Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije. Značenje zakona univerzalne gravitacije Za preuzimanje, podijelite materijal na društvenim mrežama

OTKRIĆE I PRIMJENA ZAKONA GRAVITACIJE 10-11.
UMK B.A.Voroncov-Veljaminov
Razumov Viktor Nikolajevič,
nastavnik u opštinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"
Ljambirski opštinski okrug Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Poremećaji u kretanju tela Sunčevog sistema

Ovaj članak će se fokusirati na povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije. Ovdje ćemo se upoznati s biografskim podacima iz života naučnika koji je otkrio ovu fizičku dogmu, razmotriti njene glavne odredbe, odnos s kvantnom gravitacijom, tok razvoja i još mnogo toga.

Genije

Sir Isaac Newton je naučnik porijeklom iz Engleske. Svojevremeno je mnogo pažnje i truda posvetio naukama kao što su fizika i matematika, a donio je i mnogo novih stvari u mehanici i astronomiji. S pravom se smatra jednim od prvih osnivača fizike u njenom klasičnom modelu. Autor je temeljnog djela “Matematički principi prirodne filozofije”, gdje je iznio podatke o tri zakona mehanike i zakonu univerzalne gravitacije. Isak Newton je ovim djelima postavio temelje klasične mehanike. Takođe je razvio integralni tip, teoriju svetlosti. Takođe je dao veliki doprinos fizičkoj optici i razvio mnoge druge teorije u fizici i matematici.

Zakon

Zakon univerzalne gravitacije i istorija njegovog otkrića sežu u daleku prošlost. Njegov klasični oblik je zakon koji opisuje interakcije gravitacionog tipa koje ne izlaze iz okvira mehanike.

Njegova suština je bila da indikator sile F gravitacionog potiska koja nastaje između 2 tijela ili tačaka materije m1 i m2, međusobno razdvojenih na određenoj udaljenosti r, održava proporcionalnost u odnosu na oba indikatora mase i obrnuto je proporcionalan kvadrat udaljenosti između tijela:

F = G, gdje simbol G označava gravitacionu konstantu jednaku 6,67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Newtonova gravitacija

Prije razmatranja povijesti otkrića zakona univerzalne gravitacije, upoznajmo se detaljnije s njegovim općim karakteristikama.

U teoriji koju je stvorio Newton, sva tijela velike mase trebala bi generirati oko sebe posebno polje koje privlači druge objekte k sebi. To se zove gravitaciono polje i ima potencijal.

Tijelo sa sfernom simetrijom formira polje izvan sebe, slično onome koje stvara materijalna tačka iste mase koja se nalazi u središtu tijela.

Pravac putanje takve tačke u gravitacionom polju koje stvara telo sa mnogo većom masom pokorava mu se i objekti univerzuma, kao što su, na primer, planeta ili kometa, krećući se duž elipse ili. hiperbola. Distorzija koju stvaraju druga masivna tijela uzima se u obzir korištenjem odredbi teorije perturbacije.

Analiziranje tačnosti

Nakon što je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, morao je biti testiran i dokazan mnogo puta. U tu svrhu napravljen je niz proračuna i zapažanja. Nakon što se složio sa njegovim odredbama i na osnovu tačnosti njegovog indikatora, eksperimentalni oblik evaluacije služi kao jasna potvrda opšte relativnosti. Mjerenje kvadrupolnih interakcija tijela koje rotira, ali njegove antene ostaju nepokretne, pokazuje nam da proces povećanja δ zavisi od potencijala r -(1+δ), na udaljenosti od nekoliko metara i da je u granici (2,1± 6.2) .10 -3 . Brojne druge praktične potvrde omogućile su da se ovaj zakon uspostavi i poprimi jedinstven oblik, bez izmjena. Godine 2007. ova dogma je ponovo provjerena na udaljenosti manjoj od centimetra (55 mikrona-9,59 mm). Uzimajući u obzir greške eksperimenta, naučnici su ispitali raspon udaljenosti i nisu našli očigledna odstupanja u ovom zakonu.

Posmatranje orbite Mjeseca u odnosu na Zemlju također je potvrdilo njegovu valjanost.

Euklidski prostor

Newtonova klasična teorija gravitacije povezana je s euklidskim prostorom. Stvarna jednakost sa prilično visokom preciznošću (10 -9) indikatora mjere udaljenosti u nazivniku jednakosti o kojoj smo gore govorili pokazuje nam euklidsku osnovu prostora Njutnove mehanike, sa trodimenzionalnim fizičkim oblikom. U takvoj tački materije, površina sferne površine ima tačnu proporcionalnost u odnosu na kvadrat njenog radijusa.

Podaci iz istorije

Razmotrimo kratku istoriju otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Ideje su iznijeli drugi naučnici koji su živjeli prije Njutna. O tome su razmišljali Epikur, Kepler, Dekart, Roberval, Gasendi, Hajgens i drugi. Kepler je pretpostavio da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna udaljenosti od Sunca i da se prostire samo u ravninama ekliptike; prema Descartesu, to je bila posljedica aktivnosti vrtloga u debljini etra. Bilo je nekoliko nagađanja koja su odražavala tačna nagađanja o zavisnosti od udaljenosti.

Njutnovo pismo Haleju sadržalo je informaciju da su prethodnici samog Sir Isaaca bili Hooke, Wren i Buyot Ismael. Međutim, prije njega niko nije bio u stanju da jasno, koristeći matematičke metode, poveže zakon gravitacije i planetarnog kretanja.

Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije usko je povezana sa radom „Matematički principi prirodne filozofije“ (1687). U ovom radu Njutn je uspeo da izvede dotični zakon zahvaljujući Keplerovom empirijskom zakonu, koji je u to vreme već bio poznat. On nam pokazuje da:

• oblik kretanja bilo koje vidljive planete ukazuje na prisustvo centralne sile;
• sila privlačenja centralnog tipa formira eliptične ili hiperboličke orbite.

