Nelinurga kõigi nurkade summa on 360. Sissekirjutatud nelinurk ja selle omadused. Üksikasjalik teooria

Täna käsitleme geomeetrilist kujundit - nelinurka. Selle kujundi nimest selgub juba, et sellel figuuril on neli nurka. Kuid selle joonise ülejäänud omadusi ja omadusi käsitleme allpool.

Mis on nelinurk

Nelinurk on hulknurk, mis koosneb neljast punktist (tipust) ja neljast lõigust (küljest), mis ühendavad neid punkte paarikaupa. Nelinurga pindala on pool selle diagonaalide ja nendevahelise nurga korrutisest.

Nelinurk on hulknurk, millel on neli tippu, millest kolm ei asu samal sirgel.

Nelinurkade tüübid

• Nelinurka, mille vastasküljed on paarikaupa paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks.
• Nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed ja ülejäänud kaks mitte, nimetatakse trapetsiks.
• Kõikide täisnurkadega nelinurk on ristkülik.
• Nelinurk, mille kõik küljed on võrdsed, on romb.
• Nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurksed, nimetatakse ruuduks.

Nelinurk võib olla:

ise lõikuvad

mittekumer

kumer

Iselõikuv nelinurk on nelinurk, mille ükskõik millisel küljel on lõikepunkt (joonisel sinisega).

Mittekumer nelinurk on nelinurk, mille üks sisenurkadest on üle 180 kraadi (joonisel tähistatud oranžiga).

Nurkade summa iga nelinurk, mis ei lõiku ise, on alati 360 kraadi.

Nelinurkade eritüübid

Nelinurkadel võivad olla täiendavad omadused, mis moodustavad eritüüpi geomeetrilisi kujundeid:

• Paralleelogramm
• Ristkülik
• Ruut
• Trapets
• Deltalihas
• Kontraparallelogramm

Nelinurk ja ring

Ringjoone ümber kirjutatud nelinurk (nelinurka sisse kirjutatud ring).

Piiratud nelinurga peamine omadus:

Nelinurka saab ringjoone ümber piirata siis ja ainult siis, kui vastaskülgede pikkuste summad on võrdsed.

Ringjoone sisse kirjutatud nelinurk (neliknurga ümber kirjutatud ring)

Sissekirjutatud nelinurga põhiomadused:

Ringi saab nelinurka kirjutada siis ja ainult siis, kui vastasnurkade summa on 180 kraadi.

Nelinurkse külje pikkuse omadused

Nelinurga mis tahes kahe külje erinevuse moodul ei ületa selle kahe teise külje summat.

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

Tähtis. Ebavõrdsus kehtib nelinurga külgede mis tahes kombinatsiooni kohta. Joonis on esitatud ainult mõistmise hõlbustamiseks.

Igas nelinurgas selle kolme külje pikkuste summa ei ole väiksem kui neljanda külje pikkus.

Tähtis. Kooli õppekava raames ülesannete lahendamisel võib kasutada ranget ebavõrdsust (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

sissekirjutatud ja piiritletud hulknurgad,

§ 106. KIRJELDATUD JA ÜMBRATUD NEILNURKIDE OMADUSED.

1. teoreem. Sissekirjutatud nelinurga vastasnurkade summa on 180°.

Olgu nelinurk ABCD kantud ringjoonele, mille keskpunkt on O (joonis 412). Seda on vaja tõestada / A+ / C = 180° ja / B + / D = 180°.

/ A, nagu on kirjutatud ringile O, mõõdab 1/2 BCD.
/ C, nagu on kirjutatud samasse ringi, mõõdab 1/2 BAD.

Seetõttu mõõdetakse nurkade A ja C summat poole võrra kaare BCD ja BAD summast; kokkuvõttes moodustavad need kaared ringi, see tähendab, et neil on 360 °.
Siit / A+ / C = 360°: 2 = 180°.

Samamoodi on tõestatud, et / B + / D = 180°. Seda saab aga tuletada ka muul viisil. Teame, et kumera nelinurga sisenurkade summa on 360°. Nurkade A ja C summa on 180°, mis tähendab, et ka nelinurga ülejäänud kahe nurga summa jääb 180°.

2. teoreem(tagurpidi). Kui nelinurga kahe vastandnurga summa on 180° , siis saab sellise nelinurga ümber piirata ringi.

