година: 5124983252134 рубли.
3. Приходите на страната превишават разходите с 1203268431094 рубли.

Въпроси и задачи

1. Прочетете и трите дадени числа
2. Напишете цифрите в милионния клас на всяко от трите числа

1. Коя част във всяко от числата принадлежи на цифрата на седма позиция от края на записа на числата?
2. Какъв брой битови единици показва числото 2 в първото число?... във второто и третото число?
3. Назовете битовата единица за осма позиция от края в нотацията на три числа.

География (дължина)

1. Екваториален радиус на Земята: 6378245 m
2. Обиколка на екватора: 40075696 m
3. Най-голямата дълбочина на Световния океан (Марианската падина в Тихия океан) 11500 m

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в сантиметри и прочетете получените числа.
2. За първото число (в см) запишете числата в секциите:

стотици хиляди _______

десетки милиони _______

хиляди _______

милиарди от _______

стотици милиони от _______

1. За второто число (в см) запишете битовите единици, съответстващи на числата 4, 7, 5, 9 в числовия запис

1. Преобразувайте третата стойност в милиметри, прочетете полученото число.
2. За всички позиции в записа на третото число (в mm) посочете цифрите и разрядните единици в таблицата:

География (квадрат)

1. Площта на цялата повърхност на Земята е 510 083 хиляди квадратни километра.
2. Площта на сумите на Земята е 148 628 хиляди квадратни километра.
3. Площта на водната повърхност на Земята е 361 455 хиляди квадратни километра.

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в квадратни метри и прочетете получените числа.
2. Назовете класовете и ранговете, съответстващи на ненулеви цифри в записа на тези числа (в кв. М).
3. В записа на третото число (в кв. М) назовете битовите единици, съответстващи на числата 1, 3, 4, 6.
4. В два записа на втората стойност (в кв. км. и кв. м) посочете към кои цифри принадлежи числото 2.
5. Запишете битовите единици за числото 2 в записите на втората стойност.

Блок 1.3. Диалог с компютър.

Известно е, че в астрономията често се използват големи числа. Да дадем примери. Средното разстояние на Луната от Земята е 384 хил. км. Разстоянието на Земята от Слънцето (средно) е 149 504 хиляди км, Земята от Марс е 55 милиона км. На компютър, използвайки текстовия редактор на Word, създайте таблици, така че всяка цифра в записа на посочените числа да е в отделна клетка (клетка). За да направите това, изпълнете командите от лентата с инструменти: таблица → добавяне на таблица → брой редове (поставете „1“ с курсора) → брой колони (изчислете сами). Създайте таблици за други числа (блок "Самоподготовка").

Блок 1.4. Щафета на големи числа

Първият ред на таблицата съдържа голямо число. Прочети го. След това изпълнете задачите: като преместите числата в числовия запис надясно или наляво, вземете следващите числа и ги прочетете. (Не местете нулите в края на числото!). В класа щафетата може да се изпълнява чрез предаване един на друг.

Ред 2 . Преместете всички цифри на числото в първия ред вляво през две клетки. Заменете числата 5 с числото след него. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 3 . Преместете всички цифри на числото във втория ред вдясно през три клетки. Заменете числата 3 и 4 в записа на номера със следните числа. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 4. Преместете всички цифри на числото в ред 3 една клетка наляво. Променете числото 6 в класа на трилиона на предишното, а в класа на милиарда на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 5 . Преместете всички цифри на числото в ред 4 една клетка надясно. Заменете числото 7 на място „десетки хиляди“ с предишното, а на място „десетки милиони“ със следващото. Прочетете полученото число.

Ред 6 . Преместете всички цифри на числото в ред 5 наляво след 3 клетки. Променете числото 8 на мястото на стотици милиарди на предишното, а числото 6 на мястото на стотиците милиони на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Изчислете полученото число.

Ред 7 . Преместете всички цифри на числото в ред 6 надясно с една клетка. Разменете цифрите на десетки квадрилиони и десетки милиарди места. Прочетете полученото число.

Ред 8 . Преместете всички цифри на числото в ред 7 наляво през една клетка. Разменете цифрите на квинтилион и квадрилион места. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 9 . Преместете всички цифри на числото в ред 8 надясно през три клетки. Разменете две съседни числа в числовия ред от класовете милиони и трилиони. Прочетете полученото число.

