Prirodni brojevi su obavezan dio. Integers. prirodni niz brojeva

Prirodni brojevi su jedan od najstarijih matematičkih pojmova.

U davnoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kada su trebali prebrojati predmete (životinje, ribe itd.), radili su to drugačije nego mi sada.

Broj predmeta je upoređivan sa delovima tela, na primer, sa prstima na ruci, i rekli su: „Imam orašastih plodova koliko ima prstiju na ruci“.

Vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zečeva imaju zajedničku imovinu - njihov broj je pet.

Zapamtite!

Integers su brojevi, koji počinju sa 1, dobijeni prebrojavanjem objekata.

1, 2, 3, 4, 5…

najmanji prirodni broj — 1 .

najveći prirodni broj ne postoji.

Prilikom brojanja, broj nula se ne koristi. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.

Ljudi su mnogo kasnije naučili pisati brojeve nego brojati. Prije svega, počeli su predstavljati jedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Tada su se pojavili posebni znakovi za označavanje brojeva - preteča modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva nastali su u Indiji prije otprilike 1500 godina. Arapi su ih donijeli u Evropu, tako ih zovu arapski brojevi.

Ukupno ima deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ove cifre se mogu koristiti za pisanje bilo kojeg prirodnog broja.

Zapamtite!

prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

U prirodnom nizu svaki broj je veći od prethodnog za 1.

Prirodni niz je beskonačan, u njemu nema najvećeg prirodnog broja.

Sistem brojanja koji koristimo se zove decimalni položaj.

Decimalno jer 10 jedinica svake cifre formira 1 jedinicu najznačajnije cifre. Poziciona jer vrijednost cifre zavisi od njenog mjesta u zapisu broja, odnosno od cifre u kojoj je napisan.

Bitan!

Klase koje slijede nakon milijarde su imenovane prema latinskim nazivima brojeva. Svaka naredna jedinica sadrži hiljadu prethodnih.

• 1.000 milijardi = 1.000.000.000.000 = 1 trilion („tri“ je latinski za „tri“)
• 1.000 triliona = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilion ("quadra" je latinski za "četiri")
• 1.000 kvadriliona = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilion („quinta“ je latinski za „pet“)

Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u cijelom svemiru.

Ovaj broj ima poseban naziv - googol. Gugol je broj koji ima 100 nula.

1.1 Definicija

Zovu se brojevi koje ljudi koriste prilikom brojanja prirodno(na primjer, jedan, dva, tri, ..., sto, sto i jedan, ..., tri hiljade dvije stotine dvadeset jedan, ...) Za pisanje prirodnih brojeva koriste se posebni znakovi (simboli) , zvao figure.

Danas prihvaćeno decimalni zapis. Dekadski sistem (ili način) pisanja brojeva koristi arapske brojeve. Ovo je deset različitih znakova cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Najmanje prirodni broj je broj jedan, to napisano decimalnim znamenkom - 1. Sljedeći prirodni broj dobija se od prethodnog (osim jednog) dodavanjem 1 (jedan). Ovo dodavanje se može uraditi mnogo puta (beskonačan broj puta). To znači da br najveći prirodni broj. Stoga se kaže da je niz prirodnih brojeva neograničen ili beskonačan, jer nema kraja. Prirodni brojevi se pišu pomoću decimalnih cifara.

1.2. broj "nula"

Da biste označili odsustvo nečega, koristite broj " nula" ili " nula". Piše se brojevima. 0 (nula). Na primjer, u kutiji su sve kuglice crvene. Koliko ih je zelenih? - Odgovor: nula . Dakle, u kutiji nema zelenih kuglica! Broj 0 može značiti da je nešto gotovo. Na primjer, Maša je imala 3 jabuke. Dvije je podijelila sa prijateljima, jednu je sama pojela. Znači otišla je 0 (nula) jabuka, tj. nijedan ostao. Broj 0 može značiti da se nešto nije dogodilo. Na primjer, hokejaški meč između ruskog i kanadskog tima završio je rezultatom 3:0 (čitaj "tri - nula") u korist ruskog tima. To znači da je ruski tim postigao 3 gola, a kanadski 0 golova, nije mogao postići nijedan gol. Moramo zapamtiti da nula nije prirodan broj.

1.3. Pisanje prirodnih brojeva

Na decimalni način pisanja prirodnog broja, svaka cifra može značiti različite brojeve. Zavisi od mjesta ove cifre u zapisu broja. Određeno mjesto u zapisu prirodnog broja naziva se pozicija. Stoga se decimalni zapis naziva pozicioni. Razmotrimo decimalni zapis 7777 broja sedam hiljada sedam stotina sedamdeset sedam. U ovom unosu ima sedam hiljada, sedam stotina, sedam desetica i sedam jedinica.

