ग्राफ x 0. किसी फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ करें। विषय पर पाठ: "फ़ंक्शन $y=x3$ का ग्राफ़ और गुण। प्लॉटिंग के उदाहरण"

सबसे पहले, फ़ंक्शन के दायरे को खोजने का प्रयास करें:

क्या आप संभाल पाओगे? आइए उत्तरों की तुलना करें:

ठीक है? बहुत अच्छा!

अब आइए फ़ंक्शन की सीमा खोजने का प्रयास करें:

मिला? तुलना करना:

क्या यह सहमत था? बहुत अच्छा!

आइए ग्राफ़ के साथ फिर से काम करें, केवल अब यह थोड़ा और मुश्किल है - फ़ंक्शन के डोमेन और फ़ंक्शन की सीमा दोनों को खोजने के लिए।

किसी फ़ंक्शन के डोमेन और रेंज दोनों को कैसे खोजें (उन्नत)

यहाँ क्या हुआ है:

ग्राफिक्स के साथ, मुझे लगता है कि आपने इसे समझ लिया है। आइए अब सूत्रों के अनुसार फ़ंक्शन के डोमेन को खोजने का प्रयास करें (यदि आप नहीं जानते कि यह कैसे करना है, तो इसके बारे में अनुभाग पढ़ें):

क्या आप संभाल पाओगे? चेकिंग जवाब:

1. , क्योंकि मूल व्यंजक शून्य से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।
2. , क्योंकि शून्य से भाग देना असंभव है और मूल व्यंजक ऋणात्मक नहीं हो सकता।
3. , चूंकि, क्रमशः, सभी के लिए।
4. क्योंकि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।

हालाँकि, हमारे पास अभी भी एक और क्षण है जिसे सुलझाया नहीं गया है ...

मैं परिभाषा को दोहराता हूं और उस पर ध्यान केंद्रित करता हूं:

ध्यान दिया? शब्द "केवल" हमारी परिभाषा का एक बहुत ही महत्वपूर्ण तत्व है। मैं आपको उंगलियों पर समझाने की कोशिश करूंगा।

मान लीजिए कि हमारे पास एक सीधी रेखा द्वारा दिया गया कार्य है। . जब, हम इस मान को अपने "नियम" में प्रतिस्थापित करते हैं और उसे प्राप्त करते हैं। एक मान एक मान से मेल खाता है। हम इसे सत्यापित करने के लिए विभिन्न मानों की तालिका भी बना सकते हैं और दिए गए फ़ंक्शन को प्लॉट कर सकते हैं।

"देखना! - आप कहते हैं, - "" दो बार मिलते हैं! तो शायद परबोला एक कार्य नहीं है? नही यह!

तथ्य यह है कि "" दो बार होता है अस्पष्टता के पैराबोला पर आरोप लगाने के कारण से बहुत दूर है!

तथ्य यह है कि, गणना करते समय, हमें एक गेम मिला। और साथ गणना करते समय, हमें एक गेम मिला। तो यह सही है, परवलय एक फलन है। चार्ट पर देखो:

समझ गया? यदि नहीं, तो यहां आपके लिए एक वास्तविक जीवन का उदाहरण है, गणित से बहुत दूर!

मान लें कि हमारे पास आवेदकों का एक समूह है जो दस्तावेज़ जमा करते समय मिले थे, जिनमें से प्रत्येक ने बातचीत में बताया कि वह कहाँ रहता है:

सहमत हूँ, यह काफी यथार्थवादी है कि एक ही शहर में कई लोग रहते हैं, लेकिन एक व्यक्ति के लिए एक ही समय में कई शहरों में रहना असंभव है। यह, जैसा कि यह था, हमारे "परबोला" का एक तार्किक प्रतिनिधित्व है - कई अलग-अलग x एक ही y के अनुरूप हैं।

अब चलिए एक उदाहरण के साथ आते हैं जहां निर्भरता एक कार्य नहीं है। मान लीजिए कि इन्हीं लोगों ने बताया कि उन्होंने किन विशिष्टताओं के लिए आवेदन किया:

यहां हमारे पास पूरी तरह से अलग स्थिति है: एक व्यक्ति एक या कई दिशाओं के लिए आसानी से आवेदन कर सकता है। वह है एक तत्वसेट पर पत्राचार किया जाता है एकाधिक तत्वसेट। क्रमश, यह कोई समारोह नहीं है।

आइए अभ्यास में अपने ज्ञान का परीक्षण करें।

चित्रों से निर्धारित करें कि एक कार्य क्या है और क्या नहीं है:

समझ गया? और यहाँ है जवाब:

• कार्य है - बी, ई।
• कोई फ़ंक्शन नहीं - ए, बी, डी, डी।

तुम पूछते हो क्यों? हाँ, यहाँ क्यों है:

को छोड़कर सभी आंकड़ों में में)और इ)एक के लिए कई हैं!

मुझे यकीन है कि अब आप किसी फ़ंक्शन को गैर-फ़ंक्शन से आसानी से अलग कर सकते हैं, कहें कि तर्क क्या है और आश्रित चर क्या है, और तर्क के दायरे और फ़ंक्शन के दायरे को भी निर्धारित करें। आइए अगले भाग पर चलते हैं - किसी फ़ंक्शन को कैसे परिभाषित करें?