Ред 10 . Преместете всички цифри на числото в ред 9 една клетка надясно. Прочетете полученото число. Маркирайте числата, показващи годината на Московската олимпиада.

Блок 1.5. Хайде да играем

Запалете огън

Игралното поле е изображение на коледна елха. Има 24 крушки. Но само 12 от тях са свързани към електрическата мрежа. За да изберете свързаните лампи, трябва да отговорите правилно на въпросите с думите "Да" или "Не". Същата игра може да се играе и на компютър; правилният отговор „светва“ електрическата крушка.

1. Вярно ли е, че числата са специални знаци за записване на естествени числа? (1 - да, 2 - не)
2. Вярно ли е, че 0 е най-малкото естествено число? (3 - да, 4 - не)
3. Вярно ли е, че в позиционната бройна система една и съща цифра може да означава различни числа? (5 - да, 6 - не)
4. Вярно ли е, че определено място в десетичния запис на числата се нарича място? (7 - да, 8 - не)
5. Дадено е числото 543 384. Вярно ли е, че броят на най-значимите цифри в него е 543, а най-малките 384? (9 - да, 10 - не)
6. Вярно ли е, че в класа на милиардите най-старата битова единица е сто милиарда, а най-младата е един милиард? (11 - да, 12 - не)
7. Дадено е числото 458 121. Вярно ли е, че сумата от броя на най-значимите цифри и броя на най-младшите цифри е 5? (13 - да, 14 - не)
8. Вярно ли е, че най-старата от единиците от трилион клас е един милион пъти по-голяма от най-старата от единиците от милион клас? (15 - да, 16 - не)
9. Дадени са две числа 637508 и 831. Вярно ли е, че най-значимото от първото число е 1000 пъти по-голямо от най-значимото от второто число? (17 - да, 18 - не)
10. Дадено е числото 432. Вярно ли е, че най-старшата битова единица на това число е 2 пъти по-голяма от най-младата? (19 - да, 20 - не)
11. Дадено е числото 100 000 000. Вярно ли е, че броят на битовите единици, които съставляват 10 000 в него, е 1000? (21 - да, 22 - не)
12. Вярно ли е, че класът трилион е предшестван от класа квадрилион, а класът квинтилион е предшестван от този клас? (23 - да, 24 - не)

1.6. Из историята на числата

От древни времена човекът е бил изправен пред необходимостта да преброи броя на нещата, да сравни броя на предметите (например пет ябълки, седем стрели ...; в едно племе има 20 мъже и тридесет жени, .. .). Имаше нужда и от установяване на ред в определен брой обекти. Например, когато ловувате, лидерът на племето е първи, най-силният воин от племето е втори и т.н. За тези цели бяха използвани числа. За тях са измислени специални имена. В речта те се наричат ​​числителни: едно, две, три и т.н. са кардинални числа, а първото, второто, третото са редни числа. Числата се записват с помощта на специални знаци - числа.

С течение на времето имаше бройни системи.Това са системи, които включват начини за писане на числа и различни действия върху тях. Най-старите известни бройни системи са египетската, вавилонската и римската бройни системи. В Русия в старите времена буквите от азбуката със специален знак ~ (titlo) са били използвани за писане на числа. В момента най-широко използваната е десетичната бройна система. Широко използвани, особено в компютърния свят, са двоичните, осмичните и шестнадесетичните бройни системи.

Така че, за да напишете едно и също число, можете да използвате различни знаци - цифри. И така, числото четиристотин двадесет и пет може да бъде написано с египетски цифри - йероглифи:

Това е египетският начин за писане на числа. Същият номер с римски цифри: CDXXV(римски начин за писане на числа) или десетични цифри 425 (десетичен запис на числата). В двоична нотация изглежда така: 110101001 (двоичен или двоичен запис на числа), а в осмично - 651 (осмичен запис на числата). В шестнадесетичен запис ще бъде написано: 1A9(шестнадесетичен запис). Можете да го направите съвсем просто: направете като Робинзон Крузо четиристотин двадесет и пет резки (или щрихи) върху дървен стълб - IIIIIIIII…... III. Това са първите изображения на естествени числа.