O Njutnovoj teoriji

Ispitivanje kratke istorije otkrića zakona univerzalne gravitacije može nas takođe ukazati na brojne razlike koje su ga razlikovale od prethodnih hipoteza. Newton ne samo da je objavio predloženu formulu za fenomen koji se razmatra, već je predložio i matematički model u cijelosti:

• stav o zakonu gravitacije;
• odredba o pravu kretanja;
• sistematika metoda matematičkih istraživanja.

Ova trijada je mogla prilično precizno proučavati čak i najsloženija kretanja nebeskih objekata, stvarajući tako osnovu za nebesku mehaniku. Sve dok Ajnštajn nije započeo svoj rad, ovaj model nije zahtevao fundamentalni skup korekcija. Samo je matematički aparat morao biti značajno poboljšan.

Predmet za diskusiju

Otkriveno i dokazano pravo tokom osamnaestog veka postalo je dobro poznata tema aktivne debate i skrupulozne provere. Međutim, vijek je završio općim slaganjem s njegovim postulatima i izjavama. Koristeći proračune zakona, bilo je moguće precizno odrediti puteve kretanja tijela na nebesima. Direktna verifikacija izvršena je 1798. godine. Učinio je to koristeći torzionu vagu sa velikom osjetljivošću. U istoriji otkrića univerzalnog zakona gravitacije potrebno je posebno mjesto posvetiti interpretacijama koje je uveo Poisson. Razvio je koncept gravitacionog potencijala i Poissonovu jednačinu, pomoću kojih je bilo moguće izračunati ovaj potencijal. Ovaj tip modela omogućio je proučavanje gravitacionog polja u prisustvu proizvoljne raspodjele materije.

Njutnova teorija je imala mnogo poteškoća. Glavnim bi se mogla smatrati neobjašnjivost dalekosežne akcije. Bilo je nemoguće tačno odgovoriti na pitanje kako se gravitacione sile šalju kroz vakuumski prostor beskonačnom brzinom.

"Evolucija" prava

Tokom sljedećih dvije stotine godina, pa čak i više, mnogi fizičari su pokušali predložiti različite načine za poboljšanje Newtonove teorije. Ovi napori su završili trijumfom 1915. godine, odnosno stvaranjem Opšte teorije relativnosti, koju je stvorio Ajnštajn. Bio je u stanju da savlada čitav niz poteškoća. U skladu sa principom korespondencije, ispostavilo se da je Newtonova teorija aproksimacija početku rada na teoriji u opštijem obliku, koji se može primeniti pod određenim uslovima:

1. Potencijal gravitacione prirode ne može biti prevelik u sistemima koji se proučavaju. Sunčev sistem je primjer poštivanja svih pravila za kretanje nebeskih tijela. Relativistički fenomen nalazi se u uočljivoj manifestaciji pomaka perihela.
2. Brzina kretanja u ovoj grupi sistema je neznatna u poređenju sa brzinom svetlosti.

Dokaz da u slabom stacionarnom gravitacionom polju proračuni opšte relativnosti imaju oblik njutnovskih je prisustvo skalarnog gravitacionog potencijala u stacionarnom polju sa slabo izraženim karakteristikama sile, koje je sposobno da zadovolji uslove Poissonove jednačine.

Kvantna skala

Međutim, u istoriji, ni naučno otkriće zakona univerzalne gravitacije, ni Opšta teorija relativnosti ne bi mogli poslužiti kao konačna teorija gravitacije, budući da oboje ne opisuju na zadovoljavajući način procese gravitacionog tipa na kvantnoj skali. Pokušaj stvaranja kvantne teorije gravitacije jedan je od najvažnijih zadataka moderne fizike.

Sa stanovišta kvantne gravitacije, interakcija između objekata se stvara razmjenom virtuelnih gravitona. U skladu sa principom nesigurnosti, energetski potencijal virtuelnih gravitona obrnuto je proporcionalan vremenskom periodu u kojem je postojao, od tačke emisije jednog objekta do trenutka u kojem ga je apsorbovala druga tačka.

S obzirom na to, ispada da na maloj skali udaljenosti interakcija tijela podrazumijeva razmjenu gravitona virtuelnog tipa. Zahvaljujući ovim razmatranjima, moguće je zaključiti tvrdnju o Newtonovom zakonu potencijala i njegovoj zavisnosti u skladu sa inverznim indeksom proporcionalnosti u odnosu na udaljenost. Analogija između Coulombovih i Newtonovih zakona objašnjava se činjenicom da je težina gravitona nula. Težina fotona ima isto značenje.

Misconception

U školskom programu odgovor na pitanje iz istorije, kako je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, je priča o plodu jabuke koja pada. Prema ovoj legendi, pao je na glavu naučnika. Međutim, ovo je raširena zabluda, a u stvarnosti je sve bilo moguće bez ovakvog slučaja moguće povrede glave. Sam Njutn je ponekad potvrđivao ovaj mit, ali u stvarnosti zakon nije bio spontano otkriće i nije došao u naletu trenutnog uvida. Kao što je gore napisano, razvijao se dugo vremena i prvi put je predstavljen u radovima o "Matematičkim principima", koji su objavljeni u javnosti 1687.

Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planete Neptun. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planetu Uran. Izračunata je njena orbita i sastavljena je tabela položaja ove planete za dugi niz godina. Međutim, provjera ove tabele, izvršena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti.

Naučnici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznate planete koja se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od proračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su, koristeći zakon univerzalne gravitacije, izračunali položaj ove planete na nebu. Adams je rano završio svoje proračune, ali posmatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili s provjerom. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznatu planetu. Već prve večeri, 28. septembra 1846., Halle je, usmjeravajući teleskop na naznačenu lokaciju, otkrio novu planetu. Dobila je ime Neptun.