फ़ंक्शन सेट करने के तरीके

आपको क्या लगता है कि शब्दों का क्या मतलब है "सेट फ़ंक्शन"? यह सही है, इसका मतलब यह है कि इस मामले में हम किस कार्य के बारे में बात कर रहे हैं। इसके अलावा, इस तरह समझाएं कि हर कोई आपको सही ढंग से समझे और लोगों द्वारा आपके स्पष्टीकरण के अनुसार बनाए गए कार्यों के ग्राफ समान थे।

मेरे द्वारा ऐसा कैसे किया जा सकता है? फ़ंक्शन कैसे सेट करें?सबसे आसान तरीका, जिसका इस लेख में एक से अधिक बार उपयोग किया जा चुका है - एक सूत्र का उपयोग करना।हम एक सूत्र लिखते हैं, और उसमें एक मान को प्रतिस्थापित करके, हम मान की गणना करते हैं। और जैसा कि आप याद करते हैं, सूत्र एक कानून है, एक नियम जिसके अनुसार यह हमारे लिए और किसी अन्य व्यक्ति के लिए स्पष्ट हो जाता है कि कैसे X, Y में बदल जाता है।

आमतौर पर, यह वही है जो वे करते हैं - कार्यों में हम तैयार किए गए कार्यों को सूत्रों द्वारा परिभाषित देखते हैं, हालांकि, फ़ंक्शन सेट करने के अन्य तरीके हैं जिनके बारे में हर कोई भूल जाता है, और इसलिए प्रश्न "आप फ़ंक्शन को और कैसे सेट कर सकते हैं?" भ्रमित करता है। आइए सब कुछ क्रम में देखें, और विश्लेषणात्मक पद्धति से शुरू करें।

किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने का विश्लेषणात्मक तरीका

विश्लेषणात्मक पद्धति एक सूत्र का उपयोग करके एक फ़ंक्शन का कार्य है। यह सबसे सार्वभौमिक और व्यापक और स्पष्ट तरीका है। यदि आपके पास एक सूत्र है, तो आप फ़ंक्शन के बारे में पूरी तरह से सब कुछ जानते हैं - आप उस पर मानों की एक तालिका बना सकते हैं, आप एक ग्राफ़ बना सकते हैं, यह निर्धारित कर सकते हैं कि फ़ंक्शन कहाँ बढ़ता है और कहाँ घटता है, सामान्य तौर पर, इसका पता लगाएं पूरे में।

आइए एक समारोह पर विचार करें। क्या फर्क पड़ता है?

"इसका मतलब क्या है?" - आप पूछना। मैं अब समझाता हूँ।

आपको याद दिला दूं कि अंकन में कोष्ठक में अभिव्यक्ति को तर्क कहा जाता है। और यह तर्क कोई भी अभिव्यक्ति हो सकता है, जरूरी नहीं कि सरल हो। तदनुसार, जो भी तर्क (कोष्ठक में अभिव्यक्ति) है, हम इसे अभिव्यक्ति में लिखेंगे।

हमारे उदाहरण में, यह ऐसा दिखाई देगा:

परीक्षा में आपके पास होने वाले फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने की विश्लेषणात्मक पद्धति से संबंधित एक अन्य कार्य पर विचार करें।

पर व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

मुझे यकीन है कि पहली बार जब आपने ऐसी अभिव्यक्ति देखी थी, तो आप डर गए थे, लेकिन इसमें कुछ भी डरावना नहीं है!

सब कुछ पिछले उदाहरण की तरह ही है: जो भी तर्क (कोष्ठक में अभिव्यक्ति), हम इसे अभिव्यक्ति में लिखेंगे। उदाहरण के लिए, एक समारोह के लिए।

हमारे उदाहरण में क्या किया जाना चाहिए? इसके बजाय, आपको लिखने की ज़रूरत है, और इसके बजाय -:

परिणामी अभिव्यक्ति को छोटा करें:

बस इतना ही!

स्वतंत्र काम

अब निम्नलिखित भावों का अर्थ स्वयं खोजने का प्रयास करें:

1. , अगर
2. , अगर

क्या आप संभाल पाओगे? आइए अपने उत्तरों की तुलना करें: हम इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि फ़ंक्शन का रूप है

यहां तक ​​कि हमारे उदाहरणों में, हम फ़ंक्शन को इस तरह से परिभाषित करते हैं, लेकिन विश्लेषणात्मक रूप से फ़ंक्शन को स्पष्ट रूप से परिभाषित करना संभव है, उदाहरण के लिए।

इस फ़ंक्शन को स्वयं बनाने का प्रयास करें।

क्या आप संभाल पाओगे?

यहां बताया गया है कि मैंने इसे कैसे बनाया।

हम किस समीकरण के साथ समाप्त हुए?

सही! रैखिक, जिसका अर्थ है कि ग्राफ एक सीधी रेखा होगी। आइए यह निर्धारित करने के लिए एक तालिका बनाएं कि कौन से बिंदु हमारी रेखा से संबंधित हैं:

यह वही है जिसके बारे में हम बात कर रहे थे ... एक कई से मेल खाता है।

आइए चित्रित करने का प्रयास करें कि क्या हुआ:

क्या हमारे पास कोई कार्य है?