Olgu nelinurga ABCD vastasnurkade summa 180°, nimelt
/ A+ / C = 180° ja / B + / D = 180° (joonis 412).

Tõestame, et sellise nelinurga ümber saab ringjoont piirata.

Tõestus. Ringi saab tõmmata läbi selle nelinurga mis tahes 3 tipu, näiteks läbi punktide A, B ja C. Kus asub punkt D?

Punkt D võib asuda ainult ühes kolmest järgmisest asendist: olla ringi sees, väljaspool ringi, olla ringi ümbermõõdul.

Oletame, et tipp on ringi sees ja võtab positsiooni D "(joonis 413). Siis nelinurgas ABCD" saame:

/ B + / D" = 2 d.

Jätkates külge AD" kuni ristumiskohani ringiga punktis E ning ühendades punktid E ja C, saame sissekirjutatud nelinurga ABCE, milles otsese teoreemi kohaselt

/ B+ / E = 2 d.

Nendest kahest võrdsusest tuleneb:

/ D" = 2 d - / B;
/ E=2 d - / B;

/ D" = / E,

aga see ei saa olla, sest / D", kui kolmnurka CD"E väline, peab olema suurem kui nurk E. Seetõttu ei saa punkt D olla ringi sees.

Samuti on tõestatud, et tipp D ei saa hõivata positsiooni D" väljaspool ringi (joonis 414).

Jääb üle tõdeda, et tipp D peab asuma ringi ümbermõõdul, st ühtima punktiga E, mis tähendab, et nelinurga ABCD lähedal saab ringjoont piirata.

Tagajärjed. 1. Ringi saab piirata mis tahes ristküliku ümber.

2. Võrdhaarse trapetsi ümber saab piirata ringi.

Mõlemal juhul on vastasnurkade summa 180°.

3. teoreem. Piiratud nelinurgas on vastaskülgede summad võrdsed. Olgu nelinurk ABCD ümbritsetud ringiga (joonis 415), st selle küljed AB, BC, CD ja DA on selle ringjoone puutujad.

On vaja tõestada, et AB + CD = AD + BC. Puutepunkte tähistame tähtedega M, N, K, P. Ühest punktist ringile tõmmatud puutujate omaduste põhjal (§ 75) saame:

AR = AK;
BP = VM;
DN=DK;
CN = CM.

Lisame need võrdsused terminite kaupa. Saame:

AR + BP + DN + CN = AK + BM + DK + SM,

st AB + CD = AD + BC, mida tuli tõestada.

Harjutused.

1. Sissekirjutatud nelinurga kaks vastandnurka on seotud 3:5,
ja ülejäänud kaks on omavahel seotud kui 4 : 5. Määrake nende nurkade suurus.

2. Kirjeldatud nelinurga kahe vastaskülje summa on 45 cm. Ülejäänud kaks külge on seotud 0,2: 0,3. Leidke nende külgede pikkus.

Kumer nelinurk on kujund, mis koosneb neljast tipust üksteisega ühendatud küljest, moodustades külgedega koos neli nurka, kusjuures nelinurk ise on alati samal tasapinnal sirgjoonega, millel asub üks selle külgedest. Teisisõnu, kogu kujund on selle mis tahes külje ühel küljel.

Nagu näete, on määratlus üsna lihtne meelde jätta.

Põhiomadused ja tüübid

Peaaegu kõik meile teadaolevad neljast nurgast ja küljelt koosnevad kujundid on omistatavad kumeratele nelinurkadele. Eristada saab järgmist:

1. rööpkülik;
2. ruut;
3. ristkülik;
4. trapetsikujuline;
5. romb.

Kõiki neid figuure ühendab mitte ainult see, et nad on nelinurksed, vaid ka see, et nad on ka kumerad. Vaadake lihtsalt diagrammi:

Joonisel on kujutatud kumer trapets. Siin on näha, et trapets asub lõigu samal tasapinnal või ühel küljel. Kui teete sarnaseid toiminguid, saate teada, et kõigi teiste külgede puhul on trapets kumer.

Kas rööpkülik on kumer nelinurk?