Poziva se svako od mjesta (pozicija) u decimalnom zapisu broja pražnjenje. Svake tri cifre se kombinuju u Klasa. Ovo spajanje se izvodi s desna na lijevo (od kraja unosa broja). Različiti činovi i klase imaju svoja imena. Broj prirodnih brojeva je neograničen. Dakle, broj činova i klasa također nije ograničen ( beskonačno). Razmotrite nazive cifara i klasa na primjeru broja s decimalnim zapisom

38 001 102 987 000 128 425:

Dakle, klase, počevši od najmlađih, imaju nazive: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, trilioni, kvadrilioni, kvintilioni.

1.4. Bit jedinice

Svaka od klasa u notaciji prirodnih brojeva sastoji se od tri cifre. Svaki rang ima bitne jedinice. Sljedeći brojevi se nazivaju bitne jedinice:

1 - cifra jedinica cifra jedinica,

10 - cifrena jedinica cifre desetice,

100 - bitna jedinica cifre stotine,

1 000 - bitna jedinica za hiljadu mjesta,

10.000 - cifrena jedinica desetina hiljada,

100.000 - bitna jedinica stotina hiljada,

1.000.000 je cifrana jedinica cifre miliona itd.

Broj u bilo kojoj od cifara pokazuje broj jedinica ove cifre. Dakle, broj 9, na mjestu stotina milijardi, znači da broj 38,001,102,987,000 128,425 uključuje devet milijardi (to jest, 9 puta 1,000,000,000 ili 9 bitnih jedinica milijardi). Prazna cifra od stotine kvintiliona znači da u ovom broju nema stotina kvintiliona ili je njihov broj jednak nuli. U ovom slučaju, broj 38 001 102 987 000 128 425 može se napisati na sljedeći način: 038 001 102 987 000 128 425.

Možete napisati drugačije: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nule na početku broja označavaju prazne cifre visokog reda. Obično se ne pišu, za razliku od nula unutar decimalnog zapisa, koje nužno označavaju prazne cifre. Dakle, tri nule u klasi miliona znači da su cifre stotina miliona, desetina miliona i jedinice miliona prazne.

1.5. Skraćenice u pisanju brojeva

Prilikom pisanja prirodnih brojeva koriste se skraćenice. Evo nekoliko primjera:

1.000 = 1 hiljada (hiljada)

23.000.000 = 23 miliona (dvadeset tri miliona)

5.000.000.000 = 5 milijardi (pet milijardi)

203,000,000,000,000 = 203 triliona (dvesta tri triliona)

107.000.000.000.000.000 = 107 sqd. (sto sedam kvadriliona)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kw. (jedan kvintilion)

Blok 1.1. Rječnik

Sastavite pojmovnik novih termina i definicija iz §1. Da biste to učinili, u prazne ćelije unesite riječi sa liste pojmova ispod. U tabeli (na kraju bloka) navedite za svaku definiciju broj pojma sa liste.

Blok 1.2. Samoobuka

U svetu velikih brojeva

Ekonomija .

1. Budžet Rusije za narednu godinu iznosiće: 6328251684128 rubalja.
2. Planirani troškovi za ovu godinu: 5124983252134 rubalja.
3. Prihodi zemlje premašili su rashode za 1203268431094 rubalja.

Pitanja i zadaci

1. Pročitaj sva tri data broja
2. Napišite cifre u klasi miliona svakog od tri broja

1. Koji dio u svakom od brojeva pripada cifri na sedmoj poziciji od kraja zapisa brojeva?
2. Koliki broj bitnih jedinica prikazuje broj 2 u prvom broju?... u drugom i trećem broju?
3. Imenujte bitnu jedinicu za osmu poziciju s kraja u zapisu tri broja.

Geografija (dužina)

1. Ekvatorijalni poluprečnik Zemlje: 6378245 m
2. Obim ekvatora: 40075696 m
3. Najveća dubina svetskog okeana (Marijanski rov u Tihom okeanu) 11500 m

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u centimetre i pročitajte rezultirajuće brojeve.
2. Za prvi broj (u cm) zapišite brojeve u odjeljcima:

stotine hiljada _______

desetine miliona _______

hiljade _______

milijarde _______

stotine miliona _______

1. Za drugi broj (u cm) zapišite bitne jedinice koje odgovaraju brojevima 4, 7, 5, 9 u unosu broja

1. Pretvorite treću vrijednost u milimetre, pročitajte rezultirajući broj.
2. Za sve pozicije u zapisu trećeg broja (u mm) navedite cifre i jedinice cifara u tabeli:

Geografija (kvadrat)

1. Površina cijele površine Zemlje je 510.083 hiljade kvadratnih kilometara.
2. Površina suma na Zemlji je 148.628 hiljada kvadratnih kilometara.
3. Površina Zemljine vodene površine je 361.455 hiljada kvadratnih kilometara.