यह सही है, नहीं! क्यों? इस प्रश्न का उत्तर चित्र के माध्यम से देने का प्रयास करें। तुम्हें क्या मिला?

"क्योंकि एक मूल्य कई मूल्यों से मेल खाता है!"

इससे हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

यह सही है, एक फ़ंक्शन को हमेशा स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और फ़ंक्शन के रूप में "प्रच्छन्न" क्या होता है, यह हमेशा एक फ़ंक्शन नहीं होता है!

किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने का सारणीबद्ध तरीका

जैसा कि नाम से पता चलता है, यह विधि एक साधारण थाली है। हां हां। जैसे हम पहले ही बना चुके हैं। उदाहरण के लिए:

यहाँ आपने तुरंत एक पैटर्न देखा - Y, X से तीन गुना बड़ा है। और अब "बहुत अच्छी तरह सोचो" कार्य: क्या आपको लगता है कि तालिका के रूप में दिया गया कार्य फ़ंक्शन के बराबर है?

चलो लंबे समय तक बात नहीं करते हैं, लेकिन चलो ड्रा करें!

इसलिए। हम दोनों तरीकों से दिया गया एक फ़ंक्शन बनाते हैं:

आपको फर्क दिखता हैं? यह चिह्नित बिंदुओं के बारे में नहीं है! ज़रा बारीकी से देखें:

क्या आपने इसे अभी देखा है? जब हम फ़ंक्शन को सारणीबद्ध तरीके से सेट करते हैं, तो हम ग्राफ़ पर केवल उन बिंदुओं को दर्शाते हैं जो हमारे पास तालिका में हैं और रेखा (जैसा कि हमारे मामले में) केवल उनसे होकर गुजरती है। जब हम किसी कार्य को विश्लेषणात्मक तरीके से परिभाषित करते हैं, तो हम कोई भी बिंदु ले सकते हैं, और हमारा कार्य उन तक सीमित नहीं है। यहाँ एक ऐसी विशेषता है। याद करना!

एक समारोह बनाने के लिए ग्राफिकल तरीका

किसी फ़ंक्शन के निर्माण का चित्रमय तरीका कम सुविधाजनक नहीं है। हम अपना कार्य बनाते हैं, और एक अन्य इच्छुक व्यक्ति यह पता लगा सकता है कि एक निश्चित x पर y क्या बराबर है, और इसी तरह। ग्राफिकल और विश्लेषणात्मक तरीके सबसे आम हैं।

हालाँकि, यहाँ आपको यह याद रखने की आवश्यकता है कि हमने शुरुआत में किस बारे में बात की थी - समन्वय प्रणाली में खींचा गया प्रत्येक "स्क्विगल" एक फ़ंक्शन नहीं है! याद आ गई? बस मामले में, मैं यहाँ एक फ़ंक्शन की परिभाषा की नकल करूँगा:

एक नियम के रूप में, लोग आमतौर पर किसी फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के उन तीन तरीकों का नाम देते हैं जिनका हमने विश्लेषण किया है - विश्लेषणात्मक (एक सूत्र का उपयोग करके), सारणीबद्ध और ग्राफिक, पूरी तरह से भूल जाते हैं कि किसी फ़ंक्शन को मौखिक रूप से वर्णित किया जा सकता है। इस कदर? हाँ, बहुत आसान!

समारोह का मौखिक विवरण

फ़ंक्शन का मौखिक रूप से वर्णन कैसे करें? आइए अपना हालिया उदाहरण लें - . इस फ़ंक्शन को "x का प्रत्येक वास्तविक मान इसके ट्रिपल मान से मेल खाता है" के रूप में वर्णित किया जा सकता है। बस इतना ही। कुछ भी जटिल नहीं। बेशक, आप आपत्ति करेंगे - "ऐसे जटिल कार्य हैं जिन्हें मौखिक रूप से सेट करना असंभव है!" हां, कुछ ऐसे हैं, लेकिन ऐसे कार्य हैं जिनका मौखिक रूप से वर्णन करना सूत्र के साथ सेट करने की तुलना में आसान है। उदाहरण के लिए: "x का प्रत्येक प्राकृतिक मान उन अंकों के अंतर से मेल खाता है जिनमें यह शामिल है, जबकि संख्या प्रविष्टि में निहित सबसे बड़ा अंक न्यूनतम के रूप में लिया जाता है।" अब विचार करें कि फ़ंक्शन का हमारा मौखिक विवरण व्यवहार में कैसे लागू होता है:

किसी दी गई संख्या में सबसे बड़ा अंक - क्रमशः - घटाया जाता है, तो:

मुख्य प्रकार के कार्य

अब सबसे दिलचस्प पर चलते हैं - हम उन मुख्य प्रकार के कार्यों पर विचार करेंगे जिनके साथ आपने काम किया / काम किया और स्कूल और संस्थान के गणित के पाठ्यक्रम में काम करेंगे, यानी हम उन्हें जान पाएंगे, इसलिए बोलने के लिए, और उनका संक्षिप्त विवरण दें। संबंधित अनुभाग में प्रत्येक फ़ंक्शन के बारे में और पढ़ें।

रैखिक प्रकार्य

रूप का एक फलन, जहाँ, वास्तविक संख्याएँ हैं।

इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक सीधी रेखा है, इसलिए दो बिंदुओं के निर्देशांक खोजने के लिए एक रैखिक फ़ंक्शन का निर्माण कम हो जाता है।

निर्देशांक तल पर सरल रेखा की स्थिति ढाल पर निर्भर करती है।

फंक्शन स्कोप (उर्फ तर्क श्रेणी) - .