Na isti način, planeta Pluton je otkrivena 14. marta 1930. godine. Otkriće Neptuna, napravljeno, kako je to Engels rekao, "na vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonovog zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objasni fenomene kao što su oseke i oseke u okeanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Određivanje mase nebeskih tijela

Newtonov zakon univerzalne gravitacije nam omogućava da izmjerimo jednu od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela – njegovu masu.

Masa nebeskog tijela može se odrediti:

a) iz mjerenja gravitacije na površini datog tijela (gravimetrijska metoda);

b) prema Keplerovom trećem (rafiniranom) zakonu;

c) iz analize uočenih smetnji koje je proizvelo nebesko tijelo u kretanju drugih nebeskih tijela.

Prva metoda je za sada primjenjiva samo na Zemlju, a glasi kako slijedi.

Na osnovu zakona gravitacije, ubrzanje gravitacije na površini Zemlje lako se nalazi iz formule (1.3.2).

Ubrzanje gravitacije g (tačnije, ubrzanje komponente gravitacije samo zbog sile gravitacije), kao i radijus Zemlje R, određuje se direktnim mjerenjem na površini Zemlje. Gravitaciona konstanta G određena je prilično precizno iz eksperimenata Cavendisha i Jollyja, dobro poznatih u fizici.

Sa trenutno prihvaćenim vrijednostima g, R i G, formula (1.3.2) daje masu Zemlje. Poznavajući masu Zemlje i njen volumen, lako je pronaći prosječnu gustinu Zemlje. To je jednako 5,52 g/cm3

Treći, rafinirani Keplerov zakon omogućava nam da odredimo odnos između mase Sunca i mase planete ako ova potonja ima barem jedan satelit i poznata je njegova udaljenost od planete i period okretanja oko njega.

Zaista, kretanje satelita oko planete podliježe istim zakonima kao i kretanje planete oko Sunca i stoga se Keplerova treća jednačina može u ovom slučaju napisati na sljedeći način:

gdje je M masa Sunca, kg;

t masa planete, kg;

m c - masa satelita, kg;

T je period okretanja planete oko Sunca, s;

t c je period okretanja satelita oko planete, s;

a - udaljenost planete od Sunca, m;

a c je udaljenost satelita od planete, m;

Podijelimo brojilac i imenilac lijeve strane razlomka ove jednadžbe pa t i riješimo je za mase, dobivamo

Odnos za sve planete je veoma visok; omjer je, naprotiv, mali (osim Zemlje i njenog satelita Mjeseca) i može se zanemariti. Tada će u jednačini (2.2.2) ostati samo jedna nepoznata relacija, koja se iz nje može lako odrediti. Na primjer, za Jupiter inverzni omjer određen na ovaj način je 1:1050.

Budući da je masa Mjeseca, jedinog Zemljinog satelita, prilično velika u odnosu na masu Zemlje, omjer u jednačini (2.2.2) ne može se zanemariti. Stoga, da bismo uporedili masu Sunca sa masom Zemlje, potrebno je prvo odrediti masu Mjeseca. Precizno određivanje mase Mjeseca je prilično težak zadatak, a rješava se analizom onih poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.

Pod uticajem lunarne gravitacije, Zemlja mora da opiše elipsu oko zajedničkog centra mase sistema Zemlja-Mesec u roku od mesec dana.

Preciznim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj geografskoj dužini, otkrivene su promjene sa mjesečnim periodom, koje se nazivaju "lunarna nejednakost". Prisustvo "lunarne nejednakosti" u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da centar Zemlje zapravo opisuje malu elipsu tokom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja-Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti od 4650 km od centra Zemlje. To je omogućilo da se odredi omjer mase Mjeseca i mase Zemlje, koji se pokazao jednakim. Položaj centra mase sistema Zemlja-Mjesec takođe je pronađen iz posmatranja male planete Eros 1930-1931. Ova zapažanja su dala vrijednost za odnos masa Mjeseca i Zemlje. Konačno, na osnovu poremećaja u kretanju veštačkih Zemljinih satelita, pokazalo se da je odnos masa Meseca i Zemlje jednak. Poslednja vrednost je najtačnija, a 1964. godine Međunarodna astronomska unija ju je prihvatila kao konačnu vrednost među ostalim astronomskim konstantama. Ova vrijednost je potvrđena 1966. izračunavanjem mase Mjeseca iz parametara rotacije njegovih umjetnih satelita.

Sa poznatim omjerom masa Mjeseca i Zemlje iz jednačine (2.26), ispada da je masa Sunca M ? 333.000 puta mase Zemlje, tj.

Mz = 2 10 33 g.

Poznavajući masu Sunca i odnos ove mase prema masi bilo koje druge planete koja ima satelit, lako je odrediti masu ove planete.

Mase planeta koje nemaju satelite (Merkur, Venera, Pluton) određuju se analizom poremećaja koje proizvode u kretanju drugih planeta ili kometa. Tako su, na primjer, mase Venere i Merkura određene smetnjama koje izazivaju u kretanju Zemlje, Marsa, nekih malih planeta (asteroida) i komete Encke-Backlund, kao i poremećajima koje oni proizvode na jedan drugog.

gravitacija svemira planete Zemlje

Razvoj lekcija (napomene sa lekcija)

Srednje opšte obrazovanje

Linija UMK B. A. Voroncov-Veljaminov. Astronomija (10-11)

Pažnja! Administracija sajta nije odgovorna za sadržaj metodoloških razvoja, kao ni za usklađenost izrade sa Federalnim državnim obrazovnim standardom.

Svrha lekcije

Otkriti empirijske i teorijske osnove zakona nebeske mehanike, njihove manifestacije u astronomskim pojavama i primjenu u praksi.