Pitanja i zadaci

1. Pretvorite sve tri vrijednosti u kvadratne metre i pročitajte rezultirajuće brojeve.
2. Imenujte klase i rangove koji odgovaraju brojkama koje nisu nula u zapisu ovih brojeva (u kvadratnom M).
3. U unosu trećeg broja (u kvadratnom M) navedite bitne jedinice koje odgovaraju brojevima 1, 3, 4, 6.
4. U dva unosa druge vrijednosti (u kvadratnim km i kvadratnim m) označite kojim ciframa pripada broj 2.
5. Zapišite bitne jedinice za broj 2 u zapisima druge vrijednosti.

Blok 1.3. Dijalog sa kompjuterom.

Poznato je da se veliki brojevi često koriste u astronomiji. Navedimo primjere. Prosječna udaljenost Mjeseca od Zemlje je 384 hiljade km. Udaljenost Zemlje od Sunca (prosjek) je 149504 hiljada km, Zemlje od Marsa je 55 miliona km. Na računaru, koristeći Word uređivač teksta, kreirajte tabele tako da svaka cifra u zapisu naznačenih brojeva bude u posebnoj ćeliji (ćeliji). Da biste to uradili, izvršite komande na traci sa alatkama: tabela → dodajte tabelu → broj redova (stavite „1” kursorom) → broj kolona (izračunajte sami). Kreirajte tabele za druge brojeve (blok "Samopriprema").

Blok 1.4. Štafeta velikih brojeva

Prvi red tabele sadrži veliki broj. Čitati. Zatim dovršite zadatke: pomicanjem brojeva u unosu broja udesno ili ulijevo, dobijete sljedeće brojeve i pročitajte ih. (Ne pomerajte nule na kraju broja!). Na času, štafeta se može izvesti tako što ćete je prenijeti jedni drugima.

Linija 2 . Pomerite sve cifre broja u prvom redu ulevo kroz dve ćelije. Zamijenite brojeve 5 brojem koji slijedi. Popunite prazne ćelije nulama. Pročitaj broj.

Linija 3 . Pomerite sve cifre broja u drugom redu udesno kroz tri ćelije. Zamijenite brojeve 3 i 4 u unosu brojeva sljedećim brojevima. Popunite prazne ćelije nulama. Pročitaj broj.

Linija 4. Pomerite sve cifre broja u redu 3 za jednu ćeliju ulevo. Promijenite broj 6 u klasi triliona u prethodni, a u klasi milijardi na sljedeći broj. Popunite prazne ćelije nulama. Pročitajte dobijeni broj.

Linija 5 . Pomerite sve cifre broja u redu 4 za jednu ćeliju udesno. Broj 7 na mjestu “desetine hiljada” zamijenite prethodnim, a na mjestu “desetine miliona” sljedećim. Pročitajte dobijeni broj.

Linija 6 . Pomaknite sve cifre broja u redu 5 ulijevo nakon 3 ćelije. Promijenite broj 8 na mjestu stotina milijardi na prethodni, a broj 6 na mjestu stotina miliona na sljedeći broj. Popunite prazne ćelije nulama. Izračunajte rezultirajući broj.

Linija 7 . Pomerite sve cifre broja u redu 6 udesno za jednu ćeliju. Zamijenite cifre na desetine kvadriliona i desetine milijardi mjesta. Pročitajte dobijeni broj.

Linija 8 . Pomerite sve cifre broja u redu 7 ulevo kroz jednu ćeliju. Zamijenite cifre na kvintilion i kvadrilion mjesta. Popunite prazne ćelije nulama. Pročitajte dobijeni broj.

Linija 9 . Pomerite sve cifre broja u redu 8 udesno kroz tri ćelije. Zamijenite dva susjedna broja u brojevnom redu iz klasa miliona i triliona. Pročitajte dobijeni broj.

Linija 10 . Pomerite sve cifre broja u redu 9 jednu ćeliju udesno. Pročitajte dobijeni broj. Istaknite brojeve koji označavaju godinu Moskovske olimpijade.

Blok 1.5. zaigrajmo

Zapali vatru

Igralište je crtež božićnog drvca. Ima 24 sijalice. Ali samo 12 njih je priključeno na električnu mrežu. Da biste odabrali povezane lampe, morate ispravno odgovoriti na pitanja riječima "Da" ili "Ne". Ista igra se može igrati i na računaru, tačan odgovor „zapali“ sijalicu.