मानों की श्रेणी है।

द्विघात फंक्शन

प्रपत्र का कार्य, जहाँ

फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक पैराबोला है, जब पैराबोला की शाखाएं नीचे की ओर निर्देशित होती हैं, जब - ऊपर की ओर।

द्विघात फलन के कई गुण विवेचक के मान पर निर्भर करते हैं। विवेचक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

मान और गुणांक के सापेक्ष समन्वय तल पर परवलय की स्थिति चित्र में दिखाई गई है:

कार्यक्षेत्र

मूल्यों की सीमा दिए गए फ़ंक्शन (परबोला के शीर्ष) और गुणांक (परबोला की शाखाओं की दिशा) के चरम पर निर्भर करती है।

उलटा आनुपातिकता

सूत्र द्वारा दिया गया कार्य, जहाँ

संख्या को व्युत्क्रमानुपाती कारक कहा जाता है। किस मूल्य के आधार पर, अतिपरवलय की शाखाएँ विभिन्न वर्गों में हैं:

कार्यक्षेत्र - ।

मानों की श्रेणी है।

सारांश और बुनियादी सूत्र

1. फलन एक नियम है जिसके अनुसार समुच्चय के प्रत्येक अवयव को समुच्चय का एक अद्वितीय अवयव नियत किया जाता है।

• - यह एक फ़ंक्शन को निरूपित करने वाला एक सूत्र है, अर्थात एक चर की दूसरे पर निर्भरता;
• - चर, या तर्क;
• - आश्रित मूल्य - तर्क में परिवर्तन होने पर परिवर्तन होता है, अर्थात, किसी विशिष्ट सूत्र के अनुसार जो एक मूल्य की दूसरे पर निर्भरता को दर्शाता है।

2. मान्य तर्क मान, या किसी फ़ंक्शन का दायरा, वह है जो संभावित से संबंधित है जिसके तहत फ़ंक्शन समझ में आता है।

3. फ़ंक्शन मानों की श्रेणी- यह वह मान है जो मान्य मानों के साथ लेता है।

4. फ़ंक्शन सेट करने के 4 तरीके हैं:

• विश्लेषणात्मक (सूत्रों का उपयोग करके);
• सारणीबद्ध;
• ग्राफिक
• मौखिक विवरण।

5. मुख्य प्रकार के कार्य:

• : , जहाँ, वास्तविक संख्याएँ हैं;
• : , कहाँ;
• : , कहाँ।

विषय पर पाठ: "फ़ंक्शन $y=x^3$ का ग्राफ़ और गुण। प्लॉटिंग के उदाहरण"

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फ़ंक्शन के गुण $y=x^3$

आइए इस फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करें:

1. x स्वतंत्र चर है, y आश्रित चर है।

2. परिभाषा का क्षेत्र: यह स्पष्ट है कि तर्क (x) के किसी भी मान के लिए फलन (y) के मान की गणना करना संभव है। तदनुसार, इस फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन संपूर्ण संख्या रेखा है।

3. मानों की श्रेणी: y कुछ भी हो सकता है। तदनुसार, परिसर भी संपूर्ण संख्या रेखा है।

4. यदि x = 0, तो y = 0।

समारोह का ग्राफ $y=x^3$

1. चलिए मूल्यों की तालिका बनाते हैं:

2. एक्स के सकारात्मक मूल्यों के लिए, फ़ंक्शन का ग्राफ $y=x^3$ एक परबोला के समान है, जिसकी शाखाएं ओए अक्ष के लिए "दबाए गए" हैं।

3. चूंकि फ़ंक्शन $y=x^3$ में x के ऋणात्मक मानों के लिए विपरीत मान हैं, फ़ंक्शन का ग्राफ़ मूल के संबंध में सममित है।

अब निर्देशांक तल पर बिंदुओं को चिन्हित करते हैं और एक ग्राफ बनाते हैं (चित्र 1 देखें)।

इस वक्र को क्यूबिक पैराबोला कहा जाता है।

उदाहरण

I. छोटे जहाज का ताजा पानी खत्म हो गया। शहर से पर्याप्त पानी लाना जरूरी है। पानी का अग्रिम आदेश दिया जाता है और एक पूर्ण घन के लिए भुगतान किया जाता है, भले ही आप इसे थोड़ा कम भर दें। एक अतिरिक्त घन के लिए अधिक भुगतान न करने और टैंक को पूरी तरह से भरने के लिए कितने क्यूब्स का आदेश दिया जाना चाहिए? यह ज्ञात है कि टैंक की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान है, जो कि 1.5 मीटर के बराबर है। आइए गणना किए बिना इस समस्या को हल करें।

समाधान:

1. चलिए फंक्शन $y=x^3$ प्लॉट करते हैं।
2. बिन्दु A ज्ञात कीजिए, निर्देशांक x, जो 1.5 के बराबर है। हम देखते हैं कि फ़ंक्शन समन्वय मान 3 और 4 के बीच है (चित्र 2 देखें)। तो आपको 4 क्यूब्स ऑर्डर करने की जरूरत है।

फ़ंक्शन डिपेंडेंसी ग्राफ़ प्लॉट करना एक विशिष्ट गणितीय समस्या है। हर कोई जो कम से कम स्कूली स्तर पर गणित से परिचित है, उसने कागज पर ऐसी निर्भरताएँ बना ली हैं। ग्राफ़ दिखाता है कि तर्क के मान के आधार पर फ़ंक्शन कैसे बदलता है। आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोग इस प्रक्रिया को कुछ माउस क्लिक के साथ पूरा करने की अनुमति देते हैं। Microsoft Excel किसी भी गणितीय कार्य के लिए सटीक ग्राफ़ बनाने में आपकी सहायता करेगा। आइए एक्सेल में किसी फ़ंक्शन को उसके सूत्र का उपयोग करके कैसे ग्राफ़ करें, इसके चरणों पर एक नज़र डालें

एक्सेल में लीनियर फंक्शन प्लॉट करना

Excel 2016 में रेखांकन में काफी सुधार किया गया है और पिछले संस्करणों की तुलना में इसे और भी आसान बना दिया गया है। आइए एक रेखीय फ़ंक्शन ग्राफ़ की साजिश रचने के एक उदाहरण का विश्लेषण करें वाई = केएक्स + बीएक छोटे अंतराल पर [-4;4]।

गणना तालिका तैयार करना

हम तालिका में अपने कार्य में स्थिरांक k और b के नाम दर्ज करते हैं। गणना के सूत्रों में बदलाव किए बिना शेड्यूल को जल्दी से बदलना आवश्यक है।

• कोशिकाओं A5 और A6 में, हम क्रमशः तर्क और फ़ंक्शन के लिए अंकन दर्ज करते हैं। सूत्र प्रविष्टि का उपयोग चार्ट के शीर्षक के रूप में किया जाएगा।
• किसी दिए गए चरण के साथ फ़ंक्शन तर्क के दो मान B5 और C5 में दर्ज करें (हमारे उदाहरण में, चरण एक के बराबर है)।
• इन कक्षों का चयन करें।
• माउस पॉइंटर को चयन के निचले दाएं कोने पर ले जाएं। जब एक क्रॉस प्रकट होता है (ऊपर चित्र देखें), बाईं माउस बटन को दबाए रखें और दाईं ओर कॉलम जे पर खींचें।

सेल स्वचालित रूप से संख्याओं से भरे जाएंगे जिनके मान दिए गए चरण से भिन्न होते हैं।

ध्यान!सूत्र प्रविष्टि एक समान चिह्न (=) से शुरू होती है। सेल के पते अंग्रेजी लेआउट पर लिखे गए हैं। डॉलर चिह्न के साथ निरपेक्ष पतों पर ध्यान दें।

सूत्र दर्ज करना समाप्त करने के लिए, तालिका के ऊपर सूत्र पट्टी के बाईं ओर Enter कुंजी या चेक मार्क दबाएं।

हम इस सूत्र को तर्क के सभी मूल्यों के लिए कॉपी करते हैं। हम फ़ंक्शन तर्क के अंतिम मानों के साथ सूत्र के साथ सेल से दाईं ओर फ़्रेम को खींचते हैं।

एक समारोह प्लॉटिंग

कक्षों की एक आयताकार श्रेणी का चयन करें ए 5: जे 6.

टैब पर जाएं डालनाटूलबॉक्स में। अध्याय में आरेखचुनना चिकने कर्व्स वाला स्पॉट(नीचे चित्र देखें) आइए एक आरेख प्राप्त करें।

निर्माण के बाद, समन्वयित ग्रिड में विभिन्न लंबाई के इकाई खंड होते हैं। वर्गाकार सेल प्राप्त करने के लिए साइड मार्करों को खींचकर इसे बदलें।

अब आप ग्राफ़ को बदलने के लिए स्थिरांक k और b के लिए नए मान दर्ज कर सकते हैं। और हम देखते हैं कि जब आप गुणांक को बदलने की कोशिश करते हैं, तो ग्राफ अपरिवर्तित रहता है, लेकिन अक्ष पर मान बदल जाते हैं। फिक्सिंग। इसे सक्रिय करने के लिए आरेख पर क्लिक करें। आगे टैब में टूल्स के रिबन पर चार्ट के साथ काम करनाटैब निर्माताचुनना चार्ट तत्व जोड़ें - अक्ष - अतिरिक्त अक्ष विकल्प..

विंडो के दाईं ओर एक सेटिंग साइडबार दिखाई देगा। एक्सिस प्रारूप.