Ülal on rööpküliku kujutis. Nagu jooniselt näha, rööpkülik on ka kumer. Kui vaadata joonist nende sirgete suhtes, millel asuvad lõigud AB, BC, CD ja AD, selgub, et see on nende joonte põhjal alati samal tasapinnal. Rööpküliku põhiomadused on see, et selle küljed on paarikaupa paralleelsed ja võrdsed samamoodi nagu vastasnurgad on üksteisega võrdsed.

Kujutage nüüd ette ruutu või ristkülikut. Oma põhiomaduste järgi on nad ka rööpkülikukujulised, st kõik nende küljed on paigutatud paaridesse paralleelselt. Ainult ristküliku puhul võivad külgede pikkused olla erinevad ja nurgad on täisnurgad (võrdsed 90 kraadiga), ruut on ristkülik, mille kõik küljed on võrdsed ja nurgad on samuti õiged, samas kui pikkused rööpküliku küljed ja nurgad võivad olla erinevad.

Selle tulemusena nelinurga kõigi nelja nurga summa peab olema võrdne 360 ​​kraadiga. Lihtsaim viis seda määrata ristküliku abil: ristküliku kõik neli nurka on õiged, see tähendab 90 kraadi. Nende 90-kraadiste nurkade summa annab 360 kraadi ehk teisisõnu, kui liita 90 kraadi 4 korda, saad soovitud tulemuse.

Kumera nelinurga diagonaalide omadus

Kumera nelinurga diagonaalid lõikuvad. Tõepoolest, seda nähtust saab visuaalselt jälgida, vaadake lihtsalt joonist:

Vasakpoolsel joonisel on kujutatud mittekumerat nelinurka või nelinurka. Nagu soovite. Nagu näha, siis diagonaalid ei ristu, vähemalt mitte kõik. Paremal on kumer nelinurk. Siin on juba täheldatud diagonaalide lõikumise omadust. Sama omadust võib pidada ka nelinurga kumeruse märgiks.

Nelinurga muud omadused ja kumeruse tunnused

Täpsemalt, selle termini järgi on väga raske nimetada mingeid konkreetseid omadusi ja omadusi. Seda on lihtsam isoleerida erinevat tüüpi seda tüüpi nelinurkade järgi. Võite alustada rööpkülikuga. Teame juba, et see on nelinurkne kujund, mille küljed on paarikaupa paralleelsed ja võrdsed. Samas sisaldub siin ka rööpküliku diagonaalide omadus üksteisega lõikuda, aga ka kujundi enda kumeruse märk: rööpkülik on alati samas tasapinnas ja ühel küljel suhteline. ühelegi selle küljele.

Niisiis, peamised omadused ja omadused on teada:

1. nelinurga nurkade summa on 360 kraadi;
2. kujundite diagonaalid lõikuvad ühes punktis.

Ristkülik. Sellel joonisel on kõik samad omadused ja omadused nagu rööpkülikul, kuid kõik selle nurgad on 90 kraadi. Sellest ka nimi, ristkülik.

Ruut, sama rööpkülik, kuid selle nurgad on õiged, nagu ristkülik. Seetõttu nimetatakse ruutu harva ristkülikuks. Kuid ruudu peamine eristav tunnus on lisaks ülalloetletule see, et selle kõik neli külge on võrdsed.

Trapets on väga huvitav kujund.. See on ka nelinurk ja ka kumer. Selles artiklis on trapetsi juba käsitletud joonise näitel. On selge, et ta on ka kumer. Peamine erinevus ja vastavalt ka trapetsi märk seisneb selles, et selle küljed ei pruugi olla üksteisega absoluutselt võrdsed nii pikkuse kui ka nurkade väärtusega. Sel juhul jääb joonis alati samale tasapinnale mis tahes sirge suhtes, mis ühendab selle mis tahes kahte tippu piki joonist moodustavaid segmente.

Romb on sama huvitav kuju. Osaliselt võib rombi pidada ruuduks. Rombi tunnuseks on asjaolu, et selle diagonaalid mitte ainult ei lõiku, vaid jagavad ka rombi nurgad pooleks ning diagonaalid ise lõikuvad täisnurga all, see tähendab, et nad on risti. Kui rombi külgede pikkused on võrdsed, siis jagatakse ka diagonaalid ristumiskohas pooleks.