1. Da li je tačno da su brojevi posebni znakovi za pisanje prirodnih brojeva? (1 - da, 2 - ne)
2. Da li je tačno da je 0 najmanji prirodan broj? (3 - da, 4 - ne)
3. Da li je tačno da u pozicijskom brojevnom sistemu ista cifra može označavati različite brojeve? (5 - da, 6 - ne)
4. Da li je tačno da se određeno mjesto u decimalnom zapisu brojeva naziva mjestom? (7 - da, 8 - ne)
5. S obzirom na broj 543 384. Da li je tačno da je broj najznačajnijih cifara u njemu 543, a najmanjih 384? (9 - da, 10 - ne)
6. Da li je tačno da u klasi milijardi najstarija bitna jedinica ima sto milijardi, a najmlađa milijardu? (11 - da, 12 - ne)
7. Dat je broj 458 121. Da li je tačno da je zbir broja najznačajnijih cifara i broja najmanje značajnih 5? (13 - da, 14 - ne)
8. Je li istina da je najstarija jedinica klase trilion milion puta veća od najstarije jedinice klase milion? (15 - da, 16 - ne)
9. Data su dva broja 637508 i 831. Da li je tačno da je najznačajnija 1 prvog broja 1000 puta najznačajnija 1 drugog broja? (17 - da, 18 - ne)
10. Dat je broj 432. Da li je tačno da je najznačajnija bitna jedinica ovog broja 2 puta veća od najmlađe? (19 - da, 20 - ne)
11. S obzirom na broj 100 000 000. Je li istina da je broj bitnih jedinica koje u njemu čine 10 000 1000? (21 - da, 22 - ne)
12. Da li je tačno da klasi triliona prethodi klasa kvadriliona, a da klasi kvintiliona prethodi ta klasa? (23 - da, 24 - ne)

1.6. Iz istorije brojeva

Od davnina se čovjek suočava s potrebom da broji stvari, uporedi broj predmeta (npr. pet jabuka, sedam strijela...; u plemenu je 20 muškaraca i trideset žena,... ). Postojala je i potreba za uspostavljanjem reda unutar određenog broja objekata. Na primjer, u lovu, vođa plemena ide prvi, drugi je najjači ratnik plemena itd. U te svrhe korišteni su brojevi. Za njih su izmišljena posebna imena. U govoru se nazivaju brojevima: jedan, dva, tri itd. su kardinalni brojevi, a prvi, drugi, treći su redni brojevi. Brojevi su pisani pomoću posebnih znakova - brojeva.

Vremenom ih je bilo sistemi brojeva. To su sistemi koji uključuju načine za pisanje brojeva i razne akcije na njima. Najstariji poznati brojevni sistemi su egipatski, vavilonski i rimski sistem brojeva. U Rusiji su se u starim vremenima za pisanje brojeva koristila slova abecede sa posebnim znakom ~ (titlo). Dekadski brojevni sistem je trenutno najrasprostranjeniji. U širokoj upotrebi, posebno u kompjuterskom svetu, su binarni, oktalni i heksadecimalni sistemi brojeva.

Dakle, za pisanje istog broja možete koristiti različite znakove - brojeve. Dakle, broj četiri stotine dvadeset i pet može se napisati egipatskim brojevima - hijeroglifima:

Ovo je egipatski način pisanja brojeva. Isti broj rimskim brojevima: CDXXV(rimski način pisanja brojeva) ili decimalne cifre 425 (decimalni zapis brojeva). U binarnoj notaciji to izgleda ovako: 110101001 (binarni ili binarni zapis brojeva), au oktalnom - 651 (oktalni zapis brojeva). U heksadecimalnom zapisu biće zapisano: 1A9(heksadecimalni zapis). Možete to učiniti vrlo jednostavno: napravite, poput Robinzona Crusoea, četiri stotine dvadeset i pet zareza (ili poteza) na drvenom stupu - IIIIIIIII…... III. Ovo su prve slike prirodnih brojeva.

Dakle, u decimalnom sistemu pisanja brojeva (na decimalni način pisanja brojeva) koriste se arapski brojevi. Ovo je deset različitih znakova - brojeva: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . U binarnom, dvije binarne cifre: 0, 1; u oktalnom - osam oktalnih cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; heksadecimalno - šesnaest različitih heksadecimalnih cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; u seksagezimskom (babilonskom) - šezdeset različitih znakova - brojevi, itd.)

Decimale su u evropske zemlje stigle sa Bliskog istoka, arapskih zemalja. Otuda i naziv - arapski brojevi. Ali Arapima su došli iz Indije, gdje su izmišljeni sredinom prvog milenijuma.

1.7. Rimski numerički sistem

Jedan od drevnih brojevnih sistema koji se danas koristi je rimski sistem. U tabeli dajemo glavne brojeve rimskog numeričkog sistema i odgovarajuće brojeve decimalnog sistema.