И така, в десетичната система за писане на числа (при десетичен начин на писане на числа) се използват арабски цифри. Това са десет различни знака - числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . В двоичен формат две двоични цифри: 0, 1; в осмично - осем осмични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шестнадесетичен - шестнадесет различни шестнадесетични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в шестдесетичен (вавилонски) - шестдесет различни знака - числа и т.н.)

Десетичните цифри дойдоха в европейските страни от Близкия изток, арабските страни. Оттук и името - арабски цифри. Но те дойдоха при арабите от Индия, където бяха изобретени около средата на първото хилядолетие.

1.7. Римска цифрова система

Една от древните бройни системи, която се използва днес, е римската система. Даваме в таблицата основните числа от римската бройна система и съответните числа от десетичната система.

Римската бройна система е система за добавяне.В него, за разлика от позиционните системи (например десетични), всяка цифра означава едно и също число. Да, запис II- обозначава числото две (1 + 1 = 2), означение III- число три (1 + 1 + 1 = 3), нотация XXX- числото тридесет (10 + 10 + 10 = 30) и т.н. При писане на числа се прилагат следните правила.

1. Ако по-малкото число е следпо-голям, тогава се добавя към по-големия: VII- числото седем (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- число седемнадесет (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- числото хиляда сто и петдесет (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ако по-малкото число е предипо-голямо, то се изважда от по-голямото: IX- номер девет (9 = 10 - 1), LM- числото деветстотин и петдесет (1000 - 50 = 950).

За да напишете големи числа, трябва да използвате (измислите) нови знаци - числа. В същото време въвеждането на числа се оказва тромаво, много е трудно да се извършват изчисления с римски цифри. Така че годината на изстрелването на първия изкуствен спътник на Земята (1957) в римска нотация има формата MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Четене на естествени числа

Тези задачи се проверяват с помощта на карта с кръгчета. Нека обясним приложението му. След като изпълните всички задачи и намерите верните отговори (те са отбелязани с буквите A, B, C и т.н.), поставете лист прозрачна хартия върху картата. Отбележете верните отговори със знака „Х” върху него, както и знака за комбинация „+”. След това поставете прозрачния лист върху страницата, така че маркировките за подравняване да съвпадат. Ако всички знаци "X" са в сивите кръгове на тази страница, тогава задачите са изпълнени правилно.

1.9. Ред на четене на естествени числа

Когато четете естествено число, процедирайте по следния начин.

1. Разбийте мислено числото на тройки (класове) отдясно наляво, от края на въвеждането на числото.

1. Започвайки от младши клас, отдясно наляво (от края на записа на номера), те записват имената на класовете: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.
2. Прочетете числото, като започнете от гимназията. В този случай се извикват броя на битовите единици и името на класа.
3. Ако цифрата е нула (цифрата е празна), тогава не се извиква. Ако и трите цифри на извикания клас са нули (цифрите са празни), тогава този клас не се извиква.

Нека прочетем (именуваме) числото, записано в таблицата (виж § 1), съгласно стъпки 1 - 4. Мислено разделим числото 38001102987000128425 на класове от дясно на ляво: 038 001 102 987 000 128 425. Нека посочим имената на класове в това число, започвайки от края, неговите записи са: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони. Сега можете да прочетете номера, като започнете от старшия клас. Назоваваме трицифрени, двуцифрени и едноцифрени числа, като добавяме името на съответния клас. Празните класове не се назовават. Получаваме следното число:

• 038 - тридесет и осем квинтилиона
• 001 - един квадрилион
• 102 - сто и два трилиона
• 987 - деветстотин осемдесет и седем милиарда
• 000 - не назовавай (не чети)
• 128 - сто двадесет и осем хиляди
• 425 - четиристотин двадесет и пет

В резултат естественото число 38 001 102 987 000 128 425 се чете по следния начин: "тридесет и осем квинтилиона един квадрилион сто и два трилиона деветстотин осемдесет и седем милиарда сто двадесет и осем хиляди четиристотин двадесет и пет."

1.9. Редът на записване на естествените числа

Естествените числа се записват в следния ред.