Deltoidid või kumerad rombid (rombid) võib olla erineva küljepikkusega. Kuid samal ajal on endiselt säilinud nii rombi enda peamised omadused ja tunnused kui ka kumeruse tunnused ja omadused. See tähendab, et võime jälgida, et diagonaalid poolitavad nurki ja lõikuvad täisnurga all.

Tänane ülesanne oli läbi mõelda ja mõista, mis on kumerad nelinurgad, mis need on ja millised on nende peamised tunnused ja omadused. Tähelepanu! Tasub veel kord meenutada, et kumera nelinurga nurkade summa on 360 kraadi. Näiteks kujundite ümbermõõt on võrdne kõigi joonist moodustavate segmentide pikkuste summaga. Nelinurkade ümbermõõdu ja pindala arvutamise valemeid käsitletakse järgmistes artiklites.

"Ümberpiiratud ring" oleme näinud, et ringi saab piirata mis tahes kolmnurga ümber. See tähendab, et iga kolmnurga jaoks on selline ring, et kolmnurga kõik kolm tippu "istuvad" sellel. Nagu nii:

Küsimus: kas sama võib öelda ka nelinurga kohta? Kas on tõsi, et alati on ring, millel nelinurga kõik neli tippu "istuvad"?

Tuleb välja, et see EI OLE TÕI! ALATI ei saa nelinurka ringi sisse kirjutada. On väga oluline tingimus:

Meie joonisel:

Vaadake, nurgad ja asuvad üksteise vastas, mis tähendab, et need on vastassuunas. Aga nurgad siis? Kas need tunduvad ka vastandid? Kas on võimalik võtta nurki ja nurkade asemel ja?

Jah, kindlasti võib! Peaasi, et nelinurgal on kaks vastandnurka, mille summa on. Ülejäänud kaks nurka lähevad siis kokku. Ära usalda? Teeme kindlaks. Vaata:

Lase. Kas mäletate, mis on suvalise nelinurga kõigi nelja nurga summa? Muidugi, . See tähendab - alati! . Kuid → .

Maagia otse!

Nii et pidage kindlalt meeles:

Kui nelinurk on kirjutatud ringi, siis on selle kahe vastasnurga summa

ja vastupidi:

Kui nelinurgal on kaks vastandnurka, mille summa on võrdne, siis selline nelinurk on sisse kirjutatud.

Seda kõike me siin tõestama ei hakka (huvi korral uurige teooria järgmisi tasemeid). Aga vaatame, milleni viib see imeline tõsiasi, et sissekirjutatud nelinurga vastasnurkade summa on võrdne.

Näiteks tuleb pähe küsimus, kas on võimalik kirjeldada ringjoont ümber rööpküliku? Proovime kõigepealt "torkamise meetodit".

Kuidagi ei tööta.

Nüüd rakendage teadmisi:

oletame, et meil õnnestus kuidagi rööpkülikule ring sobitada. Siis peab see kindlasti olema:, see on.

Ja nüüd tuletame meelde rööpküliku omadusi:

Igal rööpkülikul on vastasnurgad.

Saime selle

Ja kuidas on nurkadega? No sama muidugi.

Sisse kirjutatud → →

Paralleelogramm → →

Hämmastav, eks?

Selgus, et kui rööpkülik on kirjutatud ringi, siis on kõik selle nurgad võrdsed, see tähendab, et see on ristkülik!

Ja samal ajal - ringi keskpunkt ühtib selle ristküliku diagonaalide lõikepunktiga. See on nii-öelda boonusena külge pandud.

Noh, see tähendab, et saime teada, et ringi sisse kirjutatud rööpkülik - ristkülik.

Nüüd räägime trapetsist. Mis juhtub, kui trapets on kirjutatud ringi? Ja selgub, et saabki võrdhaarne trapets. Miks?

Olgu trapets ringikujuline. Siis jälle, kuid joonte paralleelsuse tõttu ja.

Seega on meil: → → võrdhaarne trapets.

Isegi lihtsam kui ristkülikuga, eks? Kuid peate kindlalt meeles pidama - tuleb kasuks:

Loetleme kõige rohkem peamised väited ringjoonele kirjutatud nelinurga puutuja:

1. Nelinurk kirjutatakse ringi siis ja ainult siis, kui selle kahe vastasnurga summa on
2. Ringi sisse kirjutatud paralleelogramm ristkülik ja ringi keskpunkt langeb kokku diagonaalide lõikepunktiga
3. Ringjoone sisse kirjutatud trapets on võrdhaarne.