Rimski numerički sistem je sistem sabiranja. U njemu, za razliku od pozicijskih sistema (na primjer, decimalnog), svaka znamenka označava isti broj. Da, zapis II- označava broj dva (1 + 1 = 2), zapis III- broj tri (1 + 1 + 1 = 3), zapis XXX- broj trideset (10 + 10 + 10 = 30) itd. Sljedeća pravila vrijede za pisanje brojeva.

1. Ako je manji broj poslije veći, onda se dodaje većem: VII- broj sedam (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- broj sedamnaest (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- broj hiljadu sto pedeset (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ako je manji broj prije veće, onda se oduzima od većeg: IX- broj devet (9 = 10 - 1), LM- broj devetsto pedeset (1000 - 50 = 950).

Da biste pisali velike brojeve, morate koristiti (izmisliti) nove znakove - brojeve. Istovremeno, unosi brojeva pokazuju se glomaznim, vrlo je teško izvršiti proračune s rimskim brojevima. Dakle, godina lansiranja prvog vještačkog satelita Zemlje (1957.) u rimskoj notaciji ima oblik MCMLVII .

Blok 1. 8. Bušena kartica

Čitanje prirodnih brojeva

Ovi zadaci se provjeravaju pomoću mape s kružićima. Objasnimo njegovu primjenu. Nakon što završite sve zadatke i nađete tačne odgovore (označeni su slovima A, B, C itd.), stavite list prozirnog papira na karticu. Označite tačne odgovore oznakama “X” na njemu, kao i kombinacijom “+”. Zatim položite prozirni list na stranicu tako da se oznake poravnanja podudaraju. Ako su sve oznake "X" u sivim krugovima na ovoj stranici, onda su zadaci ispravno obavljeni.

1.9. Redoslijed čitanja prirodnih brojeva

Prilikom čitanja prirodnog broja postupite na sljedeći način.

1. Mentalno razbijte broj na trojke (klase) s desna na lijevo, od kraja unosa broja.

1. Počevši od mlađeg razreda, s desna na lijevo (od kraja unosa broja), zapisuju nazive klasa: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, trilioni, kvadrilioni, kvintilioni.
2. Pročitajte broj, počevši od srednje škole. U ovom slučaju se pozivaju broj bitnih jedinica i naziv klase.
3. Ako je cifra nula (cifra je prazna), onda se ne poziva. Ako su sve tri cifre pozvane klase nule (cifre su prazne), onda se ova klasa ne poziva.

Pročitajmo (ime) broj upisan u tabeli (vidi § 1), prema koracima 1 - 4. Mentalno podijelimo broj 38001102987000128425 na klase s desna na lijevo: 038 001 102 987 000 128 425. klase u ovom broju, počevši od kraja, njegovi unosi su: jedinice, hiljade, milioni, milijarde, trilioni, kvadrilioni, kvintilioni. Sada možete pročitati broj, počevši od starijeg razreda. Imenujemo trocifrene, dvocifrene i jednocifrene brojeve, dodajući naziv odgovarajuće klase. Prazne klase se ne imenuju. Dobijamo sljedeći broj:

• 038 - trideset osam kvintiliona
• 001 - jedan kvadrilion
• 102 - sto dva triliona
• 987 - devetsto osamdeset sedam milijardi
• 000 - ne imenovati (ne čitati)
• 128 - sto dvadeset osam hiljada
• 425 - četiri stotine dvadeset pet

Kao rezultat, prirodni broj 38 001 102 987 000 128 425 čita se kako slijedi: "trideset osam kvintiliona jedan kvadrilion sto dva triliona devet stotina osamdeset sedam milijardi sto dvadeset osam hiljada četiri stotine dvadeset i pet."

1.9. Redoslijed pisanja prirodnih brojeva

Prirodni brojevi se pišu sljedećim redoslijedom.

1. Zapišite tri znamenke svake klase, počevši od najviše klase do cifre jedinice. U ovom slučaju, za višu klasu brojeva mogu biti dva ili jedan.
2. Ako klasa ili rang nije imenovan, tada se nule upisuju u odgovarajuće cifre.

Na primjer, broj dvadeset pet miliona trista dva napisano u obliku: 25 000 302 (klasa hiljada nije imenovana, pa se nule upisuju u sve cifre klase hiljada).

1.10. Predstavljanje prirodnih brojeva kao zbir bitnih članova

Dajemo primjer: 7 563 429 je decimalni prikaz broja sedam miliona petsto šezdeset tri hiljade četiri stotine dvadeset devet. Ovaj broj sadrži sedam miliona, petsto hiljada, šest desetina hiljada, tri hiljade, četiri stotine, dvije desetice i devet jedinica. Može se predstaviti kao zbir: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Takav unos se naziva reprezentacija prirodnog broja kao zbir bitnih termina.