1. Запишете три цифри за всеки клас, като започнете от най-високия клас до цифрата на единиците. В този случай за старши клас числа може да има две или едно.
2. Ако класът или рангът не са посочени, тогава в съответните цифри се записват нули.

Например число двадесет и пет милиона триста и двезаписан във формата: 25 000 302 (хиляден клас не е наименуван, следователно нули се записват във всички цифри на хилядния клас).

1.10. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

Нека дадем пример: 7 563 429 е десетичното представяне на числото седем милиона петстотин шестдесет и три хиляди четиристотин двадесет и девет.Това число съдържа седем милиона, петстотин хиляди, шест десетки хиляди, три хиляди, четиристотин, две десетици и девет единици. Може да се представи като сума: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Такъв запис се нарича представяне на естествено число като сума от битови членове.

Блок 1.11. Хайде да играем

Dungeon Treasures

На игралното поле има рисунка към приказката на Киплинг "Маугли". Пет сандъка имат катинари. За да ги отворите, трябва да решите проблеми. В същото време, когато отворите дървен сандък, получавате една точка. Когато отворите калаен сандък, получавате две точки, меден - три точки, сребърен - четири и златен - пет. Победител е този, който отвори всички сандъци по-бързо. Същата игра може да се играе и на компютър.

1. дървен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, трябва да намерите общия брой на най-малките битови единици от класа милиони за числото: 125308453231.

1. Тенекиен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, в числото 12530845323 намерете броя на най-малко значимите цифри от класа единици и броя на най-малко значимите цифри от класа милиони. След това намерете сбора на тези числа и вдясно запишете числото на място от десетки милиони.

1. Меден сандък

За да намерите парите в този сандък (в хиляди рубли), в числото 751305432198203 намерете броя на единиците с най-ниска цифра в класа трилион и броя на единиците с най-малка цифра в класа милиард. След това намерете сбора на тези числа и отдясно задайте естествените числа от класа единици на това число по реда на тяхното подреждане.

1. Сребърен сандък

Парите в този сандък (в милиони рубли) ще бъдат показани чрез сумата от две числа: броя на единиците с най-ниска цифра от класа на хилядите и средните единици с цифра на класа милиард за числото 481534185491502.

1. златен сандък

Дадено е числото 800123456789123456789. Ако умножим числата в най-високите цифри на всички класове на това число, получаваме парите на този сандък в милиони рубли.

Блок 1.12. Съвпада

Напишете естествени числа. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

За всяка задача в лявата колона изберете решение от дясната колона. Запишете отговора във формата: 1а; 2g; 3б…

Вариант 2

Блок 1.13. Фасетен тест

Името на теста идва от думата "сложно око на насекоми". Това е сложно око, състоящо се от отделни "очи". Задачите на фасетирания тест са оформени от отделни елементи, означени с цифри. Обикновено фасетираните тестове съдържат голям брой елементи. Но в този тест има само четири задачи, но те са съставени от голям брой елементи. Това се прави, за да ви научи как да "събирате" тестови задачи. Ако можете да ги съставите, тогава можете лесно да се справите с други аспектни тестове.

Нека обясним как се съставят задачите на примера на третата задача. Състои се от тестови елементи, номерирани: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ако» 1) вземете числа от таблицата (номер); 4) 7; 7) поставете го в категория; 11) милиард; 1) вземете число от таблицата; 5) 8; 7) поставете го в редици; 9) десетки милиони; 10) стотици милиони; 16) стотици хиляди; 17) десетки хиляди; 22) поставете числата 9 и 6 на местата на хилядите и стотиците. 21) попълнете останалите цифри с нули; " ТОГАВА» 26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s); " Този номер е»: 7880889600 с. В отговорите се обозначава с буквата "в".

Когато решавате задачи, записвайте числата в клетките на таблицата с молив.