Sissekirjutatud nelinurk. Keskmine tase

On teada, et iga kolmnurga jaoks on piiritletud ring (seda tõestasime teemas "Ümberpiiratud ring"). Mida saab öelda nelinurga kohta? Siin selgub, et MITTE IGA nelinurka ei saa kirjutada ringi, kuid seal on see teoreem:

Nelinurk kirjutatakse ringi siis ja ainult siis, kui selle vastasnurkade summa on.

Meie joonisel -

Proovime mõista, miks? Teisisõnu tõestame nüüd seda teoreemi. Kuid enne tõestamist peate mõistma, kuidas väide ise töötab. Kas märkasite avalduses sõnu "siis ja ainult siis"? Sellised sõnad tähendavad, et kahjulikud matemaatikud on surunud kaks väidet ühte.

Dešifreerimine:

1. "Siis" tähendab: kui nelinurk on kirjutatud ringi, siis on selle mis tahes kahe vastasnurga summa võrdne.
2. “Ainult siis” tähendab: Kui nelinurgal on kaks vastandnurka, mille summa on võrdne, siis saab sellise nelinurga kirjutada ringi.

Täpselt nagu Alice: "Ma mõtlen, mida ma ütlen" ja "Ma ütlen, mida ma arvan".

Nüüd selgitame välja, miks nii 1 kui ka 2 on tõesed?

Esimene 1.

Olgu nelinurk kirjutatud ringi. Märgime selle keskpunkti ja joonistame raadiused ja. Mis juhtub? Kas mäletate, et sisse kirjutatud nurk on pool vastavast kesknurgast? Kui mäletate – nüüd kohaldatav, ja kui mitte, siis vaadake teemat "Ring. Sisse kirjutatud nurk".

Sisse kirjutatud

Sisse kirjutatud

Aga vaata:.

Saame, et kui - on sisse kirjutatud, siis

Noh, see on selge, et ja ka liidab. (tuleb ka arvestada).

Nüüd "vastupidi", see tähendab 2.

Selgub, et nelinurga mis tahes kahe vastandnurga summa on võrdne. Ütleme, et las

Me ei tea veel, kas suudame kirjeldada selle ümber olevat ringi. Kuid me teame kindlalt, et suudame kindlasti kirjeldada kolmnurga ümber olevat ringi. Nii et teeme ära.

Kui punkt ringile “maha ei istunud”, osutus see paratamatult kas väljas või sees.

Vaatleme mõlemat juhtumit.

Olgu punkt kõigepealt väljas. Seejärel lõikab lõik mingil hetkel ringiga. Ühendage ja. Tulemuseks on sissekirjutatud (!) nelinurk.

Me juba teame tema kohta, et tema vastasnurkade summa on võrdne, see tähendab, kuid tingimuse järgi on see meil olemas.

Selgub, et see peakski nii olema.

Kuid see ei saa kuidagi olla, sest - välisnurk ja tähendab .

Ja sees? Teeme sarnase asja. Laske punkt sisse.

Seejärel lõigu jätk lõikub ringiga punktis. Jällegi - sissekirjutatud nelinurk ja tingimuse järgi peab see olema täidetud, aga - välisnurk for ja tähendab ehk jällegi ei saa see olla.

See tähendab, et punkt ei saa olla ringist väljas ega sees - see tähendab, et see asub ringil!

Tõestas kogu teoreemi!

Nüüd vaatame, millised head tagajärjed see teoreem annab.

Järeldus 1

Ringi sisse kirjutatud rööpkülik saab olla ainult ristkülik.

Saame aru, miks see nii on. Olgu rööpkülik sisse kirjutatud ringi. Siis tuleks seda teha.

Kuid rööpküliku omaduste põhjal teame seda.

Ja sama muidugi nurkade ja.

Nii sai ristkülik välja - kõik nurgad on mööda.

Kuid lisaks on veel üks meeldiv fakt: ristküliku ümber piiritletud ringi keskpunkt langeb kokku diagonaalide lõikepunktiga.

Saame aru, miks. Loodan, et mäletate väga hästi, et läbimõõdul põhinev nurk on täisnurk.

läbimõõt,

Läbimõõt

ja seega ka keskus. See on kõik.