Blok 1.11. zaigrajmo

Dungeon Treasures

Na igralištu je crtež za Kiplingovu bajku "Movgli". Pet sanduka ima katance. Da biste ih otvorili, morate riješiti probleme. Istovremeno, kada otvorite drveni sanduk, dobijate jedan bod. Kada otvorite limenu škrinju, dobijate dva boda, bakarni - tri boda, srebrni - četiri, a zlatni - pet. Pobjednik je onaj ko brže otvori sve škrinje. Ista igra se može igrati na računaru.

1. drveni sanduk

Pronađite koliko novca (u hiljadama rubalja) ima u ovoj škrinji. Da biste to učinili, morate pronaći ukupan broj najmanjih bitnih jedinica klase miliona za broj: 125308453231.

1. Limeni sanduk

Pronađite koliko novca (u hiljadama rubalja) ima u ovoj škrinji. Da biste to učinili, u broju 12530845323 pronađite broj najmanjih bitnih jedinica klase jedinica i broj najmanjih bitnih jedinica klase miliona. Zatim pronađite zbir ovih brojeva i na desnoj strani pripišite broj na mjestu desetina miliona.

1. Bakarni sanduk

Da biste pronašli novac ovog sanduka (u hiljadama rubalja), u broju 751305432198203 pronađite broj jedinica sa najnižim ciframa u klasi triliona i broj jedinica najniže cifre u klasi milijardi. Zatim pronađite zbir ovih brojeva i na desnoj strani dodijelite prirodne brojeve klase jedinica ovog broja po redoslijedu njihovog rasporeda.

1. Srebrni kovčeg

Novac ovog sanduka (u milionima rubalja) biće prikazan zbirom dva broja: brojem najnižih cifarskih jedinica klase hiljada i prosečnih cifarskih jedinica klase milijarde za broj 481534185491502.

1. zlatna škrinja

S obzirom na broj 800123456789123456789. Ako pomnožimo brojeve u najvišim ciframa svih klasa ovog broja, dobićemo novac ovog sanduka u milionima rubalja.

Blok 1.12. Match

Napišite prirodne brojeve. Predstavljanje prirodnih brojeva kao zbir bitnih članova

Za svaki zadatak u lijevoj koloni odaberite rješenje iz desne kolone. Zapišite odgovor u obliku: 1a; 2g; 3b…

Opcija 2

Blok 1.13. Fasetni test

Naziv testa dolazi od riječi "složeno oko insekata". Ovo je složeno oko koje se sastoji od odvojenih "oči". Zadaci fasetnog testa formirani su od zasebnih elemenata, označenih brojevima. Obično fasetirani testovi sadrže veliki broj stavki. Ali u ovom testu postoje samo četiri zadatka, ali se sastoje od velikog broja elemenata. Ovo je učinjeno kako bi vas naučili kako da "sakupite" testove probleme. Ako ih možete sastaviti, lako ćete se nositi s drugim testovima.

Objasnimo kako se sastavljaju zadaci na primjeru trećeg zadatka. Sastoji se od testnih elemenata označenih brojevima: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ako» 1) uzeti brojeve iz tabele (broj); 4) 7; 7) stavite ga u kategoriju; 11) milijardi; 1) uzmite broj iz tabele; 5) 8; 7) postavite ga u redove; 9) desetine miliona; 10) stotine miliona; 16) stotine hiljada; 17) desetine hiljada; 22) stavite brojeve 9 i 6 na mesta hiljada i stotina. 21) popunite preostale znamenke nulama; " TO» 26) dobijamo broj jednak vremenu (periodu) okretanja planete Pluton oko Sunca u sekundama (s); " Ovaj broj je»: 7880889600 s. U odgovorima je to označeno slovom "V".

Prilikom rješavanja zadataka olovkom upišite brojeve u ćelije tabele.

Fasetni test. Izmisli broj

Tabela sadrži brojeve:

Ako

1) uzmi broj (brojeve) iz tabele:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) stavi ovu cifru (brojeve) u kategoriju (cifre);

8) stotine kvadriliona i desetine kvadriliona;

9) desetine miliona;

10) stotine miliona;

11) milijardi;

12) kvintiliona;

13) desetine kvintiliona;

14) stotine kvintiliona;

15) trilion;

16) stotine hiljada;

17) desetine hiljada;

18) popuni razred (odeljenja) njome (njima);

19) kvintiliona;

20) milijardi;

21) preostale cifre popuniti nulama;

22) stavite brojeve 9 i 6 na mesta hiljada i stotina;

23) dobijamo broj jednak masi Zemlje u desetinama tona;

24) dobijamo broj približno jednak zapremini Zemlje u kubnim metrima;

25) dobijamo broj jednak udaljenosti (u metrima) od Sunca do najudaljenije planete Sunčevog sistema Plutona;

26) dobijamo broj jednak vremenu (periodu) okretanja planete Pluton oko Sunca u sekundama (s);

Ovaj broj je:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Riješiti probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Odgovori

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Brojevi su apstraktan koncept. One su kvantitativna karakteristika objekata i realne su, racionalne, negativne, cjelobrojne i razlomke, kao i prirodne.