Ciljevi lekcije

• Provjeriti valjanost zakona univerzalne gravitacije na osnovu analize kretanja Mjeseca oko Zemlje; dokazati da iz Keplerovih zakona slijedi da Sunce daje planeti ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od Sunca; istražuju fenomen poremećenog kretanja; primijeniti zakon univerzalne gravitacije za određivanje mase nebeskih tijela; objasniti fenomen plime i oseke kao posljedicu ispoljavanja zakona univerzalne gravitacije tokom interakcije Mjeseca i Zemlje.

Aktivnosti

Konstruisati logičke usmene izjave; postavljati hipoteze; obavljati logičke operacije - analiza, sinteza, poređenje, generalizacija; formulirati istraživačke ciljeve; izraditi plan istraživanja; pridružiti se radu grupe; implementirati i prilagoditi plan istraživanja; predstaviti rezultate rada grupe; vrše refleksiju kognitivne aktivnosti.

Ključni koncepti

Zakon univerzalne gravitacije, fenomen poremećenog kretanja, fenomen plime i oseke, Keplerov rafinirani treći zakon.

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije:

• stvaraju uslove za formiranje kognitivnog interesovanja i aktivnosti učenika;
• izvesti zakon univerzalne gravitacije;
• promovirati razvoj konvergentnog mišljenja;
• doprinose estetskom obrazovanju učenika;
• formiranje komunikacijske komunikacije;

Oprema: interaktivni kompleks SMART Board Notebook.

Metoda izvođenja nastave: u formi razgovora.

Plan lekcije

1. Organizacija razreda
2. Frontalna anketa
3. Učenje novog gradiva
4. Konsolidacija
5. Objedinjavanje domaće zadaće

Svrha lekcije– naučiti modelirati uslove problema i savladati različite načine za njihovo rješavanje.

1 slajd – naslov

Slajd 2-6 - kako je otkriven zakon univerzalne gravitacije

Danski astronom Tycho Brahe (1546-1601), koji je godinama posmatrao kretanje planeta, sakupio je ogromnu količinu zanimljivih podataka, ali ih nije mogao obraditi.

Johannes Kepler (1571-1630), koristeći Kopernikovu ideju o heliocentričnom sistemu i rezultate opservacija Tychoa Brahea, uspostavio je zakone kretanja planeta oko Sunca, ali nije mogao objasniti ni dinamiku ovog kretanja. .

Isaac Newton je otkrio ovaj zakon sa 23 godine, ali ga nije objavio 9 godina, jer tada dostupni netačni podaci o udaljenosti između Zemlje i Mjeseca nisu potvrdili njegovu ideju. Tek 1667. godine, nakon razjašnjenja ove udaljenosti, zakon univerzalne gravitacije konačno je poslata u štampu.

Newton je sugerirao da brojne pojave koje naizgled nemaju ništa zajedničko (padanje tijela na Zemlju, revolucija planeta oko Sunca, kretanje Mjeseca oko Zemlje, oseke i oseke, itd.) uzrokovane su jednim razlogom.

Gledajući samo jedan mentalni pogled na „zemaljsko“ i „nebesko“, Newton je sugerirao da postoji jedan zakon univerzalne gravitacije, kojem su podložna sva tijela u Univerzumu - od jabuka do planeta!

Godine 1667. Newton je sugerirao da sile uzajamnog privlačenja djeluju između svih tijela, koje je nazvao silama univerzalne gravitacije.

Isaac Newton je bio engleski fizičar i matematičar, tvorac teorijskih osnova mehanike i astronomije. Otkrio je zakon univerzalne gravitacije, razvio diferencijalni i integralni račun, izumio reflektirajući teleskop i bio je autor najvažnijih eksperimentalnih radova u optici. Newton se s pravom smatra tvorcem "klasične fizike".

7-8 slajd – zakon univerzalne gravitacije

Godine 1687. Newton je uspostavio jedan od osnovnih zakona mehanike, nazvan zakon univerzalne gravitacije: „Bilo koja dva tijela privlače jedno drugo silom čiji je modul direktno proporcionalan proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu. udaljenosti između njih.”

gdje su m 1 i m 2 mase tijela u interakciji, r je udaljenost između tijela, G je koeficijent proporcionalnosti, isti za sva tijela u prirodi i naziva se univerzalna gravitacijska konstanta ili gravitacijska konstanta.

Slajd 9 - Zapamtite

• Gravitaciona interakcija je interakcija svojstvena svim tijelima Univerzuma i očituje se u njihovoj međusobnoj privlačnosti jedno prema drugom.
• Gravitaciono polje je posebna vrsta materije koja vrši gravitacionu interakciju.

Slajd 10 – mehanizam gravitacione interakcije

Trenutno je mehanizam gravitacijske interakcije predstavljen na sljedeći način: Svako tijelo ima masu M stvara polje oko sebe, koje se naziva gravitaciono. Ako se ispitno tijelo s masom postavi u nekoj tački u ovom polju T, tada gravitaciono polje deluje na dato telo sa silom F, u zavisnosti od svojstava polja u ovoj tački i od veličine mase ispitnog tijela.

Slajd 11 - Eksperiment Henryja Cavendisha za određivanje gravitacijske konstante.

Engleski fizičar Henry Cavendish utvrdio je koliko je jaka sila privlačenja između dva objekta. Kao rezultat toga, gravitaciona konstanta je određena prilično precizno, što je Cavendishu omogućilo da po prvi put odredi masu Zemlje.

Slajd 12 – gravitaciona konstanta

G je gravitaciona konstanta, numerički je jednaka sili gravitacionog privlačenja dvaju tijela teška po 1 kg. Svaki se nalazi na udaljenosti od 1 m jedan od drugog.