Tagajärg 2

Ringjoone sisse kirjutatud trapets on võrdhaarne.

Olgu trapets ringikujuline. Siis.

Ja ka.

Kas me oleme kõike arutanud? Mitte päris. Tegelikult on sissekirjutatud nelinurga äratundmiseks veel üks, "salajane" viis. Me sõnastame selle meetodi mitte väga rangelt (aga selgelt), kuid tõestame seda alles teooria viimasel tasemel.

Kui nelinurgas võib vaadelda sellist pilti nagu siin joonisel (siin punktide külgedele “vaatavad” nurgad on võrdsed), siis selline nelinurk on sissekirjutatud.

See on väga oluline joonis - ülesannetes on sageli lihtsam leida võrdseid nurki kui nurkade summa ja.

Hoolimata meie sõnastuse täielikust ranguse puudumisest on see õige ja pealegi aktsepteerivad USE eksamineerijad seda alati. Peaksite kirjutama nii:

"- sisse kirjutatud" - ja kõik saab korda!

Ärge unustage seda olulist märki - pidage meeles pilti ja võib-olla hakkab see probleemi lahendamisel teile õigel ajal silma.

Sissekirjutatud nelinurk. Lühikirjeldus ja põhivalemid

Kui nelinurk on kirjutatud ringi, siis on selle kahe vastasnurga summa

ja vastupidi:

Kui nelinurgal on kaks vastandnurka, mille summa on võrdne, siis selline nelinurk on sisse kirjutatud.

Nelinurk kirjutatakse ringi siis ja ainult siis, kui selle kahe vastasnurga summa on võrdne.

Ringi sisse kirjutatud paralleelogramm- tingimata ristkülik ja ringi keskpunkt langeb kokku diagonaalide lõikepunktiga.

Ringjoone sisse kirjutatud trapets on võrdhaarne.

Hulknurga mõiste

Definitsioon 1

hulknurk nimetatakse tasapinna geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb paarikaupa omavahel ühendatud segmentidest, mille naabruses ei asu ühel sirgel.

Sel juhul nimetatakse segmente hulknurga küljed, ja nende otsad on hulknurga tipud.

2. definitsioon

$n$-nurk on $n$ tippudega hulknurk.

Hulknurkade tüübid

3. definitsioon

Kui hulknurk asub alati selle külgi läbiva sirge ühel küljel, nimetatakse hulknurka kumer(Joonis 1).

Joonis 1. Kumer hulknurk

4. definitsioon

Kui hulknurk asub vähemalt ühe selle külgi läbiva sirge vastaskülgedel, siis nimetatakse hulknurka mittekumeraks (joonis 2).

Joonis 2. Mittekumer hulknurk

Hulknurga nurkade summa

Tutvustame teoreemi nurga nurkade summa kohta.

1. teoreem

Kumera nurga nurkade summa on defineeritud järgmiselt

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Tõestus.

Olgu meile antud kumer hulknurk $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$. Ühendage selle tipp $A_1$ antud hulknurga kõigi teiste tippudega (joonis 3).

Joonis 3

Sellise ühendusega saame $n-2$ kolmnurgad. Nende nurgad liites saame antud -goni nurkade summa. Kuna kolmnurga nurkade summa on $(180)^0,$ saame, et kumera nurga nurkade summa määratakse valemiga

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Teoreem on tõestatud.

Nelinurga mõiste

Kasutades $2$ definitsiooni, on lihtne kasutusele võtta nelinurga definitsioon.

Definitsioon 5

Nelinurk on hulknurk, mille tipud on $4$ (joonis 4).

Joonis 4. Nelinurk

Nelinurga jaoks on kumera nelinurga ja mittekumera nelinurga mõisted defineeritud sarnaselt. Klassikalised näited kumeratest nelinurkadest on ruut, ristkülik, trapets, romb, rööpkülik (joon. 5).

Joonis 5. Kumerad nelinurgad

2. teoreem

Kumera nelinurga nurkade summa on $(360)^0$

Tõestus.

Teoreemi $1$ järgi teame, et kumera nurga nurkade summa määratakse valemiga

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Seetõttu on kumera nelinurga nurkade summa

\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]

Teoreem on tõestatud.