Prirodni niz se obično koristi u brojanju, u kojem prirodno nastaju oznake količine. Upoznavanje s računom počinje u ranom djetinjstvu. Koji klinac je izbjegao smiješne pjesmice za brojanje, u kojima su upravo korišteni elementi prirodnog brojanja? "Jedan, dva, tri, četiri, pet... Zeko je izašao u šetnju!" ili "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, kralj je odlučio da me obesi..."

Za bilo koji prirodan broj možete pronaći drugi, veći od njega. Ovaj skup se obično označava slovom N i treba ga smatrati beskonačnim u smjeru povećanja. Ali ovaj set ima početak - ovo je jedinica. Iako postoje francuski prirodni brojevi, čiji skup uključuje i nulu. Ali glavna odlika oba skupa je činjenica da ne uključuju ni razlomke ni negativne brojeve.

Potreba za prebrojavanjem raznih predmeta pojavila se u praistorijskim vremenima. Tada je navodno formiran koncept "prirodnih brojeva". Njegovo formiranje odvijalo se kroz cijeli proces promjene svjetonazora osobe, razvoj nauke i tehnologije.

Međutim, oni još nisu mogli razmišljati apstraktno. Bilo im je teško da shvate šta je zajedničko pojmovima "tri lovca" ili "tri drveta". Dakle, kod označavanja broja ljudi korištena je jedna definicija, a kod označavanja istog broja objekata različite vrste korištena je potpuno drugačija definicija.

I bilo je izuzetno kratko. U njemu su bili prisutni samo brojevi 1 i 2, a brojanje je završilo konceptom „mnogo“, „krdo“, „gomila“, „gomila“.

Kasnije je formiran progresivniji račun, već širi. Zanimljiva je činjenica da su postojala samo dva broja - 1 i 2, a sljedeći brojevi su već dobijeni sabiranjem.

Primjer za to je podatak koji je do nas došao o brojevnom nizu australskog plemena.Oni su 1 označavali riječ "Enza", a 2 - riječ "petcheval". Broj 3 je stoga zvučao kao "petcheval-Enza", a 4 - već kao "petcheval-petcheval".

Većina nacija prepoznala je prste kao standard za brojanje. Dalje, razvoj apstraktnog koncepta "prirodnih brojeva" išao je putem upotrebe zareza na štapu. A onda je postojala potreba da se odredi desetak sa drugim znakom. Drevni ljudi, naš izlaz, počeli su koristiti drugi štap, na kojem su napravljeni zarezi koji su označavali desetke.

Mogućnosti za reprodukciju brojeva su se enormno proširile s pojavom pisanja. U početku su se brojevi prikazivali kao crtice na glinenim pločama ili papirusu, ali su se postepeno počeli koristiti i drugi znakovi za pisanje.Tako su se pojavili rimski brojevi.

Mnogo kasnije se pojavilo što je otvorilo mogućnost pisanja brojeva sa relativno malim skupom znakova. Danas nije teško zapisati tako ogromne brojeve kao što su udaljenost između planeta i broj zvijezda. Treba samo naučiti kako koristiti diplome.

Euklid u 3. veku pre nove ere u knjizi "Počeci" uspostavlja beskonačnost brojevnog skupa, a Arhimed u "Psamitu" otkriva principe za konstruisanje imena proizvoljno velikih brojeva. Gotovo do sredine 19. stoljeća ljudi se nisu suočili s potrebom za jasnom formulacijom koncepta „prirodnih brojeva“. Definicija je bila potrebna s pojavom aksiomatske matematičke metode.

A 70-ih godina 19. veka formulisao je jasnu definiciju prirodnih brojeva zasnovanu na konceptu skupa. A danas već znamo da su svi prirodni brojevi cijeli brojevi, u rasponu od 1 do beskonačnosti. Mala djeca, koja čine prvi korak u upoznavanju kraljice svih nauka – matematike – počinju proučavati ove brojeve.

Integers- prirodni brojevi su brojevi koji se koriste za brojanje objekata. Skup svih prirodnih brojeva ponekad se naziva prirodnim nizom: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, itd. .

Za pisanje prirodnih brojeva koristi se deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Uz pomoć njih možete napisati bilo koji prirodni broj. Ova notacija se naziva decimalna.

Prirodni niz brojeva može se nastaviti beskonačno. Ne postoji broj koji bi bio posljednji, jer se uvijek može dodati posljednjem broju i dobiti će se broj koji je već veći od željenog. U ovom slučaju kažemo da ne postoji najveći broj u prirodnom nizu.