• एक्सिस विकल्प ड्रॉप-डाउन सूची पर क्लिक करें।
• कार्यक्षेत्र अक्ष (मान) का चयन करें।
• हरे चार्ट आइकन पर क्लिक करें।
• अक्ष मानों का अंतराल और माप की इकाई (लाल रंग में परिचालित) सेट करें। हम माप की इकाइयों को अधिकतम और न्यूनतम (अधिमानतः सममित) और लंबवत और क्षैतिज अक्षों के लिए सेट करते हैं। इस प्रकार, हम एक खंड को छोटा बनाते हैं और तदनुसार, हम आरेख पर ग्राफ़ की एक बड़ी श्रेणी देखते हैं। और माप की मुख्य इकाई मान 1 है।
• क्षैतिज अक्ष के लिए भी यही दोहराएं।

अब, यदि हम K और b के मान बदलते हैं, तो हमें निर्देशांक के एक निश्चित ग्रिड के साथ एक नया ग्राफ मिलता है।

अन्य कार्यों की साजिश रचना

अब जब हमारे पास एक मूल तालिका और चार्ट है, तो हम अपनी तालिका में छोटे-छोटे समायोजन करके अन्य कार्यों को प्लॉट कर सकते हैं।

द्विघात फलन y=ax 2 +bx+c

निम्न कार्य करें:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

हमें परिणाम मिलता है

घन परवलय y=ax 3

बनाने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

• शीर्षक को पहली पंक्ति में बदलें
• तीसरी पंक्ति में हम गुणांक और उनके मान दर्शाते हैं
• सेल A6 में हम फ़ंक्शन का पदनाम लिखते हैं
• कक्ष B6 में, सूत्र दर्ज करें =$बी3*बी5*बी5*बी5
• इसे तर्क मानों की संपूर्ण श्रेणी में दाईं ओर कॉपी करें

हमें परिणाम मिलता है

अतिपरवलय y=k/x

एक हाइपरबोला बनाने के लिए, तालिका को मैन्युअल रूप से भरें (नीचे चित्र देखें)। जहां पहले तर्क का शून्य मान था, हम एक खाली सेल छोड़ देते हैं।

• शीर्षक को पहली पंक्ति में बदलें।
• तीसरी पंक्ति में, हम गुणांक और उनके मान दर्शाते हैं।
• सेल A6 में हम फ़ंक्शन का पदनाम लिखते हैं।
• कक्ष B6 में, सूत्र दर्ज करें =$B3/B5
• हम इसे तर्क के मूल्यों की संपूर्ण श्रेणी में दाईं ओर कॉपी करते हैं।
• सेल से सूत्र हटाना I6.

ग्राफ़ को सही ढंग से प्रदर्शित करने के लिए, आपको चार्ट के प्रारंभिक डेटा की श्रेणी को बदलने की आवश्यकता है, क्योंकि इस उदाहरण में यह पिछले वाले से बड़ा है।

• चार्ट पर क्लिक करें
• टैब पर चार्ट के साथ काम करनाके लिए जाओ निर्माताऔर खंड में आंकड़ेक्लिक डेटा का चयन करें.
• डेटा एंट्री विज़ार्ड विंडो खुल जाएगी।
• माउस के साथ कोशिकाओं की एक आयताकार श्रेणी का चयन करें ए5:पी6
• क्लिक ठीकविज़ार्ड विंडो में।

हमें परिणाम मिलता है

त्रिकोणमितीय कार्यों का निर्माण sin(x) और cos(x)

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन y=a*sin(b*x) को प्लॉट करने के एक उदाहरण पर विचार करें।
पहले नीचे दी गई तस्वीर की तरह तालिका में भरें

पहली पंक्ति में त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का नाम होता है।
तीसरी पंक्ति में गुणांक और उनके मान होते हैं। उन कक्षों पर ध्यान दें जिनमें गुणांकों के मान दर्ज किए गए हैं।
तालिका की पाँचवीं पंक्ति में रेडियन में कोणों के मान हैं। इन वैल्यू का इस्तेमाल चार्ट लेबल के लिए किया जाएगा।
छठी पंक्ति में रेडियन में कोणों के संख्यात्मक मान होते हैं। उन्हें मैन्युअल रूप से या उपयुक्त फॉर्मूले =-2*PI() के सूत्रों का उपयोग करके लिखा जा सकता है; =-3/2*पीआई (); = -पीआई (); =-पीआई ()/2; …
सातवीं पंक्ति में त्रिकोणमितीय फलन के परिकलन सूत्र हैं।

हमारे उदाहरण में =$B$3*SIN($D$3*B6). पतों बी 3और डी3निरपेक्ष हैं। उनके मान गुणांक ए और बी हैं, जो डिफ़ॉल्ट रूप से एक पर सेट होते हैं।
तालिका भरने के बाद, हम ग्राफ़ प्लॉट करने के लिए आगे बढ़ते हैं।

कक्षों की श्रेणी का चयन करें ए6:जे7. रिबन में एक टैब चुनें डालनाअध्याय में चित्रप्रकार निर्दिष्ट करें छितराया हुआऔर देखें चिकने कर्व्स और मार्करों के साथ स्पॉट करें।

नतीजतन, हमें एक आरेख मिलता है।

अब ग्रिड का सही डिस्प्ले सेट करते हैं, ताकि ग्राफ बिंदु ग्रिड लाइनों के चौराहे पर स्थित हों। चरणों का पालन करें चार्ट के साथ कार्य करना - डिज़ाइनर - चार्ट तत्व जोड़ें - ग्रिड औरचित्र में दिखाए अनुसार तीन लाइन डिस्प्ले मोड सक्षम करें।