G - univerzalna gravitaciona konstanta

G=6,67 * 10 -11 N m 2 / kg 2

Sila međusobnog privlačenja uvijek je usmjerena duž prave linije koja povezuje tijela.

Slajd 13 - granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije ima određene granice primjenjivosti; primjenjiv je za:

1) materijalne tačke;

2) tela u obliku lopte;

3) lopta velikog poluprečnika u interakciji sa telima čije su dimenzije mnogo manje od dimenzija lopte.

Zakon nije primjenjiv, na primjer, na interakciju beskonačnog štapa i lopte.

Sila gravitacije je vrlo mala i postaje uočljiva tek kada barem jedno od tijela u interakciji ima vrlo veliku masu (planeta, zvijezda).

Slajd 14 - zašto ne primjećujemo gravitacijsko privlačenje između tijela oko nas?

Koristimo zakon univerzalne gravitacije i napravimo neke proračune:

Dva broda teška po 50.000 tona stoje na putu na udaljenosti od 1 km jedan od drugog. Koja je sila privlačnosti između njih?

Slajd 15 - zadatak

Poznato je da je period okretanja Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana, prosječna udaljenost između centara Mjeseca i Zemlje je 384.000 kilometara. Izračunajte ubrzanje Mjeseca i pronađite koliko se puta ono razlikuje od ubrzanja slobodnog pada kamena blizu površine Zemlje, odnosno na udaljenosti koja je jednaka polumjeru Zemlje (6400 kilometara).

Slajd 16 – izvođenje zakona

S druge strane, omjer udaljenosti od Mjeseca i stijene do centra Zemlje je:

Lako je to vidjeti

Slajd 17 – direktno proporcionalni odnos

Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da postoji direktno proporcionalna veza između sile i ubrzanja koje uzrokuje:

Prema tome, gravitaciona sila je, kao i ubrzanje, obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela i središta Zemlje:

18-19 slajd – direktno proporcionalni odnos

Galileo Galilei je eksperimentalno dokazao da sva tijela padaju na Zemlju istim ubrzanjem, tzv ubrzanje slobodnog pada(eksperimentirajte s različitim tijelima koja padaju u cijev s evakuiranim zrakom)

Zašto je ovo ubrzanje isto za sva tijela?

Ovo je moguće samo ako je gravitaciona sila proporcionalna masi tijela: F

m. Doista, onda će, na primjer, povećanje ili smanjenje mase za faktor dva uzrokovati odgovarajuću promjenu gravitacijske sile za faktor dva, ali će ubrzanje prema drugom Newtonovom zakonu ostati isto

S druge strane, dva tijela uvijek učestvuju u interakciji, od kojih je svako, prema trećem Newtonovom zakonu, podložno silama jednake veličine:

Dakle, sila gravitacije mora biti proporcionalna masi oba tijela.

Tako je Newton došao do zaključka da je gravitacijska sila između tijela i Zemlje direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa:

Slajd 20 – sažetak lekcije

Sumirajući sve gore navedeno u vezi sa gravitacionom silom planete Zemlje i bilo kog tela, dolazimo do sledeće tvrdnje: gravitaciona sila između tela i Zemlje je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njihovih centara, što se može napisati u obliku

Da li se ovaj zakon odnosi samo na Zemlju ili je univerzalan?

Da bi odgovorio na ovo pitanje, Newton je koristio kinematičke zakone kretanja planeta Sunčevog sistema, koje je formulisao njemački naučnik Johannes Kepler na osnovu višegodišnjih astronomskih opservacija danskog naučnika Tycho Brahea.

Slajd 21-22 - Razmisli i odgovori

1. Zašto Mesec ne padne na Zemlju?
2. Zašto primjećujemo silu privlačenja svih tijela prema Zemlji, a ne primjećujemo međusobnu privlačnost između samih tijela?
3. Kako bi se planete kretale kada bi Sunčeva gravitaciona sila iznenada nestala?
4. Kako bi se Mjesec kretao da se zaustavi u orbiti?
5. Privlači li Zemlja osobu koja stoji na njenoj površini? Leteći avion? Astronaut na orbitalnoj stanici?

Neka tijela (baloni, dim, avioni, ptice) se uzdižu prema gore, uprkos gravitaciji. Zašto misliš? Postoji li ovdje kršenje zakona univerzalne gravitacije?

Slajd 23 - Pitanje i odgovor

Sastavite pitanja, a zatim dajte odgovore na slike 1-4.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Prezentacija "Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije"

Kod za korištenje na stranici:

Kopirajte ovaj kod i zalijepite ga na svoju web stranicu

Za preuzimanje, podijelite materijal na društvenim mrežama

Razumov Viktor Nikolajevič,

nastavnik u opštinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"

Ljambirski opštinski okrug Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Sva tijela u Univerzumu su privučena jedno drugom

sa silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

gdje su t1 i t2 mase tijela;

r – rastojanje između tijela;

Otkrivanje zakona univerzalne gravitacije uvelike je olakšano

Keplerovi zakoni kretanja planeta

i druga dostignuća astronomije 17. veka.

Poznavanje udaljenosti do Mjeseca omogućilo je Isaku Njutnu da dokaže identitet sile koja drži Mjesec dok se kreće oko Zemlje i sile koja uzrokuje da tijela padaju na Zemlju.

Pošto sila gravitacije varira obrnuto s kvadratom udaljenosti, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije, onda Mjesec,

nalazi se od Zemlje na udaljenosti od približno 60 radijusa,

treba doživjeti ubrzanje 3600 puta manje,

nego ubrzanje gravitacije na površini Zemlje, jednako 9,8 m/s.

Stoga bi ubrzanje Mjeseca trebalo biti 0,0027 m/s2.