Фасетен тест. Измислете число

Таблицата съдържа числата:

Ако

1) вземете числото (числата) от таблицата:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) поставете тази цифра (числа) в категорията (цифри);

8) стотици квадрилиони и десетки квадрилиони;

9) десетки милиони;

10) стотици милиони;

11) милиард;

12) квинтилиони;

13) десетки квинтилиони;

14) стотици квинтилиони;

15) трилион;

16) стотици хиляди;

17) десетки хиляди;

18) попълни класа (класовете) с нея (тях);

19) квинтилиони;

20) милиард;

21) попълнете останалите цифри с нули;

22) поставете числата 9 и 6 на хилядни и стотни места;

23) получаваме число, равно на масата на Земята в десетки тонове;

24) получаваме число, приблизително равно на обема на Земята в кубични метри;

25) получаваме число, равно на разстоянието (в метри) от Слънцето до най-отдалечената планета на Слънчевата система Плутон;

26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s);

Този номер е:

а) 5929000000000

б) 999990000000000000000

г) 59800000000000000000

Решавам проблеми:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Отговори

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а

Числата са абстрактно понятие. Те са количествена характеристика на обектите и биват реални, рационални, отрицателни, цели и дробни, както и натурални.

Естественият ред обикновено се използва при броенето, в което естествено възникват количествени обозначения. Запознаването с акаунта започва в ранна детска възраст. Кое дете е избягвало забавни рими за броене, в които просто са използвани елементи на естествено броене? „Едно, две, три, четири, пет... Зайчето излезе да се разходи!“ или "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, кралят реши да ме обеси..."

За всяко естествено число можете да намерите друго, по-голямо от него. Това множество обикновено се обозначава с буквата N и трябва да се счита за безкрайно в посока на нарастване. Но този набор има начало - това е единица. Въпреки че има френски естествени числа, наборът от които също включва нула. Но основните отличителни черти и на двата набора е фактът, че те не включват нито дробни, нито отрицателни числа.

Необходимостта от броене на различни предмети възниква в праисторически времена. Тогава се предполага, че се формира понятието "естествени числа". Неговото формиране се проведе през целия процес на промяна на мирогледа на човек, развитието на науката и технологиите.

Все още обаче не можеха да мислят абстрактно. За тях беше трудно да разберат какво е общото между понятията "трима ловци" или "три дървета". Следователно при посочване на броя на хората е използвано едно определение, а при посочване на същия брой обекти от различен вид е използвано съвсем различно определение.

И беше изключително кратък. В него присъстваха само числата 1 и 2, а броенето завършваше с понятието „много“, „стадо“, „тълпа“, „купчина“.

По-късно се формира по-прогресивна сметка, вече по-широка. Интересен факт е, че имаше само две числа - 1 и 2, а следващите числа вече бяха получени чрез събиране.

Пример за това е информацията, достигнала до нас за числовите серии на австралийското племе.Те 1 обозначават думата "Enza", а 2 - думата "petcheval". Следователно числото 3 звучеше като "petcheval-Enza", а 4 - вече като "petcheval-petcheval".

Повечето нации признаха пръстите като стандарт за броене. По-нататък развитието на абстрактната концепция за "естествени числа" вървеше по пътя на използването на прорези върху пръчка. И тогава имаше нужда да обозначим дузина с друг знак. Древните хора, нашият изход, започнаха да използват друга пръчка, върху която бяха направени резки, показващи десетки.

Възможностите за възпроизвеждане на числа се разшириха изключително много с появата на писмеността. Първоначално числата се изобразяват като чертички върху глинени плочки или папирус, но постепенно започват да се използват други знаци за писане.Така се появяват римските цифри.

Много по-късно се появи, което отвори възможността за писане на числа със сравнително малък набор от знаци. Днес не е трудно да се запишат такива огромни числа като разстоянието между планетите и броя на звездите. Човек трябва само да се научи как да използва степените.

Евклид през III в. пр. н. е. в книгата „Начала" установява безкрайността на числовото множество. А Архимед в „Псамит" разкрива принципите за построяване на имената на произволно големи числа. Почти до средата на 19 век хората не са се сблъсквали с необходимостта от ясна формулировка на понятието "естествени числа". Дефиницията беше необходима с появата на аксиоматичния математически метод.

И през 70-те години на 19 век той формулира ясна дефиниция на естествените числа, основана на концепцията за множество. И днес вече знаем, че всички естествени числа са цели числа, вариращи от 1 до безкрайност. Малките деца, които правят първата си стъпка в опознаването на кралицата на всички науки - математиката - започват да изучават тези числа.