अब बिंदु पर जाएँ अतिरिक्त ग्रिड लाइन विकल्प. आपके पास एक साइडबार होगा निर्माण क्षेत्र प्रारूप. आइए यहां सेटिंग करें।

मुख्य ऊर्ध्वाधर Y-अक्ष पर आरेख में क्लिक करें (एक बॉक्स के साथ हाइलाइट किया जाना चाहिए)। साइडबार में, चित्र में दिखाए अनुसार अक्ष प्रारूप सेट करें।

मुख्य क्षैतिज अक्ष X पर क्लिक करें (हाइलाइट किया जाना चाहिए) और आकृति के अनुसार सेटिंग भी करें।

अब बिंदुओं पर डेटा लेबल बनाते हैं। पुन: निष्पादित करें चार्ट के साथ कार्य करना - डिज़ाइनर - चार्ट तत्व जोड़ें - डेटा लेबल - शीर्ष।आपको संख्या 1 और 0 से प्रतिस्थापित किया जाएगा, लेकिन हम उन्हें श्रेणी के मानों से बदल देंगे बी 5: जे 5.
किसी भी मान 1 या 0 पर क्लिक करें (चित्र चरण 1) और हस्ताक्षर मापदंडों में सेल बॉक्स से मान की जांच करें (चित्र चरण 2)। आपको तुरंत नए मानों के साथ एक श्रेणी प्रदान करने के लिए कहा जाएगा (चित्र चरण 3)। उल्लिखित करना बी 5: जे 5.

बस इतना ही। अगर सही तरीके से किया जाए तो शेड्यूल लाजवाब होगा। यहां एक है।

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्राप्त करने के लिए क्योंकि (एक्स), गणना सूत्र और शीर्षक में बदलें पाप (एक्स)पर क्योंकि (एक्स).

इसी तरह, आप अन्य कार्यों के ग्राफ बना सकते हैं। मुख्य बात कम्प्यूटेशनल फ़ार्मुलों को सही ढंग से लिखना और फ़ंक्शन मानों की एक तालिका बनाना है। मुझे आशा है कि आपको यह जानकारी उपयोगी लगी होगी।

पुनश्च: प्रसिद्ध कंपनियों के लोगो के बारे में रोचक तथ्य

प्रिय पाठक! आपने लेख को अंत तक पढ़ा है।
क्या आपको अपने प्रश्न का उत्तर मिला?टिप्पणियों में कुछ शब्द लिखें।
अगर कोई जवाब नहीं मिला, इंगित करें कि आप क्या खोज रहे हैं.

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आपको अपने कंप्यूटर पर तैयार ग्राफिक्स को जल्दी से सहेजने की अनुमति देता है, और ब्लॉग या वेबसाइट पर पोस्ट करने के लिए कोड भी तैयार करता है।

Yotx.ru में एक ट्यूटोरियल और चार्ट उदाहरण हैं जो उपयोगकर्ताओं द्वारा बनाए गए थे।

शायद, जो लोग गणित या भौतिकी का गहराई से अध्ययन करते हैं, उनके लिए यह सेवा पर्याप्त नहीं होगी (उदाहरण के लिए, ध्रुवीय निर्देशांक में एक ग्राफ बनाना असंभव है, क्योंकि सेवा में लॉगरिदमिक स्केल नहीं है), लेकिन यह काफी पर्याप्त है सबसे सरल प्रयोगशाला कार्य करें।

सेवा का लाभ यह है कि यह कई अन्य कार्यक्रमों की तरह, पूरे द्वि-आयामी विमान पर प्राप्त परिणाम की खोज करने के लिए बाध्य नहीं करता है।

ग्राफ़ का आकार और निर्देशांक अक्षों के अंतराल स्वचालित रूप से उत्पन्न होते हैं ताकि ग्राफ़ को देखना आसान हो।

एक ही समय में एक ही विमान पर कई ग्राफ बनाना संभव है।

इसके अतिरिक्त, साइट पर आप मैट्रिक्स कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं, जिसके साथ विभिन्न क्रियाएं और परिवर्तन करना आसान है।

चार्टगो

बहुक्रियाशील और बहुरंगी हिस्टोग्राम, लाइन ग्राफ, पाई चार्ट के विकास के लिए एक अंग्रेजी भाषा की सेवा।

प्रशिक्षण के लिए उपयोगकर्ताओं को एक विस्तृत मैनुअल और डेमो वीडियो प्रस्तुत किए जाते हैं।

चार्टगो उन लोगों के लिए उपयोगी होगा जिन्हें इसकी नियमित रूप से आवश्यकता होती है। समान संसाधनों के बीच, "जल्दी से एक ग्राफ़ ऑनलाइन बनाएं" इसकी सादगी से अलग है।

तालिका के अनुसार ऑनलाइन चार्टिंग की जाती है।

काम की शुरुआत में, आपको किसी एक प्रकार के चार्ट का चयन करना होगा।

एप्लिकेशन उपयोगकर्ताओं को 2डी और 3डी निर्देशांक में विभिन्न कार्यों की प्लॉटिंग को अनुकूलित करने के लिए कई सरल विकल्प प्रदान करता है।

आप किसी एक चार्ट प्रकार का चयन कर सकते हैं और 2D और 3D के बीच स्विच कर सकते हैं।

आकार सेटिंग्स ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज अभिविन्यास के बीच अधिकतम नियंत्रण प्रदान करती हैं।