U isto vrijeme, Mjesec, kao i svako tijelo koje se ravnomjerno kreće po krugu, ima ubrzanje

Gdje ? – njegovu ugaonu brzinu, r je poluprečnik njegove orbite.

tada će polumjer mjesečeve orbite biti

r= 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.

Siderični period Mjesečeve revolucije T= 27,32 dana,

u sekundama je 2,36 10 s.

Zatim ubrzanje orbitalnog kretanja Mjeseca

Jednakost ove dvije vrijednosti ubrzanja dokazuje da je sila koja drži Mjesec u orbiti sila gravitacije, oslabljena za 3600 puta u odnosu na onu koja djeluje na površini Zemlje.

Isak Njutn (1643-1727)

Kada se planete kreću, u skladu s Keplerovim trećim zakonom, njihovo ubrzanje i gravitacijska sila Sunca koja djeluje na njih obrnuto su proporcionalni kvadratu udaljenosti, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije.

Zaista, prema Keplerovom trećem zakonu, omjer kocki velikih poluosi orbita d i kvadrati perioda cirkulacije T postoji konstantna vrijednost:

Dakle, sila interakcije između planeta i Sunca zadovoljava zakon univerzalne gravitacije.

Ubrzanje planete je

Iz Keplerovog trećeg zakona to slijedi

stoga je ubrzanje planete jednako

Poremećaji u kretanju tela Sunčevog sistema

Kretanje planeta Sunčevog sistema ne pokorava se baš Keplerovim zakonima zbog njihove interakcije ne samo sa Suncem, već i međusobno.

Odstupanja tijela od kretanja duž elipsa nazivaju se perturbacijama.

Poremećaji su mali, jer je masa Sunca mnogo veća od mase ne samo pojedine planete, već i svih planeta u cjelini.

Devijacije asteroida i kometa posebno su uočljive kada prolaze pored Jupitera, čija je masa 300 puta veća od mase Zemlje.

U 19. vijeku Proračun poremećaja omogućio je otkrivanje planete Neptun.

William Herschel otkrio planetu 1781 Uran.

Čak i kada se uzmu u obzir poremećaji sa svih poznatih planeta, posmatrano kretanje Urana nije se slagalo sa izračunatim.

Na osnovu pretpostavke o prisutnosti još jedne "suburanske" planete John Adams u Engleskoj i Urbain Le Verrier u Francuskoj su samostalno izračunali njenu orbitu i položaj na nebu.

Na osnovu Le Verrierovih proračuna, njemački astronom Johann Halle 23. septembra 1846. otkrio je do tada nepoznatu planetu u sazvežđu Vodolije - Neptun.

Na osnovu poremećaja Urana i Neptuna, predviđena je i otkrivena patuljasta planeta 1930. Pluton.

Otkriće Neptuna je bio trijumf za heliocentrični sistem,

najvažnija potvrda valjanosti zakona univerzalne gravitacije.

Masa i gustina Zemlje

U skladu sa zakonom univerzalne gravitacije, ubrzanje slobodnog pada:

Poznavajući masu i zapreminu globusa, možemo izračunati njegovu prosječnu gustinu:

Sa dubinom, zbog povećanja pritiska i sadržaja teških elemenata, gustina raste

Zakon univerzalne gravitacije omogućio je određivanje mase Zemlje.

Određivanje mase nebeskih tijela

Tačnija formula za Keplerov treći zakon, koju je dobio Newton, omogućava određivanje mase nebeskog tijela.

Ugaona brzina okretanja oko centra mase:

Centripetalna ubrzanja tijela:

Neka dva tijela koja se međusobno privlače rotiraju u kružnoj orbiti s periodom T oko zajedničkog centra mase. Udaljenost između njihovih centara R = r1+ r2.

Desna strana izraza sadrži samo konstantne količine, stoga vrijedi za svaki sistem dvaju tijela koja međusobno djeluju po zakonu gravitacije i kruže oko zajedničkog centra mase - Sunca i planete, planete i satelita.

Nakon izjednačavanja dobijenih izraza za ubrzanja, izražavajući iz njih g1 I g1 i zbrajajući ih pojam po pojam, dobijamo:

Na osnovu zakona univerzalne gravitacije, ubrzanje svakog od ovih tijela je jednako:

Zanemarujući masu Zemlje, koja je zanemarljiva u odnosu na masu Sunca, i masu Mjeseca, koja je 81 puta manja od mase Zemlje, dobijamo:

Zamjenjujući odgovarajuće vrijednosti u formulu i uzimajući masu Zemlje kao jednu, nalazimo da je Sunce 333 hiljade puta masivnije od Zemlje.

Odredimo masu Sunca iz izraza:

gdje je M masa Sunca; i – mase Zemlje i Mjeseca;

i – period okretanja Zemlje oko Sunca (godina) i

velika poluosa njegove orbite; i – period cirkulacije

Mjeseci oko Zemlje i velike poluose mjesečeve orbite.

Mase planeta koje nemaju satelite određene su smetnjama koje imaju u kretanju asteroida, kometa ili svemirskih letjelica koje lete u njihovoj blizini.

Pod uticajem međusobnog privlačenja čestica, telo teži da poprimi oblik lopte. Ako se ova tijela rotiraju, tada se deformiraju i sabijaju duž osi rotacije.

Osim toga, do promjene njihovog oblika dolazi i pod utjecajem međusobne privlačnosti, što je uzrokovano pojavama tzv. plima

Sunčeva gravitacija također uzrokuje plimu, ali zbog veće udaljenosti one su manje od onih koje uzrokuje Mjesec.

Između ogromnih masa plimske vode i dna okeana, a plimno trenje.

Trenje plime i oseke usporava Zemljinu rotaciju i uzrokuje povećanje dužine dana, koji je u prošlosti bio znatno kraći (5-6 sati).