Цели числа- естествените числа са числа, които се използват за броене на обекти. Съвкупността от всички естествени числа понякога се нарича естествена серия: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и т.н. .

За записване на естествени числа се използват десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С тяхна помощ можете да напишете всяко естествено число. Тази нотация се нарича десетична.

Естествената редица от числа може да бъде продължена безкрайно. Няма число, което да е последно, защото винаги може да се добави едно към последното число и да се получи число, което вече е по-голямо от желаното. В този случай казваме, че няма най-голямо число в естествения ред.

Цифри на естествените числа

При записването на което и да е число с помощта на цифри, мястото, на което стои числото в числото, е от решаващо значение. Например числото 3 означава: 3 единици, ако е последно в числото; 3 десетици, ако ще е в числото на предпоследно място; 4 стотици, ако тя ще бъде в числото на трето място от края.

Последната цифра означава цифрата на единиците, предпоследната - цифрата на десетиците, 3 от края - цифрата на стотиците.

Едноцифрени и многоцифрени

Ако в някоя цифра от числото има 0, това означава, че в тази цифра няма единици.

Числото 0 означава нула. Нулата е "няма".

Нулата не е естествено число. Въпреки че някои математици смятат друго.

Ако едно число се състои от една цифра, то се нарича едноцифрено, две - двуцифрено, три - трицифрено и т.н.

Числата, които не са едноцифрени, също се наричат ​​многоцифрени.

Цифрови класове за четене на големи естествени числа

За да се разчетат големи естествени числа, числото се разделя на групи от три цифри, като се започне от десния край. Тези групи се наричат ​​класове.

Първите три цифри от десния край съставляват класа на единиците, следващите три - класа на хилядите, следващите три - класа на милионите.

Един милион е хиляда хиляди, за протокола използват съкращението милион 1 милион = 1 000 000.

Един милиард = хиляда милиона. За запис се използва съкращението милиард 1 милиард = 1 000 000 000.

Пример за писане и четене

Това число има 15 единици в клас милиарди, 389 единици в клас милиони, нула единици в клас хиляди и 286 единици в клас единици.

Това число гласи така: 15 милиарда 389 милиона 286.

Прочетете числата отляво надясно. На свой ред се извиква броят на единиците от всеки клас и след това се добавя името на класа.

Естествените числа са едни от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са познавали числата и когато е трябвало да преброят предмети (животни, риби и т.н.), са го правили по различен начин, отколкото ние сега.

Броят на предметите беше сравнен с части от тялото, например с пръстите на ръката, и те казаха: „Имам толкова ядки, колкото пръсти има на ръката“.

С течение на времето хората разбраха, че пет ореха, пет кози и пет зайци имат общо свойство - техният брой е пет.

Помня!

Цели числаса числа, започващи с 1, получени при броене на предмети.

1, 2, 3, 4, 5…

най-малкото естествено число — 1 .

най-голямото естествено числоне съществува.

При броене числото нула не се използва. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. Първо започнаха да представят единицата с една пръчка, след това с две пръчки - числото 2, с три - числото 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Тогава се появиха специални знаци за обозначаване на числата - предшествениците на съвременните числа. Цифрите, които използваме за записване на числа, произхождат от Индия преди около 1500 години. Арабите ги пренасят в Европа, така се наричат арабски цифри.

Има общо десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тези цифри могат да се използват за запис на всяко естествено число.

Помня!

естествени сериие последователността от всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествения ред всяко число е по-голямо от предходното с 1.

Естественият ред е безкраен, в него няма най-голямо естествено число.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетичен позиционен.

Десетичен, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото стойността на една цифра зависи от нейното място в записа на числото, тоест от цифрата, в която е записана.

важно!

Класовете след милиарда са именувани според латинските наименования на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

• 1000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион ("три" е латински за "три")
• 1000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион ("квадра" на латински означава "четири")
• 1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион ("кинта" е латински за "пет")

Въпреки това, физиците са открили число, което надхвърля броя на всички атоми (най-малките частици материя) в цялата вселена.

Този номер има специално име - googol. Гуголът е число, което има 100 нули.