उपयोगकर्ता अपने चार्ट को एक अद्वितीय शीर्षक के साथ अनुकूलित कर सकते हैं, साथ ही X और Y तत्वों को नाम दे सकते हैं।

"उदाहरण" अनुभाग में ऑनलाइन xyz ग्राफ़ प्लॉट करने के लिए, कई लेआउट उपलब्ध हैं जिन्हें आप अपनी पसंद के अनुसार बदल सकते हैं।

टिप्पणी!चार्टगो में, एक आयताकार प्रणाली में कई चार्ट बनाए जा सकते हैं। प्रत्येक ग्राफ बिंदुओं और रेखाओं से बना होता है। एक वास्तविक चर (विश्लेषणात्मक) के कार्य उपयोगकर्ता द्वारा पैरामीट्रिक रूप में निर्धारित किए जाते हैं।

अतिरिक्त कार्यक्षमता भी विकसित की गई है, जिसमें विमान या त्रि-आयामी प्रणाली में निर्देशांक की निगरानी और प्रदर्शन शामिल है, कुछ प्रारूपों में संख्यात्मक डेटा आयात और निर्यात करना शामिल है।

कार्यक्रम में एक उच्च अनुकूलन योग्य इंटरफ़ेस है।

आरेख बनाने के बाद, उपयोगकर्ता परिणाम को प्रिंट करने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता है और ग्राफ़ को स्थिर चित्र के रूप में सहेज सकता है।

OnlineCharts.ru

आप OnlineCharts.ru वेबसाइट पर जानकारी की शानदार प्रस्तुति के लिए एक और बढ़िया एप्लिकेशन पा सकते हैं, जहाँ आप मुफ्त में किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ ऑनलाइन बना सकते हैं।

सेवा लाइन, बबल, पाई, कॉलम और रेडियल सहित कई प्रकार के चार्ट के साथ काम करने में सक्षम है।

सिस्टम में एक बहुत ही सरल और सहज इंटरफ़ेस है। सभी उपलब्ध कार्यों को क्षैतिज मेनू के रूप में टैब द्वारा अलग किया जाता है।

आरंभ करने के लिए, आपको उस प्रकार के चार्ट का चयन करना होगा जिसे आप बनाना चाहते हैं।

उसके बाद, आप चयनित चार्ट प्रकार के आधार पर कुछ अतिरिक्त प्रकटन विकल्पों को कॉन्फ़िगर कर सकते हैं।

"डेटा जोड़ें" टैब में, उपयोगकर्ता को पंक्तियों की संख्या और यदि आवश्यक हो, तो समूहों की संख्या निर्धारित करने के लिए कहा जाता है।

आप एक रंग भी परिभाषित कर सकते हैं।

टिप्पणी!"हस्ताक्षर और फ़ॉन्ट" टैब हस्ताक्षर के गुणों को सेट करने की पेशकश करता है (क्या उन्हें बिल्कुल प्रदर्शित किया जाना चाहिए, यदि हां, तो कौन सा रंग और फ़ॉन्ट आकार)। यह चार्ट के मुख्य पाठ के लिए फ़ॉन्ट प्रकार और आकार का चयन करने की क्षमता भी प्रदान करता है।

सब कुछ अत्यंत सरल है।

Aiportal.ru

यहां प्रस्तुत सभी ऑनलाइन सेवाओं में सबसे सरल और सबसे कम कार्यात्मक। इस साइट पर त्रि-आयामी ग्राफ ऑनलाइन बनाना संभव नहीं होगा।

यह मूल्यों की एक निश्चित सीमा पर एक समन्वय प्रणाली में जटिल कार्यों को प्लॉट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

उपयोगकर्ताओं की सुविधा के लिए, सेवा विभिन्न गणितीय कार्यों के सिंटैक्स के साथ-साथ समर्थित कार्यों और निरंतर मूल्यों की सूची पर संदर्भ डेटा प्रदान करती है।

शेड्यूल तैयार करने के लिए आवश्यक सभी डेटा "फ़ंक्शंस" विंडो में दर्ज किया गया है। एक ही समय में, उपयोगकर्ता एक ही विमान पर कई ग्राफ़ बना सकता है।

इसलिए, कई कार्यों को एक पंक्ति में जोड़ने की अनुमति है, लेकिन प्रत्येक कार्य के बाद, आपको एक अर्धविराम सम्मिलित करना होगा। निर्माण क्षेत्र भी निर्धारित है।

तालिका के अनुसार या उसके बिना ऑनलाइन ग्राफ बनाना संभव है। रंग किंवदंती समर्थित।

खराब कार्यक्षमता के बावजूद, यह अभी भी एक ऑनलाइन सेवा है, इसलिए आपको लंबे समय तक किसी भी सॉफ़्टवेयर को खोजने, डाउनलोड करने और इंस्टॉल करने की आवश्यकता नहीं है।

एक ग्राफ बनाने के लिए, आपको इसे किसी भी उपलब्ध डिवाइस से रखना होगा: पीसी, लैपटॉप, टैबलेट या स्मार्टफोन।

किसी फ़ंक्शन को ऑनलाइन प्लॉट करना

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