Isti efekat ubrzava orbitalno kretanje Mjeseca i uzrokuje da se polako udaljava od Zemlje.

Plima izazvana Zemljinom na Mjesecu usporila je njenu rotaciju i sada je okrenuta jednom stranom prema Zemlji.

• Zašto se planete ne kreću tačno po Keplerovim zakonima?
• Kako je određena lokacija planete Neptun?
• Koja planeta uzrokuje najveće smetnje u kretanju drugih tijela u Sunčevom sistemu i zašto?
• Koja tijela u Sunčevom sistemu doživljavaju najveće poremećaje i zašto?

2) Vježba 12 (str.80)

1. Odredite masu Jupitera, znajući da njegov satelit, koji je udaljen 422.000 km od Jupitera, ima orbitalni period od 1,77 dana.

Za poređenje, koristite podatke za sistem Zemlje–Mjesec.

Zakon gravitacije

Prezentacija za lekciju: "Zakon univerzalne gravitacije."

Razvojni sadržaj

KVVK na temu “Zakon univerzalne gravitacije”

1. Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije.

2. Kako dokazati da je sila gravitacije proporcionalna masi tijela?

3. Kako dokazati da je gravitaciona sila proporcionalna masi oba tijela u interakciji?

4. Kako dokazati da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

5. Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz. Formulacija.

6. Kako je izmjerena gravitacijska konstanta?

7. Vrijednost gravitacione konstante. SI jedinica.

8. Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

9. Otkriće planeta koristeći zakon univerzalne gravitacije.

10. Šta je gravitacija? Po čemu se razlikuje od gravitacije?

11. Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

12. Kako se mjeri ubrzanje gravitacije? Čemu je to jednako?

13. Od čega zavisi ubrzanje sile teže, a od čega ne?

14. Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

15. Kako izmjeriti tjelesnu težinu?

16. Kako izmjeriti masu Zemlje?

Na putu ka otkriću

Poljski astronom, matematičar, mehaničar,

Prva misao pripadala je engleskom naučniku Gilbertu. On je sugerisao da su planete Sunčevog sistema džinovski magneti, tako da su sile koje ih povezuju magnetne prirode.

24.05. 1544 — 30.11.1603

Rene Descartes je pretpostavio da je Univerzum ispunjen vrtlozima tanke nevidljive materije. Ovi vrtlozi vode planete u „kružnu revoluciju oko Sunca. Svaka planeta ima svoj vrtlog. Planete su slične svjetlosnim tijelima uhvaćenim u vodenim lijevkama. Hipoteze Hilberta i Descartesa bile su zasnovane na analogiji i nisu imale eksperimentalnu potporu.

31.03. 1596 — 11.02. 1650

Spor između Descartesa (desno) i kraljice Christine, slika Pierre-Louis Dumesnil

Istorija otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Danski astronom, astrolog i alhemičar renesanse. Prvi u Evropi koji je počeo da diriguje sistematska i precizna astronomska posmatranja .

(27.12. 1571 - 15.11. 1630)

Njemački matematičar, astronom, mehaničar, optičar, otkrivač zakonima kretanja planeta Solarni sistem.

Keplerov prvi zakon(1609):

Sve planete se kreću po eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom fokusu.

Keplerov drugi zakon(1609):

Radijus vektor planete opisuje jednaka područja u jednakim vremenskim periodima.

Keplerov treći zakon(1618):

kvadrati orbitalnih perioda planeta povezani su kao kocke velikih poluosi njihovih orbita:

Zakon inercije: kretanje tijela na koje ne djeluju vanjske sile ili je njihova rezultanta nula je ravnomjerno gibanje u krugu

15. 02. 1564 - 08. 01. 1642

Izložiću sistem sveta koji se u mnogim pojedinostima razlikuje od svih do sada poznatih sistema, ali se u svakom pogledu slaže sa običnim mehaničkim zakonima.

28. 07. 1635 - 03. 03. 1703

Što su privlačne sile jače, tijelo na koje djeluju bliže je centru privlačenja.

Keplerov treći zakon: kvadrati orbitalnih perioda planeta povezani su sa kockama velikih poluosi njihovih orbita.

08. 11. 1656 - 25. 01. 1742

Tela koja padaju na Zemlju

Mjesec oko Zemlje

Planete oko Sunca

Oliva i oseka

Kako dokazati da je sila gravitacije proporcionalna masi tijela?

1) Iz drugog Newtonovog zakona

Kako dokazati da je gravitaciona sila proporcionalna masi oba tijela koja djeluju?

2) Prema trećem Newtonovom zakonu

Kako dokazati da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz.

Zakon univerzalne gravitacije:

Sva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna masi svakog od njih i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Kako je mjerena gravitacijska konstanta?

Vrijednost gravitacijske konstante. SI jedinica.

G – gravitaciona konstanta

10. 10. 1731 - 24. 02. 1810

Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

Otkriće planeta koristeći zakon univerzalne gravitacije.

Razlika između ovih sila je znatno manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakim.

Šta je gravitacija? Po čemu se razlikuje od gravitacije? Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

Razlika između ovih sila je znatno manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakim

Mjerenje gravitacionog ubrzanja? Čemu je to jednako?

Od čega zavisi ubrzanje sile teže, a od čega ne?

1) sa visine iznad Zemlje

2) sa geografske širine mjesta (Zemlja je neinercijalni referentni okvir)

3) iz stena zemljine kore (gravitometrija)

4) od oblika Zemlje, spljoštene na polovima (pol - 9,83 m/s 2 , 9,78 m/s 2 - ekvator)

Ura. Postao sam 0,7 N lakši!

geometrijska tačka, koja je uvek povezana sa čvrstim telom, kroz koju rezultanta svih gravitacionih sila koje deluju na čestice ovog tela prolazi u bilo kom položaju ovog tela u prostoru; ne može se podudarati ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo okačeno na nitima pričvršćenim uzastopno na različite točke tijela, tada će se smjerovi ovih niti ukrštati u središtu tijela.

Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

Centar gravitacije geometrijska tačka koja je uvek povezana sa čvrstim telom kroz koju prolazi rezultanta svih gravitacionih sila koje deluju na čestice

ovo tijelo u bilo kojoj poziciji potonjeg u prostoru;

ne može se podudarati ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo okačeno za niti pričvršćene uzastopno na različite

tačke tela, tada će se pravci ovih niti preseći u težištu tela.

Kako izmjeriti tjelesnu težinu? Kako izmjeriti masu Zemlje?

Primjer rješenja problema

1. Na kojoj udaljenosti od Zemljine površine je ubrzanje gravitacije jednako 1 m/s 2? Poluprečnik Zemlje je 6400 km, ubrzanje gravitacije na površini Zemlje je 9,8 m/s 2 .

Gravitacija je sila kojom tijelo privlači Zemlju zbog djelovanja zakona univerzalne gravitacije:

m - masa tijela, M - masa Zemlje,

Izjava problema ne daje masu Zemlje. Može se naći na sljedeći način. Sila gravitacije tijela na površini Zemlje (h = 0) može se zapisati i kao sila gravitacije:

Primjeri testnih zadataka:

1. Između dva nebeska tijela iste mase koja se nalaze na udaljenosti r jedna od druge, postoje privlačne sile veličine F 1 . Ako se razmak između tijela smanji za 2 puta, kako će se ova sila promijeniti?

2. Na slici su prikazana četiri para sferno simetričnih tijela koja se nalaze jedno u odnosu na drugo na različitim udaljenostima između centara ovih tijela.

Sila interakcije između dva tijela jednake mase M, nalazi se na udaljenosti R jedni od drugih, jednaki F 0 . Za koji par tijela je sila gravitacijske interakcije jednaka 4 F 0 ?

§ § 15 – 16 (podučavati, prepričavati, odgovarati na KVVK),

Zakon univerzalne gravitacije (strana 1 od 3)

Skoro sve u Sunčevom sistemu se okreće oko Sunca. Neke planete imaju satelite, ali dok se kreću oko planete, s njima se kreću i oko Sunca. Sunce ima masu koja premašuje masu čitave druge populacije Sunčevog sistema za 750 puta. Zahvaljujući tome, Sunce uzrokuje da se planete i sve ostalo kreću u orbitama oko njega. Na kosmičkoj skali, masa je glavna karakteristika tijela, jer se sva nebeska tijela pokoravaju zakonu univerzalne gravitacije.

Na osnovu zakona o kretanju planeta koje je ustanovio I. Kepler, veliki engleski naučnik Isak Njutn (1643-1727), kojeg tada još niko nije priznavao, otkrio je zakon univerzalne gravitacije uz pomoć kojeg je moguće izračunati sa velikom tačnošću za to vreme kretanje Meseca, planeta i kometa, objasniti oseke i oseke okeana.

Čovjek koristi ove zakone ne samo za dublje poznavanje prirode (na primjer, za određivanje mase nebeskih tijela), već i za rješavanje praktičnih problema (kosmonautika, astrodinamika).

Rad se sastoji od uvoda, glavnog dijela, zaključka i liste literature.

Da bismo u potpunosti shvatili briljantnost otkrića Zakona univerzalne gravitacije, vratimo se njegovoj pozadini. Postoji legenda da je Njutn, šetajući voćnjakom jabuka na imanju svojih roditelja, na dnevnom nebu ugledao mesec, a pred njegovim očima je jabuka pala sa grane i pala na zemlju. Pošto je Njutn upravo u to vreme radio na zakonima kretanja, već je znao da je jabuka pala pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja. Znao je i da Mjesec ne visi samo na nebu, već se rotira u orbiti oko Zemlje, pa je stoga na njega utječe neka vrsta sile koja ga sprječava da izbije iz orbite i odleti pravolinijski, u otvoreni prostor. Tada mu je palo na pamet da je možda to ista sila zbog koje je i jabuka pala na zemlju i Mjesec da ostane u Zemljinoj orbiti - gravitacijska sila koja postoji između svih tijela.

Sama ideja o univerzalnoj sili gravitacije ranije je više puta izražena: o tome su razmišljali Epicurus, Gasendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens i drugi. Descartes je to smatrao rezultatom vrtloga u eteru. Istorija nauke pokazuje da su se skoro svi argumenti o kretanju nebeskih tela, pre Njutna, svodili uglavnom na to da se nebeska tela, budući da su savršena, zbog svog savršenstva kreću po kružnim putanjama, jer je krug idealna geometrijska figura.

140). U centar svemira Ptolomej je postavio Zemlju, oko koje su se planete i zvijezde kretale u velikim i malim krugovima, kao u kolu. Geocentrični sistem Ptolomeja trajao je više od 14 vekova i tek je sredinom 16. veka zamenjen heliocentričnim sistemom Kopernika.

Početkom 17. veka, na osnovu Kopernikanskog sistema, nemački astronom I. Kepler formulisao je tri empirijska zakona kretanja planeta Sunčevog sistema, koristeći rezultate posmatranja kretanja planeta danskog astronoma T. Brahe.

Prvi Keplerov zakon (1609): “Sve planete se kreću po eliptičnim orbitama, u čijem je jednom od žarišta Sunce.”

Elongacija elipse zavisi od brzine planete; na udaljenosti na kojoj se planeta nalazi od centra elipse. Promjena brzine nebeskog tijela dovodi do transformacije eliptične orbite u hiperboličnu, krećući se duž koje se može napustiti Sunčev sistem.

Slika 1 - Eliptična orbita planete s masom

m <