Cifre prirodnih brojeva

Prilikom pisanja bilo kojeg broja pomoću brojeva, ključno je mjesto na kojem broj stoji u broju. Na primjer, broj 3 znači: 3 jedinice ako je zadnji u broju; 3 desetice ako će biti u broju na pretposljednjem mjestu; 4 stotine, ako će ona biti u broju na trećem mjestu s kraja.

Zadnja cifra označava cifru jedinice, pretposljednja - cifru desetice, 3 s kraja - cifru stotine.

Jednocifrene i višecifrene

Ako u bilo kojoj cifri broja postoji 0, to znači da u ovoj cifri nema jedinica.

Broj 0 predstavlja nulu. Nula je "ništa".

Nula nije prirodan broj. Iako neki matematičari misle drugačije.

Ako se broj sastoji od jedne cifre, naziva se jednocifrenim, dvocifrenim, trocifrenim itd.

Brojevi koji nisu jednocifreni nazivaju se i višecifrenim.

Klase cifara za čitanje velikih prirodnih brojeva

Za čitanje velikih prirodnih brojeva, broj se dijeli na grupe od tri znamenke, počevši od desne ivice. Ove grupe se zovu klase.

Prve tri cifre sa desne ivice čine klasu jedinica, sledeće tri klasu hiljada, sledeće tri klasu miliona.

Milion je hiljadu hiljada, za zapisnik koriste skraćenicu milion 1 milion = 1.000.000.

Milijarda = hiljadu miliona. Za snimanje se koristi skraćenica milijarda 1 milijarda = 1.000.000.000.

Napišite i pročitajte primjer

Ovaj broj ima 15 jedinica u klasi milijardi, 389 jedinica u klasi miliona, nula jedinica u klasi hiljada i 286 jedinica u klasi jedinica.

Ovaj broj glasi ovako: 15 milijardi 389 miliona 286.

Čitajte brojeve s lijeva na desno. Zauzvrat, poziva se broj jedinica svake klase, a zatim se dodaje naziv klase.

Prirodni brojevi su jedan od najstarijih matematičkih pojmova.

U davnoj prošlosti ljudi nisu znali brojeve, a kada su trebali prebrojati predmete (životinje, ribe itd.), radili su to drugačije nego mi sada.

Broj predmeta je upoređivan sa delovima tela, na primer, sa prstima na ruci, i rekli su: „Imam orašastih plodova koliko ima prstiju na ruci“.

Vremenom su ljudi shvatili da pet oraha, pet koza i pet zečeva imaju zajedničku imovinu - njihov broj je pet.

Zapamtite!

Integers su brojevi, koji počinju sa 1, dobijeni prebrojavanjem objekata.

1, 2, 3, 4, 5…

najmanji prirodni broj — 1 .

najveći prirodni broj ne postoji.

Prilikom brojanja, broj nula se ne koristi. Stoga se nula ne smatra prirodnim brojem.

Ljudi su mnogo kasnije naučili pisati brojeve nego brojati. Prije svega, počeli su predstavljati jedinicu s jednim štapom, zatim s dva štapa - brojem 2, s tri - brojem 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Tada su se pojavili posebni znakovi za označavanje brojeva - preteča modernih brojeva. Brojevi koje koristimo za pisanje brojeva nastali su u Indiji prije otprilike 1500 godina. Arapi su ih donijeli u Evropu, tako ih zovu arapski brojevi.

Ukupno ima deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ove cifre se mogu koristiti za pisanje bilo kojeg prirodnog broja.

Zapamtite!

prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

U prirodnom nizu svaki broj je veći od prethodnog za 1.

Prirodni niz je beskonačan, u njemu nema najvećeg prirodnog broja.

Sistem brojanja koji koristimo se zove decimalni položaj.

Decimalno jer 10 jedinica svake cifre formira 1 jedinicu najznačajnije cifre. Poziciona jer vrijednost cifre zavisi od njenog mjesta u zapisu broja, odnosno od cifre u kojoj je napisan.

Bitan!

Klase koje slijede nakon milijarde su imenovane prema latinskim nazivima brojeva. Svaka naredna jedinica sadrži hiljadu prethodnih.

• 1.000 milijardi = 1.000.000.000.000 = 1 trilion („tri“ je latinski za „tri“)
• 1.000 triliona = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilion ("quadra" je latinski za "četiri")
• 1.000 kvadriliona = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilion („quinta“ je latinski za „pet“)

Međutim, fizičari su pronašli broj koji premašuje broj svih atoma (najmanjih čestica materije) u cijelom svemiru.

Ovaj broj ima poseban naziv - googol. Gugol je broj koji ima 100